（2）}，Q＝{x|f（x）<－4}＝{x|f（x）3.
温馨提醒
（1）本题用到的等价转化
①将非p，非q之间的关系转化成p，q之间的关系．
②将条件之间的关系转化成集合之间的关系．
（2）对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题在解题中经常用到.
方法与技巧
1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．
2．充要条件的几种判断方法
（1）定义法：
直接判断若p则q、若q则p的真假．
（2）等价法：
即利用A⇒B与非B⇒非A；B⇒A与非A⇒非B；A⇔B与非B⇔非A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
（3）利用集合间的包含关系判断：
设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}：
若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件．
失误与防范
1．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提．
2．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式．
3．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.
A组 专项基础训练
（时间：
30分钟）
1．下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
答案 A
【详细分析】对于A，其逆命题：
若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|＝
，必有x>y；对于B，其否命题：
若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题：
若x≠1，则x2＋x－2≠0，因为x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.
2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是（ ）
A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0
B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0
C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0
答案 B
【详细分析】“x2＋y2＝0”的否定是“x2＋y2≠0”，“x、y全为0”的否定是“x，y不全为0”．
3．下列结论错误的是（ ）
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
答案 C
【详细分析】C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，
即m≥－
，不能推出m>0.所以不是真命题，故选C.
4．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
【详细分析】当a＝2时，因为B＝{1,2，b}，所以A⊆B；反之，若A⊆B，则必有2∈B，所以a＝2或b＝2，故“a＝2”是“A⊆B”的充分不必要条件．选A.
5．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是（ ）
A．“若xy，则x2>y2”
C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”
答案 C
【详细分析】根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
6．已知向量a＝（m2，－9），b＝（1，－1），则“m＝－3”是“a∥b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
【详细分析】当m＝－3时，a＝（9，－9），b＝（1，－1），则a＝9b，
所以a∥b，即“m＝－3”⇒“a∥b”；
当a∥b时，m2＝9，得m＝±3，
所以不能推得m＝－3，即“m＝－3”
“a∥b”．
故“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件．
7．给出命题：
若函数y＝f（x）是幂函数，则函数y＝f（x）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
答案 C
【详细分析】原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；
它的逆命题为“若函数y＝f（x）的图象不过第四象限，
则函数y＝f（x）是幂函数”，
显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．
因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．
8．函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（ ）
A．m＝－2B．m＝2
C．m＝－1D．m＝1
答案 A
【详细分析】已知函数f（x）＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．
所以函数f（x）＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.
9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
答案 2
【详细分析】其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．
10．“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．
答案 充分不必要
【详细分析】x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，
即m≤
，因为m<
⇒m≤
，反之不成立．
故“m<
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．
11．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
答案 [0,2]
【详细分析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，
又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，
∴
或
，∴0≤m≤2.
12．有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2其中真命题的序号是________．
答案 ②③
【详细分析】①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：
“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．
B组 专项能力提升
（时间：
15分钟）
13．若集合A＝{x|2A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
【详细分析】当a＝1时，B＝{x|－2反之，若A∩B＝∅，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．
14．设a，b为正数，则“a－b>1”是“a2－b2>1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
【详细分析】∵a－b>1，即a>b＋1.
又∵a，b为正数，
∴a2>（b＋1）2＝b2＋1＋2b>b2＋1，即a2－b2>1成立，反之，当a＝
，b＝1时，满足a2－b2>1，但a－b>1不成立．所以“a－b>1”是“a2－b2>1”充分不必要条件．
15．命题“函数y＝f（x）的导函数为f′（x）＝ex＋
－
（其中e为自然对数的底数，k为实数），且f（x）在R上不是单调函数”是真命题，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
【详细分析】当k＝－1时，f′（x）＝ex＋
＋1≥2＋1＝3，
则f（x）在R上单调递增，不满足题意，应排除A；
当k＝－
时，f′（x）＝ex＋
＋2≥1＋2＝3，
所以f（x）在R上单调递增，不满足题意，应排除B；
当k＝1时，f′（x）＝ex＋
－1≥2
－1＝2－1＝1，
则f（x）在R上单调递增，不满足题意，应排除D.选C.
16．给定两个命题p、q，若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 充分不必要条件
【详细分析】若非p是q的必要不充分条件，则q⇒非p但非p
q，其逆否命题为p⇒非q但非q
p，所以p是非q的充分不必要条件．
17．已知集合A＝
，B＝{x|－1答案 （2，＋∞）
【详细分析】A＝
＝{x|－1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1>3，即m>2.
18．下列四个结论中：
①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是________．
答案 ①④
【详细分析】由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确．
由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确．
由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零，
反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，
所以③不正确，④正确．
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