中考数学真题汇编21平面几何初步点线面角相交线与平行线等A.docx

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中考数学真题汇编21平面几何初步点线面角相交线与平行线等A

一、选择题

1.（2016山东省东营市，3，3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

【答案】C

【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质．

【详细解答】解：

∵m∥n，∴∠1=∠3=70°，而∠3=∠A+∠2，∴∠A=∠3－∠2=70°－30°=40°．故选择C.

【解后反思】解答本题易于出现平行线的性质用错或计算错误．

【关键词】平行线的性质；三角形外角的性质

2.

3.（2016山东聊城，2，3分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为

A、28°B、38°C、48°D、88°

【答案】C

【逐步提示】第一步由已知条件AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”证得∠1=∠B，由此求出∠1的度数，第二步再由∠1是三角形的一个外角，第三步利用三角形外角的性质，得∠1=∠D+∠E,第四步结合已知条件∠E=20°，求出∠D的度数.

【详细解答】解：

∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，又∵∠1=∠D+∠E,∠E=20°,∴∠D=∠1－∠E=68°－20°=48°，故选择C.

【解后反思】本题涉及了平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据平行线的性质进行角的等量转化．平行线的性质有：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和.

【关键词】平行线的性质；与三角形有关的线段、角；

4.

5.（2016山东临沂，2，3分）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）

（A）80°（B）85°（C）90°（D）95°

【答案】B

【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．先利用平行线的性质求出∠B的度数，再由外角的性质求出∠1的度数．

【详细解答】解：

∵AB∥CD，∴∠B=∠D=45°，∴∠1=∠A＋B=85°．故选择B.

【解后反思】解答本题需掌握以下知识：

（1）平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

（2）三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

（3）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．

【关键词】平行线的性质；三角形外角的性质

6.（2016山东威海，3，3）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【逐步提示】由条件“AB∥CD”可根据“两直线平行，内错角相等”得到∠BAD=∠ADC=35°；再由条件“DA⊥AC”根据垂直的定义，可得∠1与∠BAD互余，即可得∠BAD的度数。

【详细解答】解：

∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=35°．∵DA⊥AC，∴∠1+∠BAD=90°，∴∠1=55°，故选择B.

【解后反思】解决平行线中角的计算问题，首先确定要求的未知角和已知角，若已知角与要求角没有直接联系，可借助其它角建立联系，再运用平行线、对顶角、邻补角、互余角等相关知识进行运算．

【关键词】平行线的性质和判定；垂直的定义；互余角定义

7.（2016山东省枣庄市，2，3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36´，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．75°36´B．75°12´C．74°36´D．74°12´

【答案】B．

【逐步提示】本题结合反射原理考查了平行线的性质的应用，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等，求出∠ADC的度数，再利用入射角等于反射角，求出∠ODE的度数，最后结合三角形的外角等于不相邻的两个内角和，即可求解．

【详细解答】解：

∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝37°36´，∵入射角等于反射角，∴∠ADC＝∠ODE＝37°36´，∴∠DEB＝∠AOB＋∠ODE＝37°36´＋37°36´＝75°12´，故选择B.

【解后反思】本题为跨学科综合题，解题的关键是利用物理的反射原理：

入射角等于反射角，结合平行线的性质，及三角形内角和定理及推论正确求解．易错处为不会应用反射原理，导致无法正确求出结果，或在进行角度的加法运算时，忘记进位导致错误．

【关键词】平行线的性质；三角形的外角和；学科整合题型

8.（2016山东淄博，3，4分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D．则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A.2条B.3条

C.4条D.5条

【答案】D

【逐步提示】本题考查点到直线的距离，解题关键是掌握点到直线的距离的定义.这里需逐条线段进行判断.

【详细解答】解：

能表示点到直线距离的线段共有BA，CA，AD，BD，CD共5条，故选择D

【解后反思】点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度.

【关键词】点到直线的距离

9.（2016新疆，2，5分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（）

A．18°B．36°C．45°D．54°

【答案】A

【逐步提示】本题考查了角平分线的性质及平行线的性质，运用这些性质求角度是解题的关键.

