数控系统概述.docx

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数控系统概述

数控系统概述

1引言

从20世纪中叶数控技术出现以来，数控机床给机械制造业带来了革命性的变化。

数控加工具有如下特点：

加工柔性好，加工精度高，生产率高，减轻操作者劳动强度、改善劳动条件，有利于生产管理的现代化以及经济效益的提高。

数控机床是一种高度机电一体化的产品，适用于加工多品种小批量零件、结构较复杂、精度要求较高的零件、需要频繁改型的零件、价格昂贵不允许报废的关键零件、要求精密复制的零件、需要缩短生产周期的急需零件以及要求100%检验的零件。

数控机床的特点及其应用范围使其成为国民经济和国防建设发展的重要装备。

进入21世纪，我国经济与国际全面接轨，进入了一个蓬勃发展的新时期。

机床制造业既面临着机械制造业需求水平提升而引发的制造装备发展的良机，也遭遇到加入世界贸易组织后激烈的国际市场竞争的压力，加速推进数控机床的发展是解决机床制造业持续发展的一个关键。

随着制造业对数控机床的大量需求以及计算机技术和现代设计技术的飞速进步，数控机床的应用范围还在不断扩大，并且不断发展以更适应生产加工的需要。

本文简要分析了数控机床高速化、高精度化、复合化、智能化、开放化、网络化、多轴化、绿色化等发展趋势，并提出了我国数控机床发展中存在的一些问题。

2我国数控机床发展现状及思考

我国数控技术的发展起步于二十世纪五十年代，通过“六五”期间引进数控技术，“七五”期间组织消化吸收“科技攻关”，我国数控技术和数了相当大的成绩。

特别是最近几年，我国数控产业发展迅速，1998～2004年国产控产业取得数控机床产量和消费量的年平均增长率分别为39.3%34.9%。

尽管如此，进口机床的发展势头依然强劲，从2002年开始，中国连续三年成为世界机床消费第一大国、机床进口第一大国，2004年中国机床主机消费高达94.6亿美元，但进出口逆差严重，国产机床市场占有率连年下降，1999年是33.6%，2003年仅占27.7%。

1999年机床进口额为8.78亿美元（7624台），2003年达27.1亿美元（23320台），相当于同年国内数控机床产值的2.7倍。

国内数控机床制造企业在中高档与大型数控机床的研究开发方面与国外的差距更加明显，70%以上的此类设备和绝大多数的功能部件均依赖进口。

由此可以看出国产数控机床特别是中高档数控机床仍然缺乏市场竞争力，究其原因主要在于国产数控机床的研究开发深度不够、制造水平依然落后、服务意识与能力欠缺、数控系统生产应用推广不力及数控人才缺乏等。

我们应看清形势，充分认识国产数控机床的不足，努力发展先进技术，加大技术创新与培训服务力度，以缩短与发达国家之间的差距。

2.1不断加强技术创新是提高国产数控机床水平的关键

国产数控机床缺乏核心技术，从高性能数控系统到关键功能部件基本都依赖进口，即使近几年有些国内制造商艰难地创出了自己的品牌，但其产品的功能、性能的可靠性仍然与国外产品有一定差距。

近几年国产数控机床制造商通过技术引进、海内外并购重组以及国外采购等获得了一些先进数控技术，但缺乏对机床结构与精度、可靠性、人性化设计等基础性技术的研究，忽视了自主开发能力的培育，国产数控机床的技术水平、性能和质量与国外还有较大差距，同样难以得到大多数用户的认可。

2.2制造水平与管理手段依然落后

一些国产数控机床制造商不够重视整体工艺与制造水平的提高，加工手段基本以普通机床与低效刀具为主，装配调试完全靠手工，加工质量在生产进度的紧逼下不能得到稳定与提高。

另外很多国产数控机床制造商的生产管理依然沿用原始的手工台账管理方式，工艺水平和管理效率低下使得企业无法形成足够生产规模。

如国外机床制造商能做到每周装调出产品，而国内的生产周期过长且很难控制。

因此我们在引进技术的同时应注意加强自身工艺技术改造和管理水平的提升。

2.3服务水平与能力欠缺也是影响国产数控机床占有率的一个重要因素

由于数控机床产业发展迅速，一部分企业不顾长远利益，对提高自身的综合服务水平不够重视，甚至对服务缺乏真正的理解，只注重推销而不注重售前与售后服务。

有些企业派出的人员对生产的数控机床缺乏足够了解，不会使用或使用不好数控机床，更不能指导用户使用好机床；有的对先进高效刀具缺乏基本了解，不能提供较好的工艺解决方案，用户自然对制造商缺乏信心。

