顺义区小学数学教师校本培训资料.docx

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课标与教材部分

一填空题。

1.数学是研究（）的科学。

数量关系和空间形式

2.数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的（）；另一方面要发挥数学在培养人的（）方面的不可替代的作用。

数学知识与技能；逻辑推理和创新思维

3.数学课程的总体目标从（）、（）、（）、（）四个方面具体阐述。

知识技能；数学思考；解决问题；情感态度

4.评价要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的（）；要关注学生学习的（），也要关注（），帮助学生认识自我、建立信心。

情感与态度；结果；学习的过程

5.在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立（），注重培养学生的几何直观与（）。

推理是数学的基本思维方式，推理一般包括（）推理和（）推理。

空间观念；推理能力；合情；演绎

6.统计与概率中最核心的两个观念是（）观念和（）观念。

数据分析；随机

7.“空间与图形”这个领域内容包括（）、（）、（）和（）。

图形的认识；图形与位置；图形与变换；图形与测量

8.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习的过程和结果，激励学生的（   ）和改进教师的（    ）。

学习；教学

9.小学生的数学思维是在直观思维的基础上，由（）思维为主向（）思维的过渡阶段。

具体形象；抽象逻辑

10.基础知识和基本技能的评价应以各学段的具体目标和要求为标准,把握（）、（）、（）、（）不同层次的要求,应依据“经历、体验、探索”几个层次的要求，采取灵活多样的方法，以（）评价为主。

了解；理解；掌握；应用；定性

11.情感态度的评价采用适当的方法进行。

主要方式有（）、（）、（）等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行，并要注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的变化。

课堂观察；活动记录；课后访谈

12.学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，

是相互联系的整体，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。

在评价学生每一个方面表现的同时，更要注重对学生（），以及学生在（）。

评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。

学习过程的整体评价；不同阶段的发展变化

13.评价主体的多元化体现在可以采取（）评价、（）评价、学生

相互评价、（）评价等，也可以综合应用这些评价，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。

教师；学生自我；家长

14.评价方式多样化体现在（）的运用，包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。

多种评价方法

15.教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。

例如，可以通过课堂观察了解学生学习的（），从作业中了解学生的（）情况，从探究活动中了解学生（），从成长记录中了解学生的发展变化。

过程与学习态度；基础知识与基本技能掌握；合作交流的意识与技能

16．评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。

第一学段的评价以（）评价为主，第二学段将描述性评价和（）评价结合。

描述性；等级

17．维果斯基认为，儿童存在两种发展水平：

一种是儿童现有发展水平，另一种是儿童即将达到的发展水平。

他将这两种水平之间的差距称为（　　　　　）。

最近发展区

二简答题。

18.数学学科具有哪几个特点？

具有高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性。

19.数学学科特点与儿童心理特征形成了哪三对矛盾？

⑴数学知识高度抽象性和儿童思维形象的矛盾。

⑵数学知识严密的逻辑性与儿童对事物理解简单化的矛盾。

⑶数学知识应用的广泛性与儿童接触生活知识狭窄的矛盾。

20.数学教材呈现数学知识的特点是什么？

作为学科的小学数学知识既不能违背数学科学又要有别于数学科学本身；它的教材既要根据数学知识的内在联系来安排，又要符合小学生年龄阶段特征和认识规律。

它的知识编排具有分散难点、循序渐进、螺旋上升的特点。

21.教学的重点一般地说，在数学知识上的一种质的变化或是儿童认识上的一次

飞跃往往称为教学的重点。

数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点。

确定教材的重点，要以教材本身为依据。

瞻前顾后，研究所教的内容在整个知识系统中的地位和价值。

在整个知识系统中，关系全局的这部分知识，可定为教材的重点。

成功的教学对于教学重点的处理可以从哪几个方面来体现？

。

内容安排要突出重点；教师讲解要紧扣重点；

练习设计要环绕重点；时间分配要保障重点。

22.所谓难点，就是多数学生不易理解和掌握的知识点。

这种教师难教、学生难

学、难懂、难掌握的内容以及学生学习中容易混淆和错误的内容，通常称之为教材的难点。

教学难点要根据教材的广度和深度，学生的知识基础和心理特征来确定。

小学数学教材中，有的内容比较抽象，学生不易理解；有的内容纵横交错，比较复杂；有的内容本质属性比较隐蔽；或者体现了新的观点和新的方法；或者在新旧知识的衔接上呈现了较大的坡度；或相互干扰，易混、易错。

