中考数学试题分析中考数学命题展望.docx

中考数学试题分析中考数学命题展望.docx

《中考数学试题分析中考数学命题展望.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分析中考数学命题展望.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学试题分析中考数学命题展望

2013年中考数学试题分析2014年中考数学命题展望

邹小英

巴中市2013年高中阶段学校招生考试

数学试题分析及2014年复习建议

命题指导思想

　贯彻落实新课标，体现素质教育新标准，新理念，面向全体考生,考查基础知识、有效知识、基本能力，注重数学思想方法的运用，杜绝繁、难、怪题。

　以2012年中考的题型、题量为标准，适当增加数学在生活中的实践应用，兼顾选拔与毕业两大功能。

　注重知识和方法技巧的延续性，力争有利于高中教学。

　有利于促进教学改革，以学生为本，对中，难题合理把握梯度，体现活用与实用，适当渗透知识的迁移与联系。

知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观三者并重。

命题依据

以国家义务教育阶段《数学课程标准》、《巴中市2013年中考考试说明》为命题依据.依据教材：

华东师范大学出版社出版的义务教育阶段7—9年级数学教材。

试卷整体分析各知识点分值和难易度设置

全卷满分150分，120分钟完卷，

难易程度

　全卷按7∶2∶1设置容易、中档、较难题。

避免了偏、难、怪题，降低几何知识推理难度。

考查知识点

a．数与代数部分约占75分。

知识点：

有理数的性质（相反数、倒数、绝对值）、实数概念及运算、整式的运算、分式的运算、二次根式的化简、科学记数法、因式分解、方程（一元二次方程）的解法、方程及方程组的解法、综合运用不等式（组）的解法、一元二次方程、函数的图象、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质和运用。

b．空间与图形部分约占58分。

知识点：

立体图形的平面展开图、补角的性质、平行线的性质、轴对称、中心对称、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线、矩形的判定、菱形的性质、多边形的内角和、命题、图形的面积计算、三角函数、勾股定理、解直角三角形、圆的基本性质、切线的判定、相似的判定及性质、圆中的计算等。

c．统计与概率约占17分。

知识点：

平均数、中位数、众数、方差、概率、频数、频率、统计图表

试题的主要特点

 对照每年的《中考说明》要求，均注意到了对重要基础知识点的考查。

如：

在13年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程、概率统计等；在13年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点；在13年的第三类解答题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中，具体分析如下

（一）试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。

数与式部分的试题点多面广，多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，严格控制代数恒等变形的难度；空间与图形部分的内容难度也有降低，没有繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题以常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性；统计与概率部分的试题，仍受到重视。

新课标指出，发展统计观念是新课程的一处重要目标，此类题要求学生有较强的阅读能力和图标信息处理能力。

总的说来试题体现了“人人都获得现代公民必须的基础的数学知识与技能”的教育理论。

（二）注重运用知识解决实际问题的考查

试题部分内容考查与学生的生活实际相联系。

以身边的数学作背景设置数学问题，力求更有利于体现“数学来源于生活，同时也必将应用于生活，”学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。

部分试题通过身边的数学问题，提高学生的兴趣，培养学生自己动手，实践操作能力，培养学生用数学的意识、观点、方法去观察问题、分析问题、解决问题。

通过对运用数学知识解决实际问题的考查，让不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度和综合运用数学知识、思想方法去解决实际问题的能力。

（三）试题注意与社会热点相联系，力求体现教育的社会价值。

强化学生的爱国理念，通过社会热点，让学生进一步意识到“风声，雨声，读书声，声声入耳，家事，国事，天下事，当事事关心。

”更让学生感受自身所需要承担的社会责任，有利于树立正确的价值观，人生观。

（四）注重创新思维与数学活动过程的考查

试题注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动过程的评价；不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力发展等方面的评价，尤其注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注学生知识水平的提高，更多的则是关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。

