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各种评价方法
管理科学与工程专业研究生系列教材---
现代综合评价方法与案例精选---杜栋，庞庆华，清华大学出版社，北京，2005
第一章概述与导入
第一节综合评价概述
一般来说，构成综合评价问题的要素主要有以下几个方面：
评价目的；被评价对象；评价者；评价指标；权重指数；综合评价模型；评价结果。
综合评价方法有多种，各种评价方法的总体思路是一致的，大致可分为熟悉评价对象，确立评价的指标体系，确定各指标的权重，建立平价的数学模型，分析评价结果等几个环节。
其中确立评价指标，确定各指标的权重，建立数学模型是综合评价的关键环节。
第二节指标体系的建立
指标的选择是综合评价的基础。
指标的选择好坏对分析对象有这句足轻重的作用。
指标太多事实上是重复性的指标，指标太少可能会造成缺乏足够的代表性，会产生片面性。
指标体系的建立，要是具体的问题而定这是毫无疑问的，但是一般说来，要遵循以下的原则：
1指标宜少不宜多，宜简不宜繁。
2指标要具有独立性。
3指标应具有代表性
4指标应可行，符合客观实际水平，有稳定的数据来源，易于操作，也就是具有可测性。
指标体系的确定具有很大的主观随意性，虽然指标体系的确定有经验确定和数学方法两种，但是多数研究中均采用经验确定法，淡然，确立指标体系的数学方法可以降低选取指标体系的主观随意性，但由于所采用的样本集合不同，也不能保证指标体系的唯一性。
在实际应用中，专家调研法是一种常用的方法。
第三节指标权重的确定
指标的权重影视指标评价过程中其对重要程度额的一种主观度的一种反应。
一般而言，指标间权重差异主要是以下三方方面的原因造成的：
1评价者对各指标的重视程度不同，反映评价者的主观差异
2各指标在评价中所起的作用不同，反映了个指标间的客观差异；
3各指标的可靠性程度不同，反映了个指标所提供的信息的可靠性不同
权重也称加权，他表示对某指标重要程度的定量分配。
加权的方法大体可以分为两种：
经验加权：
也称定性加权，它的主要优点是有专家直接估价，简单易行；数学加权：
也称定量加权，它以经验为基础，数学原理为背景，间接生成，具有较强的科学性。
目前权数的确定方法主要采用专家咨询的经验判断法。
而且，目前权数的确定方法基本上已由个人经验决策转向专家咨询的经验判断法。
（评委投票表决法）
计算公式：
a=求和【（aij）/n】（j=1,2,3…,m）
N为评委数；m为评价指标综述；aj为第j个指标的权数平均值；aij为第i个评委对第j个指标的打分值
然后进行归一化处理，因为归一化处理的结果比较符合人们的认识和使用习惯。
第四节评价方法的选择
综合评价方法大体分为四大类：
1专家评价方法；如专家打分综合法
2运筹学和其他数学方法，如层次分析法，数据包络分析方法，模糊综合评价评判法
3新型评价方法；如人工神经网络法，灰色综合评价法
4混合方法，这是几种方法混合使用的情况，如AHP+模糊综合评判。
模糊神经网络评价法
筛选原则：
1选择评价者最熟悉的评价方法
2所选择的方法必须有件事的理论基础，能为人们所信服
3所选择的方法必须简洁明了，尽量降低算法的复杂性；
4所选择的方法必须正确地反映评价对像和评价目标
第二章层次分析法（AHP）
第一节思想与基础
层次分析法是美国著名运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法。
第二节模型和步骤
1构造层次分析结构
目标层，A
准则层，B1，B2，B3，。
。
。
方案层，C1，C2，C3，。
。
。
每一层中的元素一般不能不超过9个
2构造判断矩阵
Bk
C1
C2
…
Cn
C1
C2
…
Cn
C11
C21
…
Cn1
C12
C22
…
Cn2
…..
