青岛版小学数学五年级上册《用数对确定位置》课堂实录.docx
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青岛版小学数学五年级上册《用数对确定位置》课堂实录
青岛版小学数学五年级上册《用数对确定位置》课堂实录
教学内容：
义务教育课程标准小学数学（青岛版）五年级上册第七单元“走进军营—方向与位置”信息窗1的内容。
学情分析：
在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是学生已有的经验。
如：
课间操站队、教室的座位、放学路队等。
但是用数对表示位置，并在方格图上用数对确定位置，学生还是第一次接触，因此教学时，应从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生参与、体验的机会，让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系，发展学生的空间观念。
课程标准：
在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸点的对应。
教学目标：
1.结合具体情景认识行与列，初步理解数对的含义，体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2.能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
3.在解决问题的过程中，渗透“数形结合”思想、对应思想和“坐标”思想，培养观察、推理与表达的能力。
4.感受方向与位置和现实生活的联系，发展空间观念。
教学重点：
用数对表示物体位置的方法，能在方格图中用数对确定物体的位置。
教学难点：
利用数对知识解决问题，体验确定位置的重要性。
教具准备：
多媒体课件、数对卡片、作业卡纸、彩笔。
评价目标：
1.用活动
（一）
（二），达成教学目标一、二。
2.通过第二部分，达成教学目标三。
3.通过第三部分，巩固所学知识，能根据数对确定位置，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、课前谈话、导入新课
1.课前谈话
师：
为了让同学们“亲近阳光，亲历风雨，做更勇敢的自己！
”
我们省中小学生都参加了“山青综合实践活动营”的训练，前一段时间咱们同学也去了，瞧！
（课件出示山青活动图片）
生：
看到图片中训练、劳作的自己很高兴。
师：
（图片停在学生训练的队列图上）大家训练的多整齐呀！
找到你自己了吗？
能介绍一下你站的位置在哪儿吗？
生：
我站在从前往后数第一排，从左往右数第三个。
师：
（指屏幕）是这吗？
生：
不是。
师：
那是这个吗？
师：
是。
师：
谁还来说？
生：
我站在从前往后数第四排，从左往右数第五个。
师：
是这个吗？
这个对吗？
师：
还有同学愿意说吗？
生：
我站在从左往右数第七排的第三个。
师：
这个是你？
师：
大家看，刚才在指的过程中有点？
生：
麻烦、乱。
师：
老师也有点晕了，那咱能不能用更简练、准确的方法表示出自己的位置呢？
相信通过今天的学习，我们能找到更好的方法。
（上课）
【设计意图：
运用学生亲身经历，又极其喜欢的“山青综合实践活动训练”进行课前谈话充分激发了学生的学习兴趣，调动了他们的学习积极性，为本课的学习开了个好头，接着通过让学生在照片中寻找自己的位置，更进一步的调动了学生的学习主动性，而且由于学生描述不准自己的位置，从而引入本课学习的必要性，为后续的学习奠定了基础。
】
2.课始导入
师：
