小数的意义和性质.docx

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小数的意义和性质

小数的意义和性质

本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。

这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。

通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

教学目标：

1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

教学重点：

重视对小数意义的理解，简化小数的意义的叙述，小数性质的理解

教学难点：

加强与实际生活的联系，理解“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……几分之几”。

教具学具准备：

投影片、直尺、课件、情景图

教学课时：

本单元可用14课时进行教学。

教学过程：

第一课时

教学内容：

教材第50、51页例1

教学目标：

1．使学生了解小数的产生，理解小数的意义。

2．掌握小数的计算单位及单位间的进率。

3．培养学生的动手操作能力及观察力，抽象概括能力。

教学重点：

理解和抽象小数的意义。

教学难点：

抽象小数的意义。

教具学具准备：

投影片、直尺。

教学步骤

一、铺垫孕伏:

填空（投影出示）

（1）0.1是（　　　）分之一。

　　　　　　　　　0.7里有（　　　）个0.1。

（2）10个0.1是（　　　）。

　　　　　　　　　　10个0.01是（　　　）。

（3）写成小数是（　　　）。

　　　　　　　写成小数是（　　　）。

（4）1米=（　　　）分米=（　　　）厘米=（　　　）毫米。

二、探究新知

1．导入新课：

同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？

小数的意义是什么呢？

这节课我们就来学习小数的产生和意义。

（板书：

小数的产生和意义）

2．教学小数的产生

（1）引导学生动手量课桌的宽度，发现了什么？

（2）请同学们口答下面的题：

（用整数表示结果）

1000÷10=　　　　　100÷10=　　　　10÷10=　　　　　1÷10=

（3）总结：

在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。

由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。

3．教学小数的意义

（1）填写①投影出示：

在图中填出分数和小数。

学生填完结果并订正

②启发学生：

把1米平均分成10份，每份是多少分米？

③引导学生口述：

1分米是10分之1米，还可写成0.1米？

（板书：

④总结：

分母是10的分数可以写成几位小数？

（板书：

一位小数）

（2）出示米尺教具：

这是把1米平均分成了多少份？

根据以上学习你能知道什么？

学生以小组方式讨论，然后找同学回答，

（3）问：

把1米平均分成1000份，每份长是多少？

学生在尺上找出1毫米，而后出示（投影）1厘米的放大图

引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。

启发学生明确：

1毫米

提问：

分母是1000的分数可以写成几位小数？

（板书：

三位小数）

（4）抽象、概括小数的意义

①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？

引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。

这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。

③什么叫小数？

引导学生讨论。

④师生共同概括：

分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

（投影出示）。

小数是分数的另一种表现形式。

⑤完成“做一做”。

（5）教学小数的计数单位。

①学习阅读教科书，学习小数的计算单位。

②出示0.457，每个数位上的数各表示几个几分之一？

三、巩固发展

1．判断：

（1）0.40里面有4个0.01（）

（2）35克=0.35千克（）

2．把小数改写成分数0.9　　　　　0.09　　　　　0.0359

四、全课小结：

这节课你有哪些收获？

五、独立作业：

板书设计：

小数的意义

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示

小数的计数单位是：

1/10、1/100、1/1000分别写作：

0.1、0.01、0.001

相邻两个计数单位之间的进率为10

课后反思：

由于学生对分数的认识有一定的基础，直接就告诉学生向这样十分之一的数字，凡是分母为整十整百的数都可以用小数表示。

十分之几和百分之几的数引导学生说出用几位小数表示，重点了放在讲清楚千分之几的数可以用三位小数表示。

远教资源：

播放小数点的故事。

第二课时

教学内容:

小数的读法和写法（52～53页小数的读写法、例2、例3，做一做和练习九的第6～7题）

教学目标：

使学生会读、写小数，并进一步理解小数的意义。

教学重点：

使学生会读、写小数。

教学难点：

使学生会读、写小数

教具准备:

幻灯、幻灯片

教学过程:

一、复习

1、0.2是（）位小数，表示（）分之（）；

0.15是（）位小数，表示（）分之（）；

0.008是（）位小数，表示（）分之（）。

2、0.4的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位；

0.07的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位；

0.138的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

二、新课

1、教学小数的数位顺序表。

①前面我们已经认识了小数，谁能举出一些小数的例子？

（0.20.050.0050.01……）

这些小数有什么共同特点？

（小数点左边的数都是0）

②在日常生活中你还见过其他的小数吗？

谁能举出一些例子？

（1.540.63.1346.8……）

这些小数的小数点的左边还是0吗？

③观察一下：

小数可以分为几部分？

是不是所有的小数都比1小？

谁还记得整数的数位顺序？

每个数位的计数单位是什么？

相邻的计数单位间的进率是多少？

学生边回答边在黑板上板书整数数位顺序表。

接着提问：

0.2表示什么？

（表示两个十分之一）十分之一是它的计数单位；

0.05表示什么？

（表示百分之五，有五个百分之一）百分之一是它的计数单位。

0.006表示千分之六，有六个千分之一，千分之一是它的计数单位。

十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等都是小数的计数单位。

这些小数的计数单位那个最大？

多少个十分之一是整数1？

多少个百分之一是十分之一？

多少个千分之一是百分之一？

这些小数每相邻两个计数单位间的进率是多少？

（10）

这和整数相邻两个计数单位间的进率是一样的，因此，一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开，排在整数部分的右边，向整数一样计数。

10个十分之一是整数1，整数个位的右边应该是什么位？

多少个百分之一是十分之一？

十分位右边应该是哪一位？

百分位右边应该是哪一位呢？

再往下还有万份位、十万份位等，所以我们在数位表上用……

十分位的计数单位是多少？

百分位、千分位、万分位的计数单位分别是多少？

④指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位？

再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少？

2、教学小数的读法

出示最大古钱币的相关数据：

高：

0.58米、厚：

3.5厘米、重：

41.47千克

问：

你会读出古钱币的有关数据吗？

谁能总结一下小数的读法？

强调：

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

完成做一做：

读出下面小数

3、教学小数的写法

（1）例3：

据国内外专家实验研究预测：

到2100年，与1900年相比，全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海平面将上升零点零九至零点八八米。

你会写出上面这段话中的小数吗？

（2）做一做：

写出下面的小数。

零点零七五点零六十点零零二

三百点七一零点零一四十五点五零三

三、巩固练习

1、填空

0.9里面有（）个0.1

0.07里面有（）个0.01

4个（）是0.04

2、小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是（），第三位是（）。

四、小结：

学生根据所学知识自由总结。

板书设计：

小数的读法和写法

整数·小数

千百十·十百千

分分分

位位位位位位

1·8

15·62

123·478

1.8读作：

一点八十五点四二写作：

15.42

课后反思：

先引导学生复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率，说一说整数的数位顺序表，同时板书出整数的数位顺序表。

再将情境图呈现给学生，看看长颈鹿父子的身高各是多少，引出小数1.8，5.63，让学生说说它们都是什么数？

由此让学生观察并思考：

这些小数由哪几部分构成？

（整数部分、小数点、小数部分），联想整数的读法，比较小数与整数读法之间有什么不同？

这样学生就很快掌握了。

远教资源：

1、说出24.375每个小数位上的数各是几个几分之一？

2、读出下面各数

（1）南江长江大桥全长6.772千米。

（2）土星绕太阳转一周需要29.46年。

（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。

第三课时

教学目标：

　1．引导学生知道、掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写．

2．培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力．

3．培养学生初步的数学意识和数学思想，使学生感悟到数学知识的内在联系．

教学重点：

让学生理解并掌握小数的性质．

教学难点：

能应用小数的性质解决实际问题

教具准备：

课件

教学过程：

一、设疑激趣．

　　1．演示课件“小数的性质”．

　　聪明的小朋友，你们看哪一个价钱贵呢？

　　2．出示：

5，50，500，比较这三个数的大小，你发现了什么？

　　（在整数的末尾添上一个0，原来的数就扩大10倍；添上两个0，原来的数就扩大100倍……）（在整数的末尾去掉一个0，原来的数就缩小10倍；去掉两个0，原来的数就缩小100倍……）（整数的位数越多，数越大）……