制造商的服务应从研究用户的加工产品、工艺、生产类型、质量要求入手，帮助用户进行设备选型，推荐先进工艺与工辅具，配备专业的培训人员和良好的培训环境，帮助用户发挥机床的最大效益、加工出高质量的最终产品，这样才能逐步得到用户的认同，提高国产数控机床的市场占有率。

2.4加大数控专业人才的培养力度

从我国数控机床的发展形式来看需要三种层次的数控技术人才：

第一种是熟悉数控机床的操作及加工工艺、懂得简单的机床维护、能够进行手工或自动编程的车间技术操作人员；第二种是熟悉数控机床机械结构及数控系统软硬件知识的中级人才，要掌握复杂模具的设计和制造知识，能够熟练应用UG、PRO/E等CAD/CAM软件，同时有扎实的专业理论知识、较高的英语水平并积累了大量的实践经验；第三种是精通数控机床结构设计以及数控系统电气设计、能够进行数控机床产品开发及技术创新的数控技术高级人才。

我国应根据需要有目标的加大人才培养力度，为我国的数控机床产业提供强大的技术人才支撑。

第1章

计算机数控系统

1．1计算机数控（CNC）系统的基本概念

计算机数控（computerizednumericalcontro，简称CNC）系统是用计算机控制加工功能，实现数值控制的系统。

CNC系统根据计算机存储器中存储的控制程序，执行部分或全部数值控制功能．由一台计算机完成以前机床数控装置所完成的硬件功能，对机床运动进行实时控制。

CNC系统由程序、输入装置、输出装置、CNC装置、PLC、主轴驱动装置和进给（伺眼）驱动装置组成。

由于使用了CNC装置，使系统具有软件功能，又用PLC取代了传统的机床电器逻辑控制装置，使系统更小巧，灵活性、通用性、可靠性更好，易于实现复杂的数控功能，使用、维修也方便，并且具有与上位机连接及进行远程通信的功能。

1．2微处理器数控（MNC）系统的组成

大多数CNC装置现在都采用微处理器构成的计算机装置，故也可称微处理器数控系统

（MNC）。

MNC一般由中央处理单元（CPU）和总线、存储器（ROM，RAM）、输入/输出（I／O）接口电路及相应的外部设备、PLC、主轴控制单元、速度进给控制单元等组成。

图3.2.1为MNC的组成原理图。

1.2.1中央处理单元（CPU）和总线（BUS）

CPU是微型计算机的核心，由运算器、控制器和内寄存器组组成。

它对系统内的部件及操作进行统一的控制，按程序中指令的要求进行各种运算，使系统成为一个有机整体。

总线（BUS）是信息和电能公共通路的总称，由物理导线构成。

CPU与存储器、I/O接口及外设间通过总线联系。

总线按功能分为数据总线（DB）、地址总线（AB）和控制总线（CB）。

1.2.2存储器（memory）

（１）概述

存储器用于存储系统软件（管理软件和控制软件）和零件加工程序等，并将运算的中间结果和处理后的结果（数据）存储起来。

数控系统所用的存储器为半导体存储器。

（２）半导体存储器的分类

①随机存取存储器（读写存储器）ＲＡＭ（randomaccessmemory）用来存储零件加工程序，或作为工作单元存放各种输出数据、输入数据、中间计算结果，与外存交换信息以及堆栈用等。

其存储单元的内容既可以读出又可写入或改写。

②只读存储器ＲOＭ（resd-onlymemory）专门存放系统软件（控制程序、管理程序、表格和常数）的存储器，使用时其存储单元的内容不可改变，即不可写入而只能读出，也不会因断电而丢失内容。