（课件标出李弘扬同学的位置）你能来说一说李弘扬站的位置在哪吗？
李弘扬自己就举手了那你来说说吧。
生：
我站在从前往后数第四排，从左往右数第五个。
生：
李弘扬站在从前往后数第四排，从右往左数第四个。
生：
他站在从前往后数第四个，从左往右数第五个。
【设计意图：
顺接课前的队列图中找自己的位置，这儿让学生都去找一个特定同学的位置，学生会比课前描述的更熟练了，但依然还是不简练、不准确、欠规范，这样在学生找完自己又找完别人的位置，依然不准确的情况下，便更加激发了学生获取新知的欲望。
】
二、合作探索、研学新知
（一）用数对表示具体情境中物体的位置
1.认识列与行
（1）认识列
师：
同一位置同学们的表示方法各不相同，各有道理，但怎样才能更统一、规范的来表达呢？
像大家刚才所说的这样每一竖排（课件显示）（手势），咱们在数学上称作一列。
（板书：
列）确定第几列，我们一般规定从观察者的角度从左向右数（课件演示板书：
左→右）
师：
想一想第一列在哪儿？
（生上前指，课件显示）
师：
这是第几列？
（课件闪动第三列，生答后显示）
师：
这又是第几列？
（课件闪动第五列，生答后显示）
师：
这幅图中一共有几列？
（生答后课件显示）
（2）认识行
师：
那么把同学们说的这样每一横排称作一行。
比划一下同学们。
（课件显示）（手势）（板书：
行）
生：
手势比划。
师：
确定第几行一般从前向后数。
（课件演示）（板书：
前→后）
师：
第一行在哪儿？
（生上前指，课件显示）
师：
第四行呢？
（生上前指，课件显示）
师：
这幅图中一共有几行？
（生答后课件显示）
【设计意图：
这前两个小环节，都让学生亲自上前指出重点的列与行，更形象生动的理解认识掌握列与行的知识。
】
（3）用列、行表示出位置
师：
咱们已经认识了列与行，现在谁能用数学语言准确地说出李弘扬的位置？
师：
大家是这样想的吗？
（是）李弘扬就是站在第5列第4行。
（板书：
第5列 第4行）（手指板书）
师：
那谁来说一说你站在第几列第几行？
生：
我站在第六列第二行。
师：
（指）是这个吗？
生：
是。
师：
那大家看，这回这样指更怎样了？
生：
简单。
师：
谁再来说说呀？
生：
我站在第六列第一行。
师：
是这个吗？
（是）多精神呀！
谁再来说？
最后一次机会哟。
生：
我站在第七列第一行。
师：
是这个吗？
（是）
【设计意图：
在学习完用列与行表示位置后，紧接着让学生在队列中来表示自己的位置，不仅得到充分的练习，而且与课前的内容前后呼应，相互铺垫。
】
2.位置图抽象为点子图
师：
为了更清楚的表示出队列中的位置，我们还可以用一个小圆点来表示一个位置，那么刚才的队列图，就可以用这样一幅圆点图来表示。
（课件出示点子图）
师：
谁能在这幅图中找到李弘扬的位置？
生：
上前指。
师：
你是怎么找到的呢？
生：
因为李弘扬的位置在第五列第四行，所以这个交点上就是李弘扬的位置。
师：
（课件演示并说明方法）因为李弘扬在第5列，所以竖直方向看第5列，而又在第4行，所以水平方向看第4行，它们相交的这一点就是李弘扬的位置。
师：
张璐瑶在第7列第5行，你能找到她吗？
张璐瑶你自己
来指指吧。
生：
（生上前指）我的位置在这儿。
师：
你是怎么找到的呀？
生：
因为我的位置在第七列的第五行，所以它们的相交点处就是我的位置。
师：
说的多完整呀，咱们一起来看，竖直方向来看第七列，水平方向看第五行，它们的相交点处就是张璐瑶的位置。
师：
（课件出示张泽正）你能说出张泽正在第几列第几行吗？
生：
张泽正在第三列第六行。
3.创造符号、认识数对
（1）创造符号
师：
刚才同学们已经用“第5列 第4行”表示出了李弘扬的位置，那大家想咱还能不能在此基础上（手指板书）用更简练的方法来表示呢？