　　3．你还能再举出一些这样的例子吗？

　　4．请你猜一猜：

小数的大小与它末尾的0会有什么关系呢？

　　二、探究新知．

　　1．导入：

我们已经理解了小数的意义，当你们在商场中看到每件商品的标签这样写，你知道这是多少钱吗？

为什么可以这样写呢？

　为了弄清这个问题，今天我们继续研究小数的性质（板书课题：

小数的性质）

　　2．理解小数的性质．

　　教学例1：

比较0．1米、0．10米和0．100米的大小．

（1）教师提问：

我们还没有学习小数大小的比较，你能想个办法比较出这几个小数的大小吗？

说说你是怎样比的？

（2）根据学生的的回答，继续演示课件“小数的性质”，出现直尺，体会：

　　0.1米＝1分米；0.10米＝10厘米；0.100米＝100毫米．

　　（3）引导学生观察比较：

１分米、10厘米、100毫米它们的长度怎样？

你能得出什么结论？

　　（4）学生汇报：

0．1米＝1分米0．10米＝10厘米0．100米＝100毫米

　　（5）教师提问：

从结论中你们发现了什么？

　　（6）教师补充说明：

因为1分米＝10厘米＝100毫米

　　所以：

0．1米＝0．10米＝0．100米

（7）教师小结：

这三个数量虽然各不相同，但表示大小相等．

启发学生归纳出：

在小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变　

教师概括：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．这叫做小数的性质．【继续演示课件“小数的性质”】

　验证：

做一做：

比较0．30和0．3的大小．

（1）出示两张大小相等的正方形纸片．【继续演示课件“小数的性质”】

思考：

怎样表示0.30和0.3？

分组讨论并动手涂色，完成比较．

（2）学生汇报：

0.30表示30个也是3个；0.3表示3个．所以0.30＝0.3．

（3）演示讨论结果：

将两张纸分别平均分成10份和100份，表示出0.30和0.3，将两张纸片重合，发现阴影部分也重合．

（4）教师提问：

你发现了什么？

（5）分组讨论：

为什么这两个数相等？

引导学生口述：

10个是1个，30个是3个，所以这两个数相等．

　　即：

0．30＝0．3

　　（6）引导学生观察：

这个等式，从左往右看，小数末尾有什么变化？

小数大小有什么变化？

用刚才总结的性质来说明。

三、多层练习，深化巩固

1．下面的数如果末尾添“0”，哪些数的大小不变，哪些数的大小有变化？

　　3.4180.067003.0

　　908104.0315010.0142.00

　　重点指导学生说一说为什么有些数的末尾添上“0”，原数就发生了变化．

2．判断．

（1）0．02＝0．2（）

（2）小数点后面添上或者去掉“0”，小数的大小不变．（）

　　（3）80元可以写成80．00元．（

四、小结：

学生自由总结，只要能讲清小数的性质就行。

　板书设计:

小数的性质

1分米＝10厘米＝100毫米

0.1米＝0.10米＝0.100米

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．这叫做小数的性质

　课后反思：

利用课件从感性上让学生理解了同一个小数，小数部位的位数不同表示所分的分数就有所不同，直观清晰明了，突破了难点。

远教资源：

下面的每组数中，一共可以去掉多少个“0”？

这些0都在什么位置？

要求学生思考后，按顺序回答

（1）3.09　　　0.300　　　1.8000　　　5.00

（2）0.0004　　12.002　　60.06　　　500

（3）0.090　　12.00001　0.50605060　30.0

第四课时

教学目标：

　1．能利用小数的性质进行小数的化简和改写．

2．培养学生的动手操作能力．

3．渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点．

教学重点：

让学生理解并掌握小数的性质．

教学难点：

能应用小数的性质解决实际问题

教具准备：

课件

教学过程：

教师提问：

通过例1、例2的研究，你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗？

一、导入：

　引导学生比较：

在整数的末尾添上或去掉“0”，整数的大小会有什么变化？

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小又会有什么变化？

生答。

二、新授

1、教学例3：

把0.70和105.0900化简．

思考：

哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？

105．0900中“9”前面的“0”为什么不能去掉？

学生讨论。

（0.70＝0.7；105.0900＝105.09）

化简下面各小数：

0.40　　1.850　　2.900　　0.50600

0.090　　10.830　　12.000　　0.070

2、教学例4：

不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数．

（0.2＝0.200；4.08＝4.080；3＝3.000）

思考：

“3”的后面不加小数点行吗？

为什么？

让学生同桌两人议论后答出

提醒：

把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上“0”