1.2.3输入/输出（I／O）接口电路及相应的外部设备

（1）I／O接口

指外设与CPU间的联接电路。

微机与外设要有输入输出数据通道，以便交换信息。

一般外设与存储器间不能直接通信，需靠CPU传递信息，通过CPU对I／O接口的读或写操作，完成外设与CPU间输入或输出信息的操作。

CPU向外设送出信息的接口称为输出接口，外设向CPU传递信息的接口称输入接口，此外还有双向接口。

微机中I／O接口包括硬件电路和软件两部分。

由于选用的I／O设备或接口芯片不同，I/O接口的操作方式也不同，因而应用程序也不同。

I／O接口硬件电路主要由地址译码、I／O读写译码和I/O接口芯片（如数据缓冲器和数据锁存器等）组成。

在CNC系统中I／O的扩展是为控制对象或外部设备提供输入/输出通道，实现机床的控制和管理功能，如开关量控制、逻辑状态监测、键盘、显示器接口等。

I／O接口电路同与其相连的外设硬件电路特性密切相关，如驱动功率、、电子匹配、干扰抑制等。

（2）外部I／O设备及I／O接口

①MDI/CRT接口

手动数据输入（MDI）是通过数控面板上的键盘（常为软触键）进行操作的。

当CPU扫描到按下键的信号时，就将数据送入移位寄存器，其输出经过报警检查。

若不报警，数据经选择门、移位寄存器、数据总线送入RAM中；若报警则数据不送入RAM。

②数据输入/输出串行接口

CNC装置控制对立的单台机床时，通常需要与下列设备相接并进行数据的输入输出。

（a）数据输入输出设备如光电纸带阅读机（PTR）、纸带穿孔机（PP）、打印和穿复校设备（TTY）、零件的编程机和可编程控制器的编程机等。

（b）外部机床控制面板尤其是大型机床，为操作方便常在机床上设外部的机床控制面板，可分为固定式或悬挂式两种。

（c）通用的手摇脉冲发生器。

（d）进给驱动和主轴驱动线路一般情况下它们与CNC装置装在同一机柜或相邻机柜内，与CNC装置通过内部连线相连，它们之间不设置通用输出输入接口。

此外，ＣＮＣ装置还要与上级主计算机或ＤＮＣ计算机直接通信，或通过工厂局部网络相连，从而具有网络通信功能。

（3）机床的I／O控制通道

机床的I／O控制通道是指微机与机床之间的联接电路。

计算机数控系统对机床的控制，通常由数控系统中的I／O控制器和I／O控制软件共同完成。

①I／O控制器的功能特点

（a）能够可靠地传送控制机床动作的相应控制信息，并能够输入控制机床所需的有关状态信息。

（b）能够进行相应的信息转换，以满足CNC系统的输入与输出要求。

（c）具有较强的阻断干扰信号进入计算机的能力，以提高系统的可靠性。

1.3ＣＮＣ系统的硬件结构

１．单微处理机结构

这种结构只有１个微处理机，采用集中控制、分时方法处理数控的各个任务。

有的ＣＮＣ装置虽有２个以上的微处理机，但其中只有１个微处理机能够控制系统总线，占有总线资源，而其他微处理机成为专用的智能部件，不能控制系统总线，不能访问主存储器，它们组成主从结构（如ＦＮＵＣ－６系统）。

这类结构也属于单微机结构。

在这种单微机结构中，所有的数控功能和管理功能都由１个微机来完成，因此ＣＮＣ装置的功能将受到微处理器的字长、数据宽度、寻址能力和运算速度等因素的影响和限制。

2CNC系统软件的组成与功能

下图所示为ＣＮＣ系统软件的组成。

ＣＮＣ系统软件可分为管理软件与控制软件两部分。

管理软件包括零件程序的输入、输出，显示，诊断和通信功能软件；控制软件包括译码、刀具补偿、速度处理、插补运算和位置控制等功能软件。

１．输入程序

输入程序的功能有两个：

一是把零件程序从阅读机或键盘经相应的缓冲器输入到零件程序存储器；二是将零件程序从零件程序存储器取出送入缓冲器。

２．译码程序

在输入的零件加工程序中，含有零件的轮廓信息（线型，起点、终点坐标值）、工艺要求的加工速度及其他辅助信息（换刀、冷却液开/关等）。

这些信息在计算机作插补运算与控制操作之前，需按一定的语法规则解释成计算机容易处理的数据形式，并以一定的数据格式存放在给定的内存专用区间，即把各程序段中的数据根据其前面的文字地址送到相应的缓冲寄存器中。

