第二章轴对称备课汇总.docx

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第二章轴对称备课汇总

课题

2.1轴对称现象

课型

新授

时间

主备人

耿丽萍

课程标准

通过具体实例了解轴对称和两个图形成轴对称的概念。

学习目标

1.经历生活中的对称现象，积累数学活动经验；

2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的意义，能识别这些图形，并能找出它们的对称轴。

3.体会轴对称在现实生活中的意义和价值。

重、难点

重点：

理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念

难点：

轴对称图形和两个图形成轴对称的不同，对称轴是一条直线。

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

1．多媒体出示图片。

2．教师提问：

（1）这些图片有什么共同特征？

（2）你能将上面的图片沿某条直线线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？

3．板书课题：

轴对称现象

学生观察图片，提高学习兴趣

观察思考

学习过程

1．动手操作，再次体会。

多媒体出示题目：

将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出一个喜欢的图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？

与同伴进行交流。

2．感知含义，如何理解：

教师提问：

通过刚才的观察与实际操作，谁能概括出，轴对称图形的概念。

（板书）

3.及时练习,加深印象.

（1）.请学生举出生活中的轴对称图形.

（2）.老师也给同学们举出一些轴对称图形，请看大屏幕，并思考老师的问题。

（3）.完成“练一练”

4.合作交流,拓展提高.

（1）合作完成“做一做”。

取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧用墨水创作一幅图案。

将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕。

再将纸打开后铺平，观察所得到的图案。

　位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？

与同伴进行交流。

（2）.观察下列中的两个图形,你发现了什么?

（3）.总结两个图形成轴对称的情况.

三、巩固练习，加深印象。

多媒体出示相关的题目。

（课本第41页，第42页题目）

下图是我们熟悉的几何图形，先判断它们是否轴对称图形，再说出轴对称图形的对称轴。

（图形略）

达标检测

1、下面这道题曾经是英国剑桥大学的入学考试题目：

2、右边图形与左边图形成轴对称的是？

（）

3、国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，

哪些是轴对称图形？

找出它们的对称轴。

学生动手操作，体验对折后重合的含义，初步感知轴对称图形

交流后展示

学生思考概念的关键词：

一个平面图形、沿一条直线折叠、两部分互相重合

轴对称图形对称轴两旁的部分，有什么关系？

用学过的一个词来表达

做，思考，表达

体会轴对称现象的特点，同时了解两个图形成轴对称的概念

学生动手，思考，表达

通过部分题目，了解学生掌握情况

课堂小结

板书设计

课题

2.2探索轴对称的性质

课型

新授

时间

主备人

耿丽萍

课程标准

探索轴对称图形的基本性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

学习目标

1.经历通过“扎眼”等活动探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验和发展空间的观念.

2.理解对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

重、难点

重点：

探索轴对称的性质.

难点：

轴对称性质的正确应用.

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

（1）提问：

什么样的图形是轴对称图形？

怎么判断两个图形成轴对称？

（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

1、动画

（1）中的两个三角形有什么关系？

2、动画

（2）中的三角形是个什么图形？

学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

学习过程

活动一：

1.各小组派代表展示自己课前

扎眼所做的对称三角形，研究成

轴对称的这两个三角形中，对应

边，对应角，对应点，都有什么样的关系？

（先独立思考，然后小组讨论并展示）

2.结合课本第43页做一做，让学生再一次验证轴对称的性质。

学生总结：

轴对称性质：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。

活动二巩固知新

1.如图

（1）是轴对称图形，若AB=4cm,BE=3.5cm,则线段CD=cm

2.如图

（2）是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，

则∠E的度数为，且被垂直平分

3.如图（3），直线MN是△ABC的对称轴，则AC=,垂直平分

4.在如图所示的方格中，以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形.

5.如图，点阵（相邻的四个点构成正方形）中实线所构成的图形是已知图形，以虚线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形.

活动三：

联系拓广

一次晚会上，主持人出了一道题目：

“如何把

变成一个真正的等式？

”很长时间没有人答出,你知道怎么做吗？

达标反馈：

1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）

A．这直线的两旁B．这直线的同旁

C．这直线上D．这直线两旁或这直线上

2.如图，在方格上已经画出了一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半.

