投影原理应用.docx

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投影原理应用

情境二：

制图标准应用训练子情境二：

投影原理应用

一、投影的概念

　　在日常生活中，人们经常可以看到，物体在阳光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子。

这种影子的内部灰黑一片，只能反映物体外形的轮廓，而上部形状则被黑影所代替，不能表达物体的本来面目，如图a所示。

　　人们对自然界的这一物理现象加以科学的抽象和概括，把光线抽象为投影线，把物体抽象为形体（只

研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影子组成能够反映物体形状的“线框图”，如图b所示。

我们把这样形成的“线框图”称为投影。

　　把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，承接影子的平面称为投影面。

这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。

　　要产生投影必须具备：

投影线、形体、投影面。

这就是投影的三要素。

1、投影的分类

　　根据投影线之间的相互关系，可将投影分为中心投影和平行投影。

　　　1）中心投影

　　当投影中心S在有限的距离内，所有的投影线都交汇于一点，这种方法所产生的投影，称为中心投影，如图所示。

2）平行投影

　　把投影中心S移到离投影面无限远处，则投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。

平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的距离无关。

　　根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜投影和正投影两种：

投影线与投影面倾斜时称为斜投影，如图a所示。

投影线与投影面垂直时称为正投影，如图b所示。

　　　　　　　　a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b

 二、正投影法基本原理

　　　工程上绘制图样的方法主要是正投影法。

这种方法画图简单，画出的图形真实，度量方便，能够满足设计与施工的需要。

　　用一个投影图来表达形体的形状是不够的。

如下图所示，四个形状不同的物体在投影面H上具有相同的正投影，单凭这个投影图来确定物体的唯一形状，是不可能的。

　　如果对一个较为复杂的形体，只向两个投影面做投影时，其投影就只能反映它两个面的形状和大小，

亦不能确定形体的唯一形状。

如下图所示三个形体，它们的H、V投影相同，要凭这两面的投影来区分它们的形状，是不可能的。

可见，若使正投影图唯一确定物体的形状，就必须采用多面正投影的方法，为此，我们设立了三面投影体系。

 1、三面投影体系的建立

　　为了使正投影图能唯一确定较复杂形体的形状，我们设立了三个互相垂直的平面作为投影面，组成一个三面投影体系，如图所示。

水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。

两投影面的交线称为投影轴，H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，它们也互相垂直，并交汇于原点O。

2、三面投影图的形成

　　将形体放置于三面投影体系中，并注意安放位置适宜，即把形体的主要表面与三个投影面对应平行，

然后用三组分别垂直于三个投影面的平行投影线进行投影，即可得到三个方向的正投影图，如图所示。

从上向下投影，在H面上得到水平投影图，简称水平投影或H投影；从前向后投影，在V面得到正面投影图，简称正面投影或V投影；从左向右投影，在W面上得到侧面投影图，简称侧面投影或W投

影。

 为了把互相垂直的三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们必须将其展开。

为此，假设V面不动，H面沿OX轴向下旋转90°，w面沿OZ轴向后旋转90°，使三个投影面处于同一个平面内，如图所示。

　　需要注意的是，这时Y轴分为两条，一条随H面旋转到OZ轴的正下方，用YH表示；一条随W面旋转到OX轴的正右方，用YW表示，如图a所示。

　　实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴，如下图b，这就是形体的三面正投影图，简称三面投影。

习惯上将这种不画投影面边框和投影轴的投影图称为“无轴投影”，工程中的图样均是按照“无轴投影”绘制的。

点击下图观看动画

 3、三面投影图的投影关系

　　在三面投影体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。

正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。

　　“长对正、高平齐、宽相等”称为“三等关系”，它是形体的三面投影图之间最基本的投影关系，是画图和读图的基础。

4、三面投影图的方位关系

　　形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它在空间就有上、下、左、右、前、后六个方位，如图a所示。

