概率统计专题复习文科.docx
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概率统计专题复习文科
概率、统计专题复习（文科）
例1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽
取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：
吨）:
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，其中a0,abc600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.（注：
方差s2［（为x）2（x2X）2卅（xnx）2］，其
中X为Xi，X2，卅Xn的平均数）
例2.从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，
每次任摸一球，求：
（I）第1次摸到黄球的概率；（n）第2次摸到黄球的概率.
例3.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产
量如下表（单位：
辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从
中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,
求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
作业:
11.（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计
统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均
甲
1乙
数分别为x甲，x乙,中位数分别为m甲,mz,则（）
865
0
^8400
1
028
（A）.x甲x乙，m甲m乙（B）.x甲x乙，口甲m乙
752
2
02337
BQO
3
1244&
————
31
4
238
（C）.x甲x乙,m甲^乙（D）.x甲x乙,m甲m乙
2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过
60km/h的汽
A
0XJ39
0.02S
0.0U
0.010
0.005
-——q
-—
—-
—
时速
车数量为（
）
3040506070&0
kiii/li
（A）65辆
（B）76辆（C）88辆（D）辆95
3.样本4,2,
1,0,
2的标准差是
（A）.1
（B）
.2（C）
.4
（D）.
2.5
4.国庆阅兵中,
某兵种
A,B,C二个方阵按
一定次序通过主席台，
若先后顺序是随机排定的,
则B先于A,C通过的概率为（）
三、解答题
8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选
取了14天，统计上午8:
00—10:
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在［10，40］间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
并说明理由。
9.
茎叶图
甲
1
g
540
8
1
85
764
320
0
1
2
3
4
5
6
7
56
249
H
67
225
4
1
1
现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A,A,A通晓日语，B，Eb，R通晓俄
语，C，C2通晓韩语•从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求A被选中的概率；
（2）求E和C不全被选中的概率.
10.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n（n=1,2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩Xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩X6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.
11、世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：
cm）：
若身高在
175cm以上（包括175cm）定义为
“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”
（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取
5人
男］
，B
15
77R9S
再从这5人中选2人，那么至少有一人是“咼个子”的概率是多少？
鸟S
16
1245S9
（n）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中能担
3660
17
2345E
任“礼仪小姐”的人数为2的概率
7421
辽
Q1
1
19
概率、统计专题复习（文科）
例1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其
他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽
取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：
吨）:
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，
其中a0,abc600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
（注：
方差s2-1[（Xix）2（X2X）2卅（Xnx）2]，其中x为Xi，X2，卅Xn的平均数）解、
（1）厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量_400_2
厨余垃圾总量400+100+1003
（2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确
事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其
400+240+60
他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P（A）,约为40024060=0.7.
1000
所以P（A）约为1-0.7=03
2—1
（3）当a600,bc0时，S2取得最大值.因为x-（abc）200,
3
1
所以S23[（600200）2（0200）2（0200）2]800°.
例2.从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：
（I）第1次摸到黄球的概率；
（n）第2次摸到黄球的概率.
解:
（I）第1次摸球有4个可能的结果：
a,b,c,d,其中第1次摸到黄球的结果包括：
a,
b,故第1次摸到黄球的概率是-0.5.
4
（n）先后两次摸球有12种可能的结果：
（a,b）（a,c）（a,d）（b,a）（b,c）（b,d）（c,
a）（c,b）（c,d）（d,a）（d,b）（d,c）,其中第2次摸到黄球的结果包括：
（a,b）（b,
a）（c,a）（c,b）（d,a）（d,b）,故第2次摸到黄球的概率为—0.5.
12
例3.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从
中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4,8.6,929.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数,
求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解：
（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，
5010
由题意得-=100+300，所以n=2000，
则z=2000—100—300—150-450-600=400.
（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
由题意得窗=5,则a=2.
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车•用A,A表示2辆舒适型轿车，用B,B,B3表示3
辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：
（A,A）,（A,B）,（A,B）,（A,R）,（A,B）,（A,B）,（A,R）,（B,B）,（B,B,（B,B3）,共10个.