3.请在点阵中画出线段AB关于直线l的轴对称图形

.

4.如图，△ABC与△

关于直线l对称，已知∠A=50°，∠

=30°,求∠B的度数.

（选做）5.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，

Ｐ关于OB对称。

连接P1P2，分

别交OA，OB于C，D。

连接PC，

PD。

若P1P2＝10cm，则△PCD

的周长为。

通过学生的动手以及展示，培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

通过反复的体验，让学生在反复叙述的过程中，加深对轴对称性质的理解。

把探索得到的性质，通过反复的叙述，熟练掌握.

让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活。

留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。

课堂小结

板书设计

课题

2.3简单的轴对称图形

（1）

课型

新授课

时间

主备人

宋茹茹

课程标准

1.掌握线段垂直平分线的性质定理以及判定定理，能够利用这些定理解决一些问题。

2.2.挣够证明线段垂直平分线的性质定理以及判定定理。

3.3.能够利用圆规和直尺作已知线段的垂直平分线。

学习目标

1.探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质、积累活动经验和发展空间观念。

2.通过动手试验，使学生掌握线段的垂直平分线的定义及性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。

重、难点

重点：

线段的垂直平分线及其性质

难点：

线段的垂直平分线的性质及其应用。

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

1.温故知新：

什么是轴对称图形？

线段是轴对称图形吗？

它的对称轴在哪里？

2.提出问题：

1）什么是线段的垂直平分线？

2）线段的垂直平分线上的点有什么特点？

3）怎么用尺规做线段的垂直平分线？

3.在纸上画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O，你发现了什么？

学生首先回顾关于对称的只是，然后思考提出的问题，然后动手操作对折线段的活动，在实践中感受线段的对称性。

学习过程

一、展示交流：

1.在前面所做图形的基础上，如果在折痕上任取一点C，连接AC、BC，比较△AOC和△BOC，你会发现什么？

（小组讨论）

提示：

1）CO与AB有怎样的位置关系？

2）AO与BO有什么数量关系吗？

CA与CB呢？

为什么？

2.结论：

1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。

2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

3.问题：

1）你会用几何语言描述第二条结论吗？

2）第二条结论的逆命题成立吗？

二、点拨升华

例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线

已知：

线段AB，如图

求作：

AB的垂直平分线

作法：

1.分别以点A和B为圆心，以大于

的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D。

2.作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

练习：

1.利用尺规作图把线段AB分成四等份。

2.画一个△ABC，利用尺规求作他的重心。

3.如图，一张纸上有四个点A、B、C、D，请找出一点M，使得MA=MB,MC=MD。

做一做

（1）利用尺规做如图所示的图形，其中AB=BC=CD=DA。

你是怎样做的？

（2）在问题

（1）中，如果改变条件为AB=CB，AD=CD，AB≠AD，请作出符合条件的图形，并与同伴交流。

三、达标反馈

必做题:

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，交AB于点D，若BP+PC=2，求AB的长。

选做题：

小亮想从一条长80cm的绳子上截下10cm长的一段，但手中没有刻度尺，请你帮助小亮解决这个问题。

在掌握线段的对称性的基础上，任意在折痕上取一点C，作出△AOC和△BOC，学生进一步通过证明这两个三角形全等来感受“段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

”

