期末复习一元一次方程.docx
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期末复习一元一次方程
龙文教育教师1对1个性化教案
学生姓名
教师
姓名
授课
日期
1月6日
授课
时段
19：
30-21:
30
课题
期末复习一元一次方程
考点分析
有理数一般出现在填空题和选择题，而计算题则是有理数的混合运算和解一元一次方程，其他则是考一些概念、性质的灵活运用。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一.检查作业
二.课前热身
三.知识梳理
知识点一：
一元一次方程及其解的概念
知识点二：
方程变形——解方程的重要依据
知识点三：
解一元一次方程的一般步骤：
（一）解一元一次方程的基本思路：
（二）解一元一次方程的一般步骤是：
知识点四：
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（二）解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。
注意：
（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含未知数的代数式表示。
（2）解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。
（3）列方程时，要注意方程两边是同一个数量，并且单位要统一。
（4）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。
重复利用同一个条件，会得到一个等式，无法求得应用题的解。
知识点五：
常见的一些等量关系
知识点六：
整式、等式与方程的关系:
常见列方程解应用题的几种类型
五.课堂练习及课堂小结
六.课后作业
教导处签字：
日期：
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
作业
布置
教师
留言
教师签字：
家长
意见
家长签字：
日期：
年月日
教学过程
一.检查作业
二.课前热身
三.知识梳理
知识点一：
一元一次方程及其解的概念
知识点二：
方程变形——解方程的重要依据
知识点三：
解一元一次方程的一般步骤：
（一）解一元一次方程的基本思路：
（二）解一元一次方程的一般步骤是：
知识点四：
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（二）解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。
注意：
（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含未知数的代数式表示。
（2）解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。
（3）列方程时，要注意方程两边是同一个数量，并且单位要统一。
（4）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。
重复利用同一个条件，会得到一个等式，无法求得应用题的解。
知识点五：
常见的一些等量关系
常见列方程解应用题的几种类型：
类型
基本数量关系
等量关系
（1）和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量
②总量＝倍数×倍量
抓住关键性词语
（2）等积变形问题
变形前后体积相等
（3）行程问题
相遇问题
路程＝速度×时间
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离
追及问题
同地不同时出发：
前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：
前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程
顺逆流问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
顺流的距离＝逆流的距离
（4）劳力调配问题
从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语
（5）工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和＝1
（6）利润率问题
商品利润＝
商品利润率＝×100％
售价＝进价×（1＋利润率）
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
（7）数字问题
设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这
个两位数可表示为
抓住数字所在的位置，新数与原数之间的关系
（8）储蓄问题
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率）
（9）按比例分配问题
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
全部数量＝各种成分的数量之和（设一份为x）
（10）日历中的问题
日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大。
日历中的数a的取值范围是__________，且都是正整数
知识点六：
整式、等式与方程的关系:
类型一：
一元一次方程的有关概念
例1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④
x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；
⑦
＝8；⑧x＝0。
其中方程的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
思路点拨：
方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然不合题意。
举一反三：
【变式1】判断下列方程是否是一元一次方程：
（1）-2x2+3=x
（2）3x-1=2y（3）x+
=2（4）2x2-1=1-2（2x-x2）
【变式2】已知：
（a－3）（2a＋5）x＋（a－3）y＋6＝0是一元一次方程，求a的值。
类型二：
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。
（一）巧凑整数解方程
例2、解方程：
举一反三：
【变式】解方程：
＝2x－5
解：
（二）巧去括号法解方程
含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。
例2、解方程：
思路点拨：
因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从向去括号可以使计算简单。
解：
（三）巧解含有绝对值的方程
解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。
对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。
例8、解方程：
|x－2|－3＝0
解：
举一反三：
【变式1】
解析：
小结：
解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机应变（灵活打乱步骤）解方程。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：
（1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
（2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
（3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。
解方程时，认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，可达到事半功倍的效果。
类型三：
一元一次方程的综合应用题
（一）优化方案问题
例1、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且宾馆给他们打五折优惠，这样一天一共付住宿费2130元。
请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？
类型
普通
（元/间）
豪华
（元/间）
双人房
140
300
三人房
150
400
解：
（二）行程中的追及相遇问题
例2、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
思路点拨：
设甲的速度为
千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前
相遇后
速度
时间
路程
速度
时间
路程
甲
3
+90
乙
3
相遇前甲行驶的路程+____________=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解：
举一反三：
【变式】甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的
。
摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
分析：
本题是一个异地不同时出发的相遇问题，其基本关系是：
。
虽然不同时出发，但在相遇时，汽车所行的路程＋摩托车所行的路程＝，这就是本题的等量关系。
如果设汽车开出x小时后与摩托车相遇，则在相遇时，汽车和摩托车所行的路程可表示如图：
其中摩托车先行的路程为________________千米；摩托车后来所行的路程为___________千米。
解：
（三）日历中的方程
例3、
（1）在2006年8月的日历中（如图
（1）），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是＿＿＿。
（2）现将连续自然数1至2006按图中（如图
（2））的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。
（四）教育储蓄
例4、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？
解：
（五）图表信息题
例5、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00～22：
00）和谷时段（22：
00～次日6：
00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。
小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。
项目
月份（月）
月用电量（千瓦时）
电费（元）
1
90
51.80
2
92
50.85
3
98
49.24
4
105
48.44
5
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；
（2）小明家这5个月的平均用电量为________千瓦时；
（3）小明家这5个月每月用电量是________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈________趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500千瓦时，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．
解析：
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