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继续教育教案
义务教育小学数学课程标准解读
陆川县教师进修学校数学组
引言
轻轻的我（2001版）走了，正如我（2011版）轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩”。
《数学课程标准》2011版悄悄揭开自己神秘的面纱，呈现出精彩的内容，“课程标准”是一个我们熟悉而又陌生的名词。
熟悉是因为我们教学中的任何环节都必须提及课程标准，无论是我们写教学总结、说课、评课、上公开课、写试卷分析等等，哪一项都不能离开“课程标准”而存在，但为什么又说它是一个陌生的名词？
在座的老师都有《数学课程标准》这本书，认真研读过《数学课程标准》这本书的请举手。
今天讲2011版课程标准，可能有的人心里在想，会不会枯燥，大段大段地读条文？
会不会脱离实际，说一些理论的话？
其实我心中也惶恐不安，确实课本中有大段大段的条文。
为了尽量降低枯燥性，所以，今天我借助专家学者的观点和智慧：
讲事情，介绍课程标准的变革过程。
讲背景，介绍条文变化背后的意图。
讲案例，结合教学说说课程标准变化给教学带来的影响。
专题一义务教育数学课程实施成效、问题与变化
一、数学课程实施的基本进程（4个阶段）
1.实施的准备与过渡（2000）：
教学大纲的时代。
2.国家级实验区的启动与推进（2001）：
义务教育阶段的新课程在42个国家级实验区开始实验。
3.省级实验区的启动与运行（2002--2003）:
两年共启动1400多个省级实验区，占全国区县的50%左右。
4.大面积推进（2004--2005）：
2004年到2005年全面推进。
到2004年全国就有90%的区县起始年级使用新课程，到2005年在小学和初中起始年级全面使用新课程。
二、数学课程实施的成效（5方面）
1、教师对数学课程改革有较高的认同感。
2003年和2005年分别对数学课程的实施情况和有关数学课程改革问题进行问卷调查，调查结果显示中小学教师对数学课程改革有较高的认同感。
●2003年调查发现，小学教师和初中教师对数学课标（实验稿）的理念与设计非常认同和比较认同的合起来超过95%，小学教师认同情况要好于初中教师。
●2005年调查中发现，72.4％的教师对数学课标（实验稿）表示认同，不认同仅有2.7%。
2、教师的教育教学理念发生较大变化
●“为了每一位学生的发展”的理念在实施过程中受到重视，并体现在具体的教学活动中。
●教师在课堂教学的设计与实施中，能从整体上考虑学生数学素养的提高，体现三维目标的理解与运用。
3、教学方式的转变
●教师试图改变单一的教学方式，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索，在解决问题的过程中合作与交流。
案例：
“平行四边形面积”教学的一个片段
（一）实验探究
让学生拿出统一规格的平行四边形纸片和小剪刀、刻度尺等学具。
师：
你能用准备的工具和已经学过的知识想办法求出手中的平行四边形的面积吗？
要求学生自己动手操作，尝试计算平行四边形面积，填写实验报告单。
教师巡视，个别指导。
实验报告单
实验项目：
推导“平行四边形面积”面积公式。
实验工具：
平行四边形纸片，小剪刀，有刻度直尺。
实验步骤：
1._________________________________________________________
2._________________________________________________________
3._________________________________________________________
4._________________________________________________________
实验结果：
1._________________________________________________________
2._________________________________________________________
3._________________________________________________________
4._________________________________________________________
实验人：
___________________________________________________________
实验日期：
___________________________________________________________
（二）反馈交流，提出质疑
师：
没有利用剪刀就求出面积的同学是怎么想的？
生：
我是用直尺量了平行四边形的底和高，相乘得来的。
生：
我是用直尺量了平行四边形的底和旁边的一条边的长度，相乘得来的。
师：
为什么形状大小一样的平行四边形会出现不同的答案呢？
生：
我们是用剪刀从角的顶点沿着平行四边形的高剪开，然后拼成一个长方形，量出长和宽并求出它的面积。
生：
我们沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到两个梯形，再拼成一个长方形。
师：
为什么一定要把平行四边形变成一个长方形呢？
有没有不是变成长方形的呢？
生：
不变成长方形，求不出面积。
生：
我是把平行四边形剪成了两个三角形，又拼成了一个平行四边形，还是不知道怎么求面积。
师：
下面我们就检验大家的结论是不是正确的。
（三）检验结果，探求规律
检验1：
教师电脑演示图形变换。
师：
通过刚才的演示你能得到什么？
生：
把长方形变成了平行四边形，形状变了，面积也变了，越往下拉,面积越小。
生：
求平行四边形面积,不能用底与邻边相乘。
检验2：
教师继续电脑演示图形变换。
师：
从刚才的演示中，你们又发现了什么？
学生分小组讨论，每组推荐一名代表向全班汇报。
生：
把平行四边形变成了长方形。
生：
形状变了，面积没有变。
生：
拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。
学生总结出,平行四边形的面积等于底乘高。
上面的教学片段反映了学生进行数学探究的过程，教师为学生创设需要动手操作、合作学习的情境。
学生利用有关的材料，采取小组合作的方式进行探究活动。
在这个过程中，有师生交流、学生之间的交流。
再由小组的学生代表向全班汇报本组探索的过程和对问题的理解。
体现了课程改革提倡的自主探索、合作交流的教学方式的变革，在这个过程中学生不仅理解了数学知识，也提高了数学思考、问题解决和数学探究的能力。
4.评价方式的变化
评价方式多元化。
许多教师尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出的创造性、思维能力和情感态度。
对传统的纸笔测验进行了改造，测试题目的选择性注重现实性和问题情境。
案例：
展示一份三年级试卷中的数学试题
（1）下面是永乐电影院下午上演电影的时间表，第四场电影开始的时间最有可能是（）。
场次：
第一场下午2点；第二场下午3点半；第三场下午5点；第四场（）？
开演时间A.17:
30B.18:
00C.18:
30D.20:
00
（2）12生肖依次是：
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小明今年11岁，属龙，小明的哥哥14岁，他应该属（）。
A.羊B．牛C．虎D．马
（3）小红读一本300页的童话书，每天花两个小时的时间读书，前3天每天读的页数如下：
第一天读了60页，第二天读了800页，第三天读了120页，解答下列各问。
①如果想在四天内读完这本书，小红在第四天要读（）页，她平均每天读（）页。
②这四天中，小红第（）天的读书速度最快，第（）天的速度最慢。
请用“<”号连接小红这四天的读书速度。
（如第一天<第二天……）
（4）文具店运来象棋120盒，运来的跳棋比象棋多75盒，运来的动物棋是跳棋的3倍，文具店运来动物棋多少盒？
5.教材与课程资源的变化
在教学活动中，创造性地使用教材，充分利用教科书以外的各种课程资源，已经成为多数教师的共识。
用教材教，而不是教教材已经成为教师们接受并实践的观念。
三、实施过程中反映出来的问题（5个方面）
华东师范大学数学系张奠宙教授针对当前的新课改列举了一则寓言：
一个非洲民族，一向居住在一种草木屋内，晚上燃火照明。
后来，“文明人”来了，让所有的草屋都装了电灯。
可是一年之后，所有的草木屋都轰然倒塌。
原因何在？
原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外。
现在使用电灯，没有烟薰，昆虫大量繁殖。
屋顶被昆虫蛀坏，木屋终于倒塌。
寓言告诉我们，那个非洲民族的原来生活方式，尽管原始，却是十分和谐的。
电灯当然更为先进、文明。
但是先进的技术引进来，必须和原来的环境相适应。
