识别通过完整的汽车轮胎模型参数的实验测试.docx
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识别通过完整的汽车轮胎模型参数的实验测试
识别通过完整的汽车轮胎模型参数的实验测试
个别轮胎模型参数通常来自昂贵的组件室内实验室检测结果的鉴定程序最小化误差对力和滑动测量。
这些参数被转移到车辆模型在设计阶段使用,模拟车辆处理的行为。
方法旨在识别魔法Formula-Tyre（MF-Tyre）模型系数的每个轮胎纯垄断条件下只基于测量机上进行的车辆（车辆侧滑角、偏航率、横向加速度,速度和引导角）在标准处理演习（step-steers）而不是提出了。
因此生成的轮胎模型垂直荷载包括依赖和隐式补偿悬架几何和遵从性（即。
、缩放因素列入确定MF系数）。
全球数量的测试（室内和室外）描述所需轮胎用于处理模拟从而可以减少。
提出的方法是由三个后续步骤。
在第一阶段,轴的轮胎的平均MF系数和松弛长度是通过扩展卡尔曼滤波器来确定的。
然后在每个轮胎垂直载荷和滑动角估计。
这两个步骤的结果作为输入到最后阶段,为每个单独的轮胎,MF-Tyre模型系数约束极小化方法来确定的。
识别过程的结果与实验数据相比,收集对运动车辆配备不同轮胎的前方和后方轴与测力的检测中心测量轮胎接触部队。
因此,直接测量和估计接触部队之间的匹配可以执行,显示成功的轮胎模型识别。
进一步验证结果,确定轮胎模型也与实验室测试相同的轮胎。
良好的协议已经观察到悬挂合规的后胎可以忽略不计,而前面轮胎数据后才具有可比性包括暂停合规补偿术语识别过程。
1介绍
数学模型模拟乘客的处理行为，汽车在设计阶段广泛应用评价的影响，新的结构方案和控制系统。
在这种类型的模型不确定性的主要来源在于轮胎路面，相互作用的非线性依赖转弯的几个变量，如纵向滑移力，滑移角，外倾角，垂直载荷，轮胎的压力和磨损，附着条件。
用于处理模拟最常用的轮胎模型是Pacejka轮胎模型1MF。
这是一个经验模型；即它是一种方便的解析公式，插值测量轮胎数据而不是轮胎结构建模本身。
因此，大量的实验室测试需要正确识别对MF模型的解析公式的系数任何工作条件。
此外为了考虑到不可避免的差异实验室和坚持的道路条件和悬浮elastokinematic行为几何和依从性，一组标度因子的引入魔术公式轮胎MF轮胎模型1。
额外的户外试验和整车或临时建造的设施是必要的确定这些比例因子
为了减少所需的表征轮胎处理模拟目的的测试数量，方法确定对纯侧偏条件下一个轮胎的中频系数在本文中，仅基于测量在船上做车辆的侧滑角，横摆角速度，速度，方向角，横向和纵向加速度在标准处理测试。
需要指出的是，MF系数核算轮胎的侧偏力竖向荷载的关系包括在所识别的参数设置和所得到的轮胎模型补偿的悬架几何和依从性。
此外，由于进行了户外用的工艺试验，确定中频系数对路面的代表坚持条件，干，湿，冰，雪，这意味着比例因子已经纳入确定中频系数。
作为一个结果，试验室内全球数户外需要表征处理模拟目的轮胎可以减少。
有关进一步的优势提出的程序是轮胎模型参数辨识在低附着条件，自然是很难在实验室中重现。
一四自由度车辆侧滑偏航俯仰模型被用来评估鉴定结果程序。
这种模式，事实上，允许一个良好的状态再现，包括物理现实的负载转移。
模型结果在对检测获得的措施比较配备车辆轮胎路面接触测力中心力的测量。
识别和测量的侧偏力可以直接比较。
确定轮胎模型也被配合室内试验数据收集的一个MTS平轨®机进一步的验证所得到的结果。
2轮胎模型
正如预期的，工作的目的是确定的系数纯侧条件1Pacejka轮胎模型1MF。
