41 工程问题.docx
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41工程问题
工程问题
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：
工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．
一般地，把整个工作总量看作1,若某人a天完成，则它的工效为
若两人的工效分别为
则它们合作完成总工作量的工时为：
1÷（
+
）
例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
例2.一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
例3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
例4.筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天才完成全部工程的
.如果想提前6天完工，还需增加多少人？
例5.一件工程甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，在两人合作完成时，甲修息了3天，问这项工程用了多少天完成？
例6.甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？
例7.一项工程甲独做63天后，再由乙单独做，28天可以完成。
若两人合作48天可以完成。
现在由甲单独做42天后，再由乙单独做，问还需几天完成？
例8.一项工程甲队独做10天完成，乙队独做30天完成。
现在两队合作，在这期间，甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），求开始到完工共用了多少天的时间？
例9．一项工程，甲队独做20天完成，乙独做30天完成。
现在两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。
问乙队休息了多少天？
例10．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：
多长时间后水池的水刚好排完？
（精确到分钟）
例11．一件工作，甲5小时完成了
，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
例12．甲、乙二人植树.甲单独植完这批数比乙所需要的时间多
，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
例13．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的
没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
例14．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
例15．一件工作,如果单独做,甲按规定时间,可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.现在甲乙二人合作2天后,剩下的由乙队独做,刚好在规定的日期内完成,若甲乙二人合作,完成这件工作需几天?
习题
★
1、加工一批零件甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
甲、乙合做几小时可以完成？
2、一项工程，有甲单独完成需要16天，由乙单独完成需要24天，若两队合做需要几天完成？
3、一堆水果，大货车单独运4小时可以运完，小货车单独运6小时可以运完.现在由两辆车和运这堆水果的
，需要多少小时?
4、一项工程，甲单独干需要12天，乙单独干需要10天，乙先干两天，然后甲、乙两人合做还需多少天才能干完?
5.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成.问：
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
6.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打.若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？
7．甲、乙两队挖运河，甲队单独8天可完成，乙队单独12天可完成．现在两队同时挖几天后乙队调走，余下的甲队3天完成，问乙队挖了多少天？
★★
1.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天.两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？
甲共干了几天？
2．有一条公路，甲队修10天可完成，乙队修12天可完成，丙队修15天可完成．现在三队合修，但中途甲队调到另外工地，结果共花6天才把公路修完．问甲队调走后，乙、丙两队又合修了多少天？
3．一个水池有两根进水管和一根出水管．进水管甲12小时可将水池注满水，进水管乙20小时可将水池注满水，出水管15小时可将水池的水放完．三管同时打开，多少小时可将水池水注满？
★★★
1.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池.若甲管开了5小时,乙管开了6小时,只注了水池的
.单独开甲或乙各需几小时注满水池？
2．甲、乙、丙三人一天工作量的比为3∶2∶1．现在三人合做5天息，最后这项工作完成了．问完成这项工作前后一共用了多少天？
3、有一批书要装订,甲单独做
天可以完成,乙独做8天可以完成.两人合做4天后，还剩210本书未装订完．问甲、乙各装订了多少本书？
★
1.3.6
2.9.6
3.2
4.
5.甲需240天，乙需80天。
6.42天.还须
7.3天
★★
1.解：
余下的工作量为：
1－（
+
）×8=
甲工作的天数是
÷
=0.5
甲一天完成420÷0.5=840（个）
甲制作了多少个840×8.5=7140（个）甲干8.5（天）
2.答：
5天
3.答：
15小时
★★★
1.解法
（一）甲需20小时，乙需30小时.
1.解法
（二）甲一小时的进水量为：
－
=
乙一小时的进水量为：
－
=
所以甲单开需20小时,乙需要30小时.
2.解：
甲，乙，丙三人的工效和为：
÷5=
由他们的工效比,可得甲，乙，丙的工效分别为本：
设甲、乙不休息．则可完成工作量
×3+
×2+
=
所以共用了
÷
+5=
17
（天）
3．解：
3360本、3570本．总书数为
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