数学北师大版六年级下册《立体图形的体积整理复习》.docx
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数学北师大版六年级下册《立体图形的体积整理复习》
《立体图形的体积整理复习》教学设计
执教教师：
福建省南平市顺昌县实验小学邓秀兰
指导教师：
福建省南平市顺昌县实验小学谢瑞铭黄美芳
设计理念：
本节课在充分考虑学生认知水平的基础上，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，打破传统复习课教学模式的束缚，运用“梳理知识，沟通联系——拓展延伸，形成网络——实践应用，提高能力——全课总结，评价反思”的教学思路，让学生在解决问题中主动唤起对旧知的回忆，让学生在梳理知识的过程中加深认识，在合作交流中提升能力，展示一个充满着观察、推理、交流和实践的富有个性化的教学过程。
学情与教材分析：
立体图形的体积是小学阶段立体图形的表面积和体积知识组合在一起的综合复习课，考虑到内容较多，所以体积单独用一课时复习。
对于立体图形的有关知识，学生在复习前已经有了不少的基础。
知道了各种立体图形的特征，知道如何计算它们的表面积和体积，并能进行正确的计算。
但学生对于立体图形的本质特点，图形间的联系还没有形成清晰的知识网络。
因此教学时应把重点放在帮助学生形成空间观念，引导学生形成知识网络和运用知识解决实际问题上。
教学内容：
立体图形的体积整理与复习
教学目标
1、能用平移、旋转等动态的观点认识立体图形，通过整理和复习进一步掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，灵活地运用立体图形的表面积和体积的知识解决实际问题。
2、加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，进一步培养学生的空间观念。
3、在探索和发现中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步渗透数学思想方法和培养学生的创新意识。
教学重点：
掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，提高解决实际问题的能力。
教学难点：
沟通立体图形的体积的计算方法之间的联系，探索发现有关规律。
教学准备：
长方体、正方体、圆柱、圆锥
教学过程：
一、梳理知识，沟通联系
师：
这个茶叶包装盒是什么形状的？
（长方体）关于长方体你掌握了哪些知识？
（长方体有8个顶点、12条棱、六个面，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，六个面的总面积就是它的表面积，长方体的体积等）
【设计意图：
为了激发学生的复习兴趣，引导学生在熟悉情境中复习，所以本课以“茶叶包装盒体积”为主线，创设了“设计茶叶包装盒”这一现实情境，将体积的相关知识都融入这个情境之中，把数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理，在解决问题过程中进行知识网络的建构，达到综合运用，整体提高的目的。
】
师：
今天这节课我们将对立体图形的体积进行整理与复习。
（揭示课题）
1、小学阶段我们认识了哪些立体图形？
（教师一一出示）
2、什么是立体图形的体积？
（立体图形所占空间的大小是立体图形的体积。
）
3、课前同学们已经对几个立体图形的体积相关知识进行了整理与复习，这几个立体图形的体积公式还记得吗？
（学生说，教师写）
师：
这些立体图形中，哪个是最基本的图形？
（长方体）
（1）师：
我们从长方体入手，想一想长方体的体积公式是怎么推导出来的？
（拼、摆课件演示）
讨论：
长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
师：
长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体的长、宽、高的乘积。
因此：
长方体的体积＝长×宽×高
（2）正方体的体积公式又是怎么得来的？
正方体是特殊的长方体，它特殊在哪儿呢？
生：
正方体的12条棱都相等，它是长、宽、高都相等的长方体。
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长s正＝a×a×a=a3
（3）圆柱体的体积又是怎么推导出来的？
生：
把圆柱沿半径分成若干等份，拼成近似的长方体。
师：
圆柱转化成长方体的过程中什么不变，什么变了？
（体积不变，形状变了，表面积增加了）
师：
这个近似长方体的长、宽、高与圆柱有什么关系？
生：
长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
师：
这个长方体的体积怎么求?