试题的形式多样，既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。

全卷考查的知识点及学生能力考查具体分析如下：

一、选择题：

10道小题，每题3分，共30分。

1．（3分）（2013•巴中）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6

D．（a4）3=a12

考点：

基本运算法则

点评：

本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

2．（3分）（2013•巴中）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（　　）

A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105

考点：

科学记数法—表示较大的数．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大B．伟C．国D．的

考点：

正方体的表面展开图

点评：

本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4．（3分）（2013•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　）

A．平均数B．方差C．頻数分布D．中位数

考点：

统计量的选择；方差．

点评：

此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．

5．（3分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的

水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力）直至铁块完全露出水

面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的

高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

ABCD

考点：

函数图像

点评：

本题考查函数值随时间的变化问题，注意分析yx的变化而变化的趋势，而不一定通过求解析式来解决

6．（3分）（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（　　）

A.9B.10.5C.12D.15

考点：

梯形中位线性质定理

点评：

本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．

7．（3分）（2013•巴中）下列命题是真命题的是（　　）

A．无限小数是无理数　B．相反数等于它本身的数是0和1

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

　D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 

考点：

命题与定理．

点评：

此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．（3分）（2013•巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A．116°B．32°C．58°D．64°

 考点：

圆周角定理．

点评：

此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

9.（3分）（2013•巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，

若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．24B．16C．4D．

考点：

菱形的性质；勾股定理．

点评：

此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题

难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10．（3分）（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的图象图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．b﹣2a=0

D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根

考点：

二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．

点评：

此题考查了二次函数图象与系数的关系，

以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数

y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）分解因式：

2a2﹣8=　　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　

12．（3分）（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是　边形． 

考点：

多边形内角与外角．

点评：

本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

13．（3分）（2013•巴中）函数y=中，自变量x的取值范围是　　．

 考点：

函数自变量的取值范围．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式被开方数是非负数．

14．（3分）（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　．（只需写出一个）

 考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，解答本题关

键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．

15．（3分）（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是　　．

 考点：

列表法与树状图法；反比例函数的性质．

点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（3分）（2013•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于　

 考点：

圆锥的计算．

点评：

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．　

17．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　．

 考点：

解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

点评：

本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．

　18．（3分）（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　．

考点：

相似三角形的应用．

点评：

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时

关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，

建立适当的数学模型来解决问题．

　19．（3分）（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足

，则该直角三角形的斜边长为　

考点：

勾股定理；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根．

点评：

本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．　

20．（3分）（2013•巴中）观察下面的单项式：

a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 

考点：

规律型：

数字的变化类．

点评：

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）

21．（5分）（2013•巴中）计算：

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．

22．（5分）（2013•巴中）解不等式：

并把解集表示在数轴上．

考点：

解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

点评：

此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．

23．（5分）（2013•巴中）先化简，

然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个

合适的数代入求值．

考点：

分式的化简求值．

点评：

本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．

四、操作（24题10分，25题10分，共20分）

24．（10分）（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

考点：

作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．

点评：

此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点．

25．（10分）（2013•巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：

00～12：

00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：

00～12：

00这一时间段共有多少人闯红灯？

（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．

（3）求这一天上午7：

00～12：

00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

考点：

条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．

点评：

此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分

26．（6分）（2013•巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，

且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．

考点：

圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

27．（7分）（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

考点：

一元二次方程的应用．

点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．

六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）

28．（10分）（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

考点：

解直角三角形的应用．

点评：

本题考查了解直角三角形的应

用，难度适中，解答本题的关键是构

造直角三角形，解直角三角形，也考

查了把实际问题转化为数学问题的能力．

29．（10分）（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

考点：

相似三角形的判定与性质；勾股定理；

平行四边形的性质．

点评：

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．

七、函数的运用（30题10分）

30．（10分）（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

八、综合运用（31题12分）

31．（12分）（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数

解析式；

（2）设M为

（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应

的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的

结论．

考点：

二次函数综合题；解二元一次方程组；待定

系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定

系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；

切线的判定．

点评：

本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

二、巴中市2014年中考数学命题展望与复习建议

陶行知先生曾说过：

“教育必须做到解放学生的眼睛，让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想；解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；解放学生的双手，让他们亲自做一做。

