数学教案 四升五11 三角形.docx

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数学教案四升五11三角形

第11讲生活中的图形

——三角形

[教学内容]

暑期激趣版，四升五第11讲“生活中的图形——三角形”。

[教学目标]

知识技能

1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．能根据三角形的特征对三角形进行分类，运用三角形的一些特征对解决问题。

数学思考

1.在探索图形特征的过程中提高观察能力和动手操作能力。

2.会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

2．会回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．培养几何兴趣。

2．图形观念与计算的结合。

3．发现生活中数学的美，尤其是几何的美。

[教学重点和难点]

教学重点

掌握三角形的基本特征以及三角形的不同分类方法

教学难点

理解等边三角形和等腰三角形之间的关系

[教学准备]

木棒，图形教具动画多媒体语音课件

第一课时

教学过程

教学路径

学生活动

方案说明

一、情境导入

师：

你们还记三角形是怎么分类的吗？

生1：

可以按边分，分为不等边三角形和等腰三角形。

生2：

可以按角分，分别是锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。

师：

看来同学们的记忆还不错，那么还记得上次小喜鹊帮助鸡妈妈盖了一个三角形的屋顶，保护了鸡宝宝吗？

不过，这次鸡妈妈又遇到新的问题了。

课件出示：

上次，喜鹊帮鸡妈妈盖了三角形的屋顶保护了小鸡，可是鸡宝宝们不能总呆在屋里呀，坏狐狸只要看到鸡宝宝出来就要抓他们，这又让鸡妈妈发愁了。

百灵鸟说：

“我有个好主意，咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏，再装一个木栅栏门进出，这不就可以防备坏狐狸了吗！

”　　

大家都说这个主意好，于是一起动手筑了一道木栅栏。

他们还把上头削尖了，防止坏狐狸跳进来。

最后装上一个长方形的木栅栏门。

傍晚，坏狐狸真的又来了。

他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳，馋得口水直流。

坏狐狸围着木栅栏转了两圈，发现还是搞毁栅栏门最容易。

他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。

结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个豁口。

坏狐狸“噌”地一下跳了进去。

要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里，恐怕又要遭殃了。

坏狐狸走了。

小喜鹊飞来说：

“长方形的门容易变形，给它斜钉上一块木板，变成两个三角形就牢固多了。

”　　

师：

看来三角形的用处还真大啊。

同学们，今天这节课就让我们来研究一下这些三角形他们都什么特点吧。

揭示课题，教师板书“生活中的图形——三角形”

