构建协商探究的小学数学复习课概要.docx

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构建协商探究的小学数学复习课概要

构建协商探究的小学数学复习课

台州市双语学校叶云素

[摘要]本研究将“协商”方法引入课堂，发挥在复习活动中师生共同意图形成的作用。

在教学实践中，建立具有操作性的“设问式”三步复习教学程序，探索小学数学概念、计算、应用题三种不同类型的复习课，运用师生协商策略、关注差异策略、整理应用等策略。

师生力求从复习目标、复习内容到复习方法的统一，激发复习热情，培养思维的灵活性、深刻性、全面性，不断完善知识结构与认知结构，形成融会贯通的知识网络。

另外，课堂以学生的问题为复习起点，满足不同层次学生的学习需要，促进数学复习课的针对性、有效性、全面性，从而使不同层次的学生都能进入积极主动探究的复习状态，有利于课堂教学民主的实现和学生主体精神的成长。

[关键词]小学数学协商探究复习课

一、目的意义

小学数学复习课是小学数学教学中的重要组成部分。

根据小学数学内容的逻辑性、严密性与系统性的特点及人的遗忘规律，复习课是必不可少的。

一方面，由于学生通过学习，知识在大脑皮层留下暂时联系的痕迹，但是过了一些时间，这些痕迹又会逐渐模糊，产生遗忘；而且学生由认识事物的表面现象到认识事物的本质，进而认识事物之间的有机联系，这个过程不是一次完成，必须有个反复；另一方面，由于教材编排考虑儿童年龄及认知结构特点，不能完全根据知识本身的系统编排，许多知识是在不同的阶段甚至在不同的年级分散出现的，所以就要把这些分散的知识通过复习课有机地加以整理，概括提高，以体现其知识的系统性。

对于小学数学复习课，目前仅从教师教的情况、教师的主观愿望出发考虑得比较多，追求的是一种接受知识、形成技能的“高效益”、“高效率”。

因而造成目前课堂上的复习课还是教师的一统天下，复习内容、复习方法、作业份量、考试与评价等都是由教师单方面决定，学生没有商量选择余地，致使学生的复习处于被动、不情愿、不满或强制的学习环境之中，这样只会抑制学生多方面潜能的充分发展，不利于学生的身心健康成长。

学生只有主动学习，才能得到主动发展。

因此，教师不可能单方面设计符合学生要求，尤其是符合全班学生要求的复习课方案，而必须有学生的帮助，必须通过师生之间、生生之间共同协商探究——已经知道哪些内容？

应该复习哪些内容？

怎样复习？

二、建立程序

1．本节课复习的内容有哪些?

其中的哪些知识我们已经知道，哪些知识我们不知道或我们还想知道其相关的内容？

本文系浙江省教育科学规划课题（2004）优秀结题的成果之一。

通过设问，培养学生的创新思维和问题意识，促进学生主动参与。

让学生独立思考后，说说哪些知识掌握得比较好，哪些知识还存在缺陷，充分暴露掌握知识技能的实际情况。

然后教师分析哪些知识缺陷属于大部分同学的，哪些缺陷是部分同学或个别同学的，以及产生缺陷的原因是什么？

这样了解学生复习的起点，才能做到从实际出发确定复习内容，从而使复习课具有针对性、系统性、全面性。

2．本节课的这些内容我们将如何进行合作探究复习？

课堂上动员学生动用多种感官，全身心地投入到宽松的复习活动中去。

这时，学生们看、想、说相结合，在程序

（1）中学生对自己产生的问题或同学们所提出的若干问题比教师直接提出的问题感兴趣。

此时，在独立思考的基础上，小组同学围坐在一起，商讨问题，各抒己见，共同探究。

这样，给每个学生提供参与合作、交流与探索的机会，使学生在参与中求索、在参与中发展。

其间，浅显的问题同学们合作探究、互相帮助解决，这里关键的是指导学生把学过的知识分门别类，加以整理、归纳，如把最主要的内容摘录下来，编写成复习提纲，编成练习题或编成问题的形式，揭示它们的内在联系，这样，学生获得的知识就不再是分散孤立的，加深了理解，又便于记忆。

学生在编写提纲、练习题或问题的过程中，抽象、概括的能力也得到锻炼，学生结合具体例证，对于重要知识加以说明或进行编题训练、一题多解的训练，促进综合能力的提高。

3．我们将怎样反思复习过程和展示我们的复习结果？

复习告一段落，结束前让学生回忆复习了哪些内容，哪些内容已经掌握了，怎样掌握的，还存在哪些问题，可以用什么方式展示自己的复习成果。

这样学生不但将学到的知识有条不紊地储入到“知识库”，而且培养了探究精神，提高了学习的自信心，增加了合作精神，促进反思能力的培养，自学能力的加强。

各个复习环节中，教师为学生着想，从学生的需要出发，尽量创设“协商”情景，创设“问题”情景，创设“合作探究”情景，力求每堂课从复习目标、复习内容到复习方法，师生共同商量，统一意见。