要用好电灯，则必须采取防虫、除虫措施。
不然，好事会办成坏事。
1.对《标准》中的某些核心概念的认识与理解存在一定困难。
如、数感、符号感和合情推理等。
希望结合具体的教学内容有可操作的实例。
2.对《标准》中设计的新内容的教学遇到的问题。
如，把内容分成四个领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。
增加了概率内容、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。
调查中有39.50%的教师认为“实践与综合应用”领域实施有一定的困难。
“课程标准实验稿中有些实践部分缺乏操作性，会影响正常的教学活动。
”“教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。
”
3.对于过程性目标的理解与落实。
如《标准》提出“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程”，这样的过程性目标如何在教学中与具体的内容学习结合起来，如何以有效的方式呈现和表达，并组织有效的教学活动落实，是一个让老师们困惑和值得研究的问题。
疑惑：
过程比结果重要吗？
如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程，忽视结果呢？
在一些老师看来，过程似乎比结果更重要。
在这种教学思想指导下，有些教师出现了课上不完的现象，然后在反思时，总是认为是我给学生的过程比较充分，所以我才教不完。
这实际是对课程标准理念的曲解。
时间与收获不一定成正比，但低效的过程，在浪费孩子的时间。
4.对提倡的教学方式的运用与把握。
有教师反映在运用探索式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。
这里我摘录了著名特级教师徐斌总结出的一些现状：
问题一：
小组合作路在何方？
几乎在所有的数学公开课堂上，我们都可以看到小组合作学习的形式：
把几张桌子合在一起，然后一起围着谈一会话。
那个时候的公开课没有人敢不把桌子合起来。
但我也敢说，当时80%的老师在日常教学中没有把桌子合起来。
这说明了什么？
说明这种小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作。
问题二：
情境离主题有多远？
每一个上过公开课的老师都会有这样的感受，那些年为了创设情境可谓是“冥思苦想”。
好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。
我们知道，教学的黄金时间就是课堂前15-20分钟，再往下学生就很难找到最好的状态了。
如果一个情境要花费10多分钟才能进入教学主题。
是“包子吃了二里地还不见馅。
”
徐斌老师举过这样一个事例：
他曾听了一节《认识乘法》，老师在上课一开始创设了一个生动的情境，出示了一个像动画片一样的精彩画面“动物园的一角”。
老师让学生观察画面并提出“你发现了什么？
”学生经过观察后踊跃发言：
生1：
我发现这儿真好玩！
有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。
生2：
我发现小河的水还在不停地流动呢！
生3：
我发现小河里还有鱼儿在游呢！
……
十多分钟过去了，学生不断有新的发现，老师在肯定中不断提问“你还发现了什么？
”于是，学生不断又有新的发现。
听到这儿，笔者不禁要问：
情境创设到底为哪般？
这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？
虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。
其实，在出示情景图后教师只要提问：
图上有几种动物？
（两种，即鸡和兔）它们是怎样站立的？
（兔是每2只站在一起，鸡是每3只一堆）接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。
这样，学生在问题情境中初步感知了“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法的含义作了必要的准备。
事实说明，这样的情境创设，并没有起到应有的作用。
5.在评价改革上遇到的困难。
“标准中提出的学生动手操作，探索规律的过程在考试的卷面中很难体现。
”
“过程性评价不好操作。
”
“评价方式多样化与实际不相符，评价方式只有终结性评价，其他形式只流于形式。
”
“提倡培养孩子多方面的能力与考试的单一性的矛盾。
”等。
四、《数学课程标准》2011版与《实验稿》2001版的主要变化
课改经过阵痛后数学课程标准做出了一些重要的变化。
（一）、总体框架结构的变化
2001年版分四个部分：
前言、课程目标、内容标准、课程实施建议。
2011年版前言、课程目标、课程内容、实施建议。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
（二）、基本理念的变化（2个）
1、变化一：
数学课程的基本理念由原来的“三句”变“两句”
2001版（三句话）：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011版（两句话）：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2、变化二：
基本理念中的“6条”改“5条”
2001版（6条）：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
2011版：
数学课程——课程内容——数学教学活动——学习评价——信息技术
将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：
“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
（三）.课程目标的变化与分析
变化一：
“双基”变“四基”
2001版：
基础知识、基本技能.
2011版：
基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
并把“四基”与数学素养的培养进行整合：
掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
重点解析“基本活动经验”
（1）.基本活动经验的内涵
孔凡哲教授认为：
基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
史宁中教授指出基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
无论大家观点如何，有几点是共同的：
学生现实：
基本活动经验建立在生活经验基础上。
数学活动：
是在特定数学活动中积累的。
思考：
其核心是如何思考的经验。
反思：
最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
（2）.基本活动经验的积累
如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？
我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。
《课程标准》附录2例33
图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
如图一:
（图一）
教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。
先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。
这是我们常用的方法。
张恭庆院士认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。
在张恭庆院士的建议下，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。
教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。
例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？
你能用已有的经验来解决这个问题吗？
”教师可以引导学生试一试。
首先选择好用来估计的“单位”即：
以图形中的一个小方格为一个单位。
再找出曲线围成图形面积的上界和下界。
学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。
进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。
由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。
