黄绍芳图形与几何教学策略打印.docx
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黄绍芳图形与几何教学策略打印
集体备课
交流材料
图形与几何教学策略
莱阳市的二实验小学黄绍芳
尊敬的各位领导、老师大家好：
很荣幸有这样的机会和大家一起学习图形与几何的相关内容。
培养初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是小学几何初步知识教学中的一项主要任务。
而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。
为了使学生更好地突破这一弱点，我们必须关注学生的学习现实，从学生实际出发，有效地来培养学生的空间观念。
根据空间与图形教学内容的特点和学生认知发展的规律我认为可以从以下几个方面培养学生的空间观念。
一、从生活经验来感知空间知识，培养空间观念
捕捉生活中的数学现象，就是在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活。
达到生活材料数学化，数学教学生活化。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这是他们理解和发展空间的宝贵资源。
培养空间观念要将视野拓宽到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。
如在“认识长方形、正方形的特征”时，教师首先唤起学生生活经验的回忆，引导学生说出自己心目中的长方形、正方形是什么样的？
有的说：
“我心目中的长方形是长长的，正方形是方方的。
”有的说：
“我心目中的长方形象毛巾一样，正方形象我的手帕。
”……然后引导学生从自己身边找出哪些物体的面是长方形或正方形，接着鼓励学生动手把心目中的长方形、正方形摆出来、画下来，联系学生的生活经验主动发现长方形、正方形的特征，从而实现物与形的结合。
再如在认识“面积单位”时，在学生认识了1平方米、1平方分米、1平方厘米大小的基础上，教师可引导学生从自己的现实生活中去寻找1平方米、1平方分米、1平方厘米的实际大小。
如：
我的中指甲面积约1平方厘米……并让学生适当做些生活估计，如数学课本、课桌的面积约多少？
……从而实现形与物的结合。
二、通过观察、演示、操作等感知活动，提升学生空间观念
要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。
几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。
所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。
例如怎样认识长方体和正方体？
教材没有给长方体下定义，而是通过课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。
但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。
有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。
例如“体积”的概念，本身是抽象的。
学习体积这一概念时，讲到物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
这里，“空间”这个词抽象难懂，如何让学生正确理解体积的概念？
我是这样安排教学环节的：
首先让学生讲述《乌鸦喝水的故事》，并问“乌鸦怎样喝到了水？
”，然后让学生到讲台上模拟乌鸦喝水的过程，同时提醒学生注意观察水杯中水面上升与石子的关系。
最后让学生讨论“为什么水杯中投入石子，水面就会上升？
”学生很容易就说出因为石子占有一定的“地方”，石子投入水中，把水“挤”上来了。
而这个“地方”的大小其实就是石子的体积。
这样，把“空间”这个词通过看得见、摸得着的“地方”展现出来，很容易地突破了学生的认知障碍，突出了概念的内涵。
接着我继续提问“生活中只有石子占有一定的空间吗？
”学生的脑海中马上出现生活中的各种物体形状，自然就很顺利地说出了“生活中所有的物体都占有一定的空间，只不过有的物体占的空间大，有的物体占的空间小，而物体所占空间的大小，就是物体的体积。
”不仅充分挖掘出了概念的外延，还从另一个角度建立了空间观念.
