交巡警服务平台的设置与调度.docx
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交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文讨论了如何根据城市的实际情况合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的问题。
实际中设置服务平台的基本原则是：
1.尽可能使所有的事故发生地点在事故发生3分钟内有巡警赶到。
2.尽可能使每个服务平台的工作量均衡。
1.1关于各个平台的分配管辖范围问题，首先根据附件中的信息计算出全区92个节点相邻节点的距离，然后在matalb中利用floyd算法求出全区节点两两之间的最短距离，用92*92的矩阵表示，根据需要，选取前20行即20*92的矩阵，选取每一列的最小值即为每一个节点选择一个最近的服务平台，使总路程最小。
1.2关于如何封锁13个交通要道，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”和“每个路口都有一个服务平台的警力”为约束条件，以“到达最后的路口所用的时间最短（时间转化为路程）”为目标函数简历相关模型。
1.3关于增加服务平台，以“3分钟内覆盖所有节点”为第一目标，编程计算得到至少要增加4个服务平台。
然后分别在增加4个平台和5个平台的约束条件下，以“日工作量的方差最小”为目标函数，利用lingo编程计算，得到的最小方差相差超过30%，可见建立5个平台可以更好的均衡工作量，符合实际。
2.1保持总的服务平台数不变，根据合理的要求重新设置服务平台，和原方案作比较。
首先根据各区的道路节点数、人口数、节点平均发案率合理分配服务平台。
在各区服务平台数确定的情况下，设置平台使所有平台到所管辖的节点的路程与该节点的案发率的乘积之和最小。
然后在5%的变动限度内，寻找相对最均衡的方案。
2.2假设警车在出动t时间时可以堵截犯罪车辆面前的路口节点，则犯罪车辆有t+3的逃跑时间。
通过对t从小到大不断赋值，首先确定犯罪车辆将要到达的下一个节点，然后寻找能在t时间内到达该路口的服务平台。
这样，就能堵住犯罪嫌疑人的去路。
关键词：
matlablingofloyd0-1变量
一、问题重述
为了贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能，真正做到“有困难找警察”，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源提出了以下问题。
问题一：
1．根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，以及附件给出的信息，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2．对于重大突发事件，该如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
（实际中一个平台的警力最多封锁一个路口）
3．由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长，拟在该区内再增加2至5个平台，请根据实际情况确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题二：
1．针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，给出解决方案。
2．如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、模型假设
1.假设所有突发事故都发生在节点，及交巡警只需到达道路节点就算到达事故现场；
2.假设道路状况良好，警车的平均速度能达到60km/h；
3.假设警察都选择最短路径到达目的地；
4.假设犯罪嫌疑人的逃逸速度为60km/（10百米/min）
三、符号说明
dij从第i个节点到达第j个节点的最短距离（i,j=1,2,…,92）
lij从第i号平台到达第j个交通要道的最短距离（i=1,2,…,20;j=1,2,…13）
ai增加平台后第i号平台处理的日案件数
p新方案中各区服务平台的最小日工作量
ni新方案中第i号平台处理的日案件数
t接到报警到围堵成功所用的时间
四、问题分析
问题一：
1.1要为各交巡警服务平台分配管辖范围，尽量使事故发生3分钟内有警察能够赶到，则首先需要得到各节点到20个服务平台的最短距离（时间可以转化为路程），然后按要求进行分配：
1）根据坐标计算92个节点两两之间的直达距离，不能直达的用inf表示。
然后在matlab中利用floyd算法求出全区节点两两之间的最短距离，用92*92的矩阵表示，根据需要，选取前20行即20*92的矩阵；
2）用matlab筛选出20*92的矩阵每一列最小的值及对应的行数，即得到了全区所有节点到最近的服务平台的路程和对应的平台号。
1.2要尽快封锁13个交通要道，则要使到达最远的路口所用的时间最短，则以“一个平台的警力最多封锁一个路口”和“每个路口都有一个服务平台的警力”为约束条件，以“到达最后的路口所用的时间最短（时间转化为路程）”为目标函数简历相关模型。