…
…
…
C1n
C2n
…
Cnn
显然矩阵C具有如下的性质：
Cij>0
Cij=1/Cji（i不等于j）
Cii=1（I,j=1,2…n）
我们把这类矩阵C称之为正反矩阵，对正反矩阵C，若对于任意I,j,k均有Cij••••Cjk=Cik,此时该矩阵为一致矩阵
判断矩阵标度及其含义
序号
重要性等级
Cij赋值
1
I,j两元素同等重要
1
2
I元素比j元素稍重要
3
3
I元素比j元素明显重要
5
4
I元素比j元素强烈重要
7
5
I元素比j元素极端重要
9
6
I元素比j元素稍不重要
1/3
7
I元素比j元素明显不重要
1/5
8
I元素比j元素强烈不重要
1/7
9
I元素比j元素极端不重要
1/9
注意：
Cij赋值=（2，4，6，8，1/2，1/4，1/6，1/8）表示重要性等级介于Cij赋值=（1，3，5，7，9，1/3，1/5，1/7，1/9）。
3判断矩阵一致性检验
所谓判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，各判断之间的协调一致，不致出现相互矛盾的现象和结果。
根据矩阵理论可以得到这样的结论，即如果λ1，λ2，。
。
。
λn是满足式Ax=λx的数，也就是矩阵的A的特征根，并且对于所有的aii=1,有
λi=n
显然矩阵具有完全一致性时，λ1=λmax=n,其余特征值为零，而当矩阵A不具有完全一致性是，则有λ1=λmax>n,其余特征根λ2，λ3，。
。
。
λn有如下关系：
λi=n-λmax
上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。
因此，在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用CI=（λmax-n）/（n-1）检验决策者判断思维的一致性。
显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，反之亦然。
从而我们有：
CI=0，λ1=λmax=n，判断矩阵具有完全一致性。
另外，当矩阵A具有满意一致性时，λmax稍大于n,其余特征根也接近于零，不过这种说法不够严密，我们必须对于满意一致性给出一个度量指标。
衡量不同阶段矩阵是否具有满意的一致性，我们还需要引入判断矩阵的平均随即一致性指标RI值。
对于1-9级矩阵，RI的值列于表中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
在这里，对于1,2阶判断矩阵，RI只是形式上的，因为1,2阶判断矩阵总是具有完全一致性。
当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随即一致性指标RI之比称为随即一致性比率，极为CR。
当
时，具有满意一致性，否则调整。
4层次单排序
一种简单的计算矩阵的最大特征根及其对应的特征向量
方根法
（1）计算判断矩阵的每一行元素的乘积
Mi=
i=1,2,3….n
（2）计算Mi的n次方根
（3）对向量
正规化处理
（4）计算判断矩阵的最大特征值λmax
其中，（AW）i表示AW的第i个元素
根法是一种简便易行的方法，在精度要求不高的情况下使用，除了根法，还有和法，特征根法，最小二乘法等。
5层次总排序
依次沿递阶层次结构由上而下逐层计算，即可计算出最底层因素相对于最高层（总目标）的相对重要性或相对优劣的排序值，即层次总排序。
层次总排序要进行一致性检验，检验是从高层到低层进行的，但也有说法是在AHP中不必检验层次总排序的一致性，通常可以省略。
6决策
通过数学运算计算出最底层方案对最高层总目标相对优劣的排序权值，从而对备选方案进行排序。
层次分析法主要分为六步：
明确问题
建立层次结构
两两比较，建立判断矩阵，求解权向量
层次单排序及一致性检验
层次总排序及一致性检验
根据分析计算结果，考虑相应的决策
第三节应用与案例
第三章模糊综合评价法
第一节思想与原理
在客观世界中，存在许多不确定的现象，这种不确定性主要表现在两个方面：