三、探索不同类型的数学复习课

1．数学概念的复习

小学数学概念是构成抽象的数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素，概念课的整理与复习，要不断地建立概念“小系统”。

其一，数学是一门逻辑性很强的学科，概念间的联系十分密切。

这种联系使小学数学概念有着自身的系统，形成了一个完整的相对稳定的数学概念体系。

复习的目的，既注意各个阶段的循环图，又使各个循环图整合为一个有机的概念系统，体现其概念的阶段性、连续性与整体性。

比如：

整数的认识是分《20以内》、《百以内》、《万以内》、《多位数》四个循环圈来安排的，因此复习中每个阶段各有侧重点：

《二十以内》以认识基数、序数、数序和掌握计数单位“一”为重点；《百以内》以掌握计数单位“十”为重点；《万以内》以掌握数位、位数和计算单位“百”、“千”为重点；《多位数》以掌握十进制计数为重点，这样便于形成完善发展的概念系统。

随着数的认识，基本概念在计算和应用中引伸出许多主要概念，发展为更大的概念体系，如数的整除、数的分类、四则运算的意义、简单应用题、复合应用题等等。

随着数的发展又交叉出现量的计量、简易方程、比和比例等有关概念。

复习时由易到难，层次分明、联系紧密，高屋建邻，从而转化为概念认知结构。

其二，许多概念往往是前一个概念是后一个概念的基础，而后一个概念又是前一个概念的发展，我们引导学生弄清概念间的纵向联系，前后沟通，把从属的概念“串成线”，把相邻的概念“套成链”。

我们认为每一个相对独立的数学概念都是整个概念认知结构中的有机组成部分，不但在纵向上有共通性，而且在横向上也有密切联系，例如，除法、分数和比等概念，可以举实例“

”，利用列表比较法来帮助学生沟通概念间的联系，揭示概念间的纵横联系。

通过建立概念的“小系统”，还要随着概念教学的深入，逐步引导学生寻找“小系统”与“小系统”之间的“联结点”。

依靠“联结点”把各个概念的“小系统”联合成较大的概念系统，使之“纵横结构网”，从而形成网络状概念的认知结构。

小学数学中的概念往往是一个个地分散出现的，即使是注意到它们之间的联系，也是很少的，在教到一定阶段，必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点引导学生对有关概念作纵向、横向联合的归类、整理、综合，找到概念间的内在联系，形成一个个大小不一的概念系统。

2．计算的复习

学生计算错误的原因是多方面的，有的学生没有养成良好的学习习惯；有的学生四则计算知识有缺陷；有的学生基本口算不过关，如《20以内加减法》、《表内乘除法》速度太慢、正确率太低；有的学生没有牢固掌握运算顺序。

因此，复习课的任务会更重，效果会更好。

其一：

形成良好的学习态度。

复习时，首先要强化学生认真审题的意识，教给学生对题目进行整体性的认真观察的方法，了解分析每一个数、每一个运算符号和题目全貌的特点后再动笔计算。

如《四则混合运算式题》，做到边做边审题，有利于克服学生在观察时笼统、粗糙、片面的特点，培养学生认真负责的学习态度，使学生处于积极思维的状态，变盲目地、机械地枯燥计算为主动灵活地计算。

其次，加强估算，复习时使学生有机地掌握一些估算方法，培养估算能力，逐渐养成估算的好习惯。

其二：

抓基本计算能力与计算技能的培养。

我们认为基本计算首要的任务是一个“准”字，在“准”字上求快、求活、求新。

复习时要重视口算与速算，教给他们一定的口算与速算方法，低年级要求20以内的加减法、乘法口诀脱口而出；中年级要适当补充一些特殊数的速算法；高年级要根据题目特点，运用口算、速度、运算定律、运算性质等进行计算，这样有层次地抓口算与速算训练，学生就会形成后继学习中必要的计算技能。

