最新九年级第23章旋转导学案.docx

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最新九年级第23章旋转导学案

九年级（数学）导学案课题：

23.1.图形的旋转

（1）导学案

学习

目标

1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

学习

重难点

重点：

旋转相关概念以及性质；

难点：

利用性质解决相关问题。

导

学

流

程

一、预习检测：

把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素是_________和_________。

二、情境引入：

1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

（1）指出它的旋转中心；

（2）经过20分，分针旋转了_________度.

三、探究新知：

2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是______旋转角是__________

（2）经过旋转，点A、B分别移动______________

3.如图：

ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。

（1）旋转中心是_______

（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.

旋转性质的应用

1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.

2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.

随记

导

学

流

程

四、拓展延伸：

1.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？

若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°

2.△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________

3.在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,

（1）则线段OA1的长是____，∠AOB1=_____°

五、达标测试：

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；

④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）

A．900B．600C．450D．300

4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（）A、300B、600C、900D、1200

图1图2图3图4

5.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。

6.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°

反思：

九年级（数学）导学案课题：

23.1图形的旋转

（2）导学案

学习

目标

1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。

学习

重难点

重点：

旋转相关概念以及性质；

难点：

利用性质解决相关问题。

导

学

流

程

一、预习检测：

如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。

则点B的对应点是点_____。

线段OB的对应线段是线段______。

线段AB的对应线段是线段____。

∠A的对应角是______。

∠B的对应角是______。

旋转中心是点_____。

旋转的角度是____。

二、情境引入：

通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？

三、探究新知：

1、自学教材例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨。

3、练习：

①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1

②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

D

四、拓展延伸：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

（1）如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:

“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺

时针方向旋转,连接DG,在旋转

的过程中,你能否找到一条线段

的长与线段DG的长始终相等.

并以图2为例说明理由.

五、达标测试：

1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，

其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．

A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到

反思：

九年级（数学）导学案课题：

23.2中心对称

（1）导学案

学习

目标

1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

学习

重难点

重点：

作图以及利用性质解决问题。

难点：

利用性质解决问题。

导

学

流

程

一、预习检测：

1、把一个图形_______________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。

这个点叫_______。

2、结合中心对称的定义回答：

①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

二、情境引入：

三、探究新知：

探究：

1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。

对称点的连线经过_________.

2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.

巩固：

1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。

3、依据第2题的作图，回答：

对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.

4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.

四、拓展延伸：

1、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．

2、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是_____________________________________________________.    3、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是______。

五、达标测试：

1、下列说法错误的是 （  ）

A．中心对称图形一定是旋转对称图形

B．轴对称图形不一定是中心对称图形  

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（    ）．

（A）平行（B）相等（C）平行且相等 （D）相等且平行或在同一直线上

3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________

4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．

5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

6、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有   ，并且AO＝   ，BO＝   .

随记

反思：

九年级（数学）导学案课题：

23.2中心对称

（2）（中心对称图形）导学案

学习

目标

1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习

重难点

重点：

能够判别一个图形是不是中心对称图形。

难点：

理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

导

学

流

程

一、预习检测：

①把一个图形_______________如果旋转后___________那么这个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫___________。

②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。

二、情境引入：

三、探究新知：

交流：

①中心对称图形与中心对称的区别与联系。

区别：

1、从图形个数上来说：

2、从定义上来说：

中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。

联系：

1、从旋转的角度说明：

2、从性质上说明：

②中心对称图形与轴对称图形

的区别：

探讨：

1、已知点O是四边形

ABCD的对称中心，

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

2、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（   ）.

四、拓展延伸：

1、在下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

2、右列4个图形中是中心对称图形的有（     ）

A.1 B.2C.3个   D.4个

五、达标测试：

1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（    ）.

   A．1个  B．2  C．3个  D．4个

2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ）

 A．正方形    B．矩形  C．菱形  D．平行四边形

3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）

4、下列图中：

①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有（    ）

 A．1个 B．2个  C．3 D．4个

5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，

过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，

BC=3，则图中阴影部分的面积是__________.

反思：

九年级（数学）导学案课题：

23.2中心对称（3）（关于原点对称的对称点）导学案

学习

目标

掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。

学习

重难点

掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。

导

学

流

程

一、预习检测：

⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；

⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）；

⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；

⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。

二、情境引入：

点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；

点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；

三、探究新知：

探究:

如图，A（3，2），B（－3，2），

C（3，0），

⑴在直角坐标系中，画出点A，B，

C关于原点的对称点A′，B′，C′；

⑵点A（3，2）关于原点的对称

点为A′（，）

点B（－3，2）关于原点的对称

点为B′（，），

点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；

归纳：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________

3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

训练1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为__________。

2、已知点A（m,1）与点B（3,n）关于原点对称，则m=_______,n=_______.

3、已知点A

与B

关于原点对称，则

=__________.

4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.

四、拓展延伸：

1、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.

2、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.

五、达标测试：

1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）（A）第一象限（B）第二象限（c）第三象限（D）第四象限

2、已知点A的坐标为（a,b），O为坐标

原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时

针方向旋转90°得OA，则点A的坐标为（）．

A．（-a,b）B．（a,-b）C．（-b,a）D．（b,-a）

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点

A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.

月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，

则点A的对应点A’的坐标为（）

A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）

4、如图（１），点A，B，C的坐标分别为（0,-1）（0,2）

（3,0）从下面四个点M（3,3）,N（3,-3）,P（-3,0）,Q（-3,1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．MB．NC．PD．Q

5、在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P’的坐标是___

6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________

7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.

8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。

反思：

九年（数学）导学案课题：

图形的旋转复习学案

学习目标：

1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；

4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。

学习过程：

一、知识回顾

1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。

2.这个称为，转动的称为。

3.旋转性质：

（1）对应点到旋转中心的相等；

（2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。

4.在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。

5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。

6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.

7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有。

8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系

中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。

中心对称的两个图形性质：

成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。

9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有

（1）平行四边形

（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；

二、探究：

如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过

旋转后得到

△ADF,请按图回答:

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转角是多少度?

（3）∠EAF等于多少度?

（4）经过旋转,点B与点E分别移动

到什么位置?

（5）若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?

请在图形上作出.

（6）连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.

（7）试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系

三、检测

1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定

2、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）

A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABD

C.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE

3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是；分针经过15分后,分针转过的角度是；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是；

4、如图，

中

，

，

．

（1）将

向右平移

个单位长度，

画出平移后的

；

（2）画出

关于

轴对称的

；

（3）将

绕原点

旋转

，画出旋转后的

；

（4）在

，

，

中，

______与

______成轴对称，对称轴是______；

______与

______成中心对称，对称中心的坐标是______。

5、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到

△

C，若

⊥AC，则∠A的度数是。

6、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位

置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，

则∠ABC=，旋转角是。

7、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。

已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点

是，BC=，∠ACD=，旋转中心

是，旋转角是。

8、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD,

AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

若AE=5cm，求四边形ABCD的面积