译码就是从数控加工程序缓冲器或ＭＤＩ缓冲器中逐个读入字符，先识别出其中的文字码和数字码，然后根据文字码所代表的功能，将后续数字码送到相应译码结果缓冲器单元中。

３数据处理程序

数据处理程序有三个任务，即刀具半径补偿，速度计算（即根据合成速度算出各轴的分速度）以及辅助功能的处理等。

刀具半径补偿是把零件的轮廓轨迹转换成刀具中心轨迹；速度计算确定加工数据段的运动速度，开环系统根据给定进给速度Ｆ计算出频率f，而闭环、半闭环系统则根据Ｆ算出位移量（ΔＬ）；辅助功能处理是指换刀，主轴启动、停止，冷却液开、停等辅助功能的处理（即Ｍ，Ｓ，T功能的传送及其先后顺序的处理）。

数据处理是为了减轻插补工作及速度控制程序的负担，提高系统的实时处理能力，故也称为预计算。

下面将着重介绍刀具半径补偿，速度处理将在插补计算程序中的预计算部分介绍，辅助功能的处理将在后面的相关内容中介绍。

（1）刀具半径补偿的概念

在连续进行轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径[例如铣刀的半径或线切割机的钼丝（或铜丝）半径等］，所以刀具中心运动轨迹并不等于加工零件的轮廓。

如下图所示，在进行内轮廓加工时，要使刀具中心偏移零件的内轮廓表面一个刀具半径值，而在进行外轮廓加工时，要使刀具中心偏移零件的外轮廓表面一个刀具半径值。

这种偏移即称为刀具半径补偿。

图1.4-1

为了分析问题方便ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓）前进方向的左边时，称为左刀补，用G41指令代码表示，图中所示零件轮廓内部的虚线轨迹。

反之，当刀具处于编程轨迹前进方向的右边时，称右刀补，用G42表示，如图中所示零件轮廓外部的虚线轨迹。

当不需要进行刀补时，用G40表示。

G41，G42和G40均属于模态代码，一旦执行便一直有效，直到同组其他代码出现后才被取消。

（2）C功能刀具半径补偿

①C刀具半径补偿的原理及计算硬件数控机床常用的刀具半径补偿方法，其主要特点是在程序段转换时（如折线或直线与圆弧不相切时）采用圆弧过渡。

这种方法在拐角处铣刀刃与工件间的接触产生一停顿时间，工艺性不好，不适合3坐标以上的刀具半径补偿。

理想的过渡形式应是直线过渡形式。

可见，这种刀补方法追免了刀具在尖角处的停顿现象。

计算机数控的刀具半径补偿一般都采用直线过渡的方法，在系统程序中有一个刀具半径补偿子程序，需要时可调用之。

４．插补计算程序

插补计算是ＣＮＣ系统中最重要的计算工作之一。

ＮＣ装置中采用的是硬件电路（即插补器）来实现各种轨迹的插补。

为了在软件系统中计算所需的插补轨迹，这些数字电路必须由计算机的程序来模拟。

计算机由若干条指令来实现插补工作，但执行每条指令都需要花费一定的时间，而过去小型或微型计算机的计算速度都不能满足数控机床对进给速度和分辨率的要求。

在实际的ＣＮＣ系统中，常采用数据采样的插补方法，将插补功能分割成软件插补和硬件插补两部分，控制软件把刀具轨迹分割成若干段，而硬件电路再在段的起点和终点之间进行数据的“密化”，使刀具轨迹控制在允许的误差之内。

即软件实现粗插补，硬件实现细插补。

5．伺服（位置）控制软件

伺服位置控制软件的主要功能是对插补值进行处理（取全值或取其半值），计算出位置的命令值，同时读一次实际的反馈值，然后计算出命令值与反馈值间的差值（称为位置跟随误差），再乘上增益系数，并加上补偿量从而得到速度命令值。