生：
这个长方体的体积＝底面周长的一半×底面半径×高
V柱=V长＝
r.rh=
r2h
（4）师：
最后一个立体图形圆锥的体积计算公式是如何推导出来的呢？
生：
准备等底等高的圆柱与圆锥，把圆锥装满水倒入圆柱内，倒三次刚好装满圆柱，从这个实验可以看出等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱体积的
，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
V锥=
V柱＝
sh
4、师小结：
同学们的基础很扎实，通过拼摆、推理、切拼、实验，迅速又准确对这几个立体图形体积的计算公式的推导进行了回顾。
【设计意图：
立体图形体积公式的推导是复习重点，通过学生演示、操作、设疑诱导，让学生在独立思考、想象交流中进一步加深对知识的理解，感受数学思想方法的奥妙。
在圆柱体积公式的推导中，我挖掘教材,让学生从不同视角推导圆柱体积公式，发挥学生的想象力。
】
二、拓展延伸，形成网络
1、看一看：
这三个立体图形的形状各不相同，计算体积时都可以用v=sh。
它们有什么共同的特点呢？
（请看课件）
2、说一说：
看了这个演示，对你有什么启发？
生：
这三个立体图形都是由平面图形移动形成的。
师：
由一个平面图形垂直或水平移动形成的立体图形我们把它叫直柱体。
直柱体有什么特征？
生：
上下两个面完全相同。
生：
上下一样粗。
师：
这几个立体图形的底面分别是长方形、正方形、圆形，你能想象一下它们的底面还可以是什么形状？
生：
三角形、平行四边形、五边形、六边形……
3、想一想：
出示不同形状的直柱体，推测它们的体积该怎样计算。
4、师小结：
无论它们的底面是什么形状，所有直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。
今天我们只是初步了解，进入中学后将具体学习。
【设计意图：
教师通过课件演示，给学生生动展示出“面”动成“体”过程，揭示了直柱体的共同特征，进一步体会长方体、正方体、圆柱体等直柱体体积可以用底面积乘高来计算的合理性。
同时，引导学生进行联想和合情推理，猜测其他直柱体的体积计算方法，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
】
三、实践应用，提高能力
师：
我们学习数学的最终目的是用知识解决实际问。
1、计算长方体茶叶盒的体积。
师：
要求这个茶叶包装盒的体积，必须知道哪些条件？
（长方体茶叶盒的长、宽、高）
这个长方体茶叶盒的长是20厘米、宽是16厘米、高8厘米，它的体积是多少立方厘米？
2、计算不规则物体的体积。
（1）想一想：
规则物体的体积我们已经会计算了，不规则物体的体积又该如何计算呢？
生1：
在规则容器内装一部分水，把石块放入其中，完全浸没，这时水面上升，上升水的体积就是石块的体积。
（课件演示）
生2：
在容器内装满水，把石块放入其中，水会溢出，溢出水的体积就是石块的体积，把溢出的水倒入量杯内或倒入规则的容器内，就能得到石块的体积。
（课件演示）
生3：
在规则容器内装一部分水，把石块完全浸没其中，取出石块，这时水面下降，下降水的体积就是石块的体积。
（课件演示）
师小结：
同学们运用排水法把不规则物体转化成了规则的图形，我们发现：
v不规则=v升=v溢=v降
（2）把一块石头完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深10厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
师：
如果改为“水面上升到12厘米”与“水面上升了2厘米”有什么区别？
该如何解答？
3、小小设计师：
设计一个与下面圆柱体积相等的茶叶包装盒，并标上底面积和高。
4㎝
S=16㎝²
【设计意图：
这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力，因此，在练习题的设计上特意选择有针对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。
】
四、全课总结，评价反思
师：
这节课你有什么收获？
师：
我们在整节课的教学过程中始终没有离开转化，把没学过的转化为学过的，把不会的转化为会的，把不规则的转化为规则的。
希望这种思想能伴随你学习更多的数学知识，解决更多的生活问题。
板书设计：
立体图形的体积整理与复习
不会的
不规则的
转化
会的
规则的
测评练习
1、做一做。
（1）有一个长方体的木块，长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米。
这个长方体的体积是多少?