事件E包含的基本事件有：
（A,A）,（A1,B）,（A,B）,（A,Bs）,（A,B）,（A,R）,（A,Bs）,共7个.
—1
（3）样本平均数x=；（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9.
8
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基
本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有：
9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共
633
6个，所以P（D）==〒，即所求概率为-.
844
作业：
12.（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计
统计数据用茎叶图表示（如图所示）,设甲乙两组数据的平均
甲
1乙
数分别为X甲，X乙,中位数分别为m甲,mz,则（）
865
0
^8400
1
028
A.x甲x乙，”1甲m乙
752
2
02337
BQO
3
12448
——
31
4
238
B.x甲x乙，”1甲m乙
C.x甲x乙,”1甲m乙
D.x甲x乙,”1甲m乙
2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽
（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95
3.样本4,2,1,0,2的标准差是
A.1B.2C.4D.2.5
答案B.
4.国庆阅兵中，某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，
则B先于A,C通过的概率为
1112
（A）（B）；（c）（D）（）
6323
答案B.
5.张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片
上的数字之和为奇数的概率为
答案•丄
2
6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法,
兄岁以上
•'厂
/W
朗岁以下
50X1
3—咒岁
将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号，6-10号…，196—200
号）.若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法，则40岁以下
年龄段应抽取人。
AB.38,20
7.如图4,EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。
将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子既落在正方形形OHE（阴影部分）内”，贝UP（A）
三、解答题
8.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选
甲
0
56
1
249
640
2
1
8
3
61
1
4
225
85
5
4
764
6
1
320
7
1
茎叶图
取了14天，统计上午8:
00—10:
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（4分）
（2）甲网站点击量在［10,40］间的频率是多少？
（4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
并说明理由。
（4分）答案：
解：
（1）甲网站的极差为：
73-8=65;2分
乙网站的极差为：
71-5=66（4分）
（2）甲网站点击量在［10,40］间的频率为
4/14=2/7=0.285718分
（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
9.现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A,AA通晓日语，B1,R,白通晓俄
语，G,C2通晓韩语•从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求A被选中的概率；
（2）求B和G不全被选中的概率.
解：
（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有G3d6=18个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等
可能的.
用M表示“A恰被选中”这一事件，
事件m由g3g2=6，
61
因而3
（2）用N表示“B、G不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B、G全被选中”这
事件，由于N包含（A,B,G）,（AB,G）,（A,B,G）3个结果，事件N有3个基
3
本事件组成，所以F（N）==-,由对立事件的概率公式得
86
5
F（N）=1-F（N）=1—66
10.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n（n=1,2，…，6）的
同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩Xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩X6，及这6位同学成绩的标准差s;
⑵从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.
解
（1）T这6位同学的平均成绩为75分，
1
•••6（70+76+72+70+72+X6）=75,解得X6=90,
这6位同学成绩的方差
21222222丄
s=尹[（70—75）+（76—75）+（72—75）+（70—75）+（72—75）+（90—75）]=49，•标准差S=7.
⑵从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：
（70,76）,（70,72）,（70,70）,（70,72）,（76,72）,（76,70）,（76,72）,（72,70）,（72,72）,（70,72），共10种，
恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的有：
（70,76）,（76,72）,（76,70）,（76,72）,共4种,
4
所求的概率为不=0.4,即恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率为04
11、世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者
和18名女志愿者。
将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：
cm）:
若身高在
175cm以上（包括175cm）定义为
男
5人
9
15
7789S
ge
IS
124569
3650
LT
23456
13
01
1
13
“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”
（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取
再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（n）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中能担
任“礼仪小姐”的人数为2的概率
12人，“非高个子”18人,
51
306,
【解析】（I）根据茎叶图，有“高个子”
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
11
所以选中的“高个子”有
12丄2人，“非高个子”有1813人.
66
用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个
子”被选中”，
则P（A）
（n）
P
（2）
c；c；
C；2
1
10
12
55，
7
10
因此，至少有一人是“高个子”的概率是
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