可见，教师在整体上把握数学教材基础上，联系学生生活，让学生在数学活动中操作、感知、观察、比较、推理，可以让学生在自主构建中培养空间想象力，有效提升学生空间观念。
学生要得到一个正确清晰的几何概念，还需要借助于直观演示、动手操作等感知活动来完成。
如三角形面积公式的教学之前，学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形等基本图形的表象已有所认识。
三角形面积公式的教学，教材中是通过数三角形和平行四边形的方格，再将两个锐角三角形拼摆成平行四边形来推导出面积公式
几何概念是反映现实世界空间形式本质属性的一种思维形式，是人们对客观事物的“形”的科学抽象与概括，同时也是发展学生空间观念的基本条件。
在教学过程中要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。
三、从细节入手，培养空间想象力
所谓空间想象力，就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。
这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。
小学生的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。
在角的认识中，让学生感知角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点时，老师们往往拿两个边长不一样但大小相等的角出来，让学生观察后猜一猜，哪个角大，哪个角小。
然后通过叠加比较，让学生知道角的大小跟画出的边的长短无关，而跟两条边叉开的大小有关。
这样的设计，好多教师以为简单而有实效。
其实，仔细想来，光靠这样一例，一看一猜一比，要学生牢固建立这一认识，是值得怀疑的，因为学生缺乏想象和体验的过程。
如果在教学中进行以下引导，学生空间想象力的锻炼就可以落到实处。
出示学生的直角三角板和教师的教具三角板上的直角，让学生观察、猜测、叠加比较，唤起直角的大小都是一样的这一已有经验。
然后，教师引导学生再看黑板的一个直角，再让学生观察、猜测、叠加比较，并让学生说说自己的想法，但教师并不急于给出定论。
因为反复体验、感知是学生自主探索成功的一个基础。
然后，带着这样的结论再来启发学生思考，教室中还有这样大的角吗，教室外你还能找到这样的角吗？
这样，通过教室中可以看得见、摸得到的，边长不一的几个角的叠加体验，学生头脑中会慢慢地演绎出这样的情景：
把学具三角板上的直角的两条边不断延伸，眼前就会依次出现老师手中的教具上、黑板上、墙上、篮球场上、一幢大楼上的一个个直角……然后将生活中的这些角再抽象成图形，在头脑中定位，在想象中实现角的大小跟画出的边的长短无关这一知识点的内化。
通过叠加比较，促使学生把对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考，再次锻炼了学生的空间想象力。
四、回归生活，让学生体验空间观念的应用过程
以被动听讲和练习为主的学习方式是难以形成空间观念，培养空间观念需要大量的实践活动。
几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系，在初步形成概念，掌握求积计算的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体的空间形象，深化学生的空间观念。
例如：
我们可以结合有关知识的教学，设计一些灵活、巧妙富有吸引力、想象力的问题来激发学生解决实际问题的动机。
如“一张正方形桌子，如果锯掉一个角，还有几个角？
有几种锯法？
”让学生画图表示出来。
这类问题既考虑了学生解决实际问题的能力，又培养了学生思维的灵活性，从而达到既掌握知识又发展智力的目的。
再如：
圆柱在生活中应用广泛，如学生认识了圆柱的特征后，可结合“圆柱侧面展开图”安排“制作圆柱笔筒”的实践活动。
学生通过动手实践，自主探索，合作交流等一系列活动，把外在的认识转化为内在的体验，更全面、清楚地认识了圆柱侧面与展开图之间的关系。
通过实践活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2011版课程指出：
数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，在呈现数学知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体现从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
如何把这一理念落实于图形与几何这一部分，下面我就以圆柱体体积这一课为例进行讲解。
一、通过与浙教版、上教版、西师版、人教版、苏教版、等各种版本比较，给我们的启示:
突出知识的系统性与联系性
数学知识呈现一个螺旋上升的过程，知识间都存在着联系，数学思想方法也存在着共性。
圆柱体积这一节，非常重视数学知识之间的联系性和系统性。
将圆的面积公式推导过程与圆柱体积公式推导过程联系在一起，将圆柱转化为体积相等的长方体，体现了数学知识之间的联系与转换，体现了数学的内在结构性。