成功的教学对于教学难点的突破有怎样的措施？

。

教学难点的突破可采用适当分散，预作准备，多举实例的方法。

23.《课标》指出：

教材编写应体现整体性，简要论述可以从哪些方面体现？

（1）教材的整体设计要体现课程内容的核心。

（2）整体考虑知识之间的关联。

（3）重要的数学概念与数学思想应体现螺旋上升的原则。

（4）整体性体现还应注意以下几点：

①配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。

一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容，另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。

②教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。

③数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。

24.数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，有助于学生养成定量地思考问题的习惯。

举例说明在教学中如何培养学生数感的？

在体验中培养学生数感；在比较中培养学生数感；

　在表达与交流中培养学生数感；在解决问题中培养学生数感

25.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描　述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

举例说明如何培养学生的空间观念。

⑴从体与面的关系

⑵结合学生生活实际

26.《标准》中指出：

“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，请你谈谈自己的做法。

解决问题的策略：

画图、列表、尝试、模拟操作、逆推、简化

27.编写“解决问题”的线索是什么？

第一是以学生的生活经验为线索；

第二是以数的运算意义来体现数量关系为线索；

第三是以解决问题策略的渗透为线索。

28.编写“解决问题”的基本特点是什么？

⑴注重选择富有现实意义的、贴近学生经验的、具有一定数学意义的素材。

⑵注重结合各部分知识安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。

⑶注重培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。

⑷注重学生解决问题策略的学习，鼓励学生解决问题策略的多样化。

⑸注重解决问题的内容具有探索性和开放性。

⑹注重多种多样的呈现形式：

情境图、对话、文字、多余条件等。

29.在小学阶段，学生的数据分析的观念包括什么？

⑴数据的意识。

能想到用数据来处理问题。

实际上用数据来进行推断是一种重要的思维方式。

⑵体会数据中是蕴含着信息的。

所以我们要经历收集数据、描述数据、分析数据的过程，即数据处理的过程，把信息提取出来。

⑶根据背景来选择合适的方法。

30.在小学阶段，对概率教学的要求是什么？

⑴第一学段，让学生体会确定现象，不确定现象或者必然、可能。

能定性的描述谁发生的可能性大，谁发生的可能性小。

⑵第一学段让学生就是能把所有可能的结果列出来。

⑶第二学段，主要就是从定性到定量。

31.统计与概率之间的关系？

概率是统计的理论基础。

统计要收集数据，如果我们把所有的数据都找来的话，就不需要概率，你只要会算数就行。

但是随着发展，人们发现不可能把所有的数据都收集来，于是就想到抽样（抽取一部分数据），用样本的结果估计总体的结果。

那就遇到了一个问题，就是有可能犯错误的。

抽样能不能很好的表达总体的情况，犯错误的可能性到底有多大？

这要靠概率来帮助我们去解决问题。

三、论述题。

32.《课标》指出：

注重处理“预设”与“生成”的关系。

教师在实施教学方案，把“预设”转化为实际的教学活动。

在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源。

教师能够及时把握，因势利导。

案例：

《小数除法》一课，10.32÷2.4怎么计算？

同学们分别说出自己的想法，并写到了黑板上。

生A：

10.32÷2.4=103.2÷24＝4.3

生B：

10.32÷2.4=1032÷240＝4.3

这两个算式写出来，教师引导学生对比，第二种方法是把被除数和除数同时扩大了100倍，第一种是同时扩大了10倍，第一种先扩大除数（把除数变为整数），也就是以除数为标准，第二种先扩大被除数（把被除数变为整数），以被除数为标准。

