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空间弯管画法

空间弯管作图法第十三章

在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。

下面介绍一种利用真实空计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、，足可以满足锅炉的精度要0.01mm间弯曲角及展开长度。

计算机测量精度可达求。

注：

这部分内容应在教师指导下学习。

投影基本原理1§13—（即投影平行于轴线）平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。

（1时，在另外投影面的投影为真实投影。

）（即在投影面上垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。

（2）为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。

）一点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离相等。

（3）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。

（4）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线5（的夹角为二面角。

）若一条直线为真实投影，那么这条直线在垂直于此直线的平面上投影为一（6点

空间弯管作图—23§1管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。

例题：

空间弯管作图法求二面角、

向向向向二面角。

注：

弯曲半径1/43

§13—3练习题

1.作图求真实弯曲角。

答案：

直线真实长度:

真实角度:

AB=84.34mm∠ABC=150°BC=139.34mm∠BCD=144°CD=117.11mm二面角X=144.81°

2.作图求真实弯曲角。

（答案：

∠ABC=68.4°）

3.作图求二面角、真实弯曲角。

（答案：

二面角=112；∠ABC=110；∠BCD=97.7°）。

2/43

4.作图求二面角,真实弯曲角。

（答案：

二面角=32.4°;∠CDE=96°;∠BCD=97.7°）

5,作图求二面角、真实弯曲角。

DEF=105°）=112；∠CDE=96；∠（答案：

二面角

学习方法及注意事项

1，通过做例题掌握作图方法。

2，正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影线和哪个角是真实投影角。

3，作图必须准确，否则会造成过大的误差。

1）保证垂线准确无误。

2）线的交点必须找准。

4，经过反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。

3/43

的作图～5附：

空间弯管练习题1空间弯管练习题1

注：

直线真实长度真实角AB=84.34mm∠ABC=150BC=139.34mm∠BCD=144CD=117.11mm二面角X=144.81°.81°

空间弯管练习题2注：

真实角度∠A=68.2°

真实长度真实弯曲角度长实真

4/43

真实空间弯管练习题3长度真实真长二面角实度2长度注：

两条直线的真实长度和真实夹角已知，根据给定的弯管半径通过作图可以求得管子的直段和弧的真实长度。

二面角=112°　　∠

.72°∠真实长度真真实角度实长度

5/43

空间弯管练习题4真

真实弯曲B注：

两条直线的真实长度和真实夹角已知，根据给定的弯二面角半径通过作图可以求得管子的直段和弧的真实长度。

二面角=32.4°∠97.7度.8°真真实长真实弯曲角度真实长度

6/43

空间弯管练习题5

真实长真实长真实弯曲二面注：

二面角=112　　∠∠真真实弯曲角实长度真实长度

空间管计算方法第十四章前言根据空间管路设在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。

计的要求，进行空间弯管计算。

即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设可以减少占地面积计、制造的技术要求。

因为用空间弯管代替复杂的平面弯管，和空间，减少弯头数量，减轻制造工作量。

空间弯管类型较多，而在各类书籍和对于非典型的空间弯管计锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算算是不行的。

本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的方法，计算方法。

此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算，欢迎即迅速又准确。

经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。

广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。

真实弧长、空间弯管二面角、管子的真实直段长度、注：

一般采用两种方法来求：

表明结果正确。

用两种方法求出的结果完全相同时，真实空间弯曲角及展开长度。

否则，不是作图错误就是计算错误。

这样可以保证结果正确无误。

7/43

§14—1空间管计算（例题1）

说明：

通过具体例题，掌握计算方法。

1，二面角计算

说明：

此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）。

8/43

投影[B]投影[A]

，必BC为真实投影）上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段须是标准图才行。

而且不同投影格式二面角计算公式不同。

（见下述）

名称

符号

计算公式

结果

单位

投影角

β1

见上注：

角度符号为标准格式（）图。

0.40806

弧度

β'1

0.76288

弧度

α1

0.57858

弧度

β2

0.74107

弧度

'β2

1.09572

弧度

α2

0.73304

弧度

二面角分角

cos/SINβ'βarctg（tgα）1×11

0.71462

弧度

二面角分角

cos/SINβ'βarctg（tgα）2×22

0.64158

弧度

二面角

-X-|Xπ（查表一）|21

3.06855

弧度

二面角

π180/π×（）-|X1-X2|

175.815

度

9/43

表一二面角计算公式（ab,cd在bc的同侧或异侧，可有4种情况）

[A]投影

[B]投影

θ二面角

异侧

同侧

+XX21

同侧

异侧

）（X1+X2180-

同侧

|X1-X2|

异侧

180-|X1-X2|

求二面角的计算步骤BC①，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段为真实投影）；X21②，计算二面角分角X、；③，查表一，找出计算二面角对应的公式，计算二面角。