一是随机性-事件是否发生的不确定性，二是模糊性-事件本身状态的不确定性。
模糊性是指某些十五或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，引用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不一定量的因素定量化，从多因素对被评价是无理数等级状况进行综合性评价的一种方法。
模糊综合评价作为模糊数学的一种具体的应用犯法，最早是由我国学者汪培庄提出的。
主要分为两步：
第一步先按每个因素单独评判，第二部再按所有因素综合评判。
模糊综合评判方法的特点在于，评判逐对进行，对被评对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象结合的影响。
这种模型应用广泛，在血多方面，采用模糊综合评判的实用模型取得了很好的经济效益和社会效益。
第二节模型和步骤
1确定评价因素和评价等级
设U=｛u1,u2,…,um｝为评价对象的m种因素（评价指标）；m由具体的指标体系决定，为评价指标的个数
V=｛v1,v2,…,vn｝为刻画每一种因素所处状态的n种决断（评价等级），n为评语个数，一般划分为3-5个等级。
2构造评价矩阵和确定权重
首先对着眼于因素集中的单因素ui（i=1,2,3,…,n）做单因素评判，从因素ui着眼该事物对决择等级vj的隶属度为rij，这样就得出第i个因素ui的单因素评判集：
ri=（ri1,ri2,…,rim）
这样着眼于因素的评判集就构造出一个总的评价矩阵R.即每一个被评价对象确定了从U到V的模糊关系R，它是一个矩阵：
R=（rij）m×n=
，（i=1,2,…m;j=1,2,…n）
其中rij表示从因素ui着眼，该评判队形能被评为vj的隶属度。
具体地说，rij表示第i个因素ui在第j个评语vj上的频率分布，一般将其归一化使之满足
.这样，R阵本身就是没有量纲的，不需做专门处理。
一般来说，用等级比重法确定隶属度矩阵的方法，可以满足模糊综合评判的要求，用等级比重法确定隶属度时，为了保证可靠性，一般要注意两个问题，第一，评价者的人数不能太少，因为只有这样，等级比重才能趋向于隶属度，第二，评价者必须对被评事物有相当的了解，特别是一些设计专业方面的评价，更应该如此。
得到这样的模糊关系矩阵，尚不足以对事物作出评价。
评价因素集中的各个因素在“评价目标”中有不同的地位和作用，即各评价对象在综合评价中占有不同的比重。
拟引入U上的一个模糊子集A，称权重和权数分配集，A=（a1,a2,…,am）,其中ai>>0,且
。
它反映对诸因素的一种权衡。
这样，在这里就存在两种模糊集，以主观赋权为例，一累是标志因素集U中各元素在人们心目中的重要程度的量，表现为m×n模糊矩阵R。
这两类模糊集都是人们价值观念或者偏好结构的反映。
3进行模糊合成和作出决策
R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属度程度，用模糊权向量A将不同的行进行综合，就可以得到该被评失去从总体上看对个等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量。
引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价，又称决策集。
B=（b1，b2，。
。
。
，bn）
一般地令B=A*R（*为算子符号），称之为模糊变换。
（一般情况下三个以下因素采用算子算法，三个以上采用矩阵乘法---出处忘了）
这个模型看起来很简单，但实际上较为复杂。
对于不同的模糊算子，就有不同的评价模型。
A成熟如，B称输出。
如果评价结果
，应将它归一化。
Bj表示被评价对象具有评语Vj的程度。
各个评价指标，具体反映了评价对象在所评判的特征方面的分布状态，是评判者对评判对象有更深入的了解，并能作各种灵活的处理，如果要选择一个决策，则可选择最大的bj所对应的等级Vj作为综合评判的结果。
