完整版西师版数学六年级上册复习知识点.docx

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完整版西师版数学六年级上册复习知识点

西师版数学六年级上册复习知识点

数的认识与运算

　　一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算.

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（二）、分数乘法的计算法则:

　　1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.

　　（三）、规律:

（乘法中比较大小时）

　　一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　一个数（0除外）乘1,积等于这个数。

　（四）、分数乘法的解决问题

　　已知单位“1”的量,求单位“1"的几分之几是多少。

（用乘法计算）

　　1、画线段图:

（1）两个量的关系：

画两条线段图;

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图.

2、找单位“1”：

在分率句中分率“的”前面;或“占”、“是"、“比”的后面

　　3、求一个数的几倍:

一个数×几倍。

求一个数的几分之几是多少：

一个数×分率。

　　4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝"

（2）分率前是“的”:

单位“1"的量×分率=分率对应量

a的

是c.a×

=c

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

比a多

的数是多少？

a×（1+

）或a+a×

比a少

的数是多少？

a×（1—

）或a—a×

二、分数除法

（一）倒数

　　1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数. 

　　强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系,它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　（要说清谁是谁的倒数）。

　　2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.

　　（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

　　（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数.

　　3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0,（分母不能为0）

　　4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

（二）、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法：

因数×因数＝积       除法：

积÷一个因数＝另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　规律（分数除法比较大小时）：

（1）当除数大于1,商小于被除数;  

（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数;

　　（3）当除数等于1，商等于被除数。

“［]”叫做中括号。

一个算式里,如果既有小括号,又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、找规律填空：

分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。

（三）、分数除法解决问题

　　已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

（用除法计算） 

就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

　　2、解法：

（建议:

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

对应量÷对应分数=单位“1”

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：

就是一个数÷另一个数 

a是b的几分之几?

a÷b

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1"的量或：

　　①求多几分之几：

大数÷小数-1  或 （大数-小数）÷小数

a比b多几分之几?

a÷b－1或（a－b）÷b

②求少几分之几：

1—小数÷大数  或 （大数—小数）÷大数

a比b少几分之几？

1－a÷b或（b－a）÷b

5、工程问题:

工作总量看作单位“1"，甲队独做a天完成,那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷（

＋

）。

有时先独做再合做；先合做再独做,抓住基本公式:

工作时间=工作总量÷工作效率（和）

三.分数混合运算

（一）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

1.同级运算时，从左到右依次计算

2.两级运算时，先算乘除，再算加减.

3。

有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的

4.有多层括号时,先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（二）、整数的运算律，对于分数也同样适用。

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法交换律：

a×b=b×a 

　　乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；      

减法的性质：

a-b-c＝a—（b＋c）；  a—（b-c）＝a—b＋c＝a＋c-b；           

       除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）；  a÷b×c＝a×c÷b

四、比和比的应用

（一）、比的意义

　　1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.

　　2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数）

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例：

路程∶时间=速度.连比如:

3∶4∶5读作：

3比4比5（∶不是除号）

　　4、区分比和比值   　比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.　比值：

相当于商，是一个数,可以是整数，分数,也可以是小数.

比

意义：

两个数相除又叫作这两个数的比

性质：

比的前项和后项同事乘或除以相同的数（0除外）,比值比变

求比值

化简比

意义

前项除以后项

最简整数比

方法

前项÷后项

运用比的基本性质

结果

是一个数

仍是一个比

5、　比和除法、分数的联系      

比

前项

比号“:

"

后项

比值

一种关系

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

一种运算

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

一个数

　　6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

（除数、分母也是）　体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系:

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变.

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4。

化简比：

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

　　如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2 

　5。

按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配。

前项+后项=总共的份数     路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同,速度比是4∶5，时间比则为5∶4）    工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。

　　（如：

工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3）

五．负数

1、正数：

像+3,+

+8844。

43……这样的书都是正数.“+3"读作“正3”，通常“+”号省略不写。

2.负数：

像－6，－1.5,－

……这样的数都是负数。

“－6”读作“负6”，“－”号不能省略，

3。

0既不是正数，也不是负数.

4.正数和负数可以用来表示相反意义的量。

　　5、以前学的：

自然数,整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数

图   形

六．圆

（一）、认识圆形

　　1、圆的定义：

圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.

　　2、圆心:

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径:

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段.

