七年级数学下册 第9讲 多姿多彩的图形培优讲义无答案 新人教版.docx

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七年级数学下册第9讲多姿多彩的图形培优讲义无答案新人教版

第09讲多姿多彩的图形

考点·方法·破译

1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．

2．会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．

3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．

经典·考题·赏析

【例1】根据下图回答问题

（1）请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．

（2）将①～⑥中的几何体分类．

【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．

解：

（1）①圆柱：

特征如，两个底面是圆的几何体．

②圆锥：

特征如，像锥体，且底面是圆．

③正方形：

特征如，所有面都是正方形．

④长方体：

特征如，其侧面均为长方形．

⑤棱柱：

特征如，底面为多边形，侧面为长方形．

⑥球：

特征如，圆的实体．

（2）①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．

【变式题组】

01．（黄冈）下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是（）

02．（宜昌）下列物体的形状类似于球体的是（）

A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡

03．（广东茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）

A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体

04．（武汉）如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是（）

A．76B．78C．80D．81

【例2】（深圳）如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．

【变式题组】

01．（重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）

A．B．C．D．

02．（昆明）如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（）

03．（沈阳）如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的（）

04．（成都）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）

A．3个B．6个C．7个D．8个

从正面看从左面看从上面看

【例3】（湛江）将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是（）

【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．

【变式题组】

01．（广州）将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

02．（南京）若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为（）

A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱

C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱

03．（安徽）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为（）

A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12

【例4】（福建泉州）观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

A．B．C．D．

【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．

【变式题组】

01．（武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的（）

A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③

①②③

02．（唐山）如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是（）

A．B．C．D．

03．（陕西）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是（）

A．B．C．D．

04．（北京）如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）

A．B．C．D．

【例5】（山西）一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）

A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米

【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33（平方米），故选C．

【变式题组】

01．（宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（）

A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样

02．（益阳）将一个底面直径为2cm，高为2cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（）

A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm2

03．（青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．

【例6】（巴中）李明为好友制作一个（右图）正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

【解法指导】本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C．

【变式题组】

01．（资阳）已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方体的平面展开图如右图所示，则A、B的值分别是（）

A．

，

B．

，1C．

，

D．1，

02．（南宁）在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）

A．7种B．4种C．3种D．2种

03．（沈阳）将一张长与宽的比为2：

1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

【例7】（第21届江苏省竞赛题）设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是______．

【解法指导】把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c+4b+2a．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50cm．

【变式题组】

01．（广州）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?

02．（南京）如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是（）

A．B．C．D．

03．（烟台）如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是（）

①②A．B．C．D．

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01．（连云港）水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是（）

02．（邯郸）有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时（如图），得到了如图所示的

（1）、

（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（）

A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球

03．（唐山）将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是（）

04．（河南）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

05．（湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）

A．上B．海C．世D．博

006．（芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

07．（安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）

08．（哈尔滨）如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球

正视图左视图俯视图

09．（泰州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：

cm）可求得这个几何体的体积为（）

A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2

主视图左视图俯视图

10．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计）则盒子的容积为（）

A．4B．6C．12D．15

11．（宜黄）宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．

12．（黄冈）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．

主视图左视图俯视图

13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?

14．（温州）由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．

15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．

（1）这个五棱柱一共有多少个面?

它们分别是什么形状?

哪些面的形状、面积完全相同？

（2）这个五棱柱一共有多少条棱?

它们的长度分别是多少?

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01．（成都）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为（）

A．B．C．D．

02．（鄂尔多斯）将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（图1）；如果将这个纸筒沿线路BMA（图2）剪开铺平，得到的图