据该模型，给出了稳态侧偏力
哪里是轮胎滑移角
忽略垂直和水平位移和依赖在外倾角，对方程系数的表达式是
fz0是参照标称垂直荷载。
一个轮胎的滑移的突然变化的瞬态响应角度可以通过引入一个松弛长度只有3占在轮胎模型：
一阶时滞的引入，根据车辆速度V。
传统上，为了确定系数pcy1， pdy1， pdy2，pey1， pey2， pky1 ，pky2和个人的室内试验轮胎鼓或平轨试验台–7使用进行1的稳态系数估计需要测试在不同的征收轮胎滑移角，垂直载荷，滚筒/平板轨道速度。
在测试过程中，施加的量必须保持恒定或只有一个控制变量的偏角可以慢慢多种多样的，而所有的人都保持不变。
最小的3垂直荷载，然而，一个令人满意的拟合是必要的4。
为了确定松弛长度，测试施加动态不同频率的滑移角的变化必须进行。
测试必须在不同的恒定的垂直重复载荷和不同恒鼓/平坦的轨道速度。
它可以需要大量的室内膨胀试验，在最后，轮胎常常警告被使用了。
此外得到的系数必须按比例核算的道路和室内试验设施条件之间的差异性悬浮性和几何。
额外的户外与全车或临时建造的设施也因此需要测试。
在以下提出的诉讼目的是识别pcy1的系数，价值pdy1， pdy2， pey1 ，pey2，pky1，pky2，和LY为前方和后方的车辆轮胎，既包括缩放系数仅基于测量，在船上做车辆在标准的处理演习，可以避免或至少减少上述试验。
3提出的方法
为了确定MF轮胎模型系数的公式。
建立了2和4直接从车上测量的方法，它可以分为三个后续步骤图1。
在第一阶段，通过扩展卡尔曼滤波器基于单轨车辆模型，平均MF系数对一个轴B，轮胎D，E，和LY看情商。
1和4确定。
由于参考车辆模型不包括悬浮液，轮胎模型具有隐式补偿悬浮elastokinematic行为。
该过滤器是由可用的测量，与转向角和车辆速度作为参考车辆模型的输入，和侧滑角和横摆角速度估计的修正。
为了为轮胎与路面相互作用的非线性，多处理提供不同层次的横向加速度机动同时对EKF。
在第二阶段，估计垂直载荷和轮胎滑移角。
最后，在第三阶段中，从数量估计在以前的步骤，该系数pcy1， pdy1，pdy2， pey1， pey2， pky1，和pky2见式2被确定为前、后轮胎的基础上通过的程序约束最小化的方法。
3.1平均MF系数识别车轴轮胎。
识别问题的第一步是在一个单一的轨道未知的轮胎参数估计车辆模型见图2由实验数据记录在标准处理演习。
假设纵向动力学的测量，车辆模型具有2自由度体系，即侧滑角和偏航率。
图2单轨车辆模型
美国机械工程师学会汇刊
表1单轨车辆模型数据。
车辆质量m 1994公斤
惯性jzz公斤平方米3740横摆力矩
axle-c.o.g.距离前1.56米
axle-c.o.g.距离后BM 1.39
小角度假设引入轮胎的动态响应通过松弛长度我和LYR，运动方程的车辆模型是
6
该模型的输入是转向角，车辆速度V，和它的时间导数V˙。
虽然Pacejka MF轮胎模型稳态侧向接触力是被决定的。
6
方程6中，轮胎滑移角F / R的前和后桥确定如下
7
几何和惯性参数（m，jzz，a，和b）被假定为已知的见表1，因此只有系数公式6和弛豫长度LYF和层必须确定。
根据参考文献。
1,3，形状因子C被假定恒定的和等于1.3的前、后轴；因此，被估计的参数是
对单轨车辆的非线性运动方程模型方程5可以改写10–12紧凑的形式为
在随机项W（ t）和V（ t）已被添加到帐户过程和测量噪声，分别
在式9中，Y是包含车辆的测量向量侧滑角和横摆率，（即，的单状态的跟踪车辆模型），而U是包含时间的输入向量历史的转向角和车辆速度V。
