加速度监测数据校正1.docx

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加速度监测数据校正1

加速度检测仪数据校正

摘要

本文针对声屏障检测仪内部加速度检测器的数据校正，利用题中所给的加速度数据，在校正的过程中，我们结合物理运动规律、离散型随机变量等知识，建立了加速度-速度、加速度-位移仿真模型，运用组合辛普森算法、卡尔曼滤波器、正负补偿法等方法消除了随机误差和系统误差的影响，使物体运动规律符合实际情况，并将模型推广运用到其他领域。

针对问题一中声屏障的速度、位移的仿真计算以及误差分析，我们基于

基本物理公式建立计算声屏障运动速度和位移的仿真模型，采用高精度的组合辛普森积分公式，通过仿真计算分别绘制出三种情形下的速度、位移-时间关系图，将仿真图与理想情况相对比，我们发现存在系统误差和随机误差。

因此我们分别从系统误差和随机误差2个角度对数据进行定性和定量的误差分析。

问题二中，利用问题一中速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，以尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实为目标，对加速度数据进行校正。

我们利用卡尔曼滤波对加速度数据进行降噪处理，然后利用正负补偿法消除系统误差，有效的校正了数据，将校正后的数据代入问题一所建模型中建议，发现物体运动规律符合实际情况，即最终速度为0，位移为一稳定值。

问题三中，改进后的加速度数据校正模型可以推广应用到生产生活中，如电梯的加速度测量、油井示功图位移测量技术、惯性导航系统、胎儿心率检测仪等等。

本文最大的特色在于利用精确度较高的组合辛普森算法，并且综合卡尔曼滤波法和正负补偿法分别减小了随机误差和系统误差的影响，具有一定的可靠性。

关键词：

组合辛普森算法、卡尔曼滤波、正负补偿法、数据校正

一、问题提出

声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染有效措施之一，随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。

正常状态下，声屏障的摆动应当在一定的范围内，当超过正常范围则需要对其进行加固维修。

由于声屏障维修或重建费用高昂，故需声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。

声屏障检测仪的工作原理是：

通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值（密集采样）。

将加速度数据通过数值积分，按照加速度-位移的物理公式将加速度数据转化为震动的位移，并通过震动位移对声屏障状态进行判断。

在试验中，传感器测得的数据通常会存在误差，误差包括系统误差、随机误差。

其中系统误差，又称为固有误差，一般其存在是具有一定的规律性，是可以被分析掌握的；随机误差，又称为测量误差，一般它的出现是不具有规律并且不可避免的。

由于误差的存在，在使用数值积分方法计算振动位移的过程中，就会累积较多的干扰，故而在测得数据后，需要经过系统误差校正、随机误差数据滤波等对数据进行校正。

现在请建立数学模型解决如下问题：

1.建立适当的数学模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析；

2.基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实；

3.对你所建立的数据处理方法和模型进行推广，所改进过的加速度检测仪除了可以用于声屏障监测以外，还可以应用于哪些场景，请结合改进方案阐述理由。

二、基本假设

1、假设：

在三组数据采集过程中，加速度检测仪所处外界环境基本相同；

2、假设：

在加速度检测仪工作的初始时刻,声屏障的加速度、速度、位移均为0；

3、假设：

不考虑环境因素如温度，气候对加速度监测仪的影响；

4、假设：

声屏障发生的形变总是弹性形变，侧向外力消除后可恢复原状并回复原位；

5、假设：

试验过程中，仅考虑声屏障在水平方向的运动，即仅存在水平方向的加速度。

三、符号说明

符号

意义

单位

备注

采样周期

本题中为0.001s

时刻测得的加速度

时刻加速的实际值

时刻物体的速度

时刻物体的位移

第

个区间

上速度的增量

第

个区间

上位移的增量

样本容量

三个测量过程

的值各不相同

随机误差

系统误差

第

个过程样本的偏差

四、问题分析

本文主要解决的是加速度检测仪数据校正的问题。

对于问题一，基于

和

物理公式，以及组合辛普森积分公式，通过matlab程序给出基于给定数据的模型仿真。

将实际值与理论值进行对比，判断声屏障检测仪是否存在明显误差。

根据随机误差的正向分布，采用贝塞尔公式求出三组数据的偏差，判断随机误差的大小。

其次，通过对三组加速度数据积分所得速度-时间图像、位移-时间图像对比，总结出系统误差规律。

对于问题二，我们的研究思路如下：

系统误差模型

曲线平滑处理

消除系统、随机误差后的数据

仿真计算

仿真结果是否符合运动事实

结束

原始数据

随机误差模型

卡尔曼滤波器

消除随机误差后的数据

否

是

对于问题三，总结上述对加速度检测仪所采集数据的校正方法，将其合理推广于加速度变化情况与之相似的场景中，并作合理阐述。

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型建立与求解

5.1.1问题一的分析

首先，基于物理学基本公式建立计算声屏障运动速度和位移的数值积分模型；其次采用高精度的组合辛普森求积公式，通过仿真计算分别绘制出三种情形下的速度、位移-时间关系图；最后将仿真图与理想情况相对比，从系统误差和随机误差2个角度对数据进行误差分析

5.1.2.1数值积分模型的建立

用加速度仪的采样周期

作为时间间隔，将声屏障的振动过程分成

个大小相同的区间；

：

分析每个区间上速度的增量（或者位移的增量），

第

个区间

上速度的增量

和位移的增量

为

：

依据加速度-速度和加速度-位移物理公式得出数值积分模型，

时刻声屏障运动的速度

和位移

为

对于单方向运动从A-B的过程

；

从C-D，再从D-C的双向运动过程

；

从E点到F点，再由F到E，并再重复一次的过程

；

5.1.2.2引用组合辛普森公式求解数值积分模型

由于加速度传感器采样频率较高，且采集次数较多，因此在不增加计算量并且保证精确度足够高的条件下，可引用组合辛普森积分公式近似求解，过程如下：

设区间

被等距节点

，分为宽度为

的

个子区间

个子区间的组合辛普森公式表示

的定积分为：

同理可得

的定积分表达式为：

组合辛普森公式计算误差为

，其中

为

.