利用lingo编程求解。
1.3要解决现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的问题，我们把目标设定为“增加服务平台使所有的节点在最近的平台的3分钟覆盖范围内的前提下，使工作量尽量均衡”：
1）在第一小题中可以得到有6个节点在最近的服务平台的3分钟车程之外，那么新增加的平台必须能够在3分钟之内到达这6个点，通过编程找出哪些节点分别与这6个点的距离在3千米之内，这样可以缩小增加的平台个数的范围和增加的平台选取的节点的范围，简化解题；
2）于题意给出能增加的平台个数不确定，为了得到最优方案，将满足第一条件的所有可行值都进行计算。
分别确定增加的平台个数，然后利用matlab以“所有平台日处理案件数的方差最小”为目的编程求解；
3）比较得到的所有方案，选取最优方案。
2.1要评价现有方案的合理性，我们认为应该给出一个相对合理的方案，然后将两方案作比较。
因此将原方案中的总服务平台数目不变，按道路节点数、人口、节点平均案发率各占1/3的权重将80个服务平台分配给各区，即：
区服务平台数=80*（区道路节点数占总节点的比例+区人口占总人口的比例+区节点平均案发率占各区平均案发率之和的比例）/3
确定了每个区的服务平台数后，分别以每个区为单位，通过编程设置平台，使所有平台到所管辖的节点的路程与该节点的案发率的乘积之和最小，即为该区日最小工作量p。
这时的方案使区总工作量达到最小，但是区内各服务平台的工作量可能不平衡，因此给定5%的变动范围，在总工作量在100%p到105%p的范围内，利用lingo编程，找到使工作量最均衡的方案。
2.2由于绝大多数信息都不知道，我们假设一个时间t，在报警后时间t内警车可以堵住犯罪车辆驶向的下一个路口，在程序中对t从小到大进行赋值。
假设一个v为犯罪车辆的平均逃跑速度，首先找出犯罪车辆在t+3时间内将到达哪一路段，将到达的下一个节点是哪个，然后找出能在时间t内到达这个节点的服务平台，则可以在犯罪车辆到达这个节点之前将其封堵。
找到符合条件的这个t，也就确定了用时最少围堵的方案。
五、模型建立与求解
1.1
模型建立：
为了能尽快到达事故发生的地点，所有节点应该分配给能最快到达该节点的服务平台：
目标函数：
求解结果：
Z=1032.2
平台号
管理的节点
1
1,67,68,69,71,73,74,75,76,78
2
2,39,40,43,44,70,72
3
3,54,55,65,66
4
4,57,60,62,63,64
5
5,49,50,51,52,53,56,58,59
6
6
7
7,30,32,47,48,61
8
8,33,46
9
9,31,34,35,45
10
10
11
11,26,27
12
12,25
13
13,21,22,23,24
14
14
15
15,28,29
16
16,36,37,38
17
17,41,42
18
18,80,81,82,83
19
19,77,79
20
20,84,85,86,87,88,89,90,91,92
1.2
模型建立：
为了能尽快封锁所有13个交通要道，我们把“到达最远的路口所用的时间最短”作为目标，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”和“每个路口都有一个服务平台的警力”为约束条件。
目标函数：
min=max（sijlij）
约束条件：
求解结果：
min=8.0154
平台号
封锁的交通要道
3
38
5
16
6
30
7
29
8
48
10
22
11
24
12
12
13
23
14
21
15
28
16
14
20
62
1.3
模型建立：
通过matlab编程寻找从现有平台3分钟无法到达的节点及其距离3千米内的节点，可以得到：
从现有平台3分钟无法到达的节点
28
29
38
39
61
92
距离3千米内的节点
28;29
28;29
38;39;40
38;39;40
48;61
87;88;89;90;91;92
为了使新增加的平台必须能够在3分钟之内到达这6个点，那么至少要增加4个服务平台，分别在[28;29]，[38;39;40]，[48;61]，[87;88;89;90;91;92]中选择一个节点增加平台，如果还需要增加第五个平台，则可以选在其他所有的节点；
目标函数：
Min（var（a））
求解结果：
1）增加四个平台：
Min（var（a））=5.6185
增加平台的节点号：
28394887
平台号
管理的节点号
1
1676869717374757678
2
243447072
3
354556566
4
45760626364
5
54950515253565859
6
6
7
73032
8
83346
9
931343545
10
10
11
112627
12
1225
13
1321222324
14
14
15
15
16
163637
17
174142
18
1880818283
19
197779
20
208586
28
84878889909192
