线段垂直平分线和角平分线培优专题训练.docx
《线段垂直平分线和角平分线培优专题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段垂直平分线和角平分线培优专题训练.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
线段垂直平分线和角平分线培优专题训练
线段垂直平分线和角平分线培优专题训练
一．选择题（共19小题）
1．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是（ ）
A．60°B．70°C．75°D．80°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（ ）
A．10B．14C．24D．25
4．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C为（ ）
A．24°B．30°C．21°D．40°
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直平分AB交AB于E，若DE＝
AD＝1.5cm，则BC＝（ ）
A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cm
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．CH＝CE＝EFC．AC＝AFD．CH＝HD
7．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是（ ）
A．PM＞PNB．PM＜PNC．PM＝PND．不能确定
8．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ＝PQ，PR＝PS．下面三个结论：
①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．全对
9．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．18B．12C．6D．4
10．已知：
如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：
AC＝3：
2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：
2B．9：
4C．2：
3D．4：
9
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（ ）
A．25B．5.5C．7.5D．12.5
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ）
A．2B．4C．5D．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
14．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1B．2C．5D．无法确定
15．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边分别相等
B．斜边及一锐角分别相等
C．两边分别相等的直角三角形
D．一条直角边相等，另一条直角边上的中线相等
16．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ）
A．
B．
C．
或
D．4或
17．如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝
，则△ABC的面积是（ ）
A．18B．36C．72D．125
18．下列命题：
①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．用反证法证明：
“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C．假设三角形三内角都大于60°
D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
二．填空题（共9小题）
20．如图，已知A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3），若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为 ．
21．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为 ．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD＝3cm，则DE长度的最小值是 cm．
23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝
+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．
24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，把△ABC沿DE翻折，使点A落在BC边上的点F处，且∠EFC＝15°，那么∠ADE的度数为 ．
25．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕线交于点F．已知EF＝
cm，则BC的长是 cm．
26．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝3，点P在边AB上，且BP＝1，点Q为边AC上的任意一点（不与点A，C重合），把△APQ沿PQ折叠，当点A的对应点A'落在△ABC的边上时，AQ的长为 ．
27．如图，已知等腰直角三角形纸片ABC的直角边AB＝4cm，点P在AC边上，∠A＝90°将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为A'，若A′到直角三角形纸片的直角边的距离为1cm，则线段PA的长为 ．
28．如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD＝8，BG＝10，则AB等于 ．
三．解答题（共12小题）
29．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC边上的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值是多少？
30．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置．
31．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？
若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB＝52°，在
（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
32．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数．
33．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：
AB＝CD．
（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
34．已知：
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：
CE＝CF．
35．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．
36．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？
为什么？
（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？
为什么？
37．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠ADE＝60°，AB＝AC＝2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？
不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？
并说明理由．
38．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，连接AO，过点O作EF∥BC交AB，AC于点E，F，AB＝5，AC＝4．
（1）求△AEF的周长；
（2）若点O到BC距离为4，求△OAB的面积．
39．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）若AE＝1时，求AP的长；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？
如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．
40．在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若AC+AB＝
AE，求∠BAC的度数．
升级会员 