学生“准又快”的计算技能，主要抓两点：

一是鼓励一题多解，算法多样化。

二是自觉运用简算，思维的灵活性可以在自觉地进行简算的过程中形成，自觉性越强，灵活性越高，我们精选具有代表性的题目，通过分解、组合、转化、省略等方法进行培养。

其三：

梳理比较，提高抗干扰能力。

针对学生容易混淆的知识，复习中设计对比练习，以消除知识的负迁移作用。

例如学习小数乘法与小数加法后，列竖式时会出现如下错误：

4.755.86

+61.3×6.3

针对这种情况，要通过比较，区别不同点，进一步理解和掌握计算方法。

又还可以通过辩析、判断、归类，形成计算的良好知识网络，

3．应用题的复习

应用题是小学数学中的“老大难”问题。

原因是多方面的，从应用题本身上看，抽象程度较深。

从小学生的心理特点上看，一些数理/逻辑能力弱的学生不能准确地把握其意义，学科内容本身的抽象性与学生思维的形象性这对矛盾是一个客观原因。

但主要的原因是应用题教学的孤立化，教学时没有从应用题知识的系统中去考虑，客观原因和长期的一些人为因素，造成思维活动消极，对应用题有畏惧心理。

为此，复习时从应用题的整体出发，不断完善学生的认知结构和知识结构，培养思维品质，增强学好应用题的信心。

具体如下：

其一，激发学生的学习热情。

一是创设学生喜闻乐见的情境，如运用模拟购物、装修房间、森林运动会、抢修工程中的数学问题，这些似曾相识的场景，拉近了学生与“题目”的距离，消除了一些人为的恐惧感，为学生的主动参与复习铺平了道路，奠定了基础。

二是创设具有启发性的数学问题情境，引发学认知冲突，如学完长（正）方体体积、圆柱（体）这些（有规则的）体积后，复习时，出示一块（无规则的）树根,让学生求出树根的体积有多大，从而产生好奇心、求知欲，促使学生积极思维。

三是引导学生应用所学知识去解决一些实际问题，学以致用，让学生在练习中同中求异，异中求同，提高思维的灵活性，提高灵活运用知识的能力，在做数学题中体验到成功的快乐。

其二：

形成良好的认知结构。

应用题的认知结构就是指应用题的知识结构经过学生思维加工后，在头脑里形成的一个有联系的知识整体。

这是一个有联系的整体，而不是一盘散沙，所以应该是便于学生的记忆、储存、提取、运用，这个整体是随着数学知识的发展而扩充的，运动而变化的。

帮助学生形成良好的认知结构，始终把应用题的知识结构及解题思路放在复习的中心位置上，并通过各种方法与手段使学生从本质上揭示知识的内在联系及运动变化规律，从而提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力，是应用题复习的目标。

为了达到这个目标，首先熟悉最基本的数量关系，即

这些在小学二年级，四个基本数量关系的题目，一步计算应用题已全部完成。

复习时有机地把这些最基本的两组四个数量关系与四则运算意义的知识沟通起来。

以四则运算意义的理解促进数量关系的理解。

同时，使学生知道任何一道简单应用题，都是由两个已知信息和一个所求问题组成，从整体上认识应用题。

其次，随着四则运算顺序的掌握，出现两步计算的应用题，关键是要弄清一步应用题和两步应用题的联系，形成一条正确的解题思路，掌握“综合法”和“分析法”这两个基本的思维方法，迅速找出“中间问题”。

抓住了两步应用题这个关键，多步复合应用题重点掌握“分析、综合相结合”的方法，同时辅之以一些特殊的思维方法，这样，思维活动就丰富、充实，从而形成解题思路。

但对互有联系又有区别的数量关系，比如乘、除法分数应用题，要组织对比复习，以达到正确辩认数量关系的目的，收到了触类旁通的效果。

其三，巩固练习，形成网络。

从应用题整体出发，应着重抓好知识的纵横沟通，如乘法应用题都源自乘法的意义，都可用乘法意义把它们的知识前后串成一条线，即求几个相同加数的和→求一个数的几倍是多少，求一个数的几分之几是多少→……形成网络，以不变的本质应万变的形式，这些只能通过复习课逐步完善。

在复习阶段还要重视综合练习，如设计可逆变换题，可把乘法应用题改编成相应的除法应用题；扩缩性变换题，即一步应用题改为两步的，两步的改为三步的，反之亦然；引导学生展开联想，如开展因果联想、接近联想、可逆联想、双向联想把相关知识连成“一片”；一题多解，一题多变等，通过练习沟通知识，培养学生思维的深刻性和灵活性，要注意应用题知识整体间的纵横联系，形成融会贯通的网络。