强化结论，学生自己总结，自己归纳，进一步体会线段垂直平分线上的点的特点。

鼓励学生用几何语言描述这两条结论，发展符号感和符号的表达能力。

学生动手操作，通过作线段的垂直平分线加深理解，并强化了“线段垂直平分线韩上的点到线段两端点的距离相等”这条结论。

通过自己动手操作，强化本节课的重点，垂直平分线的作法，训练学生综合分析问题的能力。

学生在做习题的过程中，既能巩固本节课的重点知识，也能对难点有更清楚的认识，进一步发展符号意识和分析问题的能力。

课堂小结

板书设计

课题

2.3简单的对称图形

（2）

课型

新授课

时间

主备人

宋茹茹

课程标准

1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；

2.掌握角平分线的性质和判定；

3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

学习目标

1.经历探索尺规作角平分线的过程，积累数学活动经验和发展空间观念。

2.通过动手试验，使学生掌握角的平分线的作法及性质，并学会应用角平分线的性质解决相关问题。

重、难点

重点：

尺规作角的平分线的作法及性质的应用

难点：

尺规作角平分线作法的理解及其性质，并学会应用角平分线的性质解决相关问题。

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

1.温故知新：

什么是轴对称图形？

怎样判断是否是轴对称图形？

2.提出问题：

1）角是轴对称图形吗？

2）角的对称轴是哪条直线？

3）能不能尺规作出已知角的平分线？

3.如图，将∠AOB对折，你发现了什么？

通过复习轴对称图形的相关知识，回顾对轴对称图形的判定，通过动手操作，感受角的轴对称性。

学习过程

一、展示交流

1.

（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，那么这条折痕是什么？

（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？

（3）改变点C的位置，CD和CE还重合吗？

（4）你能试着证明CD=CE吗？

结论：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（用符号语言描述）

练习：

1.下列图形中，OP是∠AOB的角平分线，DE=DF，能说明角平分线性质的图形是（）

A．B.

C.D.

2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则线段PQ的长度的最小值为多少？

请说明理由

二、点拨升华

例2.利用尺规，作∠AOB的平分线

已知：

∠AOB，如下图

求作：

射线OC，使∠AOC=∠BOC

作法：

（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。

（2）分别以D，E为圆心，以大于

的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

（3）作射线OC

OC就是∠AOB的角平分线

练习：

1.先任意画一个角，然后将它四等分。

2.在△ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD与BC相交于点D，DE⊥AB。

（1）如果BC=10，BD=6，求点D到AB的距离。

（2）如果∠B=300，AD与BD相等吗？

请说明你的理由

实际操作感受角的对称轴，进一步感受角的平分线就是它的对称轴，通过在角的平分线上任意取一点C，并改变位置，利用全等，证明得出了“角平分线上的点到角的两边距离相等。

”

引导学生用符号语言描述这个结论，发展符号意识。

学生通过这两个练习，进一步巩固“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这个结论。

学生对于条件变化类的题型不是太熟练，对于这部分求最值的问题接触不多，这道题正好利用角平分线的知识解决。

学生通过动手操作作角的平分线，感受角的对称性，并加深对“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这条性质的理解。

学生在这部分要动手操作，巩固角平分线的作法，加深对全等判定的理解。

三、达标反馈

必做题

1.如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E。

（1）图中相等的线段有对，相等的角有对。

（2）若AB=10，BC=8，AC=6，则BE=,AE=，△AED的周长为。

2.如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，OE与OD相等吗？

说明理由

课堂小结

板书设计

课题

2.3简单的对称图形（3）

课型

新授课

时间

2014.9.

主备人

潘伟

课程标准

探索等腰三角形的基本性质：

三线合一以及等边对等角。

学习目标

1.知识与技能：

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

重、难点

教学重点：

1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：

①三角形是轴对称图形吗？

②什么样的三角形是轴对称图形？

以过渡的形式引入课题

学习过程

自主探究（分组活动）

活动A：

把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

活动B:

画一画，量一量

（1）作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．

（2）用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？

互动探究

探究1：

实践观察，认识等腰三角形（结合课件）

以上活动所得三角形的两边相等吗？

此三角形称为。

探究2：

等腰三角形的性质

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴。

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

小结：

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；

（2）等腰三角形的，、互相重合（通常称作“三线合一”）。

3、你能证明以上性质吗？

问题

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）怎样用数学符号表达条件和结论？

（3）如何证明？

（4）受上述启发，能证明性质2吗？

请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。

教师巡视辅导点评。

证明：

作∠BAC的平分线AD

∴∠=∠

在△ABD与△ACD中

=（已知）

∠=∠

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（）

∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠

∵∠ADB+∠ADC=°

∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高。

5、提问：

作底边上的高，又如何证明？

（一同学讲证明思路）

巩固练习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；

3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。

6.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。

（1）共有几个等腰三角形？

分别写出它们的顶角和底角。

（2）你能求出△ABC各角的度数吗？

让学生动手操作，在操作中发现等腰三角形的性质，能激发他们的学习兴趣，加深对性质的理解。

学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

3、4号同学完成以下填空，1、2号同学独立证明。

通过语言叙述和符号表示的转化以及严格证明，发展学生的推理能力。

学生在练习本上写下正确答案，通过设计不同层次的题目，检测学生的掌握情况。

课堂小结

板书设计

课题

2.3简单的对称图形（4）

课型

新授课

时间

2014.9.

主备人

潘伟

课程标准

探索等腰三角形的等角对等边定理和直角三角形的一个重要性质：

直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半。

学习目标

知识与技能：

熟练掌握直角三角形的性质，并能利用该性质解决实际问题。

过程与方法：

经历探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

情感与价值观：

鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．

重、难点

重点：

直角三角形的性质及其应用。

难点：

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

情境创设

复习上节课的知识：

等腰三角形的性质有哪些？

直角三角形学过哪些性质？

提出新问题：

如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。

那么反过来成立吗？

即：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？

复习导入，同时对上节课学过的性质提出问题，学生进行思考。

学习过程

问题探究：

1.如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？

为什么？

2.如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？

为什么？

3.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由．

4.由3你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？

合作探究

已知：

如图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120°，试求AD的长

当堂检测：

1.下列图形中，（）不是轴对称图形。

A.有两个角相等的三角形

B.有一个角是45度的直角三角形

C.有一个角是30度，另一个角是120度的三角形

D.有一个角是30度的直角三角形

2.在△ABC中，∠C=90，∠B=30，若AC=5，则AB=______。

3.如图在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

∠A=30°，AB=8，则BC=_____，∠BCD=______,BD=_____

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

学生先独立思考这几个问题，然后小组内讨论交流，把质疑提出来，请会的同学给全班同学进行讲解。

通过动手拼和理论上严格的证明，加深了学生对性质的记忆.

检测学生对直角三角形的性质的理解程度和灵活运用能力。

课堂小结

板书设计

课题

轴对称总复习

课型

新授

时间

主备人

安玉洁

课程标准

掌握轴对称图形及轴对称的概念及其性质，掌握线段的垂直平分线的概念及其性质定理，掌握等腰三角形的概念及其性质，了解等边三角形的概念及性质，利用等边三角形的性质探究一个锐角为30度的角的直角三角形的边之间的关系.

学习目标

1.掌握轴对称图形及轴对称的概念，能指出具体图形的对称轴。

了解轴对称图形及轴对称的区别和联系。

理解它的基本性质；2.掌握线段的垂直平分线的概念，掌握垂直平分线的性质定理。

3.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；4.了解等边三角形的概念及性质；利用等边三角形的性质探究一个锐角为30度的角的直角三角形的边之间的关系.

重、难点

重点：

轴对称与等腰三角形.

难点：

进行数学说理渗透.

学习过程

问题与活动设计（教师活动）

学生活动与目的

反思

学习过程

1.举出生活中轴对称的例子.

（1）.家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形

（2）.一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.

（3）.还有我们书中提到的：

如：

枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.

2.举例说明轴对称有哪些性质？

（1）.轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.

（2.）也可以说：

沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.

3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？

（1）.角的对称轴是它的角平分线所在的直线.

（2）.线段的对称轴有两条：

一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.

（3）.等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

（4）.等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.

常见的轴对称图形：

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m或m的垂线

线段AB

直线AB或线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边的中垂线

4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.

（1）.等腰三角形的对称轴只有一条.

（2）.矩形的对称轴有两条.（3）.等边三角形的对称轴有三条.（4）.正方形的对称轴有四条.（5）.等腰梯形的对称轴也有一条.（6）.线段的对称轴有两条.（7）.角的对称轴只有一条.

5.每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图所示：

（1）图的对称轴平分这个角.

（2）图的对称轴平分垂直线