EKF已经实施，为了估计未知
参数。
事实上，在其标准的制定，KF
可以看作是一种噪声滤波器和状态观测器13。
通过扩展状态向量对未知模型参数（EKF）通过测量车辆模型的状态，结果由EKF产生的观测过程是这样一个估计未知的系数向量本身9,10,14,15。
因此，增广状态向量被定义为
动力系统，测量与控制杂志
图3 EKF的识别程序
参数向量
已被假定为恒定的时间。
然后方程9可以改写为
EKF是一个递归算法，提供了一个最小均方误差估计Z的状态向量XT和参数ˆT通过最小化之间的测量差异侧滑角和偏航率和相同数量的计算参考车辆模型见图3。
在此应用中，该然后对EKF 9,10,15方程可以写为
在{Kx}和滤波增益矩阵{K}。
这些矩阵通过求解Riccati微分矩阵得到一个合适的方程，通过线性化方程11的系数计算在实际的估计值
特别是，对第二个公式（12）的集成提供了在每一时刻所需估计的参数ˆT矢量
需要指出的是，EKF已经喜欢典型离线辨识程序，例如，最小二乘最小化在一个可能的实时应用视图的算法，即使侧滑角的测量是必需的。
这种可能性已经被通过对市场的出现，最近开发的建议GPS /惯性传感器组合集声称0.1米/秒的精度在横向速度测量。
2虽然这些集现在很贵，他们依靠结合两个传感器技术，可以在未来几年内成为一个标准道路车辆。
它是直观的理解认识轮胎模型参数可以显着提高现有控制系统的性能，（例如，ESP控制系统），特别是在路面附着条件的变化时遇到。
然而，由于目前的识别程序进行了离线和一个恒定值向量查找，整个数据集可以反复加工以折扣任意初始化的效果，直到收敛最终达到（见图3）。
这种迭代过程矢量估计在第k步k为初始向量重新启动整个程序（全局加权迭代技术）。
暴露的程序可以识别的平均MF系数用于轮轴考虑只有一个轮胎机动。
这可能会导致由于非线性估计误差的接触力。
为了克服这个问题，一个改进的EKF辨识技术建立了。
它由在考虑不只有一个可机动进行了不同在同一时间的横向加速度水平。
KF是通过N个输入向量u它同时驱动，在N处理演习，收集和预测的扩展状态：
根据N的非线性状态方程：
在相同的车辆模型。
因此，向量Xˆ它包含的估计的单轨车辆模型的侧滑角和对应于第i个机动偏航率和估计ˆ未知参数向量，是共同所有的测试。
所估计的参数向量，校正ˆ，进行
反复通过上述全球加权迭代技术，通过最小化Z˜和之间的差异
包含向量yi状态变量的时间历程与ith测试。
n在同一时间不同的演习提供了识别使用所有需要的正确信息的程序估计非线性轮胎力。
应用修改的EKF标准制定的允许获得的结果与典型的离线可比非线性识别程序，（例如，最小二乘法或最大似然方法）。
3.2垂直载荷和轮胎滑移角的识别。
一旦确定轴侧偏力，需要一个程序评价的力作用在每个轮胎。
为了做到这一点，该垂直载荷和轮胎滑移角必须估计。
垂直负载可以基于测量的纵向评价与横向加速度。
事实上，滚动和俯仰动态是通过下面的二阶微分方程模型【15】
ρ和γ侧倾和俯仰角，分别作用在每个轮胎垂直载荷可以被计算为
横摇刚度和阻尼（KF，KR，CF，CR，K，C）的前和后车轴和侧倾中心高度HRC可通过对汽车悬架多体模型的评价系统16或通过运动和遵守K&C试验试验。
另外，这些数量可以直接识别从获得整车在实验数据处理测试如果悬架动挠度或滚动和俯仰速率添加到执行的测量15。
后者的方法是当然有，因为它不需要任何额外的实验或模型。
因此，虽然文中没有记录，这一方法已即使K和C测量被选择可。
然而指出轮胎鉴定的目的，它是所有上述提到的方法提供类似的结果。