因此，当教学圆柱的体积时，应十分重视激活学生已有的经验，让学生自然而然地想到圆面积公式推导过程的思路可以应用于圆柱体积公式的推导过程，由面及体，使学生理解和掌握数学概念间的彼此关联，认识数学概念的形成和发展过程。
突出活动经验的积累
2011版课标中明确指出：
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历数学活动过程。
数学活动经验需要在‘做’的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。
只有充分经历数学活动才可积累丰富的数学活动经验。
从教材编排来看，创设数学活动的环节，通过思考、操作、交流，引导学生发现圆柱与等体积的长方体之间的关系。
因此，在教学时，不能限制学生的思考能力，允许有多种探究路径出现，让每个学生都经历探究验证的过程，自主探索圆柱体积的计算公式，切忌教师演示或学生演示，让学生实实在在地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
这样的活动有助于学生理解所学的知识，能够提高学生从事数学活动的能力，有助于数学活动的积累。
培养学生的应用意识
2011版课标中指出：
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实生活中的现象，解决现实生活中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教学的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
从教材对圆柱体积的编排来看，都非常关注对学生数学应用意识的培养，关注数学与现实的联系，引入生活化、情景化的现实素材，让学生体验圆柱的体积计算公式在实际生活中的应用价值。
在教学时，无论是引入环节还是练习环节，都要有意识地安排与现实有联系的问题情境，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。
二、学情分析
学生在学习圆柱体体积之前，对圆柱体的体积有哪些了解？
因此，应该对学生进行学情分析。
一是弄清学生学习“圆柱的体积”的起点；
二是要弄清学生在“圆柱的体积”的学习过程中，可能会遇到的困难；
三是要研究学生在学习“圆柱的体积”后，对知识与能力的掌握情况。
这些方面的清晰化，对教师教学可能会有一定的启迪。
学生学完之后，我们通常还要通过作业、小测试等形式，对学生的学习情况进行分析。
哪些知识掌握得较好？
大部分的学生对简单的求圆柱体积没有困难，能正确计算圆柱的体积。
学生的主要错误有：
（1）不能灵活判断相应的数据
虽然理解圆柱的体积计算公式对学生来说，并不是一件难事，但当给出一个立体图形并标上所需条件的数据后，学生计算圆柱体积的正确率非常高。
但当呈现的形式转化时，学生就出现了困难。
比如给出的是圆柱的侧视图和俯视图并标上了相应的数据，这时候有一部分学生不能灵活找到所需条件的数据，这说明学生对于平面和立体之间的转化能力还不强。
教学时可以多让学生熟悉圆柱的三视图及展示图，培养空间观念。
（2）无法对已知信息进行加工处理
当有的条件不是直接给出，而是需要将已知信息进行加工时，有一部分学生不知该如何解答，甚至出现了直接用所给的底面周长乘高的方法。
有一部分学生确实是没有仔细读题而发生错误，还有一部分学生则是不会将底面周长转化为底面半径，说明他们对于圆柱计算公式的理解还处于形式模仿阶段，无法从间接条件中获取所需的信息。
（3）小数乘法不够熟练
有的学生是因为不熟悉3.14乘一个数的结果而导致错误，有的学生没有打草稿而出现错误，也有一部分学生就用3.14来代替圆周率参与运算，导致计算变复杂而出错。
教学时，可让学生先用π参与运算，在最后一步再用3.14运算。
针对以上情况，我们应该把握好学生的认知起点。
学生在学习一个新数学知识以前，不是一张白纸。
前期的数学知识和经验对学习产生很大的影响。
圆面积公式的推导方法以及长方体、正方体等一些直柱体体积的计算方法，对学生研究圆柱的体积有一定的帮助。
而且学生往往是通过以往的计算长方体或正方体体积以及截面相同的一些直柱体的体积来合情推理出圆柱的体积可以用底面积乘高来计算，而利用圆面积的推导方法来进行类似的推导，学生是很难想到的。
因此，在教学圆柱体积时，可以让学生体会先猜测再验证的研究方法，让学生充分经历知识产生的过程，进行真实探究。
可以先出示一个圆柱，让学生猜测体积可能与什么有关，然后给出相应的数据，让学生进行计算。
再让学生说说根据什么方法计算体积？
为什么这样计算？
然后让学生自己进行解释，可以从直柱体的特征来进行类比推理，揭示圆柱体积与其他立体图形体积计算方法的潜在关系；也可以将圆分割拼合成长方体，然后根据长方体体积的计算公式进行推导。
三、如何把握探究公式与公式结果之间的关系
2011版新课标指出：
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。
圆柱体积计算公式是小学非常阶段非常重要的一个公式。
可见，在教学圆柱体积的过程中，不仅要重视公式的记忆与应用，更要重视公式的推导过程，要保护好学生原有的学习经验，让这些学习经验在探索圆柱体积公式时发挥作用。
让学生的一些猜测和想法推动课堂的进程，使学生主动地积极地参与到探究过程中。
