高中物理必修一 第二章第4讲 实验探究速度随时间的变化规律.docx

高中物理必修一 第二章第4讲 实验探究速度随时间的变化规律.docx

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高中物理必修一第二章第4讲实验探究速度随时间的变化规律

第4讲　实验、探究：

速度随时间的变化规律

　考情剖析　

（注：

①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难）

考查内容

考纲要求

及变化

考查年份

考查形式

考查详情

考试层级

命题难度

实验、探

究：

速度

随时间的

变化规律

Ⅱ

—

重点

B

小结及

预测

该实验近4年均未考查过，但本实验属于考纲要求的实验，物理学中可能出现循环考可能，复习时应着重掌握实验流程及数据的处理方法.

知识整合　

1．实验目的

（1）学会判断物体是否做匀变速直线运动的方法．

（2）利用打上点的纸带测定匀变速直线运动的加速度．

2．实验原理

（1）匀变速直线运动的特点：

①物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为s1，s2，s3，s4，…，sn，则有：

s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2，即________________________________________________．可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动．

②匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于________________________________．

（2）由纸带求物体________的方法：

逐差法

s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2

s4－s1＝3a1T2

s5－s2＝3a2T2

3．实验器材

打点计时器、纸带、复写纸片、______________、小车、______________、细绳、刻度尺、钩码、两根导线．

1．实验步骤

（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的砝码，将纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图所示；

（2）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次；

（3）从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，在选好的开始点下面记作0,0后面第5个点记作1,1后面第5个点记作2，…，依此标出计数点3,4,5,6，两相邻计数点间的距离用刻度尺测出，分别记作s1，s2，s3，s4，s5，s6；

（4）根据测量结果和前面计算公式，计算出a1，a2，a3的值，求出a的平均值．它就是小车做匀变速直线运动的加速度．

2．实验结论

由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律．

有两条途径进行分析：

（1）直接分析图象的特点得出，小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：

小车的速度随时间均匀变化．

（2）通过函数关系进一步得到，既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化．

3．注意事项

（1）电磁式打点计时器使用的电源必须是交变电流（不能接入直流电，否则无法工作），工作电压为4～6V．电火花式打点计时器直接用220V交流电．

（2）开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．

（3）应该先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车．

（4）小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无法区别．

（5）要防止钩码落地后小车跟定滑轮相撞；纸带打完后及时断开电源．

（6）选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点（计数点与计时点有区别），弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．

（7）不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕（可先统一量出各计数点到记数起点O之间的距离）．读数时读到毫米的下一位．

1．数据处理

由实验数据得出v－t图象

（1）根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点，如图，可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．

（2）作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．

【典型例题1】如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.（结果保留两位有效数字）

（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________．

温馨提示

关于纸带的考题，实验原理a＝

是灵魂，是考查的核心内容．实验方法、实验步骤、数据处理等一切与实验有关的问题都从实验原理中派生出来，只要紧紧抓住实验原理，许多问题都会迎刃而解．

记录空间

【变式训练1】　（12年江苏模拟）

（1）如图所示，螺旋测微器的示数为__________mm；游标卡尺的示数为__________cm.

（2）在“探究速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电的频率是50Hz，记录小车运动的纸带如图所示．在纸带上选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离如图所示．

①A、B两个计数点之间的时间间隔T＝__________s；

②小车在B点的速度vB＝__________m/s，CE间的平均速度

CE＝__________m/s；

③小车运动的加速度a＝__________m/s2.

2．打点计时器结合力学的设计性实验．

（1）设计思路：

针对实验原理（详见基础自测），了解每一步的切实目的，例如关键步骤的平衡摩擦力、图象处理等．

（2）误差分析：

结合力学知识，分析误差产生的原因，以及减小误差的方法．

【典型例题2】（11年江苏调研）光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.

（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量________，若上述测量的量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝________；

甲

乙

（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.

组别

1

2

3

4

5

6

7

M/kg

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

F/N

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

a/m·s－2

0.13

0.17

0.26

0.34

0.43

0.51

0.59

（4）由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是________________________________________________________________________．

温馨提示

掌握匀变速直线运动规律

记录空间

【变式训练2】　某学校研究性学习小组想测量木块与木板之间的动摩擦因数．其中一位同学把木板固定在斜面上，他让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图所示，他使用的实验器材仅限于

A．倾角固定的斜面（倾角θ已知）　　　B．木块

C．秒表　　　D．米尺

你认为他实验中应记录的数据是________，计算动摩擦因数的公式是μ＝________.

另一位同学采用的实验装置如图，木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端与跨过定滑轮并与托盘连接的细线相连．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz.开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．

（1）如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算滑块的加速度a＝________m/s2（保留三位有效数字）．

（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________（填所选物理量前的字母）．

A．木板的长度lB．木板的质量m1

C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3

E．滑块运动的时间t

（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．

随堂演练　

1．电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔__________s打一个点．现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值比物体的真实数值__________．

2．用如图所示的实验装置测量小车沿斜面匀加速下滑的加速度．打点计时器打出的纸带如图所示，已知纸带上各相邻点的时间间隔为T，则可以得出打点计时器在打出C点时小车

的速度大小的表达式为________，小车运动的加速度大小的表达式为________．若测出斜面的长度l和斜面右端距桌面的高度h，已知重力加速度为g，小车的质量为m.则可以得出斜面对小车的阻力的表达式为________．

第2题图

3．在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1,2,3,4到记数起点O的距离分别为3.15cm,12.40cm,27.70cm,49.05cm，由此可得，物体的加速度为m/s2.