由于纵向加速度负载转移，考虑到即使只有恒速机动进行了一步转向以考虑最一般情况下。
这将允许扩大程序的组合滑移动作的情况下，随着进一步的发展。
它可以注意到，然而，在实验步骤进行，当车辆进入曲线，速度发生变化。
对于车辆运动学图4的滑移角，第i轴上的轮胎可以被估计为：
已经失去的轮胎和纵向和横向风是：
由于偏角的测量估计直接在车上进行，一个非线性方程和（方程7）被用来提供最高的准确性
表2确定的参数
确定参数
前轮轮胎
后轮轮胎
3.3识别单个轮胎中频系数。
一个识别程序，基于约束的最小化已开发的方法，以估计MF单个前后轮胎系数。
中频参数9（见表2）占侧偏力从依赖垂直载荷变化（见式2）因此介绍了现阶段。
第i轴，单个轮胎中频系数的算法识别已经找到最小的函数：
I=前轮轮胎（22）
K是包含第i轴的时间历史的载体转向力通过对先前确定的第k个EKF机动，而F镒，K和Fˆ你，K是历史的载体与轴的左、右转弯力估计指方程1和2。
在这个阶段，以前估计的转向力的前轴和后轴简单地分为内、外齿轮之间的。
垂直ˆ负载F和偏角ˆij每个轮胎，估计这个程序的第二阶段，使用的目的。
误差函数的最小化进行考虑所有的n构成一种设置在识别演习为了考虑到帐户的非线性接触力。
这可以包括几个偏角垂直负载侧偏力的组合。
这是包括对单个轮胎室内试验，垂直载荷和轮胎滑动角同时改变整车处理试验过程中。
因此，重要的包括进集，演习覆盖一个大范围的轮胎滑移角和垂直荷载，特别是在测试中相同的轮胎滑移角达到不同的竖向荷载。
平均中频系数车轴的轮胎标识该过程的第一阶段是用来生成每个轮胎的中频系数初始值时启动最小化。
这允许更快和更容易收敛该算法。
因为大多数的中频系数的物理意义，下面的限制，适用于任何轮胎类型，介绍了为最小化算法：
（1）摩擦系数必须为正见式2
（2）因为它已被实验发现，系数随着负载的增加而减少1，它必须验证
（3）因为它已被实验发现，峰值系数D随竖向荷载的1，以下关系必须验证：
（4）为了避免过大的曲率1,3，价值形状因子E和C是有限的：
（5）为了避免在原点3的S形的曲线，的形状因子在dfz= 0的价值是有限的根据以
前三个假设的事实证明，众所周知，客运汽车通常达到侧偏力增加的载荷传递竖向载荷，但这种关系是非线性的[1.8]。
特别是，增加的侧偏力比一个垂直载荷低实验已观察到的。
这种行为被建模在中频第二个公式方程2。
它可以看出，约束1和3保证与竖向荷载作用下的侧偏力增加，而约束2允许重现实验观察到的非线性行为。
关心4的限制，形状因子E值大于1，防止侧向力的滑动角曲线fy0 = d达到最大，这是应该发生在C＞1（图5）。
形状因子C约1.3的典型值是建议参考值。
【3】为各种不同的轮胎。
因此，价值系数C已经上限制在1.7以上（30%建议值）下界1保证最大发生在fy0与曲线上。
图5形状因子的影响，并与C在无量纲中频特性
最后，约束5占MF的财产最终产生一个本地的S形的起源。
出现这种情况的负的E值低于临界值，表明取决于C【3】。
图5说明了形状因子C和E的影响侧偏力轮胎滑移角，曲线已无量纲利用坐标fy0／D和BC横坐标。
虽然引入的限制不保证所得到的最小解的唯一性，他们确保得到的值是相对于轮胎路面物理一致接触相互作用。
4实验测试
一辆跑车已被检测以评估其处理行为。
在测试过程中，该车配备了所有的季节轮胎的尺寸，前245 /45 R18和后桥不同尺寸285/45R19。
表3总结了测量的数量和相应的传感器。
表3被测信号和传感器
测量信号
传感器
期间获得的所有信号
横向加速度
CAN总线系统
纵向加速度
CAN总线系统
