北邮数字信号处理软件实验Matlab.docx
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北邮数字信号处理软件实验Matlab
数字信号处理软件实验
MATLAB仿真
学院：
电子工程学院
姓名：
刘博闻
学号：
2013211049
班级：
2013211209
2015年12月16日
实验一：
数字信号的FFT分析
●实验目的
通过本次实验，应该掌握：
（a）用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。
（b）经过离散时间傅立叶变换（DTFT）和有限长度离散傅立叶变换（DFT）后信号频谱上的区别，前者DTFT时间域是离散信号，频率域还是连续的，而DFT在两个域中都是离散的。
（c）离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。
（d）获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。
（e）建立DFT从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如DVDAC3和MPEGAudio。
●实验内容及要求
⏹
离散信号的频谱分析
设信号
此信号的0.3pi和0.302pi两根谱线相距很近，谱线0.45pi的幅度很小，请选择合适的序列长度N和窗函数，用DFT分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。
⏹DTMF信号频谱分析
用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这10个号码DTMF拨号时的频谱。
●MATLAB代码及结果
⏹离散信号的频谱分析
clf;
closeall;
N=1000;
n=1:
1:
N;
x=0.001*cos（0.45*n*pi）+sin（0.3*n*pi）-cos（0.302*n*pi-pi/4）;
y=fft（x,N）;
mag=abs（y）;
w=2*pi/N*[0:
1:
N-1];
stem（w/pi,mag）;
axis（[0.250.502]）;
xlabel（'频率'）;
ylabel（'X（k）'）;
gridon;
⏹DTMF信号频谱分析
clear;
closeall;
column=[1209,1336,1477,1633];
line=[697,770,852,941]
fs=10000;
N=1024;
ts=1/fs;
n=0:
N-1;
f=0:
fs/N:
fs/N*（N-1）;
key=zeros（16,N）;
key（1,:
）=cos（2*pi*column
（1）*n*ts）+cos（2*pi*line
（1）*n*ts）;
key（2,:
）=cos（2*pi*column
（2）*n*ts）+cos（2*pi*line
（1）*n*ts）;
key（3,:
）=cos（2*pi*column（3）*n*ts）+cos（2*pi*line
（1）*n*ts）;
key（4,:
）=cos（2*pi*column
（1）*n*ts）+cos（2*pi*line
（2）*n*ts）;
key（5,:
）=cos（2*pi*column
（2）*n*ts）+cos（2*pi*line
（2）*n*ts）;
key（6,:
）=cos（2*pi*column（3）*n*ts）+cos（2*pi*line
（2）*n*ts）;
key（7,:
）=cos（2*pi*column
（1）*n*ts）+cos（2*pi*line（3）*n*ts）;
key（8,:
）=cos（2*pi*column
（2）*n*ts）+cos（2*pi*line（3）*n*ts）;
key（9,:
）=cos（2*pi*column（3）*n*ts）+cos（2*pi*line（3）*n*ts）;
key（10,:
）=cos（2*pi*column
（2）*n*ts）+cos（2*pi*line（4）*n*ts）;
figure
（1）;
fori=1:
5
subplot（1,5,i）
plot（f,abs（fft（key（i,:
））））;
grid;
end
figure
（2）;
fori=1:
5
subplot（1,5,i）
plot（f,abs（fft（key（i+5,:
））））;
grid;
end
0-9数字
●故障分析和解决方法
对于取样点数N难以确定。
分别尝试了N=500、N=1000、N=1500、N=2000通过查阅资料后才选定了N=1000。
在显示图像时难以确定比例，使用axis函数来控制波形的显示比例，从而确定了比例。
实验二：
DTMF信号的编码
●实验目的
（a）复习和巩固IIR数字滤波器的基本概念；
（b）掌握IIR数字滤波器的设计方法；
（c）掌握IIR数字滤波器的实现结构；
（d）能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）；
（e）了解通信系统电话DTMF拨号的基本原理和IIR滤波器实现方法。
●实验内容及要求
⏹把联系电话号码通过DTMF编码生成为一个.wav文件
技术指标：
根据ITUQ.23建议，DTMF信号的技术指标是：
传送/接收率为每秒10个号码，或每个号码100ms。
每个号码传送过程中，信号存在时间至少45ms，且不多于55ms，100ms的其余时间是静音。
在每个频率点上允许有不超过±1.5%的频率误差。
任何超过给定频率±3.5%的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。
（其中关键是不同频率的正弦波的产生。
可以使用查表方式模拟产生两个不同频率的正弦波。
正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在±1.5%以内，同时使取样点数尽量少）
⏹对所生成的DTMF文件进行解码
DTMF信号解码可以采用FFT计算N点频率处的频谱值，然后估计出所拨号码。
但FFT计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT的点数较大，不利于实时实现。
因此，FFT不适合于DTMF信号解码的应用。
由于只需要知道8个特定点的频谱值，因此采用一种称为Goertzel算法的IIR滤波器可以有效地提高计算效率。
