四年级数学笔记上.docx
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四年级数学笔记上
大数的认识
【计数单位】一、十、百、千、万、……
相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【数位】在用数字表示数的时候,计数单位要按一定的顺序排列起来,
它们所占的位置叫数位。
【数级】从右边起,每四个数位是一级。
亿级万级个级
…万千百十个十亿千百十亿位位位位万万万位位位位位位
【读数】每级末尾不管有几个0,都不读;
其它数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
【比较大小】
(1)位数不同时,位数多的数大于位数少的数;
(2)位数相同时,从最高位比起;同数位上的数大的那个数就大;
如果同数位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。
整万数:
4个0可换成一个“万”字;女口:
90000=9万
整千数:
3个0可换成一个“千”字;女口:
6000=6千
【四舍五入法】
关键是找准省略的尾数部分的最高位(即省略到哪一位,就看那一位的下一位)。
比如:
要求省略到万位,那么要看万的下一位:
千位。
千位是省略的尾数部分的最高位。
万千位上的数字9》5,所以要“五入”,659230,要省略到
位,就要判断659230〜660000
千百位上的数字4<5,所以要“43482,要省略到四舍位,就要判断”,
43482〜43000
【自然数】表示物体个数的0、1、2、3、4、5、……都是自然数。
0也是自然
数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0;没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
【十进制计数法】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
一般情况下,进率是几,就叫几进制。
【计算工具】.
算盘:
是中国古代发明的传统计算工具。
1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。
二、公顷和平方米
边长是100米的正方形面积是1公顷。
100m1cm
1cmx1cm=1cn2
100m
100mx100m=10000m2=1公顷
1平方公里=1kmx1km=
1000mx1000m=1000000n2
1km
=100公顷
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
400米跑道围起来的面积大约是1公顷。
因为:
400米是跑道的周长,可看成边长100米的正方形,其面积恰好是1公顷。
一套三居室的楼房面积大约是100米2。
房屋面积通常用平方米表示。
广场、园区等面积通常用公顷表示。
城市、国家面
积通常用平方公里表示。
三、角的度量
2
定义
特征相交烧水
表示
注意事项
16
洗水壶
线段
一根拉紧的线,绷
紧的弦,都可以看
作线段。
接水
线段是直的,有两个端
点,不能向两端延伸,可
以量岀长度。
分18分钟洗茶杯2分钟,找茶叶
用两个大写字母表
端两个示线段的点。
AB女口:
线段沏茶分1
画线段时,两
端必须画端点。
分钟
1
28
08
00
0
1分钟
【烙饼
问题】
直线
把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
直线是直的,没有端点,
可向两端无限延伸,不能
量出长度。
可以用两个大写字
母表示,也可以用表母小一个写字示。
直或AB如:
直线k线
射线
把线段向一端无
限延伸,就得到一
条射线。
射线是直的,只有一个端
点,只能向一端无限延伸
不能量出长度
可用端点和射线上
的另一点表示。
AB女口:
射线注:
是射是端点,BA线上的
-一占
八、、
线读写射表示射时,线端点的字必母在须前。
从一点出发可以画无数条射线;
经过一点可以画无数条直线;经过两点只能画一条直线;【角】
边角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做这个点叫做角的顶点;两条射线叫做角的边。
顶点1角用符号“/”表示,如上图的角记作“/1”,读作“角1”。
边
注意符号和小于号“<”的区别:
角符号下边是平的,小于号下边是斜的。
【度】人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。
根据这一原理,制作了度量角的工具---量角
器。
【量角器】把半圆分成180等份,每一份所对的角都是1°量角器上有两圈刻度,分为:
内圈刻度(逆时针方向)和外圈刻度(顺时针方向)。
【度量方法】两重合,一对应:
量角器的重心与角的顶点重合;量角器的0度线与角的一条边重合;另一条边所对应的刻度就是角的度数。
(注意:
要从与0度线重合的那条边开始读取度数)
【时钟钟面的角度】时钟上的时针和分针构成角的两条边,1点~12点组成了360°的圆,共分为12等份,所以每两个数字之间(1个大格)是360-12=30°查看时针和分针夹角的度数,可以简单转化为查看时针和分针之间有几个大格,再乘以30°,即可计算得出时针和分针夹角度数(不用量角器测量)。
注意:
时针和分针之间的夹角分为两个方向:
较小的夹角和反向的较大的夹角。
通常不做特别说明时指的是较小的夹角。
角的分类】
直角:
直角的两条边相互垂直。
1直角=90°
平角:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
1平角=180°
注意:
平角并不是一条直线,而是两条边在同一直线上的角。
周角:
一条射线绕它的端点旋转一周,行程的角叫做周角。
1周角=360°
注意:
周角看起来是一条射线,其实是角的两条边重合在一起了。
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
1周角=2平角=4直角锐角<直角<钝角<平角
<周角
四、三位数乘两位数
145
x12
290……先用12个位上的2乘145,表示2个145
145……再用12十位上的1乘145,表示10个145(注意
数位对齐)
1740最后把两次乘得的积加起来,表示12个145
【数位对齐】用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数,积德末位就要和第二个因数的哪一位对齐。
例如:
第二个因数12,当用2去乘145时,乘积290要和2对齐;当用1去乘145时,乘积145要和1对齐
【因数末尾有0的乘法】先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添上几个0。
例:
计算21600x130
21600
x130
前面的数对齐,先进行乘法运算……把因数末尾0
648
,添加到积的末尾个0……两个因数末尾一共有3【积的变化规律】除外),
积也乘(或除以)相同的数。
一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(012x
3=36120x3=36012x30=360
例如:
除外),另一个因数同时除以(或两个数相乘,一个因数乘(或除以)一
个数(0乘)相同的数,它们的积不变。
这就是积不变的规律。
4七412
=36x)=3)x(312例如:
12x3=(
【总价问题】每件商品的价钱;(相当于每份数)单价:
购买了多少;
(相当于份数)数量:
(相当于总数)总价:
一共用的钱数;单价*总价数量数量*总价单价数量单价总价
【路程问题】.