二、课前复习

（一）认识三角形

（二）三角形的底和高

（三）三角形的分类

（四）三角形内角和

三、踏上征程

（一）教学例1

师：

自行车，又称脚踏车或单车，通常是两轮。

人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具。

自行车种类很多，有单人自行车、双人自行车和多人自行车。

例1：

林宥发现自行车的支架一般是三角形的，因为三角形具有稳定性。

（1）如果一辆自行车的三角形支架的两条边长为4dm和10dm，第三边长至少应大于多少？

最多应小于多少？

解析：

在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

答案：

10+4=14（dm）

10-4=6（dm）

答：

第三边长至少大于6dm，最多小于14dm。

（2）如果一辆自行车的三角形支架的两条边长为4dm和10dm，第三边长也是一个整分米数，它的长有多少种可能？

请一一写出来。

答案：

可能是7dm、8dm、9dm、10dm、11dm、12dm、13dm，共7种可能。

1.生先独立完成，然后找学生说答案。

2.师：

三角形三条边的长度之间有什么关系？

生：

三角形的第三边大于其它两边的差，并且小于其它两边的和。

生先独立思考，然后找学生说说自己的答案，其他同学更正错误，然后全班集体交流。

（二）教学例2

师：

接下来让我们来看看下面这道题，你能自己独立完成吗？

例2.夏季，空调能给炎热的天气降降温噢！

不过林嘉看到工人师傅在室外装空调时都用到了这样的支架（如图），根据安装的不同情况，师傅还要量出三角形的高呢。

如上图，有　　　　组互相垂直的线段，分别是AC和　　

　　　　，AD和　　　　；

AB是　　　　边对应的高；

AC是　　　　边对应的高；

AD是　　　　边对应的高。

1.生独立思考，独立完成。

2.师指定学生说说自己的答案，并在黑板上把答案标出，集体核对答案。

课件出示答案：

两ABBCACABBC

创作：

试着画出右边这种三角形的三条高，并与上面的三角形的三条高比一比，有什么不同的地方？

答案：

分三步动画画三条高，下一步

有一条高在三角形内，两条高在三角形外。

师：

同学们，你们还记得怎么画高吗？

自己先动手把这个三角形的高画出来。

3.学生画高，说一说画法。

师：

这个三角形的高和上面三角形的三条高有什么不同呢？

生：

直角三角形两条高在直角三角形上，一条高在直角三角形内，钝角三角形两条高在三角形外，一条高在三角形内。

师：

锐角三角形的三条高呢？

同学们能不能自己画一个锐角三角形，并画出它的高再比比看？

（课堂时间允许，可以让学生完成。

）

师：

分析得非常透彻，那你们还能说说你手中的三角板的每个角的度数吗？

让我们看看下面这道题：

（三）教学例3

师：

三角板是一种作图工具，一般有等角三角板和直角三角板。

三角板上有45°、90°，30°、60°、90°角尺边。

将一块三角板和丁字尺配合，按照自下而上的顺序，可画出一系列的垂直线；将丁字尺与一个三角板配合可以画出30°、45°、

60°的斜线，画图时按照从左向右的原则绘制；用两块三角板与丁字尺配合可以画出15°、75°、105°的斜线；用两块三角板配合，可以画出任意一条图线的平行线。

例3观察同一副三角板，发现每个三角板的三个角都分别是　　　角、　　　角和　　　角。

所以沿着三角板画出的三角形都是　　　三角形。

答案：

锐锐直直角

根据这些知识，我们可以解决以下问题：

（1）一个三角形最大的角是120°，这是个　　　三角形；

（2）有一个直角三角形，这个三角形最大的角是　　　度；

（3）有一个三角形三个角都是60°，这个是　　　三角形。

答案：

钝角90锐角

师指定学生说说自己的答案。

师：

如果按角分，三角形可以分几类？

是如何分类的？

同学们自己说一说。

生：

可以分三类：

钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

师：

如果告诉三角形中一个角的度数，你会判断这个三角形是哪种三角形吗？

生：

不一定。

如果告诉的是最大的角可以确定。

（四）教学例4

师：

衣架是由一个名叫艾伯特•帕克豪斯的铁匠发明的。

当时他在美国密执安州的一家小手工制品公司制作灯罩，一天他生气地发现工厂衣帽间的挂衣钩已被全部占用，他气冲冲地拿出一段铅丝，弯成大衣肩部的形状并在上面加了钩子，这便是衣架的起源。