其传递函数为：
●MATLAB代码及结果
⏹把联系电话号码通过DTMF编码生成为一个.wav文件
x=linspace（0,0,400）;
n=0:
399;
a1=cos（2*pi*697/8000*n）;
a2=cos（2*pi*770/8000*n）;
a3=cos（2*pi*852/8000*n）;
a4=cos（2*pi*941/8000*n）;
b1=cos（2*pi*1209/8000*n）;
b2=cos（2*pi*1336/8000*n）;
b3=cos（2*pi*1477/8000*n）;
b4=cos（2*pi*1633/8000*n）;
num_1=a1+b1;
num_2=a1+b2;
num_3=a1+b3;
num_4=a2+b1;
num_5=a2+b2;
num_6=a2+b3;
num_7=a3+b1;
num_8=a3+b2;
num_9=a3+b3;
num_0=a4+b2;
y=[num_1,x,num_3,x,num_2,x,num_6,x,num_9,x,num_5,x,num_6,x,num_3,x,num_6,x,num_3,x,num_0,x];
plot（y）;
sound（y,8000）;
a='numbersound.wav'
audiowrite（a,y,8000）;
编码时域
音频文件
⏹对所生成的DTMF文件进行解码
N=205;
fs=8000;
k=[1820222431343842];
[x,fs]=audioread（'numbersound.wav'）;
pause（length（x）/fs）;
y=reshape（x,800,11）;%800x11
a=zeros（8,11）;
b=a;c=b;
forn=1:
N
a=b;
b=c;
c=2*diag（cos（2*pi*k/N））*b-a+ones（8,1）*y（n,:
）;
end
Xk=c.*c+b.*b-2*diag（cos（2*pi*（k）/N））*（c.*b）
B=sort（Xk）;
figure
fori=1:
11
subplot（2,6,i）;
stem（Xk（:
i））;
title（[num2str（i）,'Signal']）;
end
forj=1:
11
Out（:
j）=find（Xk（:
j）>B（6,j））;
end
jian=[12311;45612;78913;1501614];
num=zeros（1,11）;
fori=1:
11
num（1,i）=jian（Out（1,i）,Out（2,i）-4）;
end
num
解码结果：
●故障分析和解决方法
在将信号写入声音文件时，上网查得函数wavwrite完成生成音频文件，解码使用函数wavread解码，遇到算法错误提示。
经查资料得知2015版以后，不能使用wavwrite和wavread语句了，需要使用audiowrite和audioread语句。
改正后即可。
实验三：
FIR数字滤波器的设计和实现
●实验目的
1.通过本次实验，掌握以下知识：
2.FIR数字滤波器窗口设计法的原理和设计步骤；
3.Gibbs效应发生的原因和影响；
4.不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以及窗函数和长度N的选择。
●实验内容及要求
录制自己的一段声音，长度为45秒，取样频率32kHz，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为20dB。
请采用窗口法设计一个FIR带通滤波器，滤除噪声提高质量。
提示：
滤波器指标参考：
通带边缘频率为4kHz，阻带边缘频率为4.5kHz，阻带衰减大于50dB；Matlab函数y=awgn（x,snr,'measured'），首先测量输入信号x的功率，然后对其叠加高斯白噪声；
●MATLAB代码及结果
[x,fs]=audioread（'b.wav'）;
Fs=32000;%取样频率为32k
figure
stem（abs（fft（x））,'.'）;
title（'原信号频率'）;
sound（x,fs）;
pause（length（x）/fs+0.5）;
y=awgn（x,20,'measured'）;%添加20dB的噪声
figure
stem（abs（fft（y））,'.'）;
title（'加噪后频率'）;
sound（y,fs）;
pause（length（x）/fs+0.5）;
A=0.54;B=0.46;C=0;%汉明窗
N=ceil（6.6*pi/（2*pi*500/Fs））;
t=（N-1）/2;
n=0:
N-1;
wn=A-B*cos（2*pi*n/N）+C*cos（2*pi*n/N）;
hd=sin（（n-t）*（2*pi*4250/Fs））./（（n-t）*pi）;
h=wn.*hd;%FIR冲击响应
figure
stem（abs（fft（h））,'.'）;
title（'滤波器的频率响应'）;
z=filter（h,1,y）;
figure
stem（abs（fft（z））,'.'）;
title（'滤波器后的频谱'）;
sound（z,fs）;
●故障分析和解决方法
在选择窗函数时，阅读课本相关章节后选定hamming窗作为滤波器窗函数。
在使用matlab进行滤波时，根据老师在课本上讲的方法解决问题。
解码使用函数wavread解码，遇到算法错误提示。
经查资料得知2015版以后，不能使用wavwrite和wavread语句了，需要使用audiowrite和audioread语句。
改正后即可。
●实验总结
●通过本次实验，我们使用了Matlab实现了对dsp中简单的DTMF系统的仿真和滤波器的仿真简单的降噪，并且通过结果发现，与实际要求相差不大。
在这一过程中，我熟悉了使用matlab进行数字信号处理的流程，为今后的专业学习和实践打下了基础。
●这次实验主要是使用matlab作为工具来对信号进行分析和变换。
是对DSP理论课程的延伸和实践。
通过实验，我巩固了在理论课中学习的相关知识，如FFT、滤波等等，又学习到了一些新的知识，如DTMF双音多频信号的编码和解码，汉明窗滤波等等。
同时，复习了大学一年级学习的matlab的代码书写语法和操作方法，学到了使用matlab进行信号处理的基本方法。
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