可是课本为什么不用第二种方法？

遇到这样的课堂问题你可以怎样抓住学生生成的资源设计下面的教学活动？

教师又出示一个题目：

103.2÷0.24=

学生发现，按照第二种方法就会这样103.2÷0.24=1032÷2.4这样除数还是小数，所以，还是第一种方法好，也就是课本上介绍的方法，普遍适用。

33．《课标》指出：

重要的数学概念与数学思想应体现螺旋上升的原则。

数学中有一些重要内容和思想方法是需要学生经历较长的认识过程逐步加深理解的，如分数、函数、概率、数形结合、分类方法等。

因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，在遵循知识科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。

螺旋上升是指在深度、广度等方面都需要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。

请你以“函数”内容为例说明这一个观点。

前两个学段的教材已经渗透了函数的初步思想，此学段将出现函数的概念．学生对函数概念的理解有一个逐步发展的过程，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升、分阶段不断深化的过程，而不宜集中一次学完，这样做有利于学生不断加深对函数思想的理解．教材将函数内容的学习分为三个主要阶段。

第一阶段，通过一些具体实例，让学生感受变化的过程、以及变化过程中变量之间的对应关系；探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系做出预测，从而获得对函数丰富的感性认识，为后续的函数学习打基础。

第二阶段，在感性认识基础上，概括出一般的函数概念，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题。

此时，学生也加深了对函数一般概念的了解。

第三阶段，了解函数知识与其他相关数学内容之间的联系（如函数与方程之间的联系），促进学生对函数在此学段知识系统中核心地位的认识。

34.《课标》在“教学建议”中提出：

“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”。

请例举两个教学实例简要说明你对这一理念的理解。

《数学课程标准》提出这一理念，表明数学教学要充分尊重学生的数学现实。

在教学实践中可以从两方面做起：

⑴设计生动有趣、直观形象的数学活动或创设有现实意义的学习情境，充分利用学生的生活经验，让学生在生动具体的情境中学习数学。

（举例略）

⑵利用数学知识、方法之间的内在联系，从学生已有的知识经验出发进行数学教学。

（举例略）

35.《课标》在“教学建议”中提出：

“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”。

结合教学实际谈一谈你是如何落实这一理念的？

《数学课程标准》这一理念主要是为教师在数学课堂教学中进行角色定位，更加凸现了学生在数学学习活动中的主体地位。

⑴教师组织者的作用主要体会在两个方面：

一是在教学设计中，通过对学生的了解和对教材的理解设计出适合学生的数学学习活动；二是在课堂教学中，组织学生开展数学学习活动，针对学生课堂上出现的问题及时调整教学。

⑵教师引导者的作用主要体现在：

学习活动的安排、学习情境的创设、学习材料的提供、课堂上生成问题的处理及对学生的个别指导等方面。

⑶教师合作者的作用主要体现在：

在学生开展数学学习活动时，教师要走近学生，和学生一起研讨，了解学生的真实想法，及时发现学生存在的问题。

针对学生存在的主要问题，引发所有学生的反思。

36.《课标》在“教学建议”中提出：

“要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程。

”结合教学实际谈一谈你对这一理念的理解。

这一理念为我们指明了进行教学设计的必经之路：

⑴全面准确地了解学生，是进行教学设计的出发点。

⑵教材知识为我们进行数学教学提供了一个范例，根据学生的实际情况对教材进行再加工，才能使数学学习内容更适合学生。

37.《课标》在“教学建议”中提出：

“数学教学是数学活动的教学”，说一说你在组织学生的数学学习活动时是如何关注学生的个体差异，做到因材施教的？

⑴在教学设计中有面向全体的意识，每一次学习活动都能让全体学生参与；

⑵组织有一定开放性的学习活动，让每一个学生在活动中都能有所作为；

⑶自学生开展活动时，对有差异的学生进行个别指导；

⑷通过异质分组，在组织学生交流中，发挥好学生的作用，对有差异的学生进行辅导。

38.《课标》在“教学建议”中提出：

“要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心”，在这方面你有哪些好的做法？

《数学课程标准》这一观点体现了数学教学在关注数学知识、方法掌握、数学能力形成的同时，还要更多地关注学生的情感态度价值观。

可以从以下几方面做起：

⑴创设情境，激发学生的数学学习兴趣。

⑵为学生创设主体探究解决问题、归纳方法、发现规律的机会，让学生经历过程，获得成功的体验。

⑶面对学生的主体探究结果，不以对错作为评价的唯一标准，充分挖掘来自于学生的有价值的生成资源，放大学生的优点，指出学生的不足，保护学生的自尊心，逐步树立学生的自信心，促进学生今后的发展。