(相当于每份数)速度:
每小时(或每分钟等)行的路程;(相
当于份数)时间:
行了几小时(或几分钟等);(相
当于总数)路程:
一共行了多长的路;速度路程=宁速度=路程宁时间时间路程=速度x时间
平行四边形和梯形五、
平行四边形形边四
梯形
长方形
=正方形是长方形的特殊情况(长宽的长方形)正方形长方形是平行四边形的特殊情况(相邻两条边相互垂直的平行四边形)平行四边形是四边形的特殊情况(两组对边分别平行的四边形)梯形是四边形的特殊情况(只有一组对边平行的四边形)
不相交
相互平行
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线【平
行线】互相平行。
【互相垂直】两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
平行线间的距离处处相等
b
O
直线a与b互相平行,b
记作a//b,读作a平行于b直线a与b互相垂直,记作a丄b,读作a
垂直于b
【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
线段。
AC到直线的距离是A点BCD
【平行四边形】两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形
【高】从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
【底】垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形的特性:
1.具有不稳定性
2.两组对边分别平行
3.两组对边分别相等
4.两组对角分别相等
5.平行四边形能画出无数条高
6.同一底边上的高的长度都相等
7.高与底是相对应的(同一组对边的高相同;相邻两条边做底时对应的高不同)
【等腰梯形】两腰相等的梯形。
高腰
【直角梯形】有一个角是直角的梯形。
【底】互相平行的一组对边。
下底
【上底】通常把较短的底叫上底。
【下底】通常把较长的底叫下底。
【腰】不平行的一组对边
六、除数是两位数的除法
【试商】除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法,把除数看作和它接近
的整十数来试商。
通常来说,用“四舍”估计的商容易偏大;用“五入”估计的商容易偏小;具体需要根据估计出的商来灵活调整。
例如:
计算197十28时,除数28是两位数,可按四舍五入临时看成是30;
先计算197-30,比较容易得出商是6(30x6=180很接近197),
接下来197-28就可以从6开始试商,发现6小了,改商为7。
只要两次即
可确定正确的商(如果从1开始试商需要试7次才能找到准确的商),提高了效率。
【除法简化】如果被除数和除数末尾都有0,那么被除数和除数同时去掉相同个
数的。
0注意:
一定是去掉相同个数的,商不变(相当于抵消)。
0.
例如:
800-20=80-2=40
被除数800去掉1个0,除数20同时也去掉1个0。
【两位数除数的除法的计算方法】
(1)从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再试除前三位数;
除数好比是来了几位敌人,先派出和敌人一样的人数对阵,打不赢(不够除)的话就再拉一个帮手去对阵;
(2)除到被除数的哪一位,就在那一位的上面写商;
被除数就是己方部队,哪一位帮手加入战斗打赢(够除)时,战果(商)就
要挂在那一位帮手头上;
(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小;
【商不变规律】被除数和除数都乘一个相同的数(0除外),商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数(0除外),商不变。
例如:
60-30=(60-10)-(30-10)=6-3=2
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变;但如果有余数的话,余数会
发生变化:
去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
例如:
8400-500
=84-5----被除数和除数的末尾都去掉2个0
=16…400----本来84-5的商是16,余数是4;
----但本例中被除数和除数末尾都去掉了2个0,
----商保持16不变,但余数需要在4后面补上2个0;
七、条形统计图
【条形统计图的意义】
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据,根据数据的多少画出长短不同的
直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
【读条形统计图】
横轴和纵轴分别表示信息和数据。
【统计数据的不同表达方式】
,需要数出笔画数,不够直观。
正字计数例:
.天气晴阴多云阵雨
“正”字统计
统计表,可通过数字清楚看出数据的多少,便于分析。
.
天气晴阴多云阵雨
天数6
象形统计图,需要数出图形的个数才能知道具体数据,不够直观。
晴阴多云阵雨
条形统计图,可以清楚、直观地反映出各种数据的多少,便于比较。
绘制条形图时根据情况来确定1格代表几个单位。
数据大时,1格可代表多个单位。
八、数学广角-优化
【合理安排时间的步骤】
(1)确定完成一项工作要做哪些事情(例如下图中沏茶需要做6件事情);
(2)分析每件事情各需要多长时间;
(3)合理安排每件事情的工作顺序,明确先做什么,后做什么,哪些事情可同时做;
【沏茶问题】..已知条件:
锅每次最多只能烙2张饼;饼的两面都要烙,每面需要3分钟;一共要烙3张饼。
方法一:
•
烙饼问题的方法技巧:
保证锅中烙饼始终或者尽可能满,这样可以最大限度节省时间。
【对策论问题(田忌赛马)】.
齐王田忌本场胜者
齐王上等马上等马第一场I
第二场中等马中等马齐王
齐王下等马第三场下等马
本场胜者齐王田忌
第一场上等马齐王下等马中等马第二场田忌上等马
下等马田忌第三场中等马
田忌的马,同等级别下都弱于齐王的马。
田忌是较弱的一方。
齐王的马较强,田忌的智慧较强。
只要谋略得当,扬长避短,就能够做到以弱胜强。
田忌赛马策略的成功实施有两个前提条件:
1)齐王先出马,田忌后出;
2)田忌需要全盘考虑,做到局部放弃,最后整体取胜;
这两个条件缺一不可。
.