和第十二届希望杯五年级第2试试题.docx
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和第十二届希望杯五年级第2试试题
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
2011年4月10日上午9：
00至11:
00
一、填空题（每题5分，共60分。
）
1、计算：
0.15÷2.1×56=___________。
2、15+115+1115+……+1111111115=____________。
3、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。
若用这个自然数除以6，
得余数____________。
4、数一数，图1中共有____________个长方形。
图1
5、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：
平方数可以写成两个相同的自
然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。
如：
1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。
那么在1000以内的自然数中，这样的数有________个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自
然数是___________。
7、如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。
如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有____________个白子。
图2
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。
然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。
那么，当甲到达B地后，再经过___________分钟，乙到达___________A地。
9、如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次，得到24个长方体木块。
这24块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。
图3
10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水。
根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。
11.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1），（3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29,31），（33）……则最后一个括号内的各数之和是__________。
12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。
那么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是___________岁。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13.如图5，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。
（直接作图，不用写解答过程。
）
14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。
又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。
那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？
15.A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。
经过1小时，两车第一次相遇。
然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。
求：
（1）A、B两地的距离；
（2）乙车的速度。
16.观察以下的运算：
若abc是三位数，因为abc=100a＋10b＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被9整除，则abc能被9整除。
这个结论可以推广到任意多位数。
运用以上的结论，解答以下问题：
（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。
（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。
求N被9除，得到的余数。
2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
一、填空题（每题5分共60分）
1．（5分）计算：
3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4=_________．
2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_________，乙数是_________．
3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有_________个圆．
4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了_________轮游戏．
5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零．
6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_________年．
7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到________条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形．
8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下_____枚白子．
9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_________个角，最少有_________角．
10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是_________cm2．
11．（5分）某次数学竞赛以后52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：
题号
1
2
3
4
5
做错人数
4
6
10
20
39
如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_________人．
12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm的正方体铁块，则水深变为_________cm．
二．解答题：
（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．
13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．
（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？
（2）用粗线表示分割的路线．
14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；
（2）求卡车的速度；
（3）求丙车的速度．
15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：
快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）
16．（15分）已知
，
，
，
各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：
+
﹣
=6
﹣
+
=3
×
×
=140
求（
+
）÷
的值．
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
一、填空题（每题5分共60分）
1．（5分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：
5×4÷_________=0.8．
2．（5分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是_________．
3．（5分）180的因数共有_________个．
4．（5分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是_________,最大的是_________．
5．（5分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换_________只兔子．
6．（5分）包含数字0的四位自然数共有_________个．
7．（5分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有_________枚．
8．（5分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有_________只．
9．（5分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水_________升．
10．（5分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是_________．
11．（5分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有_________个．
12．（5分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是_________立方厘米．
二．解答题：
（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．
13．（15分）小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？
此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？
14．（15分）有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？
15．（15分）图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积．
单位：
m
16．两个不同的三位自然数
和
除以7都余3，求
和
的和．
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