⑷为学生提供应用数学知识方法解决实际问题的机会，让学生体会数学的应用价值，保持学生学好数学的长久兴趣。

39.在工程问题的教学中，教师为学生创设了独立探究解决问题的情境：

为了让同学们更好地锻炼身体，学校准备修建塑胶操场。

甲队单独修建10天完成，乙队单独修建15天完成，要在最短的时间内完成，你会怎样安排？

两队合作5天能完成吗？

受“平均分”的干扰，学生出现了错误的解法：

因为（10+15）÷2=12.5天，所以5天不能完成。

面对学生出现的错误，教师引导学生思考：

如果两个甲队共同完成需要几天呢？

不是（10+10）÷2=10天，而是10÷2=5天；如果两个乙队共同完成需要几天？

甲、乙两队合作完成的时间应在什么范围内？

通过思考使学生体会到：

两队合作完成的正确时间应大于5天，小于7.5天。

教师这样处理学生的生成问题是否合理呢？

请做出你的评价。

教师的处理方法非常合理，运用假设的方法，把两个工作效率不同的“队”变成了相同的，学生很容易思考出：

如果是两个甲队只需5天，如果是两个乙队只需7.5天，甲、乙合作完成的正确天数应在5天和7.5天之间。

在这一过程中，学生不仅理解了原来的做法是错误的，而且掌握了运用假设分析问题的方法，同时还渗透了“区间套”思想。

40.《课标》在“教学建议”中提出：

“引导学生独立思考与合作交流”。

结合教学实际谈一谈你是如何处理好独立思考与合作交流的关系的？

处理好独立思考与合作交流的关系可以从以下几个方面做起：

⑴根据数学学习的内容确定是否学要合作交流，不能什么内容都安排合作。

⑵对于需要合作交流的数学学习内容，在观察思考、发现问题、提出问题阶段，鼓励每个学生进行独立思考。

⑶在解决需要合作交流的数学问题时，先要给每个学生提供独立思考的机会，在个人独立思考的基础上再安排合作交流。

⑷在合作交流中要引导学生善于倾听、对比、反思、互相借鉴、拓宽思路，防止合作流于形式。

41.结合教学实际谈一谈你对“鼓励算法多样化和解决问题策略多样化”的理解？

《数学课程标准》提出这一理念主要体现了两点变化：

一是不同的人学习不同水平的数学，让学生用自己喜欢的方法解决问题；二是加强解决问题教学的开放性，为学生用不同的方法解决问题提供机会。

在教学中落实这一理念可以从以下几个方面做起：

⑴设计具有开放性的问题，让学生有机会用不同的方法解决问题。

⑵对解决问题的方法和策略不求全，不能形成“挤牙膏”式的教学。

⑶不要求学生掌握所有的方法和策略。

⑷面对学生不同的解决问题的方法和策略，教师要引导学生掌握应用最为普遍的主要方法。

42.《课标》在第一学段“教学建议”中提出：

“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”，结合教学实际谈一谈你是如何做到这一点的？

在数学教学中教师充分利用学生的生活经验，通过设计联系生活实际的问题，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，可以让学生逐步了解数学在现实生活中的作用，体会数学的应用价值，保持对数学学习的长久兴趣。

（举例略）

43.《课标》在第二学段“教学建议”中提出：

“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能”。

举一个教学实例说一说你在教学中是如何做的？

《数学课程标准》提出这一理念，目的是在第二学段的数学教学中，教师要创设有现实意义的情境，让学生经过主体探究，经历数学知识的产生、形成和发展过程，让学生体验和理解数学。

（举例略）

44.《课标》在第二学段“教学建议”中提出：

重视培养学生应用数学的意识和能力。

结合教学实际谈一谈你是如何落实这一理念的？

在落实这一理念时，与第一学段的具体做法有哪些不同？

第二学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比有了进一步的发展，所以在本学段教师应充分利用学生的生活经验，为学生提供综合运用数学知识解决实践性问题的机会，培养学生应用数学的意识和能力。

