《圆柱的体积》教学设计.docx

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《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱.圆和长方体的相关知识基础上进行教学的.教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察.比较找出两个图形之间的关系,来推导出圆柱的体积计算公式.一起来看看吧.

圆柱的体积教学设计

教学目标:

1.知识与技能:

运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积.

2.方法与过程:

经历猜测.验证.合作.动手操作等过程,体验和理解圆柱体体积公式的推导过程.

3情感.态度.价值观:

创设情境,激发学生学习的积极性.让学生在主动学习的基础上,逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象.概括的思维能力.

教学重点和难点:

圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程.

教具:

圆柱的体积公式演示教具,圆柱的体积公式演示课件

教学过程:

一.教学回顾

1.交代任务:

这节课我们来学习《圆柱的体积》.

2.回忆导入

（1）.请大家想一想,我们在学习圆的面积时,是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?

（2）.我们都学过那些立体图形的体积公式.

二.积极参与探究感受

1.猜测圆柱的体积和那些条件有关.（电脑演示）

2..探究推导圆柱的体积计算公式.

小组合作讨论:

（1）将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形?

（2）切拼前后的两个物体什么变了?

什么没变?

（3）切拼前后的两个物体有什么联系?

课件演示拼.组的过程,同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份.64份）,让学生明确:

分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体.

①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变.（板书:

长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高.配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容.）

③圆柱的体积=底面积高字母公式是V=Sh（板书公式）

2.练一练:

一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?

3.要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

三.练习

1.填空

（1）.圆柱体通过切拼转化成近似的（）体.这个长方体的底面积等于圆柱体的（）,这个长方体的高等于圆柱体（）.因为长方体的体积等于

（）,所以,圆柱体的体积等于（）用字母表示

（）.

（2）.底面积是10平方米,高是2米,体积是

（）.

（3）.底面半径是2分米,高是5分米,体积是

（）.

2讨论:

（1）已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

V=兀r2h

（2）已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

V=兀（d2）2h

（3）已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

V=兀（C兀2）h

3.练习:

已知半径和高求体积,已知直径和高求体积.

四.小结或质疑

五.作业

课后做一做第1.2.3题.

板书设计:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积_高

圆柱的体积=底面积_高

V=Sh

《圆柱的体积》教学反思

本节课的设计思考:

一.让学生在现实情境中体验和理解数学

《课程标准》指出:

要创设与学生生活环境.知识背景密切相关的.又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察.操作.猜测.交流.反思等活动中体会数学知识的产生.形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能.在本节课中,我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗?

）学生听到教师提的问题训在身边的生活中,颇感兴趣.学生经过思考.讨论.交流,找到了解决的方法.而且此环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系.在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题:

如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积,能用刚才同学们想出来的办法吗?

这一问题情境的创设,激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望.

二.鼓励学生独立思考,引导学生自主探索.合作交流

数学学习过程充满着观察.实验.模拟.推断等探索性与挑战性活动,因此,动手实践.自主探究.合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式.在本节课提示课题后,我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题,可以怎么办?

学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体.那么怎样来切割呢?

此时采用小组讨论交流的形式.同学们有了圆面积计算公式推导的经验,经过讨论得出:

把圆柱的底面沿直径分成若干等份.在此基础上,小组拿出学具进行了动手操作,拼成了一个近似的长方体.同学们在操作.比较中,围绕圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式.这个过程,学生从形象具体的知识形成过程（想象.操作.演示）中,认识得以升华（较抽象的认识公式）.不足之处:

在学生们动手操作时,我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间.在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程,优化课堂教学,对教材进行适当的加工处理.数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律.圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法,通过分析.推导.演示,发现新知识.推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的.圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱.圆和长方体的相关知识基础上进行教学的.在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓信新旧知识的联系,通过想象.实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识〝从生活中来到生活中去〞的理念,激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究.在新的课改形势下,死记硬背这种肤浅的.教条的.机械的学习方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索,思考,发现规律,培养学生分析问题和解决问题的能力.反思本节课的教学,觉得在练习设计上还可以下一番功夫.比如可以设计开放性习题:

给一个圆柱形积木,让学生先测量相关数据再计算体积等等.