2，空间弯曲角计算附注：

空间角计算公式（将结果中符号代入具体角度便得结果）1表第一类

投影角

见上（注：

角度符号为标准格式图）。

弧度

空间角

arc（cosω×cosη）

弧度

10/43

表2第二类

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（）图。

弧度

中间参数角

）arctg（tgω×cosφ

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

表3第三类

11/43

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（）。

图

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

η||φ-

弧度

空间角

arc（cosθ×cosγ）

弧度

第四类表4

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（。

图）

弧度

中间参数角

）arctg（tgω×cosφ

弧度

中间参数角

）arctg（tgε×cosη

弧度

12/43

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

×arccos（cosθ×cosβsinθ×sinβ）cosγ-

弧度

第五类表5

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（。

图）

度

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

η|-|φ

弧度

空间角

×βarccos（cosθ×cos-sinθ×sinβ）cosγ

弧度

13/43

表6第六类

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（。

图）

弧度

中间参数角

arctg（tgω×cosφ）

弧度

中间参数角

）arctg（tgε×cosη

弧度

中间参数角

φ+η

弧度

空间角

×arccos（cosθ×cosβcosγ+sinθ×sinβ）

弧度

14/43

表7第七类

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（。

图）

弧度

中间参数角

）arctg（tgω×cosφ

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

弧度

中间参数角

η|-|φ

弧度

空间角

×arccos（cosθ×cosβ）cosγ+sinθ×sinβ

弧度

15/43

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（中心角计算采用的计算公式）图。

查附注：

表。

1~表7

0.48869

弧度

0.50615

弧度

0.57596

弧度

0.40143

弧度

中间参数角

）arctg（tgω×cosφ

0.52063

弧度

中间参数角

arctg（tgε×cosη）

0.35548

弧度

中间参数角

φ+η

0.99484

弧度

ABC中心角

α1

×arccos（cosθ×cosβcosγ-）sinθ×sinβ

1.2976

弧度

∠ABC

α180-1×180/π

105.65

度

16/43

投影角

见上（注：

角度符号为标准格式中心角计算采用的计算公式图）。

。

表71~查附注：

表

0.50615

弧度

0.33161

弧度

0.40143

弧度

0.34907

弧度

中间参数角

）arctg（tgω×cosφ

0.35548

弧度

中间参数角

）arctg（tgε×cosη

0.33145

弧度

中间参数角

φ+η

0.83776

弧度

BCD中心角

α1

×arccos（cosθ×cosβ）-cosγsinθ×sinβ

1.07026

弧度

BCD∠

180-α1×180/π

118.68

度

空间弯曲角的计算步骤①，投影角的符号标为标准格式；7表，找出中心角计算采用的计算公式；②，查附注：

表1~③，代入相应角度计算。

AB,BC,CD，空间管实长计算3

17/43

投影角

∠a

见图注：

角度符号为标准格式（，）（+一），以垂线为轴，顺时针为并且保证必须是。

-逆时针为（）此标准格式，否则此计算公式不适用。

0.48869

弧度

∠b

-0.50615

弧度

c∠

0.33161

弧度

∠d

-0.57596

弧度

∠e

0.40143

弧度

f∠

-0.34907

弧度

给定

200.00

给定

233.8

给定

303.1

AB段长度

LAB

0.522d）（1+tga+tgh1

261.11

BC段长度

LBC

0.522（1+tgb+tghe）2

285.14

CD段长度

LCD

0.522f）c+tg（1+tgh3

339.02

2空间管计算演练题1§4—检验是否掌握空间管计算的计算方演练题要求自己独立完成。

通过计算，说明：

法。

，演练题一1

18/43

符合标准格式计算题1

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

注：

角度符号为标准格式（见上图）。

0.34907

弧度

β'1

1.5708

α1

1.5708

弧度

2β

0.34907

弧度

β'2

1.5708

α2

0.40143

弧度

二面角分角

cos/SINβ'arctg（tgαβ）1×11

1.5708

弧度

二面角分角

cos/SINβ'）βarctg（tgα2×22

0.37954

弧度

二面角

（+X查表一）X21

1.95033

弧度

二面角

180/π×）X1+X2（