开动脑筋思考一下，然后把你的方法写在卡纸上。
写完可以与你的同位交流一下。
生：
创造符号，同位交流，师巡视辅导，三个学生上前侧板书自己的方法。
师：
郭老师看大家已经有了自己的创造发明，咱来一起看看这三位同学的，好吗？
来说说你的想法吧孩子。
生：
李弘扬站在第五列第四行，所以我写在左边的那个五表示李弘扬站在第五列，而右边的四，表示他站在第四行，中间的竖线把第五列第四行分开，表示李弘扬站在第五列第四行。
师：
他说的多有创意呀，而且非常清晰。
不应该给他点掌声吗？
生：
掌声鼓励。
师：
来看看这位同学的，说说你的想法。
生：
因为李弘扬站在第五列第四行，所以左边的数表示第五列，右边的数表示第四行，中间用一个圆点隔开，表示李弘扬在第五列第四行，因为圆点比竖线还要简单一些。
师：
他不仅说出了自己的想法，还进一步与第一个做了比较，你真棒。
师：
最后一位谁的呀？
来介绍一下吧。
生：
左边的这个数代表的是李弘扬在第五列，右边的数代表他站在第四行，中间的逗号是把它隔开，如果是像上一个点得话，就有可能会误认为是五年级四班，所以加一个逗号就不容易被误认为是五年级四班。
师：
老师都禁不住要给你掌声了，（生也鼓掌）你可真棒。
（2）认识数对
师：
同学们真了不起，你们的方法已经很接近数学家们的了！
师：
数学家们是这样来规定的，（师边说边板书）先写出表示第几列的数字，这里李弘扬在第几列？
（板书：
5）中间用逗号隔开（板书：
，）再写出表示第几行的的数字，这里在第几行？
（板书：
4）外面加上小括号，表示它们是一个整体。
（手指）
师：
（手指板书）在数学上就把这一对数称作数对（板书：
数对）读的时候，大家可以说：
李弘扬的位置用数对表示是五 四（手指板书）谁来读一读？
它表示什么意思呢？
生：
李弘扬的位置用数对表示是五四，前面的五表示李弘扬在第五列，后面的四表示他在第四行，中间的逗号把他们隔开，小括号把它们括起来表示它们是一个整体。
师：
说的好完整呀请坐。
【设计意图：
在学生探究确定位置的方法时，不急于告诉学生答案，而是让学生开动脑筋，尝试用自己喜欢的方式表示，让学生充分地说每种表示方法的优点与不足，打开学生思路，让学生多角度地想，使其充分经历符号化的过程，充分体现相互交流、合作探究的学习方式。
在学生充分交流的基础上，通过自己的比较和感悟，抽象出“数对”的表示方法是最简便的。
此时，本课重要的知识点从学生之口引出，使学生获得极大的满足感，更进一步激发孩子们的学习兴趣，可谓是水到渠成。
】
4.用数对表示位置
师：
现在你能用数对表示张璐瑶的位置吗？
生：
张璐瑶的位置用数对表示是七五。
（答完师课件出示数对）
师：
程奕彤的位置用数对（6，2）表示你能找到她吗？
你是怎样找到的？
生：
（指）因为她的位置用数对表示是（6,2），所以在第六列第二行，这是它们的相交点，所以是程奕彤的位置。
师：
江雪纯的位置用（4，5）表示，她在哪儿？
生：
（指）江雪纯在第四列第五行，它们的相交点处就是江雪纯的位置。
师：
大家觉得用数对表示物体的位置有什么优点呢？
生：
用数对表示物体的位置简单准确让人一目了然。
师小结：
对！
用数对可以准确而简练的表示出物体的位置。
这也就是我们今天学习的内容：
（板书课题：
用数对确定位置）。
5.用数对表示教室里物体的位置
师：
学到这儿，大家想不想用数对来表示出你现在所坐的位置呢？
生：
想。
（1）明确教室里的列与行
师：
（语速放慢）此时同学们都变成了位置图中的一部分，仔细想一想，从郭老师的角度来观察大家，此时第一列在哪儿？
请第一列的同学站起来。
生：
站起来。
师：