横摆角速度
CAN总线系统
转向角
CAN总线系统
纵向速度
光学传感器
侧滑角
光学传感器
偏转系统
线性电位器
右前轮胎滑角
光学传感器
右后轮胎滑角
光学传感器
首次采集
右前轮胎力
链轮轮毂
二次采集
右后轮胎力
链轮轮毂
三次采集
测力中心已用于测量接触力的轮胎，即，纵向力（Fx），横向力（Fy）和垂直力（Fz），调心力矩（Mz），抗性力矩（My），和倾覆力矩（Mx）。
所有的信号已经获得100赫兹的频率并且在20赫兹低通滤波。
由于数量上的限制采集通道，所有的动作被进行了三次：
表3第一六渠道一直是记录，而其他渠道得到了右前和右后轮的滑移角第一采集过程中，前轮胎正确的轮胎力的习得过程中，最后后轮胎在采集右轮胎力。
在重复的测试中，检查了表3前六个渠道：
如果差异低于5%在这些措施的稳态值已经注意到的，测试被认为是可以接受的，否则他们已再次重复。
例如，在图6中，三次重复选择一个阶跃机动进行100公里/小时以稳态转向40°角在时间上比较驾驶员输入车辆速度和转向角的历史，剩下的部分的人物和车辆动力响应的侧滑角，偏航率，和横向加速度，图的右部。
只有非常细微的差别可以三测试之间的注意。
一个小的车辆的减速可以观察到由于没有驱动扭矩是在机动过程中的应用。
图6阶跃机动，V＝100公里／小时，转向角度 40°比较„车辆驾驶员的输入速度和转向角度，（向左左，车辆响应，侧滑角），车辆响应（侧滑角，偏航角速度，横向加速度，向右）在试验重复三次。
几步转向机动已经进行了在不同的速度和转向角度来评价车辆的操纵在线性和非线性范围内的行为。
在试验中，侧向加速度为1.5米/S2变化到 9.5米/ S2 并且前轮轮胎轮胎滑移角达到最大值5°和后轮轮胎3°。
注意，因为只有左转弯已执行，检测轮胎总是动态加载的。
所有进行的测试报告表4。
表4进行机动
类型速度（Km/h）转向角（deg）
阶跃10010,20,30,40,50,60
阶跃15010,20,30,40,50,60
识别程序已经应用到阶跃机动进行了150公里/小时20度转向角度30°和60°，并逐步转向机动进行100公里/小时20度，转向角度30°，50°并通过与实验结果的比较提及的所有其他测试。
5车辆模型
该识别方法的性能进行了通过对侧向4dofs模型会计核实，偏航沥青，和车辆的侧倾运动（图7）。
这是最简单的平台允许一个良好的状态再现，同时也提供物理现实的负载转移。
从单轨车辆模型的考虑每个轮胎的接触力而不是车轴的转向力可以得出整车模型的运动方程：
图7多自由度车辆模型
图8前/后轮胎轮胎滑移角和转向力Fn=6000N
在公式23，计算量轮胎的侧偏力是根据公式1到4使用所识别的中频系数，而轮胎滑动角的计算如公式19。
最后，竖向荷载转让已通过公式18计算。
汽车的输入模型是测量转向角的时间历程，车辆的速度，和它的时间导数。
6结果与讨论
正如预期的那样，为了获得非线性最优估计侧偏力，识别程序已应用于阶跃机动进行150公里/小时与转向角度20°，30°和60°，和转向机动100公里/小时20度转向角度进行的，30°，50°。
特别是，该测试进行了最大转向角和因此横向水平一直被认为是最高加速度（超过9m／S2）。
在图8中，确定的前后轮胎侧偏力与滑移角的垂直载荷显示为6000N的，（即，对名义上的垂直载荷在每个轮胎）。
识别过程的结果进行了验证考虑整车试验数据和进行了室内试验在单个轮胎意味着track®MTS平板机。
6.1比较与室外试验。
估计方法已通过验证的比较实验数据和数值结果虚线实线由先前描述的多自由度车辆模型提供线配备识别轮胎的所有阶跃机动没有纳入。