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内,有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

　　用字母表示为:

d=2r或r=d 

　　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有:

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形；

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

11.圆的知识体系

圆的特征

圆心

圆心决定圆的位置,用字母“o”表示

概念

特征

半径

从圆心到圆上任意一点的线段叫半径,用字母“r”表示

半径决定圆的大小：

半径有无数条：

在同圆或等圆里所有的半径都相等。

直径

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母“d”表示。

直径有无数条，在同圆或等圆中所有的直径都相等

半径与直径的联系

d=2r，r=d/2

圆是轴对称图形

直径所在的直线就是它的对称轴:

它有无数条对称轴。

扇形

弧：

圆上任意两点之间的部分叫弧

圆心角：

顶点在圆心的角叫圆心角

扇形:

有弧和它所对的圆心角的半径围成的图形。

（二）、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3.圆周率:

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.　用字母π（pai）表示.

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3。

14。

（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：

C=πd—→d=C÷π  或 C=2πr—→r=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.

　　6、区分周长的一半和半圆的周长:

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2       计算方法:

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

　　（三）、圆的面积

　　1、圆的面积:

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导:

（1）用逐渐逼近的转化思想:

体现化圆为方,化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.

　　（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

　　圆的半径=长方形的宽       圆的周长的一半　=长方形的长

　　因为：

长方形面积=长×宽　所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r 　圆的面积公式：

S圆=πr——→r  =S÷π

　　4、圆环形的面积:

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.（R=r+圆环的宽度。

）

　　S环=πR—πr　或    圆环形的面积公式:

S圆环=π（R    -r  ）。

　　5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr   × （n表示扇形圆心角的度数）

　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

　　例如：

在同一个圆里,半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　7、两个圆:

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

　　例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π∶2

　　9、当长方形，正方形,圆的周长相等时，圆面积最大,正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长,正方形居中，圆周长最短。

　　10、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

　　（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

　　（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米.

　　11、常用各π值结果：

π=3.14     2π=6。

28   3π=9.42　 4π=12。

56  5π=15。

7 

6π=18。

84   7π=21。

98  8π=25.12  9π=28。

26   16π=50.24 

25π=78.5   36π=113。

04     64π=200。

96    96π=301。

44   

12.圆的周长和面积知识。

圆的周长

圆的面积

定义

围成圆曲线的长度，用字母“c"表示。

圆平面的大小,用字母“s”表示

圆周率

圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母“π”表示。

他是一个固定不变的书,是一个无限不循环小数，一般取值3。

14.

公式推导方法

“化曲为直"；

=π推出c=πd

“化圆为方”圆的面积=平行四边形的面积=底×高=πr×r=π

公式

C=πdc=2πr

S=π

s=π

区别

求曲线的长度

求面的大小

联系

都要找到圆的直径或半径才能计算

七、图形的变换和确定位置

1、图形的放大或缩小：

图形的形状不变，大小不同.

2、比例尺：

图上距离与实际距离的比。

即图上距离∶实际距离=比例尺

比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。

已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺;已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）。

3、物体位置的确定：

确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。

上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。

用数对确定点的位置，如（3,5）表示：

（第三列，第五行）

4。

比例尺知识

比

例

尺

意义

图上距离与实际距离的比

公式

图上距离：

实际距离=比例尺

=比例次

分类

按形式分

数字比例尺,如1:

500000

线段比例尺，如

按效果分

放大的比例尺，如8:

1

缩小的比例尺,如1:

500000

八。

概    率

1.能用可能、一定、不可能以及偶尔、经常等词语描述随机现象。

2.可能性：

区域大数量多，可能性大。

区域小数量少,可能性小.

3.用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。

（约分）

九、其他知识

（一）常用单 位

1、 长度单位：

千米（公里）1000 米  10  分米  10  厘米  10  毫米  1000  微米

      km           m       dm       cm        mm

2、 面积单位:

平方千米 100 公顷（平方百米）10000 平方米 100  平方分米 100 平方厘米

 km2               hm2              ㎡ dm2               cm2

1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推。

大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米。

3、 体积或容积单位：

立方米    1000     立方分米（升）    1000    立方厘米（毫升）

   m3                L                   mL

1立方米是棱长为1m的正方体的体积;其它依次类推。

两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米。

4、时间：

年12（365或366天）月 28、29、30、31天（日）24时60分60秒

（二）常用数量关系

1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；

被减数－减数＝差；  被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；

因数×因数＝积;因数＝积÷另一个因数；    

被除数÷除数＝商;被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。

2、单价×数量＝总价;总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；

速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；

工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；

工作总量÷工作时间＝工作效率；  

现价＝原价×折数；  原价＝现价÷折数； 折数＝现价÷原价。

收入－支出＝结余