这是第几列？
（指第5列）
师：
第一行在哪儿？
生：
站。
师：
第4行呢？
生：
站。
【设计意图：
当学生初步认识了数对后，设计让学生用数对表示教室的位置这一环节，但因为学生的观察角度变了，所以我先向学生说明了此时要以老师的角度来观察，并进一步让学生通过站的方式来明确教室里的列与行。
】
（2）用数对确定位置
① 写位置
师：
现在想一想你的位置在第几列第几行？
然后写出相应的数对，用彩笔大大的写在卡纸上，开始。
生：
写数对，师巡视。
师：
（师收集学生写的数对卡片直接展示）咱们一起来看看这几位同学是谁？
说对了就请你站起来，好吗？
生：
说，站，
师：
说一说为什么是你呀孩子？
生：
我在第六列第二行，它们的相交点处就是我的位置，所以我的位置用数对表示就是六二。
师：
展示学生写的特殊数对（2，2），这位同学是谁呀？
生：
说，站。
师：
是你吗？
为什么是你呀？
生：
因为我的位置是第二列第二行所以用数对表示是（2，2）。
师：
郭老师看到这个数对有问题想问了，这两个数字一模一样，是完全一模一样吗？
生：
不是。
师：
那是怎样呀？
生：
因为第一个数是表示第二列，第二个数是表示第二行，第二列和第二行意义不一样，所以它们两个数不完全一样。
师：
说的多好呀，对，这两个数虽然一样但第一个表示列，第二个表示行，所以意义不是完全一模一样。
师：
展示学生写的特殊数对（1，4）和（4，1），再来看这是谁呀？
生：
说，站。
师：
这又是谁呀？
生：
说，站。
师：
这又有问题了，明明是两个相同的数字，怎么站起来的却是两位不同的同学呀？
生：
因为两个数所在的位置不一样，王思奇的那个一在前面，也就是表示他是第一列，李飞的那个一在后面，也就是表示她在第一行，虽然是相同的数，但他们排在不同的位置，最终表示的意义也各不相同。
师：
请坐孩子，他说出来了他们的位置不一样，所以应该表示两个不同的人。
师：
（小结）看来要想准确的表示一个物体的位置，数对中的两个数能不能调换位置？
生：
不能。
【设计意图：
让学生用数对来确定自己的位置并写下来，既练习了数对的写法，又使学生练习了在实际中结合自身来运用数对知识解决问题，进一步巩固了对数对知识的运用，而且此处由学生的生成引出特殊数对如（2，2）（1，4）和（4，1）更自然，学生接受掌握起来更容易。
】
② 特殊数对
A.师：
同学们展示完了，现在该轮到郭老师了，准备好了吗？
（出示卡片：
（5，x））
生：
没人站。
师：
咦，怎么没人站起来呢？
生：
一个、两个、三个、一列。
师：
站起来三个，四个，他也在环顾，最后站起来了，现在怎么站起来整个的第五列呢？
这是怎么回事呀？
谁能解释一下吗？
生：
因为这里只有第五列，没有行，行是个未知数，所以第五列都站起来了。
师：
有同学想补充，你来说。
生：
X是个未知数，这里只有列没有行，所以整个第五列都有可能，所以第五列的同学都应该站起来。
师：
说的多好呀，也就是说这个数对不能确定一个位置，可能是第5列的任何一个，它应该表示整个第5列。
B.师：
再来看这个（出示卡片：
（y，7））
生：
快速站起来了第三行。
师：
这回站的可真快，为什么站起来了整个第三行呀？
谁能说说吗？
你来说孩子。
生：
因为这个数对中只有三行，而那个Y可以代表任何数，所以整个第三行的人必须要全站起来。
师：
也就说它表示整个第几行呀？
生：
第三行。
师：
非常棒请坐。
师：
（小结）看来要想准确的表示出一个物体的位置，数对中的两个数？
（缺一不可）
【设计意图：
出示这两个特殊数对，可能有的同学一时间想不到，由于有了上面的基础和学生的认知规律，这里便能让学生水到渠成的由一般到特殊、由易到难，深入理解了数对中各个数字的意义。