6．输出程序

输出程序的功能有如下几项：

（1）进行伺服控制，如上所述。

（2）反向间隙补偿处理反向间隙值由程序预置。

若某一轴由正向变成负向运动，则在反向前输出Q个正向脉冲；反之，若由负向变成正向运动，则在反向前输出Q个负向脉冲（Q为反向间隙，因实际情况而异）。

（3）进行丝杠螺距误差补偿（方法见后面相关内容）

（4）M，S，T辅助功能的输出M，S，T代码大多是开／关量控制，由机床强电执行。

7．管理程序

当一个数据段开始插补加工时，管理程序即准备下一个数据段的读入、译码、处理，调用各功能子程序，准备好下一段数据。

一旦本数据段加工完毕便立即开始下一段插补。

为数据输入、处理及切削加工过程服务的各个程序均由管理程序进行调度。

管理程序还要对面板命令、时钟信号、故障信号等引起的中断进行处理。

8、诊断程序

完善的诊断程序可以防止故障的发生或扩大，在故障出现后，还可以迅速查明故障的类型和部位，减少故障停机时间。

诊断分多种情况，有启动诊断、在线诊断、停机诊断、远程通信诊断等。

1.4CNC系统的工作过程．

1.CNC系统的数据段历程

一个数据段从输入到传送至输出位置控制值需要经过图3.5.1所示的几个环节。

经过输入系统的工作，将数据段送入零件程序缓冲器，然后由译码程序将输入的零件程序数据段翻译成本系统能识别的语言，送入译码结果寄存器。

再通过数据处理程序将预计算出的刀补参数（刀补后的本程序段终点坐标）、速度分量（L，ΔL）及有关辅助功能送入数据处理结果缓冲器，经插补后将本次插补周期的输出位置增量值（ΔX2，ΔY2）送至插补工作寄存器，再经伺服（位置）控制处理，将段值（ΔX2，ΔY2）经计算成为新指令位置值，同时将反馈的位置增量（ΔX1，ΔY1）加上原实际位置得出现在的实际位置值。

经比较计算出新指令位置和实际位置的差值（即跟随误差），乘上位置增益，得到位置控制的输出值也ΔX3，ΔY3，即为速度指令。

之后便进行D／A转换。

图1.4-2数据段历程

2.CNC系统自动工作时的总体流程

CNC系统的自动工作状态是其最主要的加工方式，图3.5.2所示为它的总体流程。

零件加工程序通过纸带输入机、盒式磁带机或MDI键盘（磁盘，或上级DNC接口输入），按一定标准通过输入程序输入到内存中的零件程序存储区。

又在输入程序的支持下将零件加工程序从存储区调出至缓冲区。

然后，程序段逐段进行译码，即置文字地址码的标志位，并将ASCⅡ码由数控内部码译成系统能识别的二进制码或特征码。

接着进行数据的预计算，包括刀具半径补偿计算刀心坐标值，速度处理计算各轴分速度，算出线段长（L及ΔＬ）以及Ｍ，Ｓ，T代码处理，为插补提供各种必要的数据。

接着再进行插补运算。

控制程序将根据零件加工程序中的进给速度（F）和坐标位移量，由预计算算出线段长（L及ΔＬ），再计算出分配给每个坐标的段值，即每个插补中断周期中坐标的位移量（ΔＸ，ΔＹ，ΔＺ）。

最后，在位置控制比较环节中，将插补输出的段值（位移量）加上原坐标指令值作为新的指令位置值。

又将反馈位置增量加上原实际位置坐标值作为新的实际位置值。

将新的指令值与新的实际位置值相比较，算出跟随误差。

通过计算机的软件放大倍数调节功能乘上系数后，即为伺服输入的速度指令值。

再通过数模转换成为速度命令电压（或频率），最后驱动伺服电动机，带动工作台或刀具位移。

1.4-3运动轨迹的插补原理

1.5运动轨迹括补的概念

在数控机床中，刀具的最小移动单位是一个脉冲当量，而刀具的运动轨迹为折线，并不是光滑的曲线。

刀具不能严格地沿着所加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所加工的曲线。

在数控加工中，根据给定的信息进行某种预定的数学计算，不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲或数据，使被控机械部件按指定路线移动（即产生２个坐标轴以上的配合运动），这就是插补。

换言之，插补就是沿着规定的轮廓，在轮廓的起点和终点之间按一定算法进行数据点的密化，给出相应轴的位移量或用脉冲把起点和终点间的空白填补（逼近误差要小于１个脉冲当量）。

