人教版高中数学必修311《程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时》教学设计.docx
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人教版高中数学必修311《程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时》教学设计
1.1.2程序框图与算法的基本结构第2课时（名师：
余业兵）
一、教学目标
1．核心素养:
在学习程序框图的概念与理解算法的三种基本逻辑结构的过程中，提升学生的数学建模、数学运算、逻辑推理与数据分析能力．
2．学习目标
（1）能熟练运用算法的顺序结构、条件结构基础上，掌握算法的循环结构；
（2）熟练画程序框图的基本规则，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，能够灵活、正确地画出程序框图．
3．学习重点
循环结构的识别和运用．
4．学习难点
设计具体问题算法时当型和直到型循环结构的应用．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1阅读教材P12－P19，思考：
（1）算法的循环结构是怎样的结构？
它有哪两种基本类型？
（2）什么是循环体？
判断框在循环结构中的作用是什么？
任务2举一个循环结构的例子，并分别用当型循环结构和直到型循环结构画出程序框图．
2．预习自测
1．下列关于基本逻辑结构的说法中正确的是（）
A．一个算法一定含有顺序结构
B．一个算法一定含有分支结构
C．一个算法一定含有循环结构
D．以上说法均不对
解：
A
3．下列程序框图是循环结构的是（）
解：
C
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）算法的顺序结构：
由若干个依次执行的程序框组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．如图所示
（2）算法的条件结构：
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理算法的结构称为条件结构．
如图①②所示．
在利用条件结构画程序框图时要注意两点：
一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
2．问题探究
问题探究一什么是算法的循环结构？
●活动一初步认识循环结构
引例
（1）某程序框图如图①所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．4B．5C．6D．7
（2）如图②是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）
A．
B．
C．
D．
详解：
（1）当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，
当S＝1时，S＝1＋21＝3⇒k＝2，
当S＝3时，S＝3＋23＝11<100⇒k＝3，
当S＝11时，S＝11＋211>100，k＝4，故k＝4.
（2）运行第一次的结果为
；
第二次
；
第三次
.
此时i＝4程序终止，即输出
.
问题：
以上两个程序框图中除了含有我们前面学的顺序结构和条件结构外，有什么不一样的结构，这种结构有什么特点？
●活动二什么是循环结构
（1）概念：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
（2）可以用如图①②所示的程序框图表示．
直到型循环结构：
如图①所示，其特征是：
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不成立，就继续执行循环体，直到条件成立时终止循环．
当型循环结构：
如图②所示，其特征是：
在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件成立时，执行循环体，否则终止循环．
点拔：
循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环，实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构.循环结构中常用的几个变量：
计数变量：
即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.
累加变量：
即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.
累乘变量：
即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．
问题探究二循环结构在设计具体算法中的应用重点、难点知识★▲
●活动一初步应用循环结构设计算法程序框图
例1 设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的程序框图．
【知识点：
算法的循环结构；数学思想：
演绎推理】
分析：
可设置一个循环结构来实现连加，注意循环的次数和累加变量的取值．
详解：
直到型算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，i＝1.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋2.
第五步，若i不大于99，则返回重新执行第三步、第四步、第五步，否则执行第六步．
第六步，输出S值．
程序框图如图所示．
当型循环算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，i＝1.
第三步，当i≤99时，转第四步，否则输出S.
第四步，S＝S＋i.
第五步，i＝i＋2，并转入第三步．
相应程序框图如图所示．
点拨：
直到型与当型循环的本质区别：
直到型循环先执行i＝i＋2，再判断“i>99？
”，若不满足则进入循环，直到满足才输出S；而当型循环先判断“i≤99？
”，若满足，则使i＝i＋2，直到条件i≤99不成立才结束循环，输出S，即直到型循环先循环，再判断，直到满足条件结束循环；而当型循环是先判断是否满足条件，若满足，则循环，直到不满足条件才终止循环．
●活动二算法循环结构的应用
例2画出1×2×3×……×100的程序框图．
【知识点：
算法的循环结构；数学思想：
演绎推理】
详解：
程序框图如图所示．
点拨：
关于计数变量与累加变量
一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量：
计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．
问题探究三当型循环结构与直到型循环结构的区别与联系重点、难点知识★▲
●活动一当型循环结构与直到型循环结构的区别与联系
（1）联系
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不能存在死循环，即不存在无终止的循环．
（2）区别
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
3．课堂总结
【知识梳理】在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
直到型循环结构：
如图①所示，其特征是：
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不成立，就继续执行循环体，直到条件成立时终止循环．
当型循环结构：
如图②所示，其特征是：
在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件成立时，执行循环体，否则终止循环．
【重难点突破】
画循环结构程序框图的三要素
（1）循环变量：
一般分为累计变量和计数变量，应明确它的初始值、步长（指循环变量每次增加的量）、终值．
（2）循环体：
也称循环表达式，它是算法中反复执行的部分．
（3）循环的中止条件：
程序框图中用一个判断框来表示，用它判断是否继续执行循环体．
4．随堂检测
1．下列说法不正确的是（）
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构中一定包含条件结构
C．循环结构中不一定包含条件结构
D．循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
【知识点：
算法的循环结构】
解：
C
2．如图所示的程序框图中，循环体是（）
A．①B．②C．③D．②③
【知识点：
算法的循环结构】
解：
B
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
【知识点：
算法的循环结构；数学思想：
演绎推理】
解：
D①②③都是循环结构中必须具备的．
4．阅读程序框图，运行相应程序，则输出S的值为（）
A．－1B．0C．1D．3
【知识点：
算法的循环结构；数学思想：
演绎推理】
解：
B
（三）课后作业
基础型自主突破
1．已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是（）
A．2
B．
C．
D．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
C执行该程序由周期性知选C
2．如图所示，程序框图所进行的求和运算是（）
A．
B．
C．
D．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
C
3．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（）
A．5B．6C．11D．22
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选D执行该程序可知
解得
即84．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．1B．
C．
D．2
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选A.S＝0，n＝2；
；
；
，故输出的S＝1.
