数字信号处理实验六报告.docx
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数字信号处理实验六报告
实验六频域抽样定理和音频信号的处理实验报告
（一）频域抽样定理
给定信号
1．利用DTFT计算信号的频谱
，一个周期内角频率离散为M=1024点，画出频谱图，标明坐标轴。
n=0:
100;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
forn3=27:
100
xn（n3+1）=0;
end
M=1024;%设定抽样离散点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,w]=dtft2（xn,n,M）%调用dtft2子程序求频谱
plot（w,abs（X））;%画出幅度值的连续图像
xlabel（'w/rad'）;ylabel（'|X（exp（jw））|'）;title（'M=1024时的信号频谱图像'）;%标明图像的横纵坐标和图像标题
function[X,w]=dtft2（xn,n,M）%定义x（n）的DTFT函数
w=0:
2*pi/M:
2*pi-2*pi/M;%将数字角频率w离散化
L=length（n）;%设定L为序列n的长度
for（k=1:
M）%外层循环，w循环M次
sum=0;%每确定一个w值，将sum赋初值为零
for（m=1:
L）%内层循环,对n求和，循环次数为n的长度
sum=sum+xn（m）*exp（-j*w（k）*n（m））;%求和
X（k）=sum;%把每一次各x（n）的和的总值赋给X，然后开始对下一个w的求和过程
end%内层循环结束
end%外层循环结束
M=1024时的信号频谱图像如图1-1所示：
图1-1M=1024时的信号频谱图像
2．分别对信号的频谱
在区间
上等间隔抽样16点和32点，得到
和
。
离散傅里叶反变换后得到时域信号
和
。
M=16时：
n=0:
100;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
forn3=27:
100
xn（n3+1）=0;
end
M=16;%设定抽样点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,w]=dtft2（xn,n,M）%调用dtft2子程序求频谱
stem（w,abs（X）,'.'）;%画出幅度值的抽样离散图像
xlabel（'k'）;ylabel（'X16（k）'）;title（'X（exp（jw））的16点抽样'）;%标明横纵坐标和图像标题
M=32时只需将程序中的M值改变即可，子函数程序同实验一。
16点抽样的图形如图1-2-1所示：
图1-2
的16点抽样
32点抽样的图形如图1-2-2所示：
图1-2-2
的32点抽样
3．画出信号
和
的图形，计算
与
和
的均方误差。
从时域角度上进行对比和分析，验证频域抽样定理。
M=16时：
functionxn=idft（Xk,N）
N=length（Xk）;
forn=0:
N-1
sum=0;
fork=0:
N-1
sum=sum+（1/N）*（Xk（k+1）*exp（j*2*pi*n*k/N））;
end
xn（n+1）=sum;
end
n=0:
26;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=16;%设定抽样点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,w]=dtft2（xn,n,M）%调用dtft2子程序求频谱
xn=idft（X,M）%调用idft求时域信号xn
m=0:
15;%限定m的取值范围
stem（m,xn）;%画出xn16的离散图像
xlabel（'m'）;ylabel（'xn16'）;title（'M=16时的时域信号图像'）;%标明图像的横纵坐标和图像标题
M=16时的时域信号图像如图1-3-1所示：
图1-3-1M=16时的时域信号图像
M=32时：
n=0:
26;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
M=32;%设定抽样点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,w]=dtft2（xn,n,M）%调用dtft2子程序求频谱
xn=idft（X,M）%调用idft求时域信号xn
m=0:
31;%限定m的取值范围
stem（m,xn）;%画出xn16的离散图像
xlabel（'m'）;ylabel（'xn32'）;title（'M=32时的时域信号图像'）;%标明图像的横纵坐标和图像标题
M=32时的时域信号图像如图1-3-2所示：
图1-3-2M=32时的时域信号图像
x（n）原信号程序:
n=0:
100;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
x（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
x（n2+1）=27-n2;
end
forn3=27:
100
x（n3+1）=0;
end
stem（n,x）;%画出原信号的时域离散图像
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;title（'原信号序列'）;%标明横纵坐标和图像标题
x（n）原信号图形如图1-3-3所示：
图1-3-3原信号序列时域图像
计算均方误差：
16时：
ans=3.9476
32时：
ans=0
对信号x（n）的频谱函数X（ejω）在[0，2π]上等间隔采样N=16时，N点IDFT[
]得到的序列正是原序列x（n）以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：
由于N与x（n）不相同。
当N=32时，由于N>M，满足频域抽样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。
与x（n）相同。
由此验证了频域抽样定理。
4．利用内插公式，由
和
分别得到
的估计值，计算均方误差，从频域角度验证频率抽样定理。
clc,clear
n=0:
100;%设定n及其取值范围
forn1=0:
13%对于n处于不同的取值范围将n代入不同的表达式
xn（n1+1）=n1+1;
end
forn2=14:
26
xn（n2+1）=27-n2;
end
forn3=27:
100
xn（n3+1）=0;
end
M=1024;
N=16;%设定抽样点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,s]=dtft2（xn,n,N）;%调用dtft2子程序求xn的频谱幅度值
Xe=zeros（1,M）;%赋Xe序列初值均为零