探研的方法可以用圆柱分割拼合后变成长方体来推导，也可用圆柱体的特征进行推理，两种方法可以并存，让学生从不同的角度理解圆柱的体积公式，为后续学习打下更为扎实的基础。
公式应用如何展开？
数学学习必须通过解决问题去巩固来理解知识，当学生已经通过探究活动得出公式之后，如何运用公式进而巩固和提升所学知识，就显得十分重要。
在设计题目时，要提现层次变化，从易到难，形成梯度，照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会。
同时，要在变与不变中体会知识的真谛。
比如求一个圆柱的体积，可以从已知底面积和高，逐步变化成已知底面半径和高，已知底面直径和高，已知底面周长和高，在变中突出不变，巩固圆柱体积计算公式。
也可以从圆柱体积拓展到求半圆柱的体积，求空心圆柱体积等，在拓展中让学生更好理解体积计算公式，增强数学的概括和理解能力。
四、教学目标分析
针对这些问题，本课教学目标可以这样阐述。
一是学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学过程的问题，探索并掌握圆柱体积的计算公式。
二是学生在自主探索活动中，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。
三通过本课学习，发展空间观念和初步的推理能力。
这三个教学目标的阐述，跟课改前发生了明显的变化。
主要体现在注重基础知识、基本能力的同时，也有意识地关注了基本活动经验和基本思想方法，提出了让学生经历观察、猜想、验证等数学过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法及学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程。
从这些表述中我们可以发现，教师在关注学生掌握圆柱体体积公式这一知识点的同时，更加强调了学习过程中数学活动的价值。
五、同课异构研究
圆柱的体积是一节计算公式新授课，在对圆柱体积一课进行教学设计时，都会将经历探索圆柱体积计算公式的过程，理解并掌握计算公式作为教学重难点，那么对于如何突破这个重难点，不同的理解会有不同的设计。
如何从自学的角度进行设计？
有的老师在进行教学时，以学生自学书本为主要学习方式，在阅读书本的基础上进行思考、讨论、交流，然后推导整理出圆柱的体积计算公式。
2000年以前的教学设计多采用这样的方式，以下为教学片段。
（一）基本训练
1．口算，求下列各圆的面积
r=3米，d＝8分米，C＝12.56厘米
2．什么叫作体积？
3．求长方体和体积
（1）a=6厘米，b＝3厘米，h＝2厘米。
（2）S底＝28平方厘米，h＝4厘米
（二）导入新课
谈话引入：
之前学习过计算长方体和正方体的体积，这节课要学会计算圆柱的体积。
（板书：
圆柱的体积）
（三）出示自学题
自学课本第19页有关部分，想一想：
①圆面积计算公式我们是用什么方法推导的？
（割拼成近似长方形）
②圆柱体积计算公式可以用什么方法推导？
（割拼成近似长方体）
③割拼后的长方体底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？
（底面积相等）割拼后的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
（高相等）
④怎样从长方体体积推导出圆柱体积？
（四）引导讨论
①抽两名同学上讲台演示：
把圆柱割拼成长方体并说一说割补变形后的关系。
（能说出并演示：
把圆柱体割补成长方体，这个长方体的底面就是原来圆柱的底面，它们大小相等，长方体的高就是原来圆柱的高）。
②讨论自学题3、4，进行概况，抽象出圆柱体积公式：
长方体体积＝长方体底面积×长方体高
圆柱体积＝圆柱体底面积×圆柱体高
用字母表示：
V柱＝S底×h
③出示例1：
一根圆柱形形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
抽一名同学上台按下面顺序讲授，其余同学听后质疑。
已知S底＝（ ）平方厘米，h＝（ ）米＝（ ）厘米
求：
V柱＝（ ）立方厘米
解：
V柱＝Sh＝
④质疑问难。
师生一起解决还存在的疑难问题：
如“2.1米为什么化成210厘米？
如果2.1米不变，50平方厘米应怎样变化？
”（通过讨论，强调使用公式时，要统一计量单位）
（五）变式练习（略）
这样的教学设计带有明显“技能训练”的痕迹，自学一方面可以培养学生的自学能力，另一方面也为课堂教学节省了很多思考探究、展开讨论的时间，为后续运用公式、利用公式解决问题保证了时间。
这样的设计对技能的训练是很有帮助的，学生能够在课堂上多次运用公式，加深对公式的记忆。
但是这样自学加训练的方式，对学生思维有所限制，学生独立思考珠机会和时间太少，对公式的理解也可能只是流于形式，而且没有经历探究公式的过程，数学活动的经验积累不够，对学生学习能力的发展的制约。
如何从现代信息技术的角度进行设计？
有教师在执教圆柱的体积这节课时，充分利用现代信息技术的优势，将公式推导过程通过信息技术充分展现出来，帮助学生思考和理解。
以下为此类教学设计。
①
一．复习旧知、搭桥引路
（一）实物展台显示
1．填空
（1）物体所占空间的大小叫作物体的 。