（2）如果要把这个长方体锯成最大的正方体，这个正方体的是多少?
（3）如果把这个正方体削成最大的圆柱，圆柱体积是多少?
（4）如果把这个圆柱削成最大的圆锥，应该削去多少立方厘米?
（得数保留整数）
（5）把棱长是4厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体。
可以得到多少个小正方体?
2、辨析练习。
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（2）等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积是圆锥体积的
。
（3）底面周长和高都相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积一定大于长方体体积。
3、一个长方体容器长6分米，宽4分米，里面水深3分米，把一个不规则物体完全浸没在水中，水面上升到3.2分米，这个不规则物体的体积是多少立方分米？
4、有一堆圆锥形的沙，底面面积是12.56平方米，高1.5米。
把这些沙铺到一个长6米、宽3米沙坑内，能铺多厚？
《立体图形的体积整理复习》教学反思
福建省南平市顺昌县实验小学邓秀兰
一、课前思考。
复习课是一种挑战，将一节复习课上好谈何容易。
从备这节课开始，我就充满了疑惑，思考着究竟以何种形式进行复习？
整理与练习的比重是多少？
以梳理知识为主还是以练习题为主，又或是两者相结合？
是让学生在课前整理知识还是在课堂进行整理呢？
……许多设想，许多疑惑，感到迷茫。
（一）复习课的关键在于什么？
很多教师已经意识到，复习课的根本在于“理”和“清”：
如何去整理相应的知识点，使之系统化？
如何在众多的知识点中把握重点、难点，使之明晰化？
如何在已有的知识点上进行引伸、拓展，使之深入化？
心理学研究认为，对儿童进行教学，目的不仅仅在于给他们传授知识和技能，更重要的是发展他们的思维和智力，这是复习课设计和教学时，更应努力探索的基点。
复习课的关键在于实现“学生主体性回归”。
学生主体性是指，在教育教学活动中，作为主体的学生在教师的引导下处理外部世界及自我的关系时所表现出的功能特征，具体表现为自主性、能力性和创造性。
因此，在教学中，教师要注意引导学生在具体的学习经历中融合知识、方法与情感，达成对外在问题的表征与内化，才能真正实现“学生主体性回归”。
（二）教学起源于何处，发展于何方？
复习教学应该起源于学生已有知识与经验的自我展现，发展于复习中的能力展现和方法的获得以及复习后知识的深入理解。
只有展现才能够发现学习的遗漏点和不足之处，进行补漏与提升。
只有理解，才能够在心理上组织起适当、有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。
因此，在复习课教学中我们设计适当的问题情境，引导学生用自我的理解方式回忆表达；并从学生“粗线条”的阐述、解读中，引导学生在不断的反思和变式中，抓住内容的差异，梳理、澄清、重建，从而完善认知结构，抓住知识的重点，突出本质，从而“去粗存精”，抓住知识的联系与区别，深化认识，从而“重建重组”
具体而言，应该做到三个方面：
（1）“开放过程”——创设相应的活动环节，通过学生的自主回顾，真实展示学生对各个知识点已有的认识水平，准确把握学生发展的基点，了解需要解决的突出问题。
这样的复习课才更具有针对性和必要性。
（2）“引领生成”——学生自主回顾中所生成的问题，相对较宽泛，有些基本正确、具有价值，有些存在错误、没有意义。
教师一方面应该及时纠偏，完善学生的基础认识，另一方面更应该及时引正，理清学生的知识结构。
这样的复习课才有合理性和灵动性。
（3）“深化本质”——善于取舍，抓住知识的本质特征进行深化，抓住知识之间的重要结合点进行有序整理，促成学生对原有知识的进一步认识与发展。
这样的复习课才更具有条理性和深刻性。
二、课后反思。
（一）注重自主整理，提高建构能力
从学生的发展角度来说，获得整理知识、建构知识网络的能力、形成建构意识显得更为重要。
这种能力和意识是必须经历自主整理、主动建构的过程中获得的。
本课要求学生在课前整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。
凸现整理建构时学生的自主性，并且在课前完成整理和建构，增大了建构的空间，有困难的学生通过在小组交流中调整，为全班交流推荐优秀作品时，体验和感悟了建构知识网的方法。