这六个方位关系也反映在形体的三面投影图中，每个投影图都可反映出其中四个方位。

V面投影反映形体的上下、左右关系，H面投影反映形体的前后、左右关系，W面投影反映形体的前后、上下关系，如图b所示。

 三面投影图之间存在着必然的联系。

只要给出物体的任何两面投影，就可求出第三个投影。

 2、点的三面投影及其规律

　　如图a所示，空间点A放置在三面投影体系中，过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线，投影线与H面的交点（即垂足点）a称为A点的水平投影（H投影）；投影线与V面的交点a′称为A点的正面投影（V投影）；投影线与W面的交点a″称为A点的侧面投影（W投影）。

　　在投影法中，空间点用大写字母表示，其在H面的投影用相应的小写字母表示；在V面的投影用相应的小写字母右上角加一撇表示；在W面投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。

如图a中，空间点A的三面投影分别用a、a′、a″表示。

 将三投影面展开，就得到点A的三面投影图，如上图b所示。

在点的投影图中一般只画出投

影轴，不画投影面的边框，如上图c所示。

在上图a中，过空间点A的两条投影线Aa和Aa′所构成的矩形平面Aaaxa′与V面和H面互相垂直并相交，因而它们的交线aax、a′ax、OX轴必然互相垂直且相交于一点ax。

当V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°而与V面在同一平面时，a′、ax、a三点共线，即a′axa成为一条垂直于OX轴的直线，见上图b。

同理可证，连线a′aza″垂直于OZ轴。

　　在上图a中，Aaaxa′是一个矩形平面，线段Aa表示A点到H面的距离，Aa=a′ax。

线段Aa′表示A点到V面的距离，Aa′=aax；同理可得，线段Aa″表示A点到W面的距离，Aa″=aay。

ay在投影面展开后，被分为ayH和ayw两个部分，所以aaYh⊥OYH,a″ayw⊥OYW。

通过以上的分析，可得出点的投影特性如下：

（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。

　　a′a⊥OX，即A点的V和H投影连线垂直于X轴；

　　a′a″⊥OZ，即A点的V和W投影连线垂直于Z轴；

　　aaYh⊥OYH，a″ayw⊥OYW，oaYh=oayw

（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。

　　aax=a″az=Aa′,反映A点到V面的距离；

　　a′ax=a″ayw=Aa,反映A点到H面的距离；

　　a′az=aaYh=Aa″,反映A点到W面的距离；

　　根据上述投影特性可知：

由点的两面投影就可确定点的空间位置，故只要已知点的任意两个投影，就可以运用投影规律求出该点的第三个投影。

 三、直线的投影

直线的投影一般情况下仍是直线。

直线在某一投影面上的投影是通过该直线上各点的投影线所形成的平面与该投影面的交线。

作某一直线的投影，只要作出这条直线两个端点的三面投影，然后将两端点的同面投影相连，即得直线的三面投影。

　　按直线与三个投影面之间的相对位置，将直线分为三类：

投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。

前两类统称为特殊位置直线。

1、投影面平行线

　　只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。

投影面平行线可分为以下三种：

（1）平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线称为水平线。

（2）平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线。

　　（3）平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线称为侧平线。

　　直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。

直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母α、β、γ标记。

　　由于水平线AB平行于H面，同时又倾斜于V、W面，因而其H投影ab与直线AB平行且相等，即ab反映直线的实长。

投影ab倾斜于OX、OYH轴，其与OX轴的夹角反映直线对V面的倾角β的实形，与OYH轴的夹角反映直线对W面的倾角γ的实形，AB的V面投影和W面投影分别平行于OX、OYW轴，同时垂直于OZ轴。