（3）你在哪些地方看到过小数末尾添0的数？

（商场的标价上）结合实际谈发现。

三、多层练习，巩固深化

1、学校小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？

盐水棒冰每支5角（）元随便每支1元5角（）元可爱多每支2元5角（）元

2、选择题。

（在正确答案下面的圈内涂上黑色）要求学生回答：

化简的依据是什么？

化简102.020的结果是（　　）

12.2　　12.02　　102.0200　　102.02

○　　　　○　　　　○　　　　　○

3．判断题。

（打“√”，错的打“×”）让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？

（1）0.080＝0.8　　（　　）

（2）4.01＝4.100　　（　　）

（3）6角＝0.60元　（　　）

（4）30＝30.00　　　（　　）

（5）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　（　　）

4．

（1）改写。

原数0.7770：

改写成一位小数（）改写成两位小数（）改写成三位小数（）

（2）连线。

把相等的数用直线连起来。

要求学生独立完成，然后抽查评讲，检查全班练习效果

10.01　　20.1　　4　　4.800　　50.00　　1.60

50　　10.010　　16.0　　　　4.0　　4.8

四、课堂小结：

这节课同学们的表现真好，上完这节课之后，你有什么收获、你最喜欢哪一个活动呢？

自由回答

板书设计：

化简小数改写小数

0.70＝（）0.2＝0.200

105.0900＝（）4.08＝4.080

3＝3.000

课后反思：

结合两个例题的教学，让学生通过列举生活中的其他一些具体例子应用小数的性质，注意了容易出现的问题，进一步明确什么情况下可以添上或去掉0。

学生掌握较好。

远程资源：

做游戏。

（1）智力游戏。

谁能只动两笔，就可以在5、50、500之间划上等号。

（50变成5.0，500变成5.00）

（2）贴数游戏。

让自愿参加的十位学生，每人拿一个数（卡片），教师板书“50.3”，要求学生在“50.3”的下面贴上与它相等的数，不相等的贴在旁边。

50.03　　5.30　　5.3　　50.300

50.30　　503　　50　　五十又十分之三

500.3

第五课时

教学内容：

小数的大小比较

教学目标：

1、使学生掌握比较小数大小的方法，能正确地比较小数的大小。

2、培养学生的迁移类推能力。

3、进一步体会数学与生活的密切联系。

教学重点:

使学生掌握比较小数大小的方法

教学难点:

两个数位不同的小数大小的比较

教具准备:

搜集生活中的小数，米尺。

教学过程

一、导入

1、把下面的钱数改写成以元为单位的小数。

3元5角7角7元零4分6角4分

2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

1502○15201020○93886○78

说一说整数大小比较的方法：

（1）位数相同，从最高位比起，相同数位上的数谁大这个数就大。

（2）位数不同，位数多的大于位数少的。

3、谈话。

我们已经掌握了整数大小的比较方法，小数大小又怎样比较呢？

今天我们共同研究小数的大小的比较。

请同学们把搜集到的小数拿出来，你们能根据整数大小的比较方法来研究小数怎么比大小吗？

二、数学实施

1、学习小数大小的比较方法。

（1）从学生搜集到的小数中选择三组研究。

①3.25元和2.85元②2.84元和2.93元③0.07米和0.059米

（2）小组讨论。

根据整数大小的比较方法来研究小数怎样比大小。

（3）集体反馈交流。

第一组：

3.25元和2.85元，这两个数都是小数，由整数和小数两部分组成，先比整数部分，3＞2，所以3.25元＞2.85元。

第二组：

2.84元和2.93元，这两个数也都是小数，也是由整数和小数两部分组成，先比整数部分，2=2，整数部分相同，再比十分位上的数，十分位上8＜9，那么2.84元＜2.93元。