此环节层层递进逐步渗透，以螺旋上升的方式解决了这节课的教学难点】
（二）在方格图中用数对确定位置
1.抽象方格图
师：
为了想更清晰的表示出物体的位置，我们还可以用线把这些圆点连起来，就变成了一幅方格图。
（出示小方格图）
可是由于方格图是从0开始的，所以应该变成这样一幅方格图（出示带0方格图）那此时第一列在哪儿？
生：
上前指，课件显示第一列。
师：
第三行在哪？
生：
上前指。
【设计意图：
在由点子图抽象为方格图时既保留了形象的从点子中抽象出的过程又解决了方格图以零为起点的规定。
而且此处刚抽象出的方格图留有开口又与后面的经纬网中刚展网时的留有开口前后衔接。
】
2.用数对表示
师：
你能在这幅图中找到李弘扬的位置吗？
生：
上前指。
师：
你是怎么找到的呀？
生：
因为李弘扬的位置用数对表示是（5,4），也就是在第五列第四行，它们的相交点就是这里，也就是李弘扬的位置。
师：
（课件演示并说明方法）因为李弘扬的位置用数对表示是（5,4），所以竖直在第几列（5列），水平在第4行，它们的的相交点处就是李弘扬的位置。
师：
张昊远的位置是（3,2），你知道他在哪儿吗？
生：
上前指。
师：
你是怎么知道的？
生：
因为张昊远的位置用数对表示是（3,2），也就是在第三列第二行，它们的相交点就在这儿，也就是张昊远的位置。
师：
他说的可真详细完整，请回吧孩子，我们一起看（课件演示）。
师：
柏子怡的位置是（8,3），她在哪儿？
怎样找到的？
生：
上前指，课件演示，它的位置用数对表示是（8,3），所一在第八列第三行，它们的相交点处就是柏子怡的位置。
师：
你能用数对表示出王泽怡和岳一帆的位置吗？
生：
岳一帆的位置用数对表示是（5,1），王泽怡的位置用数对表示是（4,3）（课件出示数对（5,1） 和 （4,3） ）
师：
那大家想一想如何根据数对在方格图中确定物体的位置呢？
生：
在方格图中用数对确定位置，先看数对前面的数，找出在第几列，通过数对后面的数找出在第几行，列和行的交叉点就是要找的人的位置。
师小结：
说的多好呀，我们来看数对中的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，它们的相交点处就是这个物体的位置。
三、 巩固练习、升华提高
1.国际象棋图（课件出示）
师：
数对不仅在生活中经常用到，在体育比赛中也常用到，比如：
国际象棋，大家看（课件出示）。
你能用数对表示出这三个棋子的位置吗？
生：
白象用数对表示是（1,2），白王用数对表示是（5,3），黑马用数对表示是（8,4）。
师：
一口气都说出来了，可真棒，请坐。
师：
经过一阵激烈的搏杀，他们走到了这儿，你能用数对表示出它们现在的位置吗？
生：
白象用数对表示是（2,6），白王用数对表示是（4,5），黑马用数对表示是（7,6）。
【设计意图：
没有像以往的教学设计那样就在原棋盘中让学生练习，而是在又由棋盘抽象出的图中进行练习，因为此处仅是第一个基础练习而不是课外拓展，而且棋盘中的一些列行符号比较麻烦，而我此处想达到的目的就只是既与生活中的知识相联系又让学生练习在实物点子图中用数对确定位置，真正做到了使学生的练习由易到难、梯度上升。
】
2.小区平面图（课件出示）
师：
这是郭老师家居住的小区平面图，仔细读题，思考下面问题。
生：
答出花园超市、花园、书店的数对。
师：
第二个问题仔细思考一下，可能是哪里呢？
生：
可能是幼儿园、邮局、诊所。
师：
为什么呀？
生：
因为数对上只有列没有行，所以在第二列上幼儿园、邮局、诊所都有可能。
师：
（课件出示）可以是幼儿园、邮局、诊所，也就是整个第二列上都有可能。
