气体动理论习题解答.docx
《气体动理论习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《气体动理论习题解答.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
气体动理论习题解答
习题
8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为x1014Pa。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量
m=x10-27kg，太阳半径R=x108m,太阳质量M=x1030kg）
8-2目前已可获得x10-10Pa的高真空，在此压强下温度为27C的1cm3
体积内有多少个气体分子?
8-3容积V=1m3的容器内混有N=x1023个氢气分子和N2=x1023个
氧气分子，混合气体的温度为400K，求:
（1）气体分子的平动动能总和；
（2）混合气体的压强。
解:
（1）
33QQQQQ
tkT（N1N2）1.38104005104.1410J
22
23233
（2）pnikT1.38104005102.7610Pa
8-4储有1mol氧气、容积为1m的容器以v=10m/s的速率运动。
设
容器突然停止，其中氧气的80%勺机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少？
（将氧气分子视为刚性分子）
解：
1mol氧气的质量M32103kg,i5
由题意得^Mv280%-RTT6.2102K
22
RTpV
8.316.21020.52pa
8-5一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1atm。
如果
压缩气体并对它加热，使温度从27C上升到177C，体积减少一半，则气
体的压强变化多少？
气体分子的平均平动动能变化多少？
分子的方均根速率变化多少？
解：
已知p11atm、T|300K
V2y/2、T2450K
o232103kg/mol
pP2P12atm
8-6温度为0C和100C时理想气体分子的平均平动动能各为多少?
欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高?
解:
（1）匚3口31.381023273.155.651021J
t1212
；3kT2-1.381023373.157.721021J
22
3
（2）1ev1.610-19JtkT
2
8-7一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内
空气抽成压强为5X10-4mmHg勺高真空，问此时
（1）管内有多少空气分子？
（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？
（3）平均转动动能的总
和是多少？
（4）平均动能的总和是多少？
（将空气分子视为刚性双原子分
子，760mmHg=x105Pa）
自由度时，求此过程的内能增量。
解：
（1）p3v2«v2l3^494m/s
⑵v^3RT?
3RT3RT28g
V23p
所以此气体分子为CO或N>
—3
（3）tkT5.651021J
2
—221
rkT3.7710J
2
（4）丁n3kT3P1.52103J
22
5
（5）E5RT1701J
2
8-10一容器内储有氧气，其压强为x105Pa,温度为27.0C,求：
（1）
分子数密度；
（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间均匀等距排列）
解:
（1）n吉
2.4410/m3
（2）
3p
€3P
v
3RT
只；1.297kg/m3
（3）
t
3
kT6.211021J
2
（4）
d3
1d
3.45
109m
8-11
n
hrtrt.1、k、.>.i
M1和M2的两种不同的单原子理想气体,
设容器内盛有质量为
此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。
试求：
（1）
两种气体分子平均速率v1与v2之比；
（2）混合气体的压强。
子理想气体。
（1）求气体的压强；
（2）设分子总数为1022个，求分子的平
均平动动能及气体的温度。
解：
（1）VVdv范围内的粒子数占总粒子数的百分比;
（2）VVdv范围内的粒子数
（3）速率小于Vp的粒子数占总粒子数的百分比
8-14图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温
度下的麦克斯韦速率分布曲线。
试由图
中数据求：
（1）氢气分子和氧气分子的
习题8-14图
最概然速率；
（2）两种气体所处的温度。
解：
（1）由习题8-14图可知:
（Vp）H22000m/s
vp
2RT
1
（Vp）°24如2500m/S
8-15在容积为x10-2m的容器中装有x10-2kg气体，容器内气体的压强为104Pa，求气体分子的最概然速率。
解：
由pVMRT
RTpV
M
子的方均根速率为1.4cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿
伏伽德罗常数。
8-18有N个粒子，其速率分布曲线如图所示，当v2V0时f（v）0。
习题8-18图
求：
（1）常数a；
（2）速率大于v0和小于
Vo的粒子数；（3）求粒子平均速率。
解：
（1）由速率分布函数的归一化条
件可得
⑵vVo时:
11N1avoNN
1203
vv0时：
N2NN2N
3
8-19质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v.2gr，其中
地球半径。
（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等,
（取
它们各自应有多高的温度；
（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。
r=x1o6m）
又o232103kg/molH22103kg/mol
To21.9105KTh21.18104K
（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约
为4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。
按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。
在地球形成的初期，虽然温度已大
大降低，但温度值还是很高。
因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。
另外，虽然目前的大气层温度
不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分
布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。
从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。
衣8-20试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%?
设空气温
度为0C,空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。
解：
由
p
P0exp（
佳）z
RTln
P0
RT
g
p
P0
3
z
2304m
p
4
8-21
（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；
（2）
若温度不变，气压降低到X10-4Pa,平均碰撞次数又为多少？
平均自由程为多少？
（设分子有效直径为10-10m）
454m/s
ZV/一5.42108次/s
8-22真空管的线度为10-2m,真空度为X10-3Pa,设空气分子有效直径为3X10-10m,求27C时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
解：
nP
kT
1.3310
23
1.3810300
173
3.2110/m3
v1
Z2d2n
2d2p，当容器足够大时，取d3曲咕
代入可得—7.8m
102m（真空管线度）
所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自
由程就是真空管的线度，即
102m
ZV厂1■8RT
4694,
24.6910/s
1102
8-23在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。
因电子速率远大
〔体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。
设气体分子有效直径
为d，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求：
（1）电子与
气体分子的碰撞截面；
（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。
（气体分子
数密度为n）
Ve—Vj其中u为电子相对于分子的平均相对速率
Znu
由于VeV分子，所以UVe
2
ndn
*8-24在标准状态下，氦气（He）的内摩擦系数=x10Pa-s,
求:
（1）在此状态下氦原子的平均自由程；
（2）氦原子半径。
解：
标况：
p1.01105pa、T273.15K
氮气，氮分子的有效直径为d=x10-10m问瓶胆两壁间的压强降低到多大
数值以下时，氮的热传导系数才会比它在一个大气压下的数值小?
自由程—会大于容器本身的线度，这时
取为容器的线度不变，当真空度
进一步提高时，因不变，所以p时，，则K，于是热传导系数
就小于一个大气压下的数值了。
因此当
2.42pa
界状态下温度Tk、压强pk及体积V为
3pMkTk
8
（提示：
由范德瓦耳斯方程可写出
V的三次方程，对于临界点，以Tk、
dp
dVk
Pk数据代入后对V求解，应得三重根的解。
或由
求证亦可）
解：
由（paV2）（Vb）RT解出V
3pbRT2aab
V3（）V2V0
ppp
设临界状态下TTk、pPk、VVk
V33VkV23Vk2VVk30
啦RTk3Vk⑴
Pk
比较两式
a
Pkab
Pk
2
3Vk
（3）/
（2）得Vk3b，其余的解是
.ababa
pk332
Vk（3b）327b2
11
Tk（3VkPkbpk）8bPk
RR
再由（3）
、，ab3“
PkVk2RTk
Vk8
8a
26bR
升级会员 