黄冈中学秋季九年级期中考试.docx
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黄冈中学秋季九年级期中考试
黄冈中学2013年秋季九年级期中考试
数学试题
命题人:
黄冈中学优秀数学教师 李烦
考试时间:
120分钟 满分:
120分
一、选择题(每题3分,共24分)
1、将二次函数
化为
的形式,结果为( )
A.
B.
C.
D.
显示答案与解析
2、若点(2,5),(4,5)是抛物线
上的两个点,那么这条抛物线的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=2
C.直线x=3 D.直线x=4
显示答案与解析
3、已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2
C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
显示答案与解析
4、如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有( )
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
显示答案与解析
5、如图是二次函数
的图象,则一次函数
的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
显示答案与解析
6、函数
的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程
的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
显示答案与解析
7、如图,等边△ABO的边长为2,边OB在x轴上,点A在第一象限内,O为坐标原点,平行于y轴的动直线m沿OB方向平移,且与x轴相交于点D(x,0)(0≤x≤2),直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y,那么y与x的函数关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
显示答案与解析
8、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD·AE=EF·CG;其中一定正确的结论有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
显示答案与解析
二、填空题(每题3分,共21分)
9、如果函数
是二次函数,那么k的值为__________.
显示答案与解析
10、已知抛物线
的顶点为(m,3)则m=__________,c=__________.
显示答案与解析
11、将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是__________度.
显示答案与解析
12、如图,矩形ABCD中,AB=1,
,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为__________.
显示答案与解析
13、二次函数
的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________.
显示答案与解析
14、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动转动,当顶点A转动到图示中的A′处时,顶点A所经过的路线长为__________.
显示答案与解析
15、如图,相距2cm的两个点A、B在直线l上.它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的⊙A1,与半径为BB1的⊙B相切.则点A平移到点A1,所用的时间为__________.
显示答案与解析
三、解答题(共75分)
16、(8分)解下列方程:
(1)
(2)
显示答案与解析
17、(6分)已知抛物线的解析式为
.
(1)求证:
此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值.
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18、(6分)桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片,正面分别标有数字1,2,3,这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出1张,记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀,乙再从中任意抽出1张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为4时,甲胜,反之则乙胜;若甲胜一次得6分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏才对双方公平?
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19、(6分)已知:
如图,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
△ABC∽△EAD.
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20、(7分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M、点N同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s,当其中一个点到达点B时,另一个点随之停止移动,几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC面积的
?
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21、(8分)有一座抛物线型拱桥,正常水位时桥下河面宽20m,河面距拱顶4m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;
(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水面在正常水位基础上涨多少米时,就会影响过往船只?
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22、(8分)梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于E,⊙O的切线EF交BC于F,求证:
(1)EF⊥BC;
(2)BF·BC=BE·AE.
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23、(12分)一快餐店试销售某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为500元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售300份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少30份.设该店每份套餐的售价为x元,每天的销售量为y份.每天的利润为W元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求W与x的函数关系式;
(3)若该店既要吸引顾客,使每天的销售量较大,又要获取最大的利润,则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算,每份套餐的售价取整数)?
此时,最大利润为多少元?
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24、(14分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线
经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线解析式;
(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
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