B是对每个被评判对象综合状况分等级的程度描述，他不能直接用于被评判对象间的排序评优，必须要更进一步的分析处理，待分析处理之后才能应用。
通常采用最大隶属度法则对其处理，得到最终评判结果。
此时，我们只利用了bj（集，2，。
。
。
，n）中最大者，没有充分利用B所带来的信息。
为了充分利用B所带来的信息，可把各种等级的评级参数和评判结果B进行综合考虑，使得评判结果更加符合实际。
设相对于各等级Vj规定的参数列向量为：
C=（c1,c2,…cn）T,则得出等级参数评判结果为：
B*C=p,p为一个实数。
它反映了有等级模糊子集B等级参数向量C所带来的综合信息在许多实际应用中，它具有十分有用的综合参数。
实际应用中，经常采用具体模型有几种，人们常常根据实际情况采用其它类型的‘与’‘或’算子，或者将两种类型的算子搭配使用。
最简单的就是普通的矩阵乘法（加权平均法），这种模型要让每个因素都为综合评价有所贡献，比较客观地反映了评价对象的全貌。
这是一个很容易理解。
很容易接受的合成方法。
在实际问题中，我们不移地昂仅限于已知的算子对，应该根据具体的情形，采用合适的算子对。
可以大胆试验，大胆创新。
只要采用的算子抓住实际问题的本质，获得满意的效果；另一方面保证满足0<4举例与方法总结
模糊综合评价可以归为如下几个步骤：
1给出被择的对象集：
X=（x1,x2,…,xt）
2找出因素集（或称指标集）：
U={u1，u2，。
。
。
um}.表明我们对被评判事物从哪些方面来进行描述。
3找出评语集（或称等级集）：
V={v1,v2,…vn}.这实际上是对被评判对事物变化区间的一个划分。
4确定评判矩阵：
R=（rij）m×n,
5确定权数向量：
A=（a1,a2,…am）
6选择适当的合成算法：
常用的就两种：
加权平均型，主因素突出型。
7计算评判指标
第三节应用和案例
第四章数据包络分析法
第五章人工神经网络评价法
第一节思想与原理
人工神经网络是模仿生物神经网络功能的一种经验模型，输入和输出之间的变换关系一般是非线性的。
首先根据输入的信息尽力神经元，通过学习规则或自组织等过程建立相应的非线性数学模型，并不断进行修正，是输出结果与实际值之间的差距不断缩小。
人工神经网络通过样本的“学习和培训”，可记忆客观事物在空间、时间方面比较复杂的关系。
由于人工神经网络本身具有非线性的特点，且在应用中只需对神经网络进行专门问题的样本训练，它能够把问题的特征反映在神经元之间相互关系的权中，所以，把实际问题特征参数输入后，神经网络输出端就能给出解决问题的结果。
神经网络的特点是，神经网络将信息或知识分布储存在大量的神经元或整个系统中。
它具有全息联想的特征，具有高速运算的能力，具有很强的适应能力，具有自学习、自组织的潜力。
他能根据历史数据通过学习和训练能找出输入和输出之间的内在联系，从而能得出问题的解。
另外，他有较强的容错能力，能够处理那些有噪声或不完全的数据。
部分节点不参与运算，也不会对整个系统的性能造成太大的影响。
反向传播（BackPropagation，BP）神经网络是由Rumelhart等人于1985年提出的一种很有影响的神经元模型，它是一种多层次反馈性模型，使用的石油“导师”的学习算法。
有广阔的应用前景。
第二节模型和步骤
处理单元，或称之为神经元，是神经网络的最基本组成部分。
一个神经网络系统中有许多处理单元，每个处理单元的具体操作步骤都是从其相邻的其他单元中接受输入，然后产生出输出送到与其相邻的单元中去。
神经网络的处理单元可以分为三种类型：
输入单元、输出单元和隐含单元。
输入单元是从外界环境接受信息，输出单元则给出神经网络系统对外界环境的作用，这两种处理单元与外界都有直接的联系。
隐含单元则处于神经网络之中，他不与外界产生直接的联系。
它从网络内不接受输入信息，是哟产生的输出则制作能够用于神经网络系统中的其他处理单元。
隐含单元在神经网络中起着极为重要的作用。
人工神经网络的工作过程具有循环特征。
对事物的哦按段分析必须经过一个学习和训练工程。
1949年，Hebb率先提出了改变神经元连接强度的学习规则。
其过程是：