一般数控机床都具备直线和圆弧插补功能。

1.5.1运动轨迹插补的方法

1．脉冲增量法（标准脉冲插补referencepulse）——行程标量插补

把每次插补运算产生的指令脉冲输出到步进电动机等伺服机构，并且每次产生一个单位的行程增量，这就是脉冲增量插补，如逐点比较法、ＤＤＡ法及一些相应的改进算法等都属此类。

这类插补法比较简单，仅需几次加法和移位操作就可完成，用硬件和软件模拟都可实现。

进给速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，因此，这种插补法只适用于中等精度和中等速度的机床ＣＮＣ系统。

主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统，现在的数控系统已很少采用这类算法了。

1.5.2数据采样法（sampleddata）－－时间标量插补

在这种方法中，整个控制系统通过计算机而形成闭环，输出的不是单个脉冲，而是数据，即标准二进制字。

数据采样插补算法中较常见的有时间分割法插补，也就是根据编程进给速度将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，用以控制伺服系统实现坐标轴的进给。

这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。

l．逐点比较法的原理

它的原理是以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向。

如果加工点走到图形外面，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。

每次只进行一个坐标轴的插补进给。

通过这种方法能得到一个接近规定图形的轨迹，而最大偏差不超过一个脉冲当量。

在逐点比较法中，每进给一步都要4个节拍，如图3．6．3所示。

图1.4-4

（1）偏差判别判别偏差符号，确定加工点是在规定图形的外面还是里面。

（2）坐标进给根据偏差情况，控制X坐标或Y坐标进给一步，使加工点向规定图形靠拢，缩小偏差。

（3）新偏差计算进给一步后，计算加工点与规定图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。

（4）终点判别根据这一步的进给结果，判定（比较）终点是否到达。

如未到达终点，继续插补工作循环，如果已到终点就停止插补。

2．逐点比较法I象限直线插补

（1）基本原理

①偏差函数值的判别如图3．6．4所示，OE为Ⅰ象限直线，起点O为坐标原点，终点E的坐标为E（Xe，Ye），还有一个动点为N（Xi，Yi）。

现假设动点N正好处于直线OE上，则有下式成立：

即XeYi－XiYe＝０

假设动点处于OE的下方N′处，则直线ON′的斜率小于直线OE的斜率，从而有

即XeYi－XiYe＞０

由以上关系式可以看出，（XeYi－XiYe）的符号反映了动点N与直线OE之间的偏离情况。

为此取偏差函数为

F＝XeYi-XiYe

依此可总结出动点N（Xi，Yi）与设定直线OE之间的相对位置关系如下：

当F＝0时，动点N（Xi，Yi）正好处在直线OE上；

当F＞0时，动点N（Xi，Yi）落在直线OE上方的区域；

当F＜0时，动点N（Xi，Yi）落在直线OE下方的区域。

②坐标进给以图3．6．5为例。

设OE为要加工的直线轮廓，而动点N（Xi，Yi）对应于切削刀具的位置，终点E坐标为Xe＝4，Ye＝6，起点为O，即Xo＝0，Yo＝0。

显然，当刀具处于直线下方区域时（F＜0），为了更靠拢直线轮廓，则要求刀具向（＋Y）方向进给一步；当刀具处于直线上方区域时（Ｆ＞０），为了更靠拢直线轮廓，则要求刀具向（＋Ｘ）方向进给一步；当刀具正好处于直线上时（Ｆ＝０），理论上既可向（＋Ｘ）方向进给一步，也可向（＋Ｙ）方向进给一步，但一般情况下约定向（＋Ｘ）方向进给，从而将F＞０和Ｆ＝０两种情况归一类（Ｆ≥０）。

根据上述原则，从原点Ｏ（０，０）开始走一步，计算并判别Ｆ的符号，再趋向直线进给，步步前进，直至终点Ｅ。

这样，通过逐点比较的方法，控制刀具走出一条尽量接近零件轮廓直线轨迹，如图３.６.５中的折线所示。

当每次进给的台阶（即脉冲当量）很小时，就可以将这折线近似当作直线来看待。

显然，逼近程度的大小与脉冲当量的大小直接相关。

　图1.4-6

　②新偏差计算　　由式（３－１）可以看出，每次求Ｆ时要