forb=0:
M-1%外层循环，每次循环赋予sum初值为零
sum=0;
fork=0:
N-1%内层循环，对于k的每次循环，代入内插公式累计求和
sum=sum+X（k+1）*（（1/N）*（sin（w（b+1）*N/2-k*pi）/sin（w（b+1）/2-k*pi/N））*exp（-j*（N-1）*w（b+1）/2+j*k*pi*（N-1）/N））;
end
Xe（b+1）=sum;%将循环总值赋予Xe
end
k=0:
M-1;%重新设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%由于k取值范围改变w的取值范围随之改变
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Xe））;%画出Xe的连续图谱
xlabel（'k'）;ylabel（'X16（k）'）;title（'M=16时X（exp（jw））的估计'）;%标明横纵坐标和图像标题
N=32;%设定抽样点的个数
k=0:
M-1;%设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%定义数字角频率
[X,s]=dtft2（xn,n,N）;%调用dtft2子程序求xn的频谱幅度值
Xe=zeros（1,M）;%赋Xe序列初值均为零
forb=0:
M-1%外层循环，每次循环赋予sum初值为零
sum=0;
fork=0:
N-1%内层循环，对于k的每次循环，代入内插公式累计求和
sum=sum+X（k+1）*（（1/N）*（sin（w（b+1）*N/2-k*pi）/sin（w（b+1）/2-k*pi/N））*exp（-j*（N-1）*w（b+1）/2+j*k*pi*（N-1）/N））;
end
Xe（b+1）=sum;%将循环总值赋予Xe
end
k=0:
M-1;%重新设定k的取值范围
w=2*pi*k/M;%由于k取值范围改变w的取值范围随之改变
subplot（2,1,2）;plot（w,abs（Xe））;%画出Xe的连续图谱
xlabel（'k'）;ylabel（'X32（k）'）;title（'M=32时X（exp（jw））的估计'）;%标明横纵坐标和图像标题
M=16和M=32时的估计图形如图1-4所示：
图1-4M=16时
的估计和M=32时
的估计
M=16时均方误差为230.2131
M=32时均方误差为1.2767e-26
当M小于序列长度时，均方误差较大，不能很好地恢复原序列。
当M=32时，满足频域抽样定理，均方误差小到可以忽略不计，认为能不失真地恢复出原序列。
由此验证了频域抽样定理。
（二）音频信号的处理
实验内容：
1、语音信号的采集
利用Windows附件中的录音机，录制一段自己的话音，时间在1s内。
在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。
通过wavread函数的使用，理解采样频率、采样点数等概念。
2、语音信号的频谱分析
画出语音信号的时域波形，然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到原始模拟信号的频谱特性，画出频谱图，标注坐标轴。
3、用滤波器对信号进行滤波
在离散时间域，使信号通过冲激响应为
的低通滤波器，得到系统的输出。
4、比较滤波前后语音信号的波形及频谱
5、回放语音信号
在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放，调用格式：
sound（x，fs，bits），感受滤波前后的声音的变化。
（输入时域波形）
x=wavread（'1.wav'）;%调用wavread函数
n=0:
63487;%设定横坐标n和其取值范围
plot（n,x）;%调用plot函数画出连续图像
xlabel（'n'）;ylabel（'x'）;title（'语音时域波形图'）;%标明横纵坐标和标题
（输入频域波形）
x=wavread（'1.wav'）;%调用wavread函数
n=0:
63487;
M=1024;%设定离散点个数
[X,w]=dtft2（x,n,M）%调用dtft函数
plot（w,X）;%调用plot函数画出频谱的连续图像
xlabel（'w'）;ylabel（'X'）;title（'语音频域波形图'）;%标明横纵坐标和图像标题
（滤波前后的时域波形）
clc,clear
N=63519;n=0:
N-1;%设定序列的总长度N，为n赋取值范围
M=63488;m=0:
M-1;%设定wavread函数序列长度及m的取值范围
B=32;b=0:
B-1;%设定h（n）序列的长度及b的取值范围
x=wavread（'1.wav'）;%调用wavread函数
subplot（2,1,1）;plot（m,x）;%分配作图空间，调用plot函数画出滤波前的波形
xlabel（'n'）;ylabel（'x'）;title（'输入时域波形图'）;%标明横纵坐标和图像标题
hn=0.5*（1-cos（（2*pi*b）/（B-1）））;%hn表达式
y=conv（（x（:
1））',hn）;%调用conv卷积函数求x与hn的卷积
a=0:
M+B-2;%设定m的取值范围
subplot（2,1,2）;stem（a,y）;%画出系统通过滤波器后输出的离散图像
xlabel（'n'）;ylabel（'y'）;title（'输出时域波形图'）;%标明横纵坐标和图像标题
（滤波后的频域波形）
clc,clear
N=63519;n=0:
N-1;%设定序列的总长度N，为n赋取值范围
P=63488;m=0:
P-1;%设定wavread函数序列长度及m的取值范围
B=32;b=0:
B-1;%设定h（n）序列的长度及b的取值范围
x=wavread（'1.wav'）;%调用wavread函数
hn=0.5*（1-cos（（2*pi*b）/（B-1）））;%hn表达式
y=conv（（x（:
1））',hn）;%调用conv卷积函数求x与hn的卷积
a=0:
P+B-2;%设定m的取值范围
M=1024;%设定离散点个数
[Y,w]=dtft2（y,a,M）;%调用dtft函数
plot（w,abs（Y））;axis（[-pi,pi,-1000,1000]）%调用plot函数画出频谱的连续图像
xlabel（'w'）;ylabel（'Y'）;title（'语音输出频域波形图'）;%标明横纵坐标和图像标题
仿真图形：
见图2-1，图2-2，图2-3：
图2-1音频信号仿真图形
图2-2滤波前的频域波形图
图2-3滤波后的频域波形图
收获心得：
在编写程序时注意设定变量的位置（子程序还是主程序），这对于实验结果会产生直接的影响。
此外，这次有趣的音频信号实验巧妙地将windows软件与所学知识相结合，让我们在亲身实践中体会数字信号处理带来的乐趣，同样受益匪浅。
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