与第一学段培养学生初步的应用意识和解决问题的能力相比，综合性与实践性更强。

（举例略）

45.你怎样认识教学中的间接经验和直接经验。

⑴以间接经验为主是教学活动的主要特点。

⑵在教学中，必须重视直接经验的作用。

⑶贯彻直接经验和间接经验相统一规律应注意的两个问题：

46.新课程课堂教学评价带来了哪些变化？

课堂教学评价具有促进学生发展和教师专业化成长的双重功能。

⑴改变了教师教学的方式和学生学习的方式。

⑵改变了教师课前准备的关注点和备课方式。

⑶改变了教师对教学能力的认识。

47.分析：

结合下面例子，谈一谈如何组织学生开展有效的探索活动。

计算下列各式并探索规律：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

教学中，应引导学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想（规律）的过程。

教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否经历了苦苦思考的过程。

如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。

如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：

此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。

在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。

略

专业知识技能部分

一、填空。

48.下面三道除法计算题，在求□位置的商所用试商方法分别是：

；；

；

同头无除商9、8；折半估商5；同商比较；

49.表内乘法积相等的有九组等式，已经写出一组，请补充其它八组。

1×4＝2×2

13×93＝39×31，24×84＝48×42。

这样的等式是“回文等式”请再写出六个这样的“回文等式”。

1×4＝2×21×6＝2×31×8＝2×4

1×9＝3×32×6＝3×42×8＝4×4

2×9＝3×63×8＝4×64×9＝6×6

根据前面九组，可以利用如下规律：

1×9＝3×3把等式左面的两个数放在十位，再把等式右面的两个数放在个位。

即：

13×93它和它的回文算式的积相等13×93＝39×31。

12×42＝21×2412×63＝21×36

12×84＝21×4824×84＝48×4223×64＝46×3224×63＝36×42

50.下面哪种正多边形不可以密铺地面？

51.4个足球和3个篮球的价钱相等，学校买12个足球和6个篮球共用1140元，每个足球（）元，每个篮球（）元。

写出帮助学生理解解法的详细过程及所体现的数学思想，可以画直观图。

每个足球（57）元，每个篮球（76）元。

52.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这

三种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀。

问蝉有（）只。

如果18只都是蜘蛛，共有144条腿，现在只有118条腿，少了26条腿。

每只蜻蜓（或蝉）比蜘蛛少2条腿，26÷2=13（只）蜻蜓与蝉之和。

蜘蛛有18－13=5（只）。

如果12只都是蜻蜓，应有26对翅膀，现在只有20对翅膀，少了6对翅膀。

每只蝉比蜻蜓少1对翅膀，所以蝉有6÷1=6（只）蜻蜓有13－6=7（只）

53.某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重（）千克。

用三种以上不同方法解答，并对每一种解答方法写出简要解释。

方法一：

（210－120）×2＝180（千克）210－180＝30（千克）

方法二：

120×2－210＝30（千克）

方法三：

120－（210－120）＝30（千克）

54.某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩120米。

原来库存花布多少米？

用代数法和算术法分别写出解题思路，并解答。

解：

设x天后白布卖完。

那么，一共有白布30x米；一共有花布（40x+120）米花布是白布的二倍，所以

40x+120=30x×2

40x+120=60x

120=60x-40x

20x=120

x=6

所以库存白布为30×6=180米

库存花布为白布的二倍，花布有180×2=360米

答：

库存花布有360米。

55.

右图长方形中，三角形面积比梯形面积小35平方厘米，

则梯形的上底长（）厘米。

5

56.数一数下图中有（）个正方形。

边长是1的16个；边长是2的9个；边长是3的4个，边长是4的1个。

共有正方形30个。

57.有一道减法算式被减数是82，小明计算时把减数个位和十位交换了位置，结果是28。

正确的答案应是（）。

37

58.如果1节火车车厢装的货物+2辆大卡车装的货物=10辆小汽车装的货物；1辆大卡车装的货物+4辆小汽