这样，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生试着自己去把知识纵向成线、横向成片，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。
（二）梳理知识，形成知识网络，让复习课有新意。
知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值，只有穿成美丽的项链，才会价值连城。
复习课目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，将平时所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。
课上引导学对体积的概念，计算公式，公式推导、知识的应用等几方面作了整理，引导学生发现体积公式之间的联系，让知识的主要脉络清晰呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。
这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有提升，有新鲜感。
从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习得、巩固、迁移与运用几个阶段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。
由三个立体图形的特点拓展到所有直柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计算方法，迁移到直柱体的体积计算方法。
以本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野，引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识网络，促进学生的后续发展。
（三）重视对数学思想方法的渗透，提升数学素养。
数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法，通过复习，教师将原来分散的教学内容中隐藏的数学思想方法还原出来。
纵观整节课的教学，无论是体积公式的推导过程，还是不规则物体体积的计算方法，及后面的设计体积相等的茶叶包装盒，都是在运用“转化”这一思想方法。
在课堂教学的总结反思阶段，教师引导学生发现在整节课的教学中，我们把不会的“转化”为会的，把不规则的“转化”为规则的，学生幡然醒悟，“转化”这一思想方法自然而然根植于学生的内心。
（四）改变机械练习，提高应用能力。
《义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）》指出：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”、“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
”只有经历解决问题，让学生进行一次次的重新创造，学生才会得到真正的发展。
本课联系学生的生活经验，设计一些学生身边的实际问题，有利于激发学生解决这些问题的欲望。
在解决这些实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力将得到提高。
《立体图形的体积整理与复习》评课
执教：
顺昌县实验小学邓秀兰
评课：
顺昌县实验小学谢瑞铭
《立体图形体积的整理与复习》是北师大版第十二册总复习的内容，这节课的知识对学生来说确实是难点，不同学段已经学习不同立体图形的体积公式及运用。
数学知识的教学过程总是递进有序的，知识之间总存在着转化的思想。
邓秀兰老师通过整理与复习立体图形体积公式，让学生理解它们之间的联系与转化过程，通过邓老师的精彩演绎，巧妙地化解了学情冲突，突出了数学转化思想的重要性，帮助学生掌握并能灵活的运用知识解决生活中的实际问题。
听了这节课，得到更多的是收获，但本节课可圈可点之处诸多：
一、教材处理得当，教学目标有效达到。
本节教学内容是整理与复习立体图形的体积，是让学生掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积知识并能灵活的应用，重点是掌握立体图形的体积计算公式并能运用公式解决生活中的实际问题。
在此之前，学生已掌握立体图形体积公式的推导并会运用，这为本节课系统的整理与复习奠定了良好基础。
邓老师对教材的处理恰到好处，强调公式的推导过程及相互之间的联系，让学生理解数学转化的思想。