作为一个例子，9–12显示所获得的结果为阶跃机动进行了100公里/小时的速度与转向角40°。
请注意，由于轮胎滑移角，前部和后部不能同时测量接触力（看方程3，图6，表3），数据不具有相同的时间尺度。
时间的侧滑角的历史，横摆角速度和侧加速实验测量和计算的4DOF与所识别的中频系数的车辆模型比较图9。
一个很好的协议可以注意数值和实验数据，说明第一阶段的能力程序正确地识别车轴轮胎平均MF系数。
黑实线是实验数据，红虚线是数值
图9阶跃：
V＝100公里／小时，侧滑角= 40°。
时程，横摆角速度和侧向加速度
所提出的方法的第二阶段结果被推断从图10和11，其中前、后轮胎打滑角度和垂直载荷，分别，报道。
最后，图124显示转向力与轮胎上程序的一个轴（第三相，虚线和虚线点缀线）。
与实验前后的比较右转弯力的（黑色实线）也显示。
因为它可以看到，满意估计的所有的量是提出的辨识方法。
图10阶跃转向：
V =100公里/小时，转向角=40°的前和后的滑移角的时间历史
图11阶跃转向：
V =100公里/小时，转向角40°的前和后的垂直负载的时间历史
图12步转向：
V =100公里/小时，转向角40°的前和后的横向力的时间历史
较大的差异可以瞬变的过程中观察到的机动，尤其是在曲线出口。
一种可能的解释
可能是过于简化建模的松弛这不仅取决于速度，而且对侧滑角的长度和垂直载荷1,7和悬挂参数（例如，非线性减震器，衬套，结合停止和反弹停止）。
类似的结果已被获得的一个阶跃机动进行在100公里/小时转向角60°。
图13给出了实验数据和数值之间的比较在侧滑角的时间，偏航率，和横向加速度的历程结果。
甚至严重以外的线性范围结果是完全令人满意的，这意味着提出的方法可以准确地在轮胎-路面相互作用识别非线性。
即使看上去一个单一的轮胎图14，一个很好的协议可以主意实验数据和提供的结果之间的所提出的辨识方法。
注意在实验试验过程中，后悬架结合停止后达到约2.8，在车辆诱导显着的振荡反应。
虽然这种非线性未建模不转载，在转向力的估计的平均误差低于10%。
图13阶跃转向：
V =100公里/小时，转向角= 60°的侧滑角，横向加速度和速度
图11阶跃转向：
V =100公里/小时，转向角60°的前和后的垂直负载的时间历史
6.2室内试验。
标识的轮胎模型也被个别轮胎试验比较收集MTS平轨®机数据。
必须指出的是，在室内和室外试验期间坚持相似的条件【2】，允许比较。
在实验室试验中，当垂直载荷和平坦的轨道速度一直保持不变时，轮胎滑移角已经通过施加一个三角波慢慢地变化。
根据图15和16分别比较前后轮胎的确定的轮胎模型和实验数据。
对于每个轮胎四个垂直载荷被施加：
2350N，3825N，5100N，6375N在前轮胎，3090N，4635N，6180N，7725N在后轮胎。
在一个很好的确定的轮胎模型和实验数据被注意到的后轮胎图16。
特别是，匹配好在室外试验过程中的内滑角范围（±3°），同时，正如预期的那样，更糟糕的是，转弯力的对应关系达到峰值在5度左右。
然而，垂直载荷依赖性捕获。
图15前轮胎侧偏力与滑移角，FZ= 2350，3825，5100，6375N：
比较确定的和测量的转向力
图16后轮胎侧向力与轮胎滑移角，FZ= 3090，4635，6180，7725N：
比较确定的和测量的转向力
一个可怜的匹配可以代替被发现前轮胎，虽然在室外试验过程中滑移角范围是大的（图15）。
特别是，侧偏刚度被低估了如在高垂直载荷垂直载荷的依赖性。
这些结果自从针对所提出的程序进行的车用MF