三.教师的语言非常贫乏

在课堂教学中,评价语言是非常重要,它总是伴随在教学的始终,贯穿于整个课堂,缺乏激励的课堂就会像一潭死水,毫无生机.而精妙的评价语言就像是催化剂,能使课堂掀起层层波澜,让学生思维的火花时刻被点燃.教师准确,生动,亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性,让学生在激励中学.自信中学.快乐中学,让教师与学生零距离地接触,我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞.

苏霍姆林斯基指出:

〝教育的艺术首先包括谈话的艺术.〞教师的教学效果,很大程度上取决于他的语言表达能力.数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程.在整个课堂教学过程中,数学知识的传递.学生接受知识情况的反馈,师生间的情感交流等,都必须依靠数学语言.教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受,教师语言的情感引发着学生的情感,所以说教师的语言艺术

是课堂教学艺术的核心.我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用.

《圆柱的体积》教学设计修改稿及反思

[教学内容/学生情况分析]

《圆柱的体积》是青岛版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中信息窗3的内容,它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积.教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察.比较找出两个图形之间的关系,来推导出圆柱的体积计算公式.《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合运用.在此之前,学生已掌握了一定的几何知识与数学方法,部分学生思维活跃,数学成绩较好,加上〝圆的面积公式〞的推导的学习,辅以多媒体的教学,学生应该容易完成圆柱体体积计算公式的推导过程,为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基矗

[教学目的]

1.运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解其推导过程.

2.会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积.

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生解决实际问题的能力.

4.借助远程教育的课件资源演示,培养学生抽象.概括的思维能力.

[教学重难点]

圆柱体体积计算公式的推导过程

[设计理念及策略]

《数学课程标准》指出:

〝有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践.自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.〞即要求我们在教学中,要让学生通过自主的知识建构活动,学生的潜能得以开发,情感.态度.价值观得以培养,从而提高学生的数学素养.因此根据本节课内容的特点,这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究,重点培养学生探究数学知识的能力和方法.为了把〝一切为了学生的发展〞这一新的教学理念融入到了课堂教学之中.在课堂教学中将以学生的活动为主,让学生通过亲身体验.实际操作来找出数学知识之间的内在联系.在学生学习过程中,充分运用了远程教育资源中动画.声音.视频文件,并进行了有效地整合.本节课将使用以下策略:

1.利用迁移规律引入新课,借助远程资源为学生创设良好的学习情境.

2.以合作探究为主要的学习方式,充分发挥学生的自主性,体现学生的主体地位.

3.练习多样化,层次化.

4.引导学生把知识转化成相应的技能,从而提高灵活运用的能力,培养学生的综合素质.

[教学准备]

多媒体课件.圆柱体体积演示器

[教学过程]

一.回忆旧知,实现迁移.

1.学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?

利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程.

2.计算圆的面积.

A.半径5厘米

B.直径6分米

二.指名说说自己想法.教师引入:

这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积.（板书课题:

圆柱的体积）

1.交流猜测谈话:

通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?

怎样转化呢?

2.生讨论,交流.

三.验证.

教师演示:

（1）屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体（圆柱与长方体等底等高）的动画.提问:

变化过程中,圆柱的什么变了（截面）?

什么没有变（高.体积）?

（2）将圆柱的底面.长方体的底面闪烁后移出来.提问:

你学过将圆变成长方形吗?

（3）再次出示圆柱形物体,动画演示圆柱拼成近似长方体.让学生取出圆柱体学具拼成近似长方体.

四.探索圆柱与所拼成的近似长方体之间的关系.

1.学生动手进行实验.请每个小组拿出学具,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积.底面积.高之间的关系.

2.学生利用学具独立操作（教师巡视.指导操作有困难的学生）,思考并讨论.