四、复习课的课堂策略

1．师生协商策略

复习课中的师生协商策略旨在通过师生间、生生间的对话、沟通、协作、商量而作出决定——应该复习什么？

怎样复习？

协商的结果达到师生思想情感的沟通、复习意愿的连结、复习手段和复习结果的共识，最大可能地提高课堂复习效率。

如果教师课前想当然地根据既定的复习计划进行复习，是很难引起学生的学习兴趣的，那么复习的质量也是不会高的。

因此教师不可能单方面设计符合学生要求，尤其是符合全班学生要求的复习方案，而必须有学生的参与帮助。

如果给学生一定的时间进行思考讨论，并给予适当的帮助与鼓励，通过创设和谐的课堂氛围，学生会针对复习内容说出已经知道什么，不知道什么，希望（想）知道什么；同时他们也能坦然接受教师的一些“强制性”要求，使他们懂得应该复习什么。

为此，我们强调复习课中要形成师生之间积极的、有效的、高质量的协作互动，真正建立起特殊的“人——人”关系。

2．关注差异策略

教师面对的是有差异的学生群体。

我们在承认理解学生差异的基础上，善待并发展学生的差异，努力让不同学生在数学复习中都获得成功。

因此我们关注每一位学生，适时地在课堂环境中运用各种方式，促进学生在情感与认知上的投入，引导学生参与到知识整理、质疑问难、提出问题、解决问题的过程中去，在参与中产生认知上的冲突。

这样，一方面能激起复习的欲望，另一方面学生所暴露出来的具有一定数量与质量的问题，能体现不同类型学生的需求，便于针对性的开展复习。

同时尊重学生具有个性化的、自主的各种复习方式与复习结果，允许学生以“自己”独有的复习方式存在，只要合乎一定的逻辑即可。

教师不要把认为的所谓“好”方法硬塞给学生，这是不现实的，也易造成学生不必要的负担，但要在条件许可的情况下，鼓励学生尽可能地把过程与结果的方式方法优化，取他人之长，补自己所短，不断提升个体的思维品质。

3．整理应用策略

复习课的基本任务之一是在于“理”与“清”，弄清内在联系与区别，使模糊的概念更加清晰，使掌握的知识更加巩固，技能更加熟练，使原来分散学习的有规律性知识联系起来，融合起来，使之系统化，条理化，构成纵向“串成线”、横向“连成片”的知识网络，达到提纲契领的目的。

因此，复习课要不断地通过新旧知识间的联系与沟通，使学生的认知结构不断扩大、发展与完善。

二是要求学生掌握科学的复习方法，开发学生的潜能。

重点掌握解决问题、获取知识的过程与基本的数学思想方法，培养创新精神与实践能力，这些隐含在数学知识里，体现在知识的发生、发展和运用过程中。

三是培养学生创造性地解决实际问题的能力。

学生已经学会了很多知识，具备了一定的能力，此时，设计一些具有综合性、灵活性、发展性的习题，让学生综合运用所学知识解决日常生活、生产中的数学问题，使学生产生更广泛的迁移，多方位、多角度地培养学生的创新思维，促进学生主体性的发展。

复习时，知识的整理应用，不仅仅停留在知识的显性上，更应把这种隐性的数学思想方法渗透其中，从而让学生真正把握数学知识之间的相互联系，提高学习能力和应用能力。

4．知识整合策略

数学知识结构存在着两种知识特性，即数学知识的系统性和数学知识的应用性。

知识系统性指的是学科知识自身内在的发展顺序和层次关系，知识应用性指的是知识与日常生产、生活之间的联系。

在复习中对两种知识结构既不能厚此薄彼，也不能机械地叠加，应当是两种知识结构的融合，一是将数学知识以纵向的“点”，按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，引导学生把握前后的知识结构。

二是将数学知识以横向的“点”，按其内在的特征组成一个整体，引导学生整体地把握知识。

这样可以摆脱只有知识点而没有整体的“只见树木不见林”的状态，摆脱大量的机械操作的练习方式，使遮蔽在知识背后的数学方法和数学思想及思维方式得以呈现出来，重要的是找准结合点和切入点，使互相独立的知识就成了整体，使静态的相对独立知识变为动态的有机联系的知识。

知识整合就是一个不断收集、不断更新、不断积累不断建构的动态过程，不仅使学生获得知识与方法，更使学生人文素质得到提高，使学生成为具有发展潜力的人。

参考文献：

1、叶澜：

《“新基础教育”发展性研究报告集》中国轻工业出版社2004年5月

2、孔企平、胡松林：

《新课程理论与小学教学课程改革》东北师范大学出版社2002年7月

3、胡克英、伍棠棣：

《小学数学教学》教育科学出版社1988年5月

4、叶云素：

《特级教师论课堂教学改革》浙江教育出版社2002年6月