39
474861
48
383940
87
2829
2）增加5个平台：
Min（var（a））=4.2925
增加平台的节点号：
2839488769
平台号
管理的节点号
1
1676869717374757678
2
24043447072
3
354556566
4
45760626364
5
54950515253565859
6
6
7
73032
8
83346
9
931343545
10
10
11
112627
12
1225
13
132324
14
14
15
15
16
163637
17
174142
18
1880818283
19
197779
20
208586
28
2829
39
3839
48
474861
87
84878889909192
69
2122
（5.6185-4.2925）/4.2925=30.89%
因此可以得到增加4个平台后日处理案件数的方差比增加5个平台后的要大30%左右，可见增加5个平台对均衡工作量的效果比增加4个平台显著要好，所以应该选择增加5个平台的方案。
2.1
模型建立：
首先根据道路节点数、人口数、节点平均案发率给各区分配服务平台，分配方案如下：
A
B
C
D
E
F
14
9
16
13
15
13
在确定平台数的前提下，分别对每个区安排服务平台。
第一步：
目标函数：
min=p
第二步：
目标函数
min（var（n））
约束条件：
求解结果：
A区节点：
4,7,12,13,14,26,28,35,39,43,51,66,78,89
B区节点：
93,94,97,100,116,123,142,156,164
C区节点：
167,169,172,176,177,194,208,220,235,243,265,272,275,285,304,308
D区节点：
320,322,323,324,325,326,328,329,334,341,356,368,371
E区节点：
373,377,379,381,383,385,386,387,393,403,419,429,446,457,468
F区节点：
475,479,481,483,484,488,492,518,525,537,545,562,569
2.2
模型建立：
对t从小到大进行赋值，直到找到符合的t。
用c表示围堵节点到服务平台的最短距离矩阵
目标函数：
max（c）约束条件：
求解结果：
t=3.5
围堵节点：
29,40,41,44,57,63,65,168,231,239,244,246,561
六、模型改进
根据犯罪嫌疑人逃逸时的情绪，他会尽可能的加快逃逸速度，有时甚至不顾道路安全，所以把他的逃逸速度设定为60km/h不完全符合实际，因此我们给出了对于不同的逃逸速度应该执行的围堵方案。
逃逸速度（km/h）
围堵时间（min）
围堵节点
60
3.5
29,40,41,44,57,63,65,168,231,239,244,246,561
66
3.4
29,40,41,44,60,63,65,168,171,239,241,242,549,561
72
3.4
2,29,40,41,60,63,65,168,216,228,230,239,241,549,561
78
4.9
1,11,17,19,21,27,41,71,73,168,170,190,215,219,226,248,253,273,459,482,487,549,558
84
4.9
21,22,25,79,92,168,170,190,215,219,226,248,253,273,459,482,487,548,550,558
90
4.6
2122258092168170190214219226248252254273459480487489532550552557559
96
4.3
1821222592168170189191214219224225248252254273459480487489533547550552557559
102
4.3
212225818392168174191192214222248252254273276459480487489533547551552557559
108
4.3
212224828492182186191192214222248252254274276459480487489490491529531534546551553564
七、附录
1.薛毅主编，《数学建模基础》，北京工业大学出版社，2005年1月。
2.朱旭、李换琴、籍万新，《MATLAB软件不基础数学实验》，西安交通大学出版社，2010年7月。
3.沈晋明，毛继传，孙光前.上海办公大楼室内空气品质客观评价,通风除尘.1995，14-17;[8]《设置交巡警服务平台的原则和仸务》,2011年9月10日。
4.严蔚敏、吴伟民，《数据结构》，清华大学出版社，2006年12月。
5.袁震东蒋鲁敏束金龙编著，数学建模简明教程，上海，华东师范大学出版社，2002年出版。
6.带权图的最短路径问题
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