”我们认为，这是对素质教育的最佳诠释。

回归教育本原、贴近学生数学化发展需求，是全面实施数学素质教育的根本所在。

中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。

由近几年的命题特点来看，体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数学试题的重要特征，也应将是今后几年数学命题的总趋势。

立足当前，着眼未来，因此我对14年中考数学命题有如下浅见：

二、巴中市2014年中考数学命题展望与复习建议

（一）命题展望

根据巴中市初中毕业学业考试是水平考试，同时兼顾高中招生选拔功能的目标定位，初步估计，2013年巴中市中考数学命题，仍然会坚持面向全体学生，重点考查初中数学的基础知识和基本技能，难度会稳定在这几年中考题之间.题目情境力求创新和简约，不会出现偏题、怪题.

1.试题仍将考查基础知识的核心内容与基本技能的主要方法

实数与代数式部分主要考查：

实数的基本运算和代数式的恒等变形能力，如常见的实数计算、代数式的化简求值、多项式的因式分解、解一元二次方程和分式方程等，不会出现繁难的计算题与代数证明题.函数部分主要考查一次函数、反比例函数与二次函数的图象和性质及其初步应用，考查它们与方程、不等式的联系等.

几何部分主要考查：

常见图形的认识、图形的性质及其简单应用，以及简单的几何计算等.几何证明部分重点应该在全等、相似等性质的应用上，主要涉及三角形、四边形、相似三角形和圆等.三视图部分以及立体图形的表面展开图的内容都可能会考查，但其定位应该在简单应用上.解直角三角形可能会考查与现实生活相关的实际应用问题，统计问题一般只考查常见的概念及其判别，以及应用数据统计观念解决简单的实际问题，根据实际问题同样补全统计图也是常见考点。

2.命题仍将注重从实际生活中选取背景和素材，突出能力立意和思维能力的考查

以能力立意命题，主要体现在课本知识和技能的应用上，体现在对逻辑思维和分析推理能力考查的几何题的解答中.命题者通过命制这些问题，可以考查考生对数学概念、法则、性质等理解和掌握的程度，考查他们能否发现知识间的联系，会否进行有条理地分析、思考与推理，能否对课本例、习题进行一定的变式思考与发散练习.其次，对考生思维能力的考查，还体现在具有实际背景和现实情境问题的解答上.命制这些问题，可以考查考生是否具有一定的数学化能力，能否通过读题、审题，理清和发现题目中各个量、各个元素之间的关系，进而寻求到符合算理、简捷而明快的解题思路和方法.

3.试题情境力求创新和简约，突出对思维的灵活性、开放性和发展潜能的考查

近年来，巴中市中考数学试题一直在努力命制规律探究题、操作实践题、开放探索题和信息迁移题等创新题型，命制融函数的图象与性质、几何计算与证明等为一体的综合题.这些题不仅具有较强的趣味性和丰富的思维含量，呈现的情境和设问的形式让人感到耳目一新，而且能够有效考查考生的逻辑思维能力、分析推理能力等数学素养.可以预见，2014年巴中市中考数学命题，仍将会继续努力命制背景新颖、内涵丰富的创新题型.

4.题型结构和难度力求保持稳定，突出对考生的人文关怀，促进和谐社会建设

预计2014年巴中市中考数学试题，全卷总题量仍然会保持在31题左右，总分值150分.全卷结构和题型题量与13年应相近.难度值将会进一步理性回归.“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分内容都将会考查，并会在近三年的结构比例中寻找平衡.题目仍然会按照由易到难的顺序排列，综合题仍然会采用分步设问的方式呈现问题，以期适当降低答题坡度和题目难度，让考生分步得分，体现对考生的人文关怀，努力促进社会和谐.

（二）复习建议

1.重视基础，回归课本

近年来，巴中市中考数学试题中，基础题的分值都占有很高的比例.中考试题中，多数基础题来自于课本原题或其改编题.有的试题虽然“高于教材”，但是通常能够在教材中找到原型，它们或是教材中某个例、习题的条件或结论的简单变化，或是题目呈现方式的适当改变，或是几个习题的简单组合