如图二：
（图二）
在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。
教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？
试一试！
”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。
引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。
渗透极限思想。
如图三:
（图三）
同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？
“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。
“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。
特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。
教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。
通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。
这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。
这是真正意义上估算价值的体现。
特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。
这对学生的数学学习是很有意义的。
估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。
并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。
《课程标准》附录2例31
“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？
”
此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。
这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。
今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？
该案例的数学教育价值何在？
面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？
我们不妨将两种教学方法做一个比较。
过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。
（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）
（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）
学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。
这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。
教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？
”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。
《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！
我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？
这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？
教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。
并记录计算的过程，引发新的思考。
如：
椅子数凳子数腿的总数
1604×16=64
1514×15+3×1=63
1424×14+3×2=62
启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？
学生带着观察结果，继续探究……
1334×13+3×3=61
1244×12+3×4=60
至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。
通过引导学观察发现：
腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。
最后验证：
12×4+3×4=60，是正确的。
当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：
“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。
”
教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。
”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。
学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。
对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。
学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。
学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。
归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。
比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？
《课程标准》附录2例20图形分类
如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。
想一想：
应当如何确定分类的标准？
根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？
然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？
如何理利用学生已有的经验进行分类？
又该如何表示记录这些分类的结果呢？
怎样渗透分类的思想？
教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。
建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。
具体建议分四步完成：
1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。
（为什么同样的扣子分的结果不一样？
引起主动反思。
）
2、讨论确定分类标准。
（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。
注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：
蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。
所以分类时，要按同一类的标准分。
）
3、抽象出图形共性。
（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。
）
4、组织汇报。
（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。
）
《课标》指出：
“分类就是一种重要的数学思想。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。
在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？
”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。
学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？
如何在分类的过程中认识对象的性质？
如何区分不同对象的不同性质？
经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。
学会分类，有助于学生分析和解决新的数学
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