一元一次方程应用题二.docx

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一元一次方程应用题二

一对一辅导教案

学生姓名

性别

年级

学科

数学

授课教师

上课时间

教学课题

一元一次方程应用

（二）

教学目标

知识目标：

了解工程问题中的基本术语及它们之间的关系：

工作总量、工作效率、工作时间；了解行程问题中的基本术语及它们之间的关系：

路程、速度、时间。

能力目标：

会列方程解工程、行程问题，培养自己分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过现实情境的创设，体验数学与生活的联系、通过分组动手操作、在学习活动中学会合作、体验成功

教学重点与难点

重点：

找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

难点：

找出题目中的等量关系。

◆【课前热身】

1．若a，b互为相反数，则关于x的方程3x＋2a＝x－2b的解为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）x＝0

2．若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________．

3．方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，

3｜x｜＝3的解是______，若｜x＋3｜＝3，则x＝______．

4．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．

【知识点】

1．解应用题的一般步骤：

（1）审题：

就是弄清题意，弄明白哪些量是已知的，哪些量是未知的，要求的量是什么。

（2）设未知数：

一般设要求的量为x，这种设法叫直接设未知数；有时为了列方程简便，也常常设其他的量为x，这种设法叫间接设未知数法。

（3）列方程：

根据题目的实际意义找出等量关系，并把这个等量关系用已知数与未知数表示出来，这就是列方程。

（4）解方程：

求出未知数的值。

（5）检验：

这里的检验有两重含义，一是检验解方程是否正确，二是检验所解出的根是否符合题意。

（6）答：

回答题目的问题。

2.

（1）行程问题：

路程＝（）×（）；

顺水速度＝静水速度+（）；

逆水速度＝静水速度-（）。

环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

（2）工程问题：

工作时间×（）＝（）。

有时会将工作总量看作是单位“1”。

【行程问题】

1.列车过隧道问题

【例1】一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4800米，问这列火车长是多少米？

【变式1】在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？

2、相遇问题的解决方法

相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．

相遇问题中的相等关系

①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；

②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总；

③甲用的时间＝乙用的时间．

【例1】甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

【变式1】

（1）已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

【变式2】甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：

①同时不同地，如下图：

等量关系：

乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．

②同地不同时，如下图：

等量关系：

甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．

“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同（出发点不同）；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同．

【例1】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？

【变式1】

（1）甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？

【变式2】某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？

4、环行问题

环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况：

①甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：

快的必须多跑一圈才能追上慢的．即快者走的路程＝慢者走的路程＋一圈的路程．

②甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：

两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长．即甲走的路

程＋乙走的路程＝一圈的路程．

【例1】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前

面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两

人首次相遇？

【变式1】小杰、小丽分别在400米环行跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟竞走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇。

5、航行问题中的基本概念：

①静水速度：

轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：

轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：

轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：

水自身流动的速度．

航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：

①顺水速＝静水速＋水速，顺风速＝无风速＋风速；②逆水速＝静水速－水速，逆风速＝无风速－风速．

【例1】一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度．

【变式1】一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为9千米/时，平时逆水行是顺水行一次的时间比为2倍，问水流速度是多少？

【工程问题】

解题思路是：

一般情况下把工作总量看成单位1。

用到的基本公式是：

工作时间×工作效率=工作总量

注：

有时会将工作总量看作是单位“1”。

【例1】某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成？

【变式1】一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

【变式2】一项工程，甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，甲乙合作了4天后，甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用了6天。

问甲被调出几天？

巩固训练

一、选择题

1、在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（　　）

A．20kmB．

kmC．20km或

kmD．以上都不正确

2、一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（　　）

A．100米B．120米C．150米D．200米

3、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（　　）

A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒

4、一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲乙两队同时分别从两端开始修，（）天后全部修完。

A.24B.40C.15D.16

5、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲乙合作，还需几小时？

设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）

二、填空题

1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产（）个零件。

2、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产 （） 个零件。

3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，  两人共生产 （）个零件。

4、一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程的（） ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的  （）。

三、解答题

1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

2、某地下管道由甲队独做需15天完成，乙队独做需12天完成，现先由甲、乙两队合作3天后，甲队有其他任务，剩下工程由乙队单独完成，问乙队还要几天才能完成全部工程？

3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

课后作业

【基础巩固】

1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

A．36B．37C．55D．91

2、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（　　）公里．

A．25B．24C．20D．18

3、一列长200米的火车，以每秒20米的速度通过800米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（　　）

A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒

4、甲、乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔40秒相遇一次，已知甲跑一圈要60秒，则乙跑一圈所用的时间是（　　）

A．40秒B．100秒C．120秒D．60秒

5、小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过（　　）秒后，他能追上小偷．

A．4B．6C．12D．24

6、一项工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作?

7、一项工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

8、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

【能力提升】

9、军训时进行野外拉练，行军速度是每小时6千米，0.3小时后学校接到一个通知要传达给带队老师，派一个学生在一刻钟内把通知传达到。

该学生以每小时14千米的速度沿途追赶，问这个学生能不能按时完成任务？

10、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前

面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两

人首次相遇？