线段垂直平分线和角平分线培优专题训练.docx
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线段垂直平分线和角平分线培优专题训练
线段垂直平分线和角平分线培优专题训练
一.选择题(共19小题)
1.如图,D是线段AB、BC垂直平分线的交点,若∠ABC=150°,则∠ADC的大小是( )
A.60°B.70°C.75°D.80°
2.如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( )
A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm
3.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,ED垂直平分AC,ED交AC于点D,交BC于点E.已知△ABC的周长为24,△ABE的周长为14,则AC的长度为( )
A.10B.14C.24D.25
4.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C为( )
A.24°B.30°C.21°D.40°
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分AB交AB于E,若DE=
AD=1.5cm,则BC=( )
A.3cmB.7.5cmC.6cmD.4.5cm
6.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( )
A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD
7.如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小关系是( )
A.PM>PNB.PM<PNC.PM=PND.不能确定
8.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是( )
A.①和②B.②和③C.①和③D.全对
9.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为( )
A.18B.12C.6D.4
10.已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:
AC=3:
2,则△ABD与△ACD的面积之比为( )
A.3:
2B.9:
4C.2:
3D.4:
9
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和35,则△EDF的面积为( )
A.25B.5.5C.7.5D.12.5
12.如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是( )
A.2B.4C.5D.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,E是边AB上一点,若CD=6,则DE的长可以是( )
A.1B.3C.5D.7
14.已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为( )
A.1B.2C.5D.无法确定
15.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边分别相等
B.斜边及一锐角分别相等
C.两边分别相等的直角三角形
D.一条直角边相等,另一条直角边上的中线相等
16.等腰三角形一腰长为5,这一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长为( )
A.
B.
C.
或
D.4或
17.如图所示,在△ABC中,点D是BC上的一点,已知AC=CD=5,AD=6,BD=
,则△ABC的面积是( )
A.18B.36C.72D.125
18.下列命题:
①若|a|>|b|,则a>b;②若a+b=0,则|a|≠|b|;③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
19.用反证法证明:
“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时,第一步应是( )
A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C.假设三角形三内角都大于60°
D.假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
二.填空题(共9小题)
20.如图,已知A(0,3),B(2,1),C(2,﹣3),若点P是△ABC三边垂直平分线的交点,则点P的坐标为 .
21.如图,△ABC的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且△ABC的周长为18,则△ABC的面积为 .
22.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,E是斜边AB上的动点,若CD=3cm,则DE长度的最小值是 cm.
23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=
+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 .
24.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,把△ABC沿DE翻折,使点A落在BC边上的点F处,且∠EFC=15°,那么∠ADE的度数为 .
25.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕线交于点F.已知EF=
cm,则BC的长是 cm.
26.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=3,点P在边AB上,且BP=1,点Q为边AC上的任意一点(不与点A,C重合),把△APQ沿PQ折叠,当点A的对应点A'落在△ABC的边上时,AQ的长为 .
27.如图,已知等腰直角三角形纸片ABC的直角边AB=4cm,点P在AC边上,∠A=90°将△ABP沿BP折叠,点A的对应点为A',若A′到直角三角形纸片的直角边的距离为1cm,则线段PA的长为 .
28.如图,△ABC中,DE,GF分别是AC,BC的垂直平分线,AD⊥CD,AD=8,BG=10,则AB等于 .
三.解答题(共12小题)
29.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若D为底边BC边上的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最小值是多少?
30.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.
31.如图,在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短?
若能,请画出点M、N的位置,若不能,请说明理由;
(2)若∠ACB=52°,在
(1)的条件下,求出∠MPN的度数.
32.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,求∠AMN+∠ANM的度数.
33.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:
AB=CD.
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
34.已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD、AC于点F、E.求证:
CE=CF.
35.如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长为20cm,AC=8cm,求DC长.
36.如图,△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?
为什么?
(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是多少?
为什么?
37.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图①,若∠ADE=60°,AB=AC=2,点D在线段BC上,
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系?
不必说明理由;
②当四边形ADCE的周长取最小值时,直接写出BD的长;
(2)若∠BAC≠60°,当点D在射线BC上移动,如图②,则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系?
并说明理由.
38.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线BO,CO相交于点O,连接AO,过点O作EF∥BC交AB,AC于点E,F,AB=5,AC=4.
(1)求△AEF的周长;
(2)若点O到BC距离为4,求△OAB的面积.
39.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若AE=1时,求AP的长;
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.
40.在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若AC+AB=
AE,求∠BAC的度数.