（2）容器所能容纳物体的体积叫作这个容器的 或 。
（3）长方体的容积是指 。
2．口述版式和结果
一个长方体的水箱，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的容积是多少升？
（二）计算机动画显示
求下面长方体的体积
二．实际操作，探求新知
（一）设疑激思，导入新课
1．提问讨论
（1）圆的面积公式是怎样推导的？
谁能说一说它的推导过程？
（根据学生回答，计算机动画演示圆面积计算公式的推导过程）
（2）能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，进而推导出圆柱体积的计算公式呢？
2．板书课题，圆柱的体积
（二）引导观察，推导公式
1．课件演示圆柱分—切—拼成近似长方体的动画过程，引导学生细心观察。
2．学生操作：
让学生动手将自己制作的橡皮泥圆柱，按分—切—拼程序拼成长方体。
3．粘贴挂图：
学生动手切割拼成近似长方体后，粘贴教学挂图提问：
（PPT显示）
（1）要割后拼成一个近似于什么的形状？
（2）圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系？
（3）这个长方体的底面积等于圆柱的什么？
（4）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
启发学生思考后，边回答边在计算机上动画配音显示它们之间的关系，再点击鼠标依次动画演示推导过程。
4．指导学生阅读教材第36页，并思考回答：
要求圆柱的体积，必须知道哪些条件？
三．新知内化，形成技能
1．教学第36页例4：
（屏幕显示）一个圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
（1）引导学生分析题意，找出解题思路。
（2）让全体学生试做，抽两名学生板演，老师巡视，个别辅导。
（3）提醒学生计算时要注意计量单位的统一，若遇到单位不统一的必须先统一计量单位，再列式计算。
（4）电脑显示计算过程和答案，让学生校对并用实物展台展出学生的作品。
2．练一练：
（屏幕显示）（略）
四．新课小结，加以强化（电脑动画显示）
1．圆柱体积公式：
V=Sh
2．求圆柱的体积关键要知道圆柱的底面积和高，如果底面积没有真接告诉，必须想办法先找出或求出圆柱底面和半径。
3．求容器的容积就是求这个容器内部的体积。
五．反馈练习，巩固提高（略）
利用多媒体辅助教学优势相当明显，可以让学生清晰地看到每一步推导的过程，而且可以在过程中暂停讲解，针对性非常强，往往达到的教学效果也非常好。
利用多媒体可以有条理地展示教师的预设，同时也可以通过展台展示出学生的生成，令课堂进行有效互动，而且多媒体课件一般画面比较生动，容易吸引学生的注意力，提升学生的学习兴趣。
但利用多媒体进行教学必须要明确，多媒体只是用来辅助教学的，而不是主导教学，如果多媒体主导教学的话，就会使课堂失去探究和思考的机会，变成看电影似的单纯接受，这样的话就会限制学生数学能力的发展，所以必须要注意何时使用多媒体、使用到什么程度比较适宜。
从学生自主探究的角度进行设计
有的教师在执教这节课时，将探究公式的过程充分展开，给予学生猜测公式、验证公式的时间，充分发挥学生学习的自主性，让学生充分体会合情推理及演绎推理两种不同的推理方式，对学生的学习起点进行有效探究。
新课改后这样的教学方式普遍被教师采纳，以下为此类教学过程。
（一）唤醒经验,铺垫引路
1．回顾:
体积的概念及长（正）方体体积的计算方法。
师：
什么是物体的体积?
你们已经学过哪些物体的体积,怎么计算?
板书：
长（正）方体的体积=（棱）宽（棱）×高（棱长）=底面积×高?
2．初探:
决定圆柱体积大小的因素。
出示圆柱,提问:
关于圆柱的体积你有什么想法?
你们感觉,圆柱体积跟哪些因素有关?
学生：
跟高有关；跟底面半径；跟底面有关.…？
结合学生的回答,引导学生想象圆柱体随着这些因素的变化而引起体积的变化。
（二）激发需要.猜想验证
1．大胆猜想,激活思维.
提问:
长方体,正方体都有体积计算方法,圆柱体积会怎么计算?
会不会也有方法?
估计大部分学生都会认为是底面积×高.教师紧接着追问:
老师也感觉是底面积X高,但有没有什么办法或者道理说明圆柱的体积就是底面积X高?
学生先静静思考一会儿,再分四人小组讨论。
交流发现,大致有下面几种想法:
生l：
长方体，正方体的体积都是底面积×高,所以圆柱的体积也是底面积×高。
生2：
我还可把这个圆柱想成有很多很多个圆叠起来,有多少个圆就是它的高,所以是圆面积×高。
生3：
我还可以把这个圆柱看成有很多条高装在这个圆柱里,下面面积就是高的条数,所以是底面积×高。
2．交流探讨,推理验证。
师:
是不是每一种办法都可行？
师：
先把圆柱看成有很多很多条高（闭上眼睛想象一下）,有多少条高呢?
生1：
无数条。
生2：
底面积条高。
师（缓缓地）：
一条高的长度,再加上一条高的长度,最后无数条高的长度合起来就是圆柱的体积?
（边讲边停顿,让学生有所思考）
果然就有学生提出质疑：
高的长度×条数怎么就变成体积呢？
好像还是长度。
师：
是呀,看来这样的想法是可以,但要来解释这个公式似乎还有点说不清
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