111.75

度

19/43

二，空间弯曲角计算

空间角

∠ABC

∠ABC为真实投影角

110

度

空间角

α1

180-∠ABC

度

投影角

见上注：

角度符号为标准格式（。

中心角计算采用的计算公图）表7。

1~式查附注：

表

1.22173

弧度

1.16937

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）

1.43676

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）×180/π

82.32

度

20/43

实长计算三，空间管AB,BC,CD

投影角

∠a

见图注：

角度符号为标准格式（，）顺时针为以垂线为轴，（+一），并且保证必须是。

）逆时针为（-此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

∠b

-1.22173

弧度

∠c

弧度

∠d

弧度

∠e

弧度

f∠

1.16937

弧度

给定

149.25

给定

54.69

给定

140.8

段长度AB

LAB

0.522a+tg（1+tghd）1

149.25

段长度BC

LBC

0.522he）（1+tgb+tg2

159.90

CD段长度

LCD

0.522hf）c+tg（1+tg3

360.35

21/43

计算题2是非标准格式，需变换成标准格式

上图是通过作图求得的标准图，必须是标准格式才行。

不同投影格式计算公式不同。

22/43

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

见上注：

角度符号为标准格式（图）。

0.40143

弧度

β'1

1.5708

弧度

1α

0.34907

弧度

β2

0.40143

弧度

'β2

1.5708

弧度

2α

0.2618

弧度

二面角分角

cos/SINβ'）arctg（tgαβ1×11

0.32328

弧度

二面角分角

cos/SINβ'βarctg（tgα）2×22

0.24182

弧度

二面角

+XX（查表一）21

0.5651

弧度

二面角

）（180/π×X1+X2

32.38

度

二，空间弯曲角计算

投影角

见上（注：

角度符号为标准格式。

中心角计算采用的计算公）图表式查附注：

表1~7。

1.22173

弧度

1.16937

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）

1.43676

弧度

23/43

空间角

α1

arc（cosω×cosη）×180/π

82.32

度

投影角

见上（注：

角度符号为标准格式。

中心角计算采用的计算公）图。

表式查附注：

表1~7

1.16937

弧度

1.309

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）

1.46949

弧度

空间角

α2

arc（cosω×cosη）×180/π

84.20

度

实长计算BC,CD,DE三，空间管

24/43

投影角

∠a

见图注：

角度符号为标准格式（，+），以垂线为轴，顺时针为

（一）并且保证必须是-逆时针为（）。

此标准格式，否则此计算公式不适用。

-1.22173

弧度

b∠

弧度

∠c

1.309

弧度

d∠

弧度

∠e

1.16937

弧度

f∠

弧度

给定

54.69

给定

140.8

给定

39.09

段长度BC

LBC

0.522d）（1+tga+tgh1

159.90

CD段长度

LCD

0.522b+tg（1+tghe）2

360.35

段长度DE

LDE

0.522c+tg（1+tghf）3

151.03

符合标准格式计算题3

25/43

一，二面角计算

名称

符号

计算

结果

单位

投影角

β1

见上注：

角度符号为标准格式（图）。

0.2618

弧度

β'1

1.5708

弧度

1α

0.40143

弧度

β2

0.2618

弧度

β'2

1.5708

弧度

α2

1.5708

弧度

二面角分角

cos/βarctg（tgαSINβ'）1×11

0.38911

弧度

二面角分角

cos/SINβ'βarctg（tgα）2×22

1.5708

弧度

二面角

+XX（查表一）21

1.9599

弧度

二面角

）（180/π×X1+X2

112.29

度

二，空间弯曲角计算

投影角

见上（注：

角度符号为标准格式。

中心角计算采用的计算公）图～表式查附注：

表17。

1.16937

弧度

1.309

弧度

空间角

α1

arc（cosω×cosη）

1.46949

弧度

26/43

空间角

α1

ω×cosη）×180/πarc（cos

84.20

度

空间角

DEF∠

DEF为真实投影角∠

105

度

空间角

α2

ABC

180-∠

度

CD,DE,EF三，空间管实长计算

27/43

投影角

∠a

见图注：

角度符号为标准格式（，）顺时针为以垂线为轴，（+一），）。

并且保证必须是-逆时针为（此标准格式，否则此计算公式不适用。

弧度

b∠

1.309

弧度

c∠

弧度

∠d

1.16937

弧度

e∠

弧度

f∠

弧度

给定

140.8

给定

39.09

给定

158.71

CD段长度

LCD

0.522（1+tga+tghd）1

360.35

段长度DE

LDE

0.522e）（1+tgb+tgh2

151.03

EF段长度

LEF

0.522c+tg（1+tgf）h3

158.71

，演练题二2

28/43

计算

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