材料力学金忠谋第六版答案解析第08章.docx
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材料力学金忠谋第六版答案解析第08章
8-1构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；
（2）用单元体表示危险点的应力
状态。
P
d2
4
8-2图示悬臂粱受载荷的大小及方位。
（b）在BC段的外表面处
3M
d3
16
（c）A截面的最上面一点
PIM
.3.3
dd
3216
P=20kN作用，试绘单元体A、B、C的应力图，并确定主应力
（km
ZLF
W
6
6
6
0
4108
41085102
M
JyB
260MPa
』106
2
2000051030MPa
解:
90
201000
6
20000557.5102250KPa
1.5Q迴也兰3MPa
A205104
85.7
+\
2.25MPa
C点33
45°
8-3主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的
正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：
MPa）。
解：
（a）
-cos2
20520cos60°13.75MPa
max
（b）
max
（c）
（d）
亍sin2
205
2
45°（与!
20
45°
max
20—sin60o10.825MPa
2
12.5MPa
20方向夹角）
sin2
-cos2
2010
2
2010
cos
2
135o5.606MPa
竺^sin135°
2
10
15MPa
2
（与1方向夹角）或
10.606MPa
135°（与水平方向交角）
sin2
4010
2
45o（与
2cos2
4010
2
4010
cos
2
120o
17.5MPa
41^sin
120o
13.0MPa
15MPa
140方向夹角）
2cos2
2020
2
2020
2
cos45o
20MPa
max
8-4单元体各面的应力如图示（应力单位为力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。
MPa），试用解析法和图解法计算主应
解:
（a）
（*}■BY用
x
2
2
2
4020
4020
2
2
2
1
3
2xy
302
52.426
MPa
32.426
22.5°
2
xy
]tg
（c）
（d）
3020
2
3020
202
2xy
2
2
70.67
2
2
2
3050
3050
2
202
62.4
MPa
17.6
i220
1tg
2
37
MPa
27
xy
100
100
502
120.7
MPa
20.7
50
8-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。
论（＜）
解:
⑻
272.5,max71.2
（d）
1
2
51,341
0,max46
（e）
30
30,
30,
330
max0
152,3
250,max
42
47
8-6已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10kN•
出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解:
1.5Q
A
du120103
1.54
510104
101032.5102
36MPa
1032.5525
2
60MPa
2.5
106
——27MPa
5102
170.36MPa————►1120MPa
310.36MPa
8-7在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa,试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
解:
15MPa
1515
15
15
0
MPa
30
0;330MPa（方向平行于AB）
8-8某点的应力状态如图所示，已知
出应力图。
与y，试参考如何根据已知数据直接作
解:
8-9
x,y面上无故为主应力
23
放在边长均为1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上
承受总压力P=15kN，材料的E=200GPa,=0.30。
试求钢质立方体内三个主应力之值。
P151000
11104
解:
3
每边均为1cm的钢质立方体,
104
150MPa（上下面）
gfga0.0001
0.3
6
150呼110
20.0001
200
0.125
3
10cm
0.125103
0.125
103
槽的宽度
KCioffi
和深度都是1cm。
在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P=
6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。
假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa,
=0.33。
解
8-11已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：
MPa）。
试作出主单元体的受力图,
并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。
（e）
解：
（a）
■4-11H
A
A
（b）
10CMPa
100MPa
1200MPa
20MPa
200
A
A
OMPa
30MPa
130MPa
2OMPa
.30MPa
60MPa
20MPa
180MPa
240MPa
320MPa
i
A200MPa
1200MPa
2200MPa
3200MPa
8-12直径d=2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成45方向的线应变
45
52010
已知E=200GPa,=0.3，试求扭转力矩M
解:
45°
45°
200109520106
10.3
80MPa
创81^__125.6NM
1616
6
4526010。
已知E=200GPa,
方向上的线应变
解：
No.28al
8-13一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K点、与轴线成45=0.3。
试求此时梁承受的载荷P。
J7114.14cm4
J/S24.62cm
0.35cm
【纯剪】
2p
3
J/St
图示。
解：
已知E=200GPa,=0.28。
试求此单兀体对角线bc长度的变化。
3030°o
gcos60m15gsin60
22
9.50
MPa
20.49
30°
如材料的E和已知，试求主应力1和2之值。
解：
12
12
E
212
2
8-16在一块每边长为2.5cm的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN时，它沿着
通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。
试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。
解：
400103
4
2.5210
213.33MPa
3n23n4
3g1n2
400103113
有荷731
301.69MPa
213.332301.692369.49MPa
8-17单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求
（1）画出三向应力图，计算最大剪应力；
（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；
（3）计算单元体图（b）应力状态下的形状改变比能（E=200GPa,0.3）。
m
160600
73.33MPa
16073.3386.667MPa
26073.3313.33MPa
3073.3373.33MPa
12050
3066.66MPa
3
1
1
120
66.67
53.33MPa
1
2
50
66.67
16.667MPa
1
3
30
66.67
36.667MPa
⑶
1
222
f
3E
12312
1
0.3
1012222
厂1202502302
3
200
103
2313
12050503030120
0.0145MJ/m3
8-18P力通过铰链机构压缩正立方体
到均匀分布的压应力，若E=40GPa,
ABCD的四面，因而在此立方体的四个面上得
0.3，P=50kN。
试求777cm3的正立方体的体
积将减小若干?
解：
■MtE
P
cos45o
0
216.5
106
25070.71KN
R
104
14.43MPa
1
40109
00.3214.43
106
E
252.5106
1
40109
14.4310610.3
216.5
2252.5
106
6
288.510
8-19在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为
561
106
66
45010，9010010，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。
8-20
若已测得等角应变花三个方向的应变分别为o
400106
66
6040010,12060010。
试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E=200GPa,
=0.25。
试求主应力及其方向。
解：
0°90°
1
22
627.2510
166.2510
解:
106
4004006002,021000210002
3
66.667106666.667106
733.3336106
600106
°1tg1360040030°
22400400600
1
1E12
1
2^21
61
733.333610610.252
20010
61
60010620.251
20010
1124.44MPa
288.889MPa
8-22
度变化量
图示半径为R，厚度为t的圆板，在周边受径向均有载荷q作用，试求圆板厚
t及体积应变。
解：
12q
（1）t:
t,t
0
3
2qt
E
2q
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