老师提问：

通过这两组小数大小的比较，想一想，小数位数相同的两个小数可以怎样比较。

小组讨论总结方法：

比较两个位数相同的小数时，先比整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。

第三组：

观察这两个数的特征。

（小数位数不相同，一个是二位小数，一个是三组小数）怎样比较它们的大小呢？

位数多的小数就大吗？

（不是）0.07米和0.059米的整数部分和十分位上的数各是多少？

（整数部分和十分位上的数都是相同的）要比哪一位上的数?

（比百分位上的数）怎样比？

（0.07米百分位上是7，表示7个0.01米；0.059米百分位上是5，表示5个0.01米；7个0.01米比5个0.01米多，所以0.07米＞0.059米）

（4）验证。

出示米尺，从米尺上找出0.07米、0.059米的长度，观察得到0.07米＞0.059米。

（5）总结小数位数不同的小数大小的比较方法。

小数大小比较不能根据位数的多少来判断，因为位数多的小数不一定就大，而要按数位顺序逐位比较。

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大………

（6）指名说一说比较小数大小的方法。

2、拓展。

（1）创设情境。

（2）投影出示例4。

（3）提出要求。

按名次排列四个人的成绩。

（4）思考：

多个小数比较大小有什么方法？

（5）小组探讨。

（6）交流反馈。

可像整数大小的比较方法一样，把要比较的四个小数对齐数位，纵向排列。

3.05米

2.84米

2.88米

2.93米

然后先比较整数部分，再比较十分位、百分位………最后按要求排列出四个人的成绩。

3.05米＞2.93米＞2.88米＞2.84米

三、课堂作业设计

1、比较下面每组中两个小数的大小。

0.28元○0.29元1.205○1.2507.80元○7.8元0.5○0.49

8.099米○8.1米3.0○2.994.5千克○5.4千克2.630○2.63

2.068米○20.68米1.8○0.90.33分米○0.31分米8.652○8.65

2、将下面每组数按从大到小的顺序排列。

（1）3.14023.10423.40123.41023.1420

（2）0.2316米2.31分米203.1厘米2311毫米

3、将下面每组数按从小到大的顺序排列。

（1）8.1078.178.1178.0718.017

（2）0.8070.870.7080.780.088

4、判断。

（1）4.8与4.80数值相等。

（）

（2）比8大比9小的小数只有9个。

（）

（3）在4.205中，0所在的数位是百分位。

（）

（4）小数都比整数小。

（）

（5）3.5元一千克的香蕉比3.50元一千克的香蕉便宜。

（）

（6）在小数中，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。

（）

（7）在0.6和0.8之间有无限多个小数。

（）

四、思维训练

1、王严在计算两个数相加时，把第一个数百位上的7错写成1，把第二个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。

正确的和应该是多少？

2、李明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果得到商是60。

正确的商应该是多少？

五、课堂小结

今天我们学习了小数大小的比较，想一想，小数的大小比较方法是什么。

说给大家听。

板书设计：

小数的大小比较

①3.25元和2.85元②2.84元和2.93元③0.07米和0.059米

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大………

例4：

3.05米

2.84米

2.88米

2.93米

3.05米＞2.93米＞2.88米＞2.84米

课后反思：

教学时，我先试着让学生自己比较，然后按教材的顺序梳理比较的方法，在用实物进行验证，学生对所得出的结论就心服口服，在练习中运用的也比较自如。

远程教育资源：

游戏——抓珠子。

介绍游戏规则：

下面我们要进行一个很在意思的活动——抓珠子游戏，这盒子里有红珠子和蓝珠子和绿珠子，一个红珠子代表1元钱，一个蓝珠子代表1角钱，一个绿珠子代表1分钱。

你们任意从里面抓出一把珠子，看看可能会得到多少钱？

小组活动，每个小组都有一个这样的盒子，小组同学轮流从