【设计意图：
让学生在熟悉的问题情境中，巩固加深在方格图中用数对确定位置的方法，而且通过第二个问题“（2， ）可能是哪里？
”更加检验了学生对于数对知识的掌握情况。
】
3.出示格子图中的五角星找数对（课件显示）
师：
能用数对表示出五角星五个顶点的位置吗？
咱找一位同学
回答就可以了。
生：
说数对。
4.认识经纬网、用数对知识解决航天问题
师：
（课件出示神七到神十航天飞船介绍，火箭升空、飞船回收舱返回地面等图片）
（师：
同学们，从2008年9月25日，我国神州七号载人飞船顺利升空到神州八号、九号、十号，圆满升空，为我国计划于2020年建成世界上唯一独立自主的空间站奠定了坚实的基础。
同学们自豪吗？
（自豪）
瞧！
飞船顺利升空，宇航员漫步太空，回收舱成功着陆。
）
师：
联系今天所学知识，你知道科学家们是怎样准确确定飞船回收舱的着陆点的吗？
生：
将可能的飞船着陆点以格子图的形式呈现出来，然后再飞船着落时通过JPRS导航定位，然后确定出飞船着陆位置的数对，然后通过数对去寻找返回舱就可以了。
师：
它的知识可真渊博，给他点掌声好吗？
（课件出示地球）
原来呀！
地球上存在着经纬网，其中连接两极的的线叫做经线，垂直于经线的横线叫做纬线。
上面标有经纬度，（课件展网）
那么就可以应用数对的思想，根据经纬网上的经纬度，来确定地球上任意一点的位置，（点中聚焦）飞船返回地面时，科学家们就是根据经纬度来准确判断出回收舱的着陆位置的。
（点出中国方格图）仔细观察这幅图（点出小方格图）这里的经度相当于我们刚学过的什么？
（列）纬度呢？
（行）那你能在这幅图中找到神七、神九着陆点的位置吗？
怎么找到的呢？
生:
上前指，说理由。
师：
大家觉得这两位同学说的怎样呀？
（很好）你们可真棒能够活学活用，咱们一起来看（课件出示神七神九着陆点）
师：
你能用数对表示出它们的着陆点吗？
生：
神舟七号的着陆点用数对表示是（7,2），神舟九号的着陆点用数对表示是（2,5）。
【设计意图：
我没有像以往的教学设计中那样把神十问天当成课外拓展来介绍，而是创造性的通过精巧的课件制作与flash动画使其运用于所学内容，既强烈的激发了学生的学习兴趣，又使其很好的将所学知识立即用于解决现实热门问题中，并将数学知识恰当的与其他学科、社会热点的高科技大问题紧密的联系起来，从而使其充分认识到数学学科的重要价值，激发了其学习数学的强烈意识，使其真正能爱数学。
】
四、总结收获、自我提高
师：
看来伟大的科学创举也来源于点滴的积累，通过今天的学习，你有什么收获呢？
生：
学会了用数对表示位置
生：
用数对确定位置既简单有清晰。
师：
对！
简单，大家看（手指板书），从我们课前到现在，是从（复杂到简单）也就是（化繁为简）（师侧板书：
化繁为简），这也是我们数学上一种重要的方法。
看来大家这节课不光收获了知识，还收获了学习方法。
五、课外延伸、拓展视野
师：
数对给我们带来了极大的方便，但数对的发明却是一件非常偶然的事情。
（课件出示）
师：
看了这些介绍你有什么想说的吗？
生：
笛卡尔创造了数对，让我们以后能更简单方便。
生：
笛卡尔真了不起它的想象力太丰富了。
师：
看来呀，我们身边处处充满了数学，处处充满了机会，只要你有双发现的眼睛，做个有心人，那么大家都可以成为一个优秀的人！
郭老师真心祝愿咱们班每位同学都能成为最优秀的人！
下课。
【设计意图：
拓展延伸数对发明的知识，激发学生更加热爱学习数学的兴趣！
】
板书设计：
用数对确定位置
列 行 化
左→右 前→后 繁
第5列第4行 为
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