七年级数学上《图形认识初步》复习教学设计新人教版doc.docx

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图形认识初步教学设计

教学设计思想：

本章的主要内容是线段与角的概念、性质及其大小的比较，平行、垂直的有关的问题，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，而平面几何则是研究空间形式的入门与基础。

点与直线是平面图形的基本元素，掌握本章内容对于学好后继课程至关重要，为此必须加强几何语言的训练，要注意经常总结对比。

教学目标：

1．知识与技能

直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；

画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；

进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．

掌握角的基本概念，进行相关运算；

巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。

2．过程与方法

经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；

通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。

3．情感、态度与价值观

在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．

教学重点：

立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。

解决方法：

通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握。

教学难点：

建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。

解决办法：

通过多实践操作；加强对几何语言的运用。

教学方法：

引导式。

教具准备：

投影仪。

教学安排：

2课时。

教学过程：

第一课时

一、导入

回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？

教师可以先给出本章的知识结构图：

（投影仪）

（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。

）

二、知识回顾

教师提问：

本章的主要内容有哪些呢？

师：

（概述）　

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。

通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。

在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

师：

我们来对各个小节的知识回顾一下：

第一节：

多姿多彩的图形：

通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：

广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？

在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？

第二节：

1.直线、射线、线段的区别与联系：

从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；简单说：

两点之间，线段最短。

3.线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有

（1）AC=BC=

AB或

（2）AB=2AC=2BC，反之，若有

（1）式或

（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：

如图：

AB+BC=AC，或说：

AC-AB=BC　　　　　　　　　　

第三节：

1.角的意义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：

1°=60′　1′=60″　1周角=360°　1平角=180°　1直角=90°

第四节：

1.角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

2.角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图：

OC平分∠AOB，则

（1）∠AOC=∠BOC=

∠AOB或

（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

3.有关角的运算：

举例说明：

如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。

第二课时

一、例题讲解

例1如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3—162

解：

（1）左视图，

（2）俯视图，（3）正视图

例2

（1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称。

图3-163

图3-164

解：

（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥。

例3

（1）过一个已知点的直线有多少条？

（2）过两个已知点的直线有多少条？

（3）过三个已知点的直线有多少条？

（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？

如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

解：

（1）过一点可以画无数条直线。

（2）过两点可以画惟一的一条直线。

（3）过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

图3-165

（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，

当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；

当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；

当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线。

图3-166

例4如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）画线段BC。

[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：

第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别。

如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：

线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。

它们的表示方法：

线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的。

弄清楚这几点，图就不难画出了。

图3-172

解：

如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例5如图3-173所示，回答下列问题。

图3-173

（1）图中有几条直线？

用字母表示出来；

（2）图中有几条射线？

用字母表示出来；

（3）图中有几条线段？

用字母表示出来。

[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题。

解：

（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；

（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

例6如图3-184所示的是两块三角板。

（1）用叠合法比较∠1，∠

，∠2的大小；

（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接。

[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小。

解：

（1）如图3-184所示

图3-184

把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠

，用同样的方法可得∠

＜∠2，

所以∠1＜∠

∠2。

（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°,∠2＝60°,∠3＝90°,∠

＝45°,∠

＝45°,∠

＝90°，

∴∠1＜∠

＝∠

＜∠2＜∠3＝∠

。

例7

（1）计算：

①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

（2）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）。

进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）。

解：

（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。

②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″

＝27°14′24″

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，

0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。

（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′

＝50°＋0.125°＝50.125°。

∴50°7′30″＝50.125°。

例8任意画一个角。

（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）

（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。

（精确到度）

图3-186

解：

（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186

（1）所示），

用量角器量得∠ABC＝38°，

那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；

∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°。

（2）如图3-186

（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，

使三角板的一条直角边与BC重合，

画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），

则∠ABD是∠ABC的余角，

再用量角器量得∠ABD＝52°。

反向延长BC，得射线BE，

则∠ABE是∠ABC的补角，

再用量角器量得∠ABE＝142°。

[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角。

例9小明从A点出发，向北偏西33°方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

图3-187

解：

①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）。

②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE内作∠NAC＝20°，

量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m。

二、课堂练习

１.已知平面内有四个点　A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？

画出图来并说明理由．

２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

4．计算下列各题:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

（2）52°45′－32°46′＝____°____′；

（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

5．由图形填空:

∠AOC＝______+______；

∠AOC－∠AOB＝_________；

∠COD＝∠AOD－_______；

∠BOC＝_____－∠COD；

∠AOB+∠COD＝_____－______．

6．如图，A、B、C在一直线上，已知

１＝53°,

2＝37°．CD与CE垂直吗？

7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．

8．如图，如果AB∥CD，那么

A与

C__________．