同理可分析出正平线CD和侧平线EF的投影特性。

　　水平线、正平线、侧平线的投影规律，可归纳出投影面平行线的投影特性如下：

（1）投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角。

（2）其余两个投影平行于相应的投影轴，长度小于实长。

2、投影面垂直线

　　　垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线，它分为三种：

（1）垂直于H面的直线称为铅垂线。

（2）垂直于V面的直线称为正垂线。

　　　（3）垂直于W面的直线称为侧垂线。

　　铅垂线、正垂线、侧垂线的投影规律，可归纳出投影面垂直线的投影特性如下：

（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

（2）直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。

 四、各种位置平面的投影

　　在三面投影体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，将平面分为三类：

投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。

相对于一般位置平面，前两类统称为特殊位置平面。

（一）投影面平行面

　　平行于一个投影面的平面称为投影面平行面，它分为三种：

（1）平行于H面的平面称为水平面。

（2）平行于V面的平面称为正平面。

　　　（3）平行于W面的平面称为侧平面。

　　平面、正平面、侧平面的投影规律，可归纳出投影面平行面的投影特性如下：

（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；

（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚为一直线，且分别平行于相应的投影轴。

（二）投影面垂直面

　　垂直于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。

它也分为三种情况：

（1）垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面称为铅垂面。

（2）垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面称为正垂面。

　　　（3）垂直于W面，倾斜于H面V面的平面称为侧垂面。

 投影面垂直面的投影特性如下：

（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，此直线与相应投影轴的夹角反映该平面对另外两个投影面的倾角；

（2）平面在另外两个投影面上的投影为原平面图形的类似形，面积比实形小。

　　　　投影面平行面和投影面垂直面统称为特殊位置平面。

特殊位置平面如果不需表示其形状和大小，只需确定其位置，可用迹线来表示，且只用有积聚性的迹线。

 五、形体的基本视图

　　在原有三个投影面V、H、W的对面，再增设三个分别与它们平行的投影面V1、H1、W1，形成一个象正六体的六个投影面（如下图所示），这六个投影面称为基本投影面。

　　建筑形体的视图，采用第一角投影并按正投影法绘制。

投影时将形体放置在基本投影面之中，按观察者→形体→投影面的关系，从形体的前、后、左、右、上、下六个方向，向六个投影面进行投影（如图a所示），分别得到如下视图：

　　正立面图——从前向后（即A向）作投影所得的视图；

　　平面图——从上向下（即B向）作投影所得的视图；

　　左侧立面图——从左向右（即C向）作投影所得的视图；

　　右侧立面图——从右向左（即D向）作投影所得的视图；

　　底面图——从下向上（即E向）作投影所得的视图；

　　背立面图——从后向前（即F向）作投影所得的视图。

　　以上六个视图称为基本视图。

六个投影面展开以后，所得的六个视图宜按b所示的顺序进行配置。

每个视图一般均应标注图名。

　　工程上有时也称以上六个基本视图为主视图、俯视图、左视图、右视图、仰视图和后视图。

画图时，

根据实际情况，选用其中必要的几个基本视图。

六、剖面图

　　在绘制形体的投影图时，可见的轮廓线用实线表示，不可见的轮廓线则用虚线表示。

当一个形体的内部结构比较复杂时，如一幢楼房，内部有各种房间、楼梯、门窗等许多构配件，如果都用虚线表示出这些从外部看不见的部分，必然造成形体视图图面上实线和虚线纵横交错，混淆不清，因而给画图、读图和标注尺寸均带来不便，也容易产生差错，无法清楚表达房屋的内部构造。