3.通过刚才的实验你发现了什么?

①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?

②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?

③拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?

4.学生汇报交流.

五.分析关系,总结公式引导学生发现并说出:

圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高.总结公式.

长方体的体积=底面积高

圆柱的体积=底面积高

V=Sh

六.拓展训练.

一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块的体积是多少?

七.课堂总结.

[附:

板书设计]圆柱的体积

长方体的体积=底面积高

圆柱的体积=底面积高

V=Sh

[教学反思]

1.这节课是通过观察.猜想.操作验证.巩固.应用这几个环节来完成的.学生在最佳的情景中通过实践.探索.发现,得到了〝活〞的知识,学到有价值的数学.

2.操作验证是本节课的关键,为体现活动教学中学生〝主动探索〞的特点,我从问题入手,组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动.学生以活动小组为单位,思维活跃,积极探索,学习能力.抽象概括能力和逻辑思维能力得到了提高.

3.充分利用媒体资源,化解难点,提高课堂效果;注重习题多样化.层次化,拓展学生思维.

圆柱体积教学设计及反思

一.情景引入

1.举起圆柱形水杯.

（1）同学们请看,这是一个什么形状的被杯子?

关于圆柱的知识你都知道哪些?

生充分交流.

很好,关于圆柱你还想知道什么啊?

体积是吗?

（2）如果,老师在杯子里面装满水（用水瓶在杯子里倒水,提起学生兴趣）,你能知道这些水的体积是多少吗?

生充分交流

（3）讨论后汇报:

把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算（求水的体积了）.评价:

这个方法真好,把它转化为求长方体的体积来求水的体积.量筒学生能说出来就说,不能就直接过去.

（那么现在我想知道杯子的体积,,你有什么好的方法吗?

）学生交流测量不规则物体.

同学们,是不是所有的圆柱都能用刚才的办法求出体积呢?

（出示课件压路机柱子）.如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?

这就需要我们探究出一种适合所有圆柱体积的计算方法,这节课就让我们一起来研究圆柱的体积（出示课题:

圆柱的体积）板书课题:

圆柱的体积.

二.新课教学:

（1）学生猜想环节

师:

大家猜想圆柱体体积和什么有关?

学生交流.说出为什么?

自己比划着说,也可以用事物演示,比较高和底）

同学们的思想都很活跃,那么现在你们想采用什么方法去研究圆柱体体积?

（万一没有会的,就要引:

我们过去学习图形的时候,都是通过哪些方法研究学习.转化.）

让我们在一起回顾一下圆形面积的推导过程（演示圆形的推导过程）

我们能把一个圆采用化曲为直.化圆为方的方法,把圆转化为长方形,从而推导出了圆面积的计算公式,板书.转化圆转化为长方形.

（2）学生探究环节

现在能否采用类似的方法,将圆柱转化成我们学过的图形来求它的体积呢?

来求出它的体积.先独立思考,再把你的想法在组内交流一下.让学生说出怎么样切割.

谁能说说该怎么分,拿出萝卜,这就是一个圆柱,你想怎么分?

亮出刀,来吧,请动手.

教具演示,一共是_份,让我们闭着眼睛想象一下32,,64份是什么样......?

（渗透极限思想,得板书出极限）抬头看大屏幕,看看你们想的和老师分的一样吗?

课件演示拼.组的过程,同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份.64份）,放到64份时,问学生,看到这里,你发现了什么?

:

分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体.

那么现在你能探究出圆柱的体积公式了吗?

请拿出书包里的学具,同桌两人一组,共同探究,看看哪组同学最善于观察也最会配合.

让学生说,结论都是学生说出来的,老师不要多话.

学生研究,上来交流,自由选择用教具还是大屏幕.

出示课件,最后总结,刚才,我们通过将圆柱转化长方体（板书）:

推导出了圆柱的体积公式:

板书能用字母表示出来吗?

v=sh

简直太棒了,现在让我来考考大家把,看看你们能不能学以致用.