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A．2B．1C．0D．－1
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选C.由框图知，第1次循环，S＝0＋
＝0，i＝2；
第2次循环，S＝0＋
＝－1，i＝3；
第3次循环，S＝－1＋
＝－1，i＝4；
第4次循环，S＝－1＋
＝0，i＝5；
第5次循环，S＝0＋
＝0，i＝6>5.
此时结束循环，输出S＝0.
能力型师生共研
6．某同学设计的程序框图如图所示，用以计算和式12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写（）
A．i≤19B．i≥19C．i＞21D．i＜21
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
D该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止．由于是当i＝21时开始终止循环，则在判断框中应填写i＜21.
7．如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（）
A．11B．8.5C．8D．7
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选C.由程序框图可知，若x3＝11，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，
于是
，
所以选项A不正确；
若x3＝8.5，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，
于是
，
所以选项B不正确；
若x3＝8，则|x3－x1|＜|x3－x2|不成立，
于是
，
所以选项C正确；
若x3＝7，则|x3－x1|＜|x3－x2|成立，
于是
，
所以选项D不正确．
8．关于函数
的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
[0，1]由程序框图的第一个判断条件为f（x）>0，当f（x）＝cosx，x∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′（x）＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1]．
9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2017项，其中数列{an}满足：
a1＝1，
注意到
，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2017＝4×504＋1，因此a2017＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.
探究型多维突破
10．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少？
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
（1）由程序框图知，当x＝1时，y＝0，当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
（2）当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2015时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1008.
11．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有
和
.
（1）试求数列{an}的通项；
（2）令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
由框图可知
∵数列{an}是等差数列，设公差为d，则有
∴
（1）由题意可知，
k＝5时，S＝
；k＝10时，S＝
.
∴
，
解得
或
（舍去）．
故an＝a1＋（n－1）d＝2n－1.
（2）由
（1）可得：
bn＝2an＝22n－1，
∴b1＋b2＋…＋bm＝21＋23＋…＋22m－1
自助餐
1．读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A．2B．4C．8D．16
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
C输入S＝2，n＝1；
当n＝1时，
；
当n＝2时，
；
当n＝4时，
，n＝8.
符合条件，故输出8.
2．若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）
A．4B．5C．6D．7
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选A.由题知n＝3，k＝0；n＝10，k＝1；n＝5，k＝2；n＝16，k＝3；n＝8，k＝4，满足判断条件，输出的k＝4.
3．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是（）
A．0B．2C．4D．6
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选B.输入后依次得到：
C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.
4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则（）
A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选A.该程序框图的功能为计算
的值，由已知输出的值为
，可知当a＝4时，
，故选A.
5．若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（）
A．4B．5C．6D．7
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
选A.由题知n＝3，k＝0；n＝10，k＝1；n＝5，k＝2；n＝16，k＝3；n＝8，k＝4，满足判断条件，输出的k＝4.
6.若右面的程序框图输出的S是126，则①应为（）
A．n≤5?
B．n≤6?
C．n≤7?
D．n≤8?
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
B即21＋22＋…＋2n＝126，∴
.
∴2n＝64，即n＝6.n＝7应是第一次不满足条件，故选B.
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是________．
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
根据程序框图并结合
，可知该算法是求数列
（k∈N*）的前5项和，所以
8．如图所示，程序框图中输出S的值为__________.
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
94该程序框图的运行过程是：
i＝1，S＝1
i＝1＋1＝2
S＝2×（1＋1）＝4
i＝2＞5不成立
i＝2＋1＝3
S＝2×（4＋1）＝10
i＝3＞5不成立
i＝3＋1＝4
S＝2×（10＋1）＝22
i＝4＞5不成立
i＝4＋1＝5
S＝2×（22＋1）＝46
i＝5＞5不成立
i＝5＋1＝6
S＝2×（46＋1）＝94
i＝6＞5成立
输出S＝94.
9．设计程序框图，计算1×2×3×4×…×n的值.
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
程序框图
（1），含有当型循环结构，如图
（1）所示：
程序框图
（2），含有直到型循环结构，如图
（2）所示：
10．画出计算1＋
＋
＋…＋
的值的一个程序框图.
【知识点：
算法的逻辑结构；数学思想：
演绎推理】
解：
点拔：
观察特征→确定算法结构→引入变量→确定循环体→画程序框图
解：
程序框图如下：
方法一：
当型循环结构
方法二：
直到型循环结构
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