先根据“两直线平行，内错角角相等”得∠BCD的度数，再应用角平分线性质即可求得∠DCE的大小．

【解析】∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=

∠BCD=18°，故选择A.

【解后反思】求一个角的度数：

（1）当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其它角；即“两直线平行可得：

同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”；

（2）根据角平分线的性质求相应角的角度.

【关键词】相交线与平行线；平行线；平行线的性质；角的平分线；

10（2016新疆建设兵团，2，5分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）

A．24°B．34°C．56°D．124°

【答案】C

【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用对顶角相等结合平行线的性质进行计算．解题时先求得∠1的对顶角，再利用两直线平行，同位角相等求∠2．

【详细解答】解：

如图所示，∠3=∠1=56°.

∵a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选择C．

【解后反思】从已知的平行条件入手，找出与∠1、∠2相关的角，通过等量代换求解，注意先确定关系式，再代入求值，看到平行线条件，应想到平行线的性质：

两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

【关键词】平行线的性质；对顶角；

11

（2016淅江丽水，3，3分）下列图形中，属于立体图形的是

【答案】C

【逐步提示】观察图形是否有用虚线表示着的部分，用虚线表示着图形的为立体图形．

【解析】C选项中的图形有部分看不到表明为立体图形，故选择C.

【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线，立体图形各部分不都能看到，看不到的部分用虚线表示着，故用虚线表示着图形的为立体图形．

【关键词】平面图形；立体图形；；；

12.（2016浙江宁波，8，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【逐步提示】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，解题的关键是根据平行线的条件实现角的转换.由CD∥AB，得∠A=∠ACD=40°，因为∠ACB=90°，在△ABC中即可求得∠B的度数.

【解析】∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=40°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°,

∴∠B=50°，故选择B.

【解后反思】三角形内角的计算，可以考虑三角形的内角和和外角和的性质，已知平行线条件应想到：

两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

【关键词】三角形的内角和；平行线的性质

13（2016重庆A，5，4分）如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

【答案】C

【逐步提示】先求出∠2的对顶角或邻补角的度数，再根据平行线的性质求解.

【解析】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°－∠2=100°.∵AB//CD，∴∠1=∠3=100°，故选择C.

【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角.当已知的角与要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.

【关键词】平行线的性质

14.

（2016重庆B，4，4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．125°

【答案】C

【逐步提示】∠1和∠2是直线a和直线b被直线c所截得到的同位角，由两直线平行，同位角相等即可得出结果．

【解析】∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°（两直线平行，同位角相等）.故选C．

【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角.当已知的角与要求的角之间是同位角、内错角或同旁内角时，可直接利用平行线的性质求解.

【关键词】平行线的性质

15.（2016四川省成都市，5，3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）

A．34°　　　　　B．56°　　　　C．124°　　　　　D．146°

【答案】C．

【逐步提示】本题考查了平行线的性质和邻补角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和邻补角的和180°的性质．根据两直线平行同位角或内错角相等求出∠1的同位角或内错角，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数．

【详细解答】解：

∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠2＝180°－∠3＝124°，故选择C.

【解后反思】图形中出现平行线时，通常利用“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”可以将角度进行转化．

【关键词】平行线的性质；

16.（2016四川省凉山州，8，4分）

如图，

，直线

分别交

、

于

、

两点，

的平分线交

于点

，若

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【逐步提示】根据平行线的性质可知∠EFG与∠BEF互补，从而求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义得出∠BEG或∠FEG的度数；最后再由平行线性质得到∠EGF与∠BEG或∠FEG相等.

【详细解答】解：

∵AB∥CD，∴∠EFG+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°-∠EFG=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG=

∠BEF=64°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=64°.故选择B.

【解后反思】本题是一个常见问题，也可以利用三角形内角和定理来求解：

在△EFG中，∠EFG+∠FEG+∠EGF=180°.

【关键词】平行线的性质；角平分线的定义

17（2016四川省内江市，3，3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）

A.75°B.65°C.45°D.30°

【答案】A.

【逐步提示】一