由于每个时间区间与整个运动全程相比是非常小的，因此我们假设

在区间

范围内是呈线性变化的，这样即可求出

的函数表达式。

5.1.2.3模型的参数计算

采样周期

设

=4，即将区间

分为8个子区间，

则子区间宽度

节点

5.1.2.4数值积分仿真结果

利用上述组合辛普森数值积分算法编程，在matlab中进行仿真计算，得到三组数据下速度-时间关系图和位移-时间关系图：

（1）单方向

运动的加速度-时间关系图

（2）单方向

运动的速度-时间关系图

（3）单方向

运动的位移-时间关系图

图5-1单方向

仿真结果

（1）从

运动的加速度-时间关系图

（2）从

运动的速度-时间关系图

（3）从

运动的位移-时间关系图

图5-2单方向

仿真结果

（1）从

运动的加速度-时间关系图

（2）从

运动的速度-时间关系图

（3）从

运动的速度-时间关系图

图5-3从

运动的仿真结果

5.1.2.4数值积分仿真结果的分析

由积分运算的性质知，原始数据中的微小误差会随着积分运算的过程不断累加形成巨大误差，如图

中速度-时间关系图和位移-时间关系图都与实际情况存在较大出入。

我们以单方向

运动为例分析：

图5-4单方向

运动速度、位移-时间关系图

理想情况下，当速度-时间关系图中a点之前b点之后的区域加速度为0，速度也为0，曲线图应靠近虚线部分；对应的位移-时间关系图中c点之后的位移达到最大值，位移曲线应当靠近虚线，而实际仿真的波形图显示结果并非如此，因此认为声屏障检测仪存在明显误差。

下面我们就从系统误差、随机误差2个角度对误差进行定量和定性分析。

5.1.3误差分析

加速度测量值

与理论值

之间存在测量误差。

测量误差一般是由随机误差

与系统误差

组成，即有：

。

5.1.3.1随机误差的分析

随机误差也成为偶然误差，它的出现从表面上看是毫无规律的。

在任何测量中，随机误差都是不可避免的，而且在同一条件下重复进行的各次测量中，随机误差的出现或大或小，或正或负，其大小和方向均不固定。

随着测量次数的增加，正负误差可以相互补偿，误差的平均值将趋向于0。

但就其总体来说,却具有某些内在的共性，利用概率论的一些理论和统计学的一些方法，可以掌握随机误差的若干规律，并对误差大小进行估算：

正负误差出现的概率相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，总体按照误差大小服从正态分布。

由于密集采样过程中，样本容量均远大于30，故认为随机误差

服从正态分布，亦称高斯分布，它满足的概率密度分布函数为：

在实际测量中，由于样本容量不能无限大，故此时的算术平均值不是真值，对标准误差

的实际处理只能进行估算。

利用数理统计理论，可以得到对偏差进行估计的贝塞尔公式：

为样本容量，

是

的最佳估计值。

借助excel软件，可得到本次实验中的三组数据的标准偏差分别为：

由概率密度分布函数可知，测量值的随机误差出现在

范围内的概率为99.7%，即认为所测得的全部数据中，将有99.7%的数据其随机误差落入置信区间。

5.1.3.2系统误差的分析

系统误差的出现一般是有规律的，在同一测量条件下，多次重复测量同一值时，观测值总往一个方向偏差，测量误差的绝对值和正负号在重复多次测量中几乎相同，都保持基本不变。

产生系统误差的原因可能各不相同，但是它们具有共同的特点，即确定的变化规律。

由于加速度散点图图像密集不易区分判断，故这里采用组合辛普森积分公式对加速度积分后，得到的速度-时间图像进行分析。

此外，用组合辛普森积分产生的误差可以表示为

，其中

为一个极小的常数，又因为

，所以积分过程对速度以及位移的影响极小，故在此忽略不计。

图5-5三组数据速度-时间关系比较图

根据图5-5速度-时间分布规律，不难看出，每经过一次单方向运动后的速度值总会减小，亦即加速度散点图中的波峰积分值小于波谷积分值。

从物理学角度讲，即认为声屏障检测仪所测得的反向加速度值普遍高于正向运动时的加速度值，认为此类误差为定值系统误差。

5.2问题二模型建立与求解

5.2.1问题二的分析

此问利用问题一中速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，以尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实为目标，对加速度数据进行校正。

为消除数据中存在的误差，我们首先利用卡尔曼滤波法对加速度数据进行降噪处理，有效的消除随机误差，然后进行系统误差研究，对于本题中这种定值系统误差，因测量误差的绝对值和正负号在重复多次测量中几乎相同的特性，我们可以利用反向补偿法来消除系统误差，即改变原加速度方向是误差符号相反，从而抵消不变得系统误差。

5.2.2问题二模型的建立

结合问题分析，我们须引用以