届安徽省毛坦厂中学高三联考 数学文.docx
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届安徽省毛坦厂中学高三联考数学文
2019届安徽省毛坦厂中学高三5月联考
数学（文科）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：
高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：
每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i9（-1-2i）的共轭复数为
A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i
2.设集合A={a,a+1},B={1,2,3},若A∪B的元素个数为4,则a的取值集合为
A.{0}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{1,2,3}
3.设双曲线C:
-=1（a>0,b>0）的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x
4.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:
表1
赵
钱
孙
李
周
吴
郑
王
冯
陈
褚
卫
蒋
沈
韩
杨
朱
秦
尤
许
何
吕
施
张
表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏:
表2
1:
李
2:
王
3:
张
4:
刘
5:
陈
6:
杨
7:
赵
8:
黄
9:
周
10:
吴
11:
徐
12:
孙
13:
胡
14:
朱
15:
高
16:
林
17:
何
18:
郭
19:
马
20:
罗
21:
梁
22:
宋
23:
郑
24:
谢
25:
韩
从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为
A.B.C.D.
5.函数f（x）=的零点之和为
A.-1B.1C.-2D.2
6.函数f（x）=cos（3x+）的单调递增区间为
A.[+,+]（k∈Z）
B.[+,+]（k∈Z）
C.[-+,+]（k∈Z）
D.[-+,+]（k∈Z）
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.24π-6
B.8π-6
C.24π+6
D.8π+6
8.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=te1+2e2（t<0）,则
A.的最大值为-B.的最小值为-2
C.的最小值为-D.的最大值为-2
9.若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=
A.2B.C.3D.
10.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为
A.2+3B.1+3C.2+D.1+
11.若函数f（x）=a·（）x（≤x≤1）的值域是函数g（x）=（x∈R）的值域的子集,则正数a的取值范围为
A.（0,2]B.（0,1]C.（0,2]D.（0,]
12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=2,cosB=,则=
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩（单位:
秒）的平均数与方差制成如下表格:
甲
乙
丙
平均数
280
280
290
方差
20
16
16
根据表中的数据,该中学应选 ▲ 参加比赛.
14.已知tan（α+）=6,则tanα= ▲ .
15.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上,PA与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3,AD=,球O的表面积为13π,则线段PA的长为 ▲ .
16.斜率为k（k<0）的直线l过点F（0,1）,且与曲线y=x2（x≥0）及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k= ▲ .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
（一）必考题:
共60分.
17.（12分）
已知数列{an}满足-=0,且a1=.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求数列{+2n}的前n项和Sn.
18.（12分）
某市A,B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100,120]内）,将这些数据分成4组:
[100,105）,[105,110）,[110,115）,[115,120].得到如下两个频率分布直方图:
（1）分别计算A,B两校联赛中的优秀率;
（2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y（单位:
百元）与其成绩t的关系式为y=.
①当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?
②当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?
19.（12分）
如图,在四棱锥B-ACDE中,正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.
（1）证明:
MN∥平面BDE.
（2）已知AB=2,点M到AF的距离为,求三棱锥C-AFM的体积.
20.（12分）
椭圆+=1（m>1）的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.
（1）求该椭圆的离心率的取值范围;
（2）若该椭圆的长轴长为4,证明:
·=2m（O为坐标原点）.
21.（12分）
已知函数f（x）=ax3-x2.
（1）若f（x）的一个极值点在（1,3）内,求a的取值范围;
（2）若a为非负数,求f（x）在[-1,2]上的最小值.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为（θ为参数）.
（1）求l和C的普通方程;
（2）将l向左平移m（m>0）个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.
23.[选修4-5:
不等式选讲]（10分）
设函数f（x）=|x-a|+|x-4|（a≠0）.
（1）当a=1时,求不等式f（x）（2）若f（x）≥-1恒成立,求a的取值范围.
高三年级五月份联考
数学参考答案（文科）
1.A ∵z=i9（-1-2i）=i（-1-2i）=2-i,∴=2+i.
2.B ∵a3.C 因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.
4.D 满足条件的姓氏为赵、孙、李、周、吴、郑、王、陈、杨、朱、何、张,共12个,故所求概率为=.
5.A 函数f（x）=的零点为log62,-log612,
故零点之和为log62-log612=-log66=-1.
6.A 因为f（x）=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ（k∈Z）,解得+≤x≤+（k∈Z）.
7.B 由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.
8.A 因为t<0,所以===
=-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.
9.C 设切点为（x0,kx0-2）,∵y'=,∴由①得kx0=3,代入②得1+3lnx0=1,
则x0=1,k=3.
10.D 依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线z=x+3y经过点（1,）时,z取得最小值1+.
11.A 令y=g（x）,则（y-1）x2+yx+y+1=0,
当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4（y-1）（y+1）≥0,则y2≤.
所以g（x）的值域为[-,].
因为a>0,所以f（x）的值域为[,],从而0<≤,则012.C ∵cosB=,∴sinB=.又10sinA-5sinC=2,
∴2sinA-sinC=sinB,由正弦定理,得2a-c=b,
由余弦定理,得（2a-c）2=a2+c2-2ac×,
整理得5a=6c,即=.