通过教学，整节课教学目标顺利达成。
二、动手操作有序，能力目标有效形成。
整节课邓老师都放手让学生自主合作探究，重点在培养学生的自主合作探究能力。
把整个学习过程都放给学生，让学生在独立思考的基础上再小组合作，全员参与，共同探究，自我评价，让学生获得了更多展示自己的机会与成功感，与他人合作的好习惯与主动探索的精神也逐步养成，同时，又激发了学生探索的自信心，培养了学生的学习能力。
小组合作分工有序，说明平时训练有素，学生参与的积极性高，合作意识强，真正促进学生能力的进一步提升。
三、练习训练到位，知识目标理解透彻。
课堂教学的目的是为了解决生活中的问题，数学来源于生活，并运用于生活。
为了激发学生主动参与训练的兴趣，培养学生思维的求异性与创造性，邓老师在新课后设计了一系列的练习，有针对性，有层次性，同时也有趣味性，学生通过一次次成功的攻关练习，既加强了知识之间的纵横联系，又密切了数学与生活的联系，让学生始终在生活的意境中感知数学知识，体验数学的作用，增强了数学的应用意识，培养了学生的创新意识和实践能力。
真正做到数学知识学以致用、学以活用的目的。
整堂课的教学效果达到了预设目标，但如果在教学过程中，能更灵活的处理生成性问题，以及在教师的语言、引导、课堂的收与放上能把弛好些，真正让学生多发言、多讨论、多总结，相信整堂课的教学效果会更好。
《立体图形的体积整理与复习》评析
执教：
邓秀兰
评析：
黄美芳
众所周知复习课有三难：
其一、最常见的就是变成练习课；其二、教师站位不高导致复习课教学蜻蜓点水；其三，过度放手导致学生“自主”变“自流”，课堂低效甚至无效。
有20多年教龄的邓老师敢于挑战的精神就值得我学习，而这节课更让我回味良久。
总体来说，这节复习课注重学生的数学理解和对数学思维能力的发展。
在这一理念的指导下的课堂体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”，展现了课堂是师生共同发展的生命历程这一精彩的画面。
关于数学理解
数学理解是一个动态的过程，指学生在心理上组织起适当的有效的认知结构并使之成为个人内部的知识网络的一部分。
邓老师促进学生数学理解的过程遵循由浅入深、循序渐进的原则，这符合学生的年龄特点及学习规律。
亮点一：
邓老师由“这些立体图形中哪个是最基本的图形？
这一问题入手，引导学生复习长方体体积公式，在这一基础上推导正方体、圆柱体、圆锥的体积公式。
这个问题让学生对各个图形之间关系的认识更加清晰，学生的认知结构在复习过程中逐渐有序、合理。
亮点二：
邓老师由长方体、正方体、圆柱都能用v=sh让学生思考它们有什么共同点？
接着借助课件演示理解什么是直柱体，进而通过三角形、梯形、平行四边行平移形成的立体图形，让学生大胆猜测这些直柱体体积如何计算呢？
这一环节，拓宽学生的视野，让学生从另一个角度看这些熟悉的问题，学生由具体的图形抽象出直柱体这一概念，再去认识更多的直柱体……，学生的认知结构在完善、深刻。
这样组织教学，长方体不再是呆板的长方体，由长方体这扇窗，学生看到直柱体，除了直柱体还有什么？
它们之间有什么联系？
这样的复习课怎能不让学生充满期待呢？
关于数学思维能力的发展
数形结合思想方法:
几何直观是十个核心素养之一，而数形结合思想方法是几何直观的重要手段。
这节课邓老师处处以“形”为依托，化抽象为形象，让学生感受到数形结合的好处。
在练习环节设计一个等体积图形这一问题中，大部分学生能用图形表达自己的想法。
有画长方体、正方体、圆柱体、圆锥，在展示过程中，出现形状不同的长方体，学生也能充分说理。
从这点可以看出邓老师在日常教学中就注重作图能力及用图意识的培养。
开放题的设计：
练习第3道，已知圆柱的底面积是16平方厘米，高是4厘米，设计一个体积相等的茶叶包装盒。
首先，数学开放题的交流环节生成多个层面（生生、师生）的有效的交流。
教师捕捉生成的有效信息，加以放大，学生充分发表自已见解并聆听别人见解和讨论的同时，培养学生的自信心与合作能力；其次，由课堂活跃的展示环节可以看出，开放性问题不束缚学生的思路，可以比较充分地把自己的知识和经验用于解决问题之中，不同的人在不同的起点思考同一个问题，思考的角度、使用的方法和所得的结果会有所不同，但他们都能在自己原有的基础上有所得、有所获、根据自己的知识和经验构造自己认知网络。
让每一节课都有劲是我们不懈的追求。
让每一节有后劲，邓老师给我们很多启示，数学理解与数学思维能力发展是终身学习的保障。
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