对这一问题，常选用剖面图来加以解决。

1、剖面图的形成与标注

1）剖面图的形成

　　假想用一个剖切平面在形体的适当部位剖切开，移走观察者与剖切平面之间的部分，将剩余部分投影到与剖切平面平行的投影面上，所得的投影图称为剖面图。

　　如图所示，为一钢筋混凝土杯形基础的投影图，由于这个基础有安装柱子用的杯口，因而它的正立面图和侧立面图中都有虚线，使图不清晰。

假想用一个通过基础前后对称面的正平面P，将基础切开，移走剖切平面P和观察者之间的部分，如图a所示。

将留下的后半个基础向V面作投影，所得投影即为基础剖面图，如图b所示。

显然，原来不可见的虚线，在剖面图上已变成实线，为可见轮廓线。

剖切平面与形体的交线所围城的平面图形称为断面。

从图7-11b可以看出，剖面图是由两部分组成的，一部分是断面图形（图b中阴影部分），另一部分是沿投影方向未被切到但能看到部分的投影（图b中的杯口部分）。

　　形体被剖切后，剖切平面切到的实体部分，其材料被“暴露出来”。

为了更好的区分实体与空心部

分，制图标准规定，应在剖面图上的断面部分画出相应建筑材料的图例

2．剖面图的标注

用剖面图配合其它投影图表达形体时，为了便于读图，要将剖面图中的剖切位置和投影方向在图样中加以说明，这就是剖面图的标注。

制图标准规定，剖面图的标注是由剖切符号和编号组成。

（1）剖切符号剖切符号应由剖切位置线和投射方向线组成。

1）剖切位置线就是剖切平面的积聚投影，它表示了剖切面的剖切位置，剖切位置线用两段粗实线绘制，长度宜为6~10mm。

　　2）投射方向线（又叫剖视方向线）是画在剖切位置线外端且与剖切位置线垂直的两段粗实线，它表示了形体剖切后剩余部分的投影方向，其长度应短于剖切位置线，宜为4~6mm。

　　绘图时，剖切符号不应与图面上的其它图线相接触。

（2）剖切符号的编号对一些复杂的形体，可能要同时剖切几次才能了解其内部结构，为了区分清楚，对每一次剖切要进行编号。

标准规定剖切符号的编号宜采用阿拉伯数字，按顺序由左至右、由下至上连续编排，并应注写在剖视方向线的端部，如下图所示。

然后在相应剖面图的下方写上剖切符号的编号，作为剖面图的图名，如1-1剖面图、2-2剖面图等，并在图名下方画上与之等长的粗实线。

 （3）需要转折的剖切位置线，在转折处如与其它图线发生混淆，应在转角的外侧加注与该符号相同的编号。

　　（4）剖面图如与被剖切图样不在同一张图纸内，可在剖切位置线的另一侧注明其所在图纸的编号，如上图中的“建施-5”所示，也可以在图纸上集中说明。

　　（5）对下列剖面图可以不标注剖切符号：

剖切平面通过形体对称面所绘制的剖面图；通过门、窗洞口位置，水平剖切房屋所绘制的建筑平面图。

3、剖面图的画法

　　以下图为例，来说明剖面图的画法，其步骤如下：

（1）确定剖切平面的位置为了更好的反映出形体的内部形状和结构，所取的剖切平面应是投影面平行面，以便使断面的投影反映实形；剖切平面应尽量通过形体的孔、槽等结构的轴线或对称面，使得它们由不可见变为可见，并表达得完整、清楚。

如下图a所示，取过水池底板上圆孔轴线的正平面为剖切平面。

（2）画剖面剖切符号并进行标注剖切平面的位置确定以后，应在投影图上的相应位置画上剖切符号并

进行编号，如上图c中的投影图所示。

这样做既便于读者读图，同时又为下一步的作图打下了基础。

　　（3）画断面、剖开后剩余部分的轮廓线按剖切平面的剖切位置，假想移去形体在剖切平面和观察者之间的部分（如图a所示，移去剖切平面P前面的部分形体），根据剩余的部分形体作出投影。

　　对照图c中的1-1剖面图和图b中的V面投影图，可以看出水池在同一投影面上的投影图和剖面图既有共同点，又有不同点。

共同点是：

外形轮廓线相同；不同点是：

投影图内部的实线在剖面图中消失，而虚线在剖面图中则变成实线。

这就是依据投影图，作相应剖面图的方法。

　　必须注意，按此法作图时，先要想像出形体的完整形象和剖切后的剩余部分的形象，并且在作图过

程中要不断将所绘制的剖面图与形体进行对照，才能画出正确的剖面图。

　　（4）填绘建筑材料图例在断面轮廓线内填绘建筑材料图例，当建筑物的材料不明时，可用同向、等距的45°细实线来表示。

　　（5）标注剖面图名称

4．应注意的几个问题

（1）剖切是假想的，形体并没有真的被切开和移去了一部分。

因此，除了剖面图外，其它视图仍应按原先未剖切时完整地画出。

（2）在绘制剖面图时，被剖切面切到部分（即断面）的轮廓线用粗实线绘制，剖切面没有切到、但沿投射方向可以看到的部分（即剩余部分），用中实线绘制。

　　（3）剖面图中不画虚线。

没有表达清楚的部分，必要时也可画出虚线。

剖面图的种类

　　根据不同的剖切方式，剖面图有全剖面图、半剖面图、局部剖面图、阶梯剖面图、旋转剖面图和展开剖面图。

1）全剖面图

　　假想用一个剖切平面将形体全部“切开”后所得到的剖面图称为全剖面图，如图b所示。

　　全剖面图一般用于不对称、或者虽然对称但外形简单、内部比较复杂的形体。

2．半剖面图

　　当形体具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上的投影，以对称线为分界，一半画剖面，另一半画视图，这种组合的图形称为半剖面图。