三.练习巩固

（1）口答

（2）分层练习,采用星级分等,让学生自由选择1到3题.星级越高,难度越大.

（3）知道体积求高的练习,设计到单位的转换.

（4）开放性题目,自己动手求一个杯子（圆柱）的体积.

教学反思:

这次送课下乡的经历,对我来说是一次难得的锻炼机会.这期间的备课.上课.听评课,让我对数学教学的一些方法性问题有了更进一步的认识,并且对自身存在的问题也有了更明确的了解,利于今后有针对性的进行解决.

先来说一说我通过这次送课下乡,对数学教学的一些方法性认识.首先就是〝生生互动〞.〝师生互动〞在我的课堂上体现的应该是比较多的,但是通过丛老师和夏主任等老师的评课,我更深刻的体会到了,现在的课堂更加需要的事〝生生互动〞.要给学生更多的话语权和自由度.这节课,其实我也尝试了让学生之间去交流,比如说各种小组合作,同桌合作,还有学生回答问题遇到困难的时候自己找其他同学帮助等方式,但是感觉还是停留在表层,没有深入进去.这点在以后的教学中应该引以为戒.

〝个教育〞的初步尝试.在课堂上,如何体现个教育.决定不单单是出示几个简单的分层练习,更重要的事要有对知识点的分层,对全体学生具体学习情况的一种把握.个教育,更要求老师把握学生的实际情况,因人而异,因班而异.本节课,在探究圆柱体积公式的时候,我当时让学生讨论了两种方法,一种是底面积乘高,一种是底面周长一半乘高乘半径.这样一讲,反而起到了时而其反的效果,本来学生挺明白的了,一讲,反而有学生糊涂了,这是因为桥头整体学生水平还不是太高,造成的问题.

下面我具体谈谈对本节课的教学设计和教学过程的一些反思:

圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱.圆和长方体的相关知识基础上进行教学的.在设计教案的时候,我比较注意以下几点:

一.抓住新旧知识的联系,利用转化的方法,通过想象.实际操作,从经历和体验中思考,让学生自己探究出圆柱的体积计算公式.二.创设贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识〝从生活中来到生活中去〞的理念,激发学生的学习兴趣和.三.设计练习的时候注重多层次问题,以及开放性问题的设计,满足不同程度学生的需求,将练习的选择权利放手给学生,特别是星级题目的方式,让学生感到很新奇,激发了学生挑战难题的欲望,和解决问题的热情.四.培养学生问题意识.〝问题是数学的心脏.〞学生有了问题,才会思考和探索,有探索才会有发展.所以我整堂课的设计都是用一个一个的问题串起来的,特别是导课的时候用一次一次的质疑,将学生的积极性都调动起来了,营造出一种学生想要迫切探究圆柱体积计算方法的氛围.这些都是我这节课的一些比较成功的地方.当然这节课也留下了很多的遗憾:

首先就是以往上课语言表达的问题再次被点了出来,这次虽然较以往说话语速过慢变成了较快了,可是还是没有什么高低起落调,所以让听课的学生和老师都感觉缺少激情,这个问题应该尽快解决.再就是,课堂上,对学生的放手不够,学生的自主权还是欠缺的,新的理念告诉我们,学生已不是课堂教学中的听众.观众.知识的接受者,而需要成为课堂教学的主动参与者.问题者.自主者.合作者,所以在今后的教学中要着重增加学生的自主权,让学生自己提问题,自己解决问题,遇到困难先求助同学.老师一引导为主,在教学设计的时候,要敢于给学生广阔的空间,本节课,在引导学生猜想解决圆柱体积问题的时候,我先给学生复习了圆转化为长方形的过程,从一定程度上,限制了学生的思维.如果能把这个环节改为温馨提示性质的小提醒,效果就会截然不同了.

作为一名青年教师,要抓住每一次这样的机会,去积极认真的准备课,全身投入的上课,还要深刻,认真的反思,在不反思中提高.在反思中对症下药.

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