将样本（训练）数据赋予输入端，并将网络实际输出和期望输出相比较，得到误差信号，以此为依据来调整连接权值。
重复此过程，直到收敛于稳态。
BP网络是一种具有三层或者三层以上的层次结构网络，相邻上、下层之间各神经元实现全连接，即下层的每个神经元与上层的每个神经元都实现权连接，而每层各种神经元之间无连接。
换个角度看，BP神经网络不仅具有输入层节点，输出层节点，还可以有1个或者多个隐含层节点。
对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐含层的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。
在BP算法中，节点的作用的机理函数通常选取S形函数。
对于BP模型的输入层神经元，其输出与输入相同，中间隐含层和输出层的神经元的操作规则如下：
Ykj=f（
）
Yk-1i是k-1层的第i个神经元的输出，也是第k层神经元的输入；
Wk-1i，kj是k-1层第i个元素与k层第j个元素的连接权值；
Ykj是第j个神经元的输出，也是第k+1层神经元的输出；
f是Sigmoid函数。
F（u）=1/（1+e-u）
1989年RobertHecht-Nielson证明了一个三层的BP网可以完成人意的n维道m维的映照。
这实际上已经给了一个基本的设计BP网络的原则。
增加层数主要是可以进一步降低误差，提高精度，但同时是网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。
误差精度的提高实际上也可以通过增加隐层中的神经元数目来获得，其训练效果也比增加层数更容易观察和调整，所以一般情况下，应先考虑增加隐层的神经元数目。
隐层单元数的选择在神经网络的引用中一直是一个复杂的问题。
隐层单元数过少可能训练不出网络或者网络不够“强壮”，不能识别以前没有看过的样本，容错性差；但隐层单元数过多，又会是学习实践过长，误差也不一定最佳，因此存在一个如何确定合适的隐层单数的问题，在具体设计时。
比较实际做法是通过对不同神经元数进行训练对比，然后适当地加上一点余量。
假设BP网络每层有N个处理单元，训练集包含M个样本模式对。
对第p个学习样本（p=1,2,…,M）,节点j的输入总和记为netpj,输出记为Opj,则：
netpj=
Opj=f（netpj）
如果任意设置网络初始权值，那么对每个输入样本p，网络输出与期望输出（dpj）间的误差为：
E=
，式中dpj表示对第p个输入样本输出单元的误差的计算是不同的。
在BP网络学习过程中，输出层单元与隐单元的误差的计算是不同的。
BP网络的权值修正公式为：
Wji=Wji（t）+ηδpjOpj
δpj=
上式中，引入学习速率η，是为了加快网络的收敛速度，但有时可能长生震荡。
通常权值修正公式中还需加一个惯性参数a,从而有：
Wji=Wji（t）+ηδpjOpj+a（Wji（t）-Wji（t-1））
上式中，a为一常数项，称为势态因子，他决定上一次的权值对本次全职更新的影响程度。
权值修正是在误差反向传播过程中逐层完成的。
有输出层误差修正个输出层的单元的连接权值，再计算相连隐含层单元的误差两，并修正隐含层单元的连接权值。
在网络学习过程中，权重值是随着迭代的进行而更新的，并且一般是收敛的。
但权值的初始值太大，可能导致网络很快就达到饱和，并且权值的初始值对网络的收敛速度也有一定的影响。
学习步长是网络学习的另一个重要参数，在一定程度上也决定了网络的收敛速度。
学习步长国小会导致权重值更新量过小，因而是收敛非常的缓慢；学习步长过大又会导致在极值点附近震荡的可能性加大，乃至反复震荡而难以收敛。
一般地，BP网络的学习算法描述为如下步骤：
1初始化网络及学习参数，如设置网络初始权矩阵，学习因子η，势态因子a等；
2提供训练模式，训练网络，直到满足学习要求；
3前向传播过程，对给定训练模式输入，计算网络的输出模式，并与期望模式比较，如有误差，则执行（4）；否则，返回
（2）；
4反向传播过程；计算同一层单元的误差，修正权值和阈值（即i=0时的连接权值）
，返回
（2）.