第3题图

4．某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况．图示为该同学实验时打出的一条纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1s.从刻度尺中可以得到sAB＝________cm、sCD＝______cm，由这两个数据得出小车的加速度大小a＝______m/s2，打点计时器打B点时小车的速度v＝________m/s.

第4题图

第4讲　实验、探究：

速度随

时间的变化规律

知识整合

基础自测

　2.

（1）①任意两个连续相等的时间内的位移差相等　②该段时间内中间时刻的即时速度　

（2）加速度

　3.低压交流电源　一端附有滑轮的长木板

重点阐述

【典型例题1】如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.（结果保留两位有效数字）

（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________．

【答案】　

（1）5.0　

（2）D4D5区间内

　【解析】　

（1）由T＝

＝0.02s，

　再由Δx＝naT2得a1＝

m/s2

　a2＝

m/s2，

　a3＝

m/s2，

　则加速度a＝

（a1＋a2＋a3）＝5.0m/s2.

（2）由b段数据可知：

x34－x23＝x23－x12＝0.10cm，而x45－x34＝0.06cm＜0.10cm.即速度拐点出现在D4D5间，也就是最大速度出现在D4D5之间．

变式训练1　

（1）4.701（4.700～4.702）　0.325　

（2）①0.1　②0.25　0.45　③1.0

　【解析】　

（1）考查学生正确使用螺旋测微器和游标卡尺读数．

（2）①T＝0.02×5s＝0.1s；②vB＝vAC＝

＝

m/s＝0.25m/s，vCE＝

＝

＝

m/s＝0.45m/s；③由ΔS＝aT2得a＝

＝

，代入数值可得a＝1.0m/s2.

【典型例题2】（11年江苏调研）光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.

（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持Mm，这样做的目的是________________________________________________________________________

　________________________________________________________________________

（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量________，若上述测量的量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝________；

甲

乙

　（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象．

组别

1

2

3

4

5

6

7

M/kg

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

0.58

F/N

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

a/m·s－2

0.13

0.17

0.26

0.34

0.43

0.51

0.59

　（4）由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是________________________________________________________________________．

【答案】　

（1）让小车所受合外力大小等于（或约等于）mg；

（2）两光电门之间的距离x　

；

　（3）作出小车加速度与所受合外力的关系图象；

　（4）木板倾角偏小或未完全平衡摩擦力．

【解析】保证Mm，是为了让小车所受合外力大小等于（或约等于）mg；v1＝

，v2＝

，根据公式2as＝v

－v

，要求出a，还要知道s，此处即为光电门之间的距离；木板倾角偏小或未完全平衡摩擦力都会产生较大误差．

　变式训练2　斜面边长s和下滑时间t　tanθ－

（1）0.496（在0.495～0.497之间均对）

（2）CD　（3）

　【解析】　由运动学公式s＝

at2知，只要测出斜面边长s和下滑时间t，则可以计算出加速度．再由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a＝gsinθ－μgcosθ，将此式代入s＝

at2得动摩擦因数的表达式μ＝tanθ－

.

随堂演练

　1.0.02　偏大　【解析】本题考查电磁打点计时器的使用及其测量原理．当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器实际打一次点的时间t间隔将大于0.02s，即t时间内的位移x大于0.02s的位移，因此测出的速度将比真实值偏大．

　2.vc＝

　a＝

F阻＝mg

－m

　【解析】此题综合考查纸带问题的分析和相关计算．小车沿斜面匀加速下滑，从B到C和从C到D的时间间隔相等，所以C点即为BD段的时间中点，所以打C点时的瞬时速度等于BD段的平均速度，即vc＝

.处理纸带数据，由逐差法可求得加速度a，a＝

.

　以小车为研究对象，受力分析，列出牛顿第二定律方程可得，mgsinθ－F阻＝ma（θ为斜面倾角），而sinθ＝

，可求出F阻＝mg

－m

.

　3.6.1　【解析】记数起点O与记数点2之间的时间间隔和记数点2与记数点4之间的时间间隔均为T＝10×0.02s＝0.2s，这两段纸带的长度分别为s12＝12.40cm和s24＝49.05cm－12.40cm＝36.65cm，根据匀变速直线运动的规律有s24－s12＝aT2，所以a＝（s24－s12）/T2，代入数据可得，加速度a＝6.1m/s2.

　4.1.20　2.20　0.50　0.15（或0.145）

　【解析】根据纸带可得，sAB＝1.20cm－0＝1.20cm，sCD＝5.10cm－2.90cm＝2.20cm；根据匀变速直线运动的规律有sCD－sAB＝（sCD－sBC）＋（sBC－sAB）＝2aT2，所以由这两个数据可得出，小车的加速度大小a＝

＝

＝50cm/s2＝0.50m/s2；打点计时器打B点时小车的速度等于打点计时器打AC段的平均速度，即

　vB＝vAC＝

＝

＝14.5cm/s＝0.145m/s.