数列求和经典例题.docx

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数列求和经典例题

数列通项的方法

⑴利用观察法求数列的通项.

⑵利用公式法求数列的通项：

①；②等差、等比数列公式.

⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：

①；②

⑶构造等差、等比数列求通项：

1；②；③；④.

[示例]已知下列各数列的前n项和的公式为，求的通项公式。

题型一利用公式法求通项

[例]数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n≥1）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）等差数列{bn}的各项为正数，前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.

[xx3]数列{an}是公差大于零的等差数列，,是方程的两根。

数列的前项和为,且，求数列,的通项公式。

3.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝___________。

[例]已知的首项，，求的通项公式，并求的值。

题型二应用迭加（迭乘、迭代）法求通项

[xx1]数列中，，则数列的通项（）

[xx2]已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

[例]数列中，,且，则（）

题型三构造等比数列求通项

[xx1]数列中，，求通项公式。

[例]已知数列中，，求数列的通项公式.

[xx2]设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．

数列求和方法

1.基本数列的前项和

⑴等差数列的前项和：

⑵等比数列的前项和：

①当时，；②当时，；

2.数列求和的常用方xx：

公式xx；性质xx；拆项分组xx；裂项相消xx；错位相减xx；倒序相加xx.

题型一公式法、性质法求和

1.已知为等比数列的前项和，公比，则

2.等差数列中，公差，且，则.

[例1]求数列的前项和.

题型二拆项分组法求和

[xx2]在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前n项和为Sn，求Sn。

[练].求数列的前项和.

[例].求和：

.

题型三裂项相消法求和

[例].求和：

.

[例]求和：

]

[xx4]已知数列满足

（1）求数列的通项公式。

（2）若数列满足，求数列的通项公式。

（3）若，求数列的前n项和。

【示例】以a1为首项等比数列，q为公比，前n项和Sn的推导

题型四错位相减法求和

[例].设数列为求此数列前项的和

[例].设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

[xx1]已知数列、满足，，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求。

[xx4]等比数列中，已知对任意自然数n,,求的值

课后练习

1设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。

2数列的前项和记为求的通项公式；

3在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0,n∈N*.

（1）求a2,的值;

（2）求数列{an}通项公式;

4设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

求数列的通项公式

5设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096.

（1）求数列{an}的通项公式：

（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn.对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？

6设数列｛an｝的前n项和…。

（1）求首项a1求证是等比数列

（2）求数列{an}的通项公式

7（17）设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，

已知的通项公式.

8已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设，证明：

当且仅当n≥3时，.

9等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像xx.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记求数列的前项和

10设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记

求数列与数列的通项公式；