现代衣架有各种形状的，但是仍以三角形居多。

例4在一个三角形晾衣架中：

（1）∠1＝60°，∠2＝31°，∠3=　°，这是一个　三角形；

（2）∠1＝60°，∠2＝30°，∠3=　°，这是一个　三角形；

（3）∠1＝60°，∠2＝29°，∠3=　°，这是一个　三角形；

（4）∠1＝60°，∠2＝∠3，∠3=　°，这是一个　三角形；

（5）∠1＝90°，∠2＝∠3，∠3=　°，这是一个　三角形；

（6）∠1＝100°，∠2＝∠3，∠3=　°，这是一个　三角形。

1.学生独立思考。

2.师指定学生说说自己解题思路。

3.总结：

师：

我们要怎么判断一个三角形是哪种三角形呢？

生：

我们必须看三个角中的最大角，如果最大角是钝角，那么就是钝角三角形；如果最大角是直角，那么就是直角三角形；如果最大角是锐角，那么就是锐角三角形。

课件出示答案：

（1）89锐角

（2）90直角（3）91钝角

（4）60锐角（5）45直角（6）40钝角

四、课时小结

师：

我们这节课，同学们表现的非常好，让我们休息一下，希望下节课，同学们再接再厉呀。

第二课时

教学过程

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

师：

我们这节课继续学习跟三角形相关的知识,你能根据学过的知识解决下面的问题吗？

二、攀登高峰

（一）攀登高峰第1题

1.林宥在舅舅家的机械厂里找到一个零件。

如图，有一个精密零件的横截面是一个三角形，三角形ABC是等腰三角形，你能求出三角形另外两个内角各是多少度吗？

学生独立完成，然后找学生到黑板上板演，然后全班集体交流。

师：

等腰三角形的两个底角有什么关系？

生：

等腰三角形的两个底角相等。

师：

题目中还隐藏着一个条件，谁能挖掘出来？

生：

三角形的内角和是180°。

师：

那么现在这道题同学们会在做了吗？

解析：

三角形的内角和是180°下一步

等腰三角形的两个底角相等。

答案：

（180-110）÷2=35（度）

答：

另外两个内角都是35°。

（二）攀登高峰第2题

2.林宥在机械厂内还找到一种正六边形的零件，你能求出这个正六边形的内角和是多少度吗？

师：

我们知道三角形的内角和是180°，那么六边形的内角和没有学过，这怎么办呢？

生：

将六边形分成三角形。

师：

这个办法很好，可以怎么分呢？

同学们动手分一分。

学生尝试解答，汇报做法。

师：

你是怎么分的？

能否求出六边形的内角和呢？

生1：

将六边形分成四个三角形，一个三角形的内角和是180°，四个就是180×4=720度。

生2：

我将六边形分成了6个等边三角形，然后180×6-60×6=720度

生3：

……

师:

同学们用不同的方法都计算出来了，那么这个六边形的内角和是多少度同学们知道了吗？

解析：

动画把六边形分成4个三角形。

答案：

180×4=720（度）

答：

这个正六边形的内角和是720°。

（三）攀登高峰第3题

3.在机械厂玩了半天，林宥下午做了几只造型独特的三角形风筝，其中一只风筝的骨架是一个等腰三角形，它的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？

学生独立完成，然后指定学生说说答案。

（四）攀登高峰第4题

4.林宥的风筝飞得很高，李嘉也设计了一个三角形风筝，三角形的两边长分别为2dm和4dm，它们的夹角是60°，你能帮他画出这个三角形风筝的草图吗？

方法一：

用刻度尺和量角器动画画出这个三角形。

方法二：

用刻度尺和三角板动画画出这个三角形。

师：

我们可以用哪些工具画出这个三角形的风筝呢？

生1：

可以用刻度尺和量角器。

生2：

可以用刻度尺和三角板。

师：

同学们想到了不同的方法，那么现在就用你们自己的方法画一画吧。

（五）攀登高峰第5题

5.李嘉在画草图时，错画成了下面这样一幅图，请你算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求出这三个角的度数和。

学生独立完成，然后指定学生说说答案。

三、眺望远方

林宥跟李嘉用12根竹棒排成四个正三角形（如图所示）。

李嘉只移动了两根竹棒，使它变成五个正三角形。

该怎么做呢？

师：

同学们自己动手画一画。

答案：

分步出示三种移动情况。

四、课堂小结：

通过今天这次课的学习，你是不是对三角形的一些性质掌握的非常熟练？

希望同学们课下多做一些练习题来巩固。

本讲教材参考答案：

踏上征程

1．

（1）第三边长至少大于6dm，最多小于14dm。

（2）可能是7dm、8dm、9dm、10dm、11dm、12dm、13dm，共7种可能。

2.两ABBCACABBC

3.锐锐直直角

（1）钝角

（2）90（3）锐角

4.

（1）89锐角

（2）90直角（3）91钝角

（4）60锐角（5）45直角（6）40钝角

攀登高峰

1．另外两个内角都是35°

2.这个正六边形的内角和是720°。

3．底角：

180÷（4+1+1）=30（度）顶角：

30×4=120（度）

4.略

5．∠1=180-88=92°∠2=180-50=130°∠3=180-42=138°

92+130+138=360°

眺望远方

略