BP神经网络的实质就是一句所提供的样本数据，通过学习和训练，抽取样本所隐含的特征关系，一神经元件连接权值的形式存储专家的知识。
具体地说，BP算啊的基本思想是将每次迭代的误差信号由输出层经隐蔽层至输入层反向传播，调整各个神经元之间的连接权值，如此反复迭代，直到误差达到容许水平，这种调节过程具有自组织，自学习的特点。
由于BP网络及其算法增加了中间隐含层并有相应的学习规则可循，使其具有对非线性模式的识别能力，特别是其数学意义明确，步骤分明的学习算法，更是其具有广泛的应用前景。
基于BP网路的多指标综合评价神经网络模型的设计如下：
BP网络的结构包括网络层数，输入，输出节点和隐节点的个数。
连接方式。
根据映射定理即可构造一个包括输入层、隐含层和输出层的三层BP网络，其中输入层节点数m,及评价指标的个数；输出等节点数n为1，及评价结果；隐含层节点数L=（m*n）/2
隐含层没有统一的规则，根据具体对象而定。
隐含层的输出函数为Sigmoid变换函数，输入和输出层函数为线性函数。
需要注意的是，在综合评价（决策）中，北平对象各个特征值表之间一般没有统一的度量标准，并且在很多场合下得到的特征值表示定性描述而不是量值，因而很难进行直接的比较。
所以及逆行那个综合评价前，应先对评价指标特征值进行量化处理，综合评价前必须把这些分指标按某种隶属度函数将其归一化到某一无量纲区间。
当然，由于评价指标的类型往往不同，因此其特征量化的方法也不应相同。
基于人工神经网络的综合评价方法的步骤可概括如下：
1确定评价指标集，指标个数为BP网络中输入节点的个数，
2确定网络的层数，一般采用具有一个输入层，一个隐含层，一个输出层的三层网络模型结构。
3明确评价结果，输出层的节点数为1
4对指标值进行标准化处理
5用随机数（一般为0-1之间的数）初始化网络节点的权值和网络阈值。
6将标准化以后的指标样本值输入网络，并给出相应的期望输出。
7正向传播，计算各节点的输出
8计算各层节点的误差
9反向传播，修正权值
10计算误差。
当误差小于给定的拟合误差，网络训练结束；否则转向（7），继续训练
11训练所得网络权重可以用于正式的评价
第六章灰色综合评价法
第一节思想与原理
灰色系统是按颜色来命名的，因为，在控制论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度。
用‘黑’表示信息未知，用‘白’来表示信息完全明确，用‘灰’表示部分信息明确，部分信息不明确。
灰色系统是贫信息系统，统计方法难以奏效。
灰色系统理论能处理贫信息系统，适用于只有少量观测数据的项目。
灰色系统理论是我国著名学者等巨龙教授于1982年提出的。
他的研究对象是‘部分信息已知，部分信息未知’的‘贫信息’不确定性系统，他通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
换句话说，灰色系统理论主要是利用以及信息来确定系统的未知信息，使系统由‘灰’变‘白’。
其最大的特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布。
从目前来看，灰色系统理论主要研究下列几个方面：
灰色因素的关联度分析、灰色建模、灰色预测、灰色决策、灰色系统分析、灰色系统控制、灰色系统优化等。
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含多种因素，这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素分析的内容。
回归分析虽然是一种叫通用的方法，但大都只用于少因素的，线性的。
对于多因素的，非线性的则难以处理，灰色理论提出一种新的分析方法，及系统的关联度分析方法，这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间
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