　　如上图所示的形体，若用投影图表示，其内部结构不清楚（见图a）；若用全剖面图表示，则上部和前方的长方形孔都没有表达清楚（见图b）；将投影图和全剖面图各取一半合成半剖面图，则形体的内部结构和外部形状都能完整、清晰的表达出来（见图c）。

　　半剖面图适用于表达内外结构形状对称的形体。

在绘制半剖面图时应注意以下几点：

（1）半剖面图中视图与剖面应以对称线（细点画线）为分界线，也可以用对称符号作为分界线，而不能画成实线；

（2）由于剖切前视图是对称的，剖切后在半个剖面图中已清楚的表达了内部结构形状，所以在另外半个视图中虚线一般不再出现；

　　（3）习惯上，当对称线是竖直时，将半个剖面图画在对称线的右边；当对称线是水平时，将半个剖面图画在对称线的下边；

　　（4）半剖面的标注与全剖面的标注相同。

3．阶梯剖面图

　　当用一个剖切平面不能将形体上需要表达的内部结构都剖切到时，可用两个或两个以上相互平行的剖切平面剖开物体，所得到的剖面图称为阶梯剖面图。

　　如图所示，该形体上有两个前后位置不同、形状各异的孔洞，两孔的轴线不在同一正平面内，因而

难以用一个剖切平面（即全剖面图）同时通过两个孔洞轴线。

为此应采用两个互相平行的平面P1和P2作为剖切平面，P1、P2分别过圆柱形孔和方形孔的轴线，并将物体完全剖开，其剩余部分的正面投影就是阶梯剖面图。

 七、断面图的形成

　　假想用剖切平面将形体切开，仅画出剖切平面与形体接触部分即截断面的形状，所得到的图形称为断面图，简称断面。

如图d所示。

断面图是用来表达形体上某处断面形状的，它与剖面图的区别在于：

（1）断面图只画出剖切平面切到部分的图形，如图d所示；而剖面图除应画出断面图形外，还应画出剩余部分的投影，如图c所示。

即剖面图是“体”的投影，断面图只是“面”的投影。

（2）剖面图可采用多个平行剖切平面，绘制成阶梯剖面图；而断面图则不能，它只反映单一剖切平面的断面特征；

　　（3）剖面图是用来表达形体内部形状和结构；而断面图则常用来表达形体中某断面的形状和结构。

2、断面图的标注

（1）剖切符号断面图的剖切符号，仅用剖切位置线表示。

剖切位置线绘制成两段粗实线，长度宜为6~10mm。

（2）剖切符号的编号断面的剖切符号要进行编号，用阿拉伯数字或拉丁字母按顺序编排，注写在剖切位置线的同一侧，数字所在的一侧就是投影方向，如图d视图中的1-1、2-2所示。

3、断面图的种类

根据断面图在视图上的位置不同，将断面图分为移出断面、重合断面和中断断面。

1）移出断面图

绘制在视图轮廓线外面的断面图称为移出断面图。

如图d所示为钢筋混凝土牛腿柱的正立面图和移出断面图。

移出断面的轮廓线用粗实线绘制，断面上要绘出材料图例，材料不明时可用45°斜线绘出。

移出断面图一般应标注剖切位置、投影方向和断面名称，如图d所示的1-1、2-2断面。

移出断面可画在剖切平面的延长线上、或其他任何适当位置。

当断面图形对称，则只需用细点画线表示剖切位置，不需进行其他标注，如图a所示。

如断面图画在剖切平面的延长线上时，可不标注断面名称，如图b所示。