13.乙 男子1500米比赛的成绩是时间越短越好的,方差越小发挥水平越稳定,故乙是最佳人选.
14. 设tanα=x,则=6,解得x=.
15.1 因为球O的表面积为13π,所以4π（）2=13π,则PA=1.
16.- 易知曲线y=x2（x≥0）是抛物线C:
x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F（0,1）,准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|FA|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.
17.解:
（1）因为-=0,
所以an+1=an,2分
又a1=,
所以数列{an}为等比数列,且首项为,公比为.4分
故an=（）n.6分
（2）由
（1）知=2n,7分
所以+2n=2n+2n.8分
所以Sn=+=2n+1+n2+n-2.12分
18.解:
（1）由频率分布直方图知,A校的优秀率为0.06×5=0.3,1分
B校的优秀率为0.04×5=0.2.2分
（2）①A校的获奖人数为100×（1-0.04×5）=80,3分
B校的获奖人数为100×（1-0.02×5）=90,4分
所以B校的获奖人数更多.5分
②A校学生获得的奖学金的总额为
0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=169（百元）=16900（元）,8分
B校学生获得的奖学金的总额为
0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166（百元）=16600（元）,11分
因为16900>16600,所以A校实力更强.12分
19.
（1）证明:
取BD的中点G,连接EG,MG,
∵M为棱BC的中点,
∴MG∥CD,且MG=CD.1分
又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,
∴EN∥CD,且EN=CD.2分
从而EN∥MG,且EN=MG,于是四边形EGMN为平行四边形,3分
则MN∥EG.4分
∵MN⊄平面BDE,EG⊂平面BDE,∴MN∥平面BDE.5分
（2）解:
（法一）过M作MI⊥AC于I,
∵平面ACDE⊥平面ABC,∴MI⊥平面ACDE,6分
过I作IK⊥AF于K,连接MK,则MK⊥AF.7分
∵AB=2,∴MI=2××=,∴MK===,
∴IK=,过C作CH⊥AF于H,易知==,则CH=×=.9分
∵CH==,∴CF=1.10分
（法二）在正△ABC中,∵M为BC的中点,∴AM⊥BC.6分
∵平面ABC⊥平面ACDE,AC⊥CD,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AM.7分
∵BC∩CD=C,∴AM⊥平面BCD,∴AM⊥MF.8分
设CF=a,在△AFM中,AM=,FM=,AF=,
则××=××,解得a=1.10分
从而VC-AFM=VF-ACM=×1×××22=.12分
20.
（1）解:
∵e====,2分
又m>1,∴0∴e∈（0,）.4分
（2）证明:
∵椭圆的长轴长为2=4,∴m=2,5分
易知A（-2,0）,B（2,0）,设M（-2,y0）,P（x1,y1）,
则=（x1,y1）,=（-2,y0）,6分
直线BM的方程为y=-（x-2）,即y=-x+y0,7分
代入椭圆方程x2+2y2=4,
得（1+）x2-x+-4=0,8分
由韦达定理得2x1=,9分
∴x1=,∴y1=,10分
∴·=-2x1+y0y1=-+==4=2m.12分
21.解:
（1）当a=0时,显然不合题意,故a≠0.1分
f'（x）=3ax2-2x,令f'（x）=0,得x=0或x=,2分
由题意可得,1<<3,解得（2）当a=0时,f（x）=-x2在[-1,2]上的最小值为f
（2）=-4.5分
当0∵x∈[-1,2],∴3x-≤0,
故f（x）在[-1,0）上单调递增,在（0,2]上单调递减,∴f（x）min=min{f（-1）,f
（2）}.6分
∵f
（2）-f（-1）=（8a-4）-（-a-1）=9a-3≤0,∴f（x）min=f
（2）=8a-4.7分
当a>时,f'（x）=ax（3x-）,0<<2,当x∈[-1,0）∪（,2]时,f'（x）>0;
当x∈（0,）时,f'（x）<0.8分
∴f（x）min=min{f（-1）,f（）}.
∵f（）-f（-1）=（-）-（-a-1）=,9分
∵a>,∴27a3+27a2-4>0,>0,10分
∴f（x）min=f（-1）=-a-1.11分
综上,当0≤a≤时,f（x）min=8a-4;当a>时,f（x）min=-a-1.12分
22.解:
（1）由题意可得|a|=1,1分
故l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为（θ为参数）,
消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0,3分
消去参数θ,得C的普通方程为（x-1）2+（y+2）2=1.5分
（2）l'的方程为y=（x+m）-,即3x-4y+3m-7=0,6分
因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,
所以C（1,-2）到l'的距离为2,8分
即=2,解得m=2（m=-<0舍去）.10分
23.解:
（1）当a=1时,f（x）=,3分
故不等式f（x）（2）∵f（x）=|x-a|+|x-4|≥|（x-a）-（x-4）|=|a-4|,6分
∴|a-4|≥-1=,7分
当a<0或a≥4时,不等式显然成立;8分
当0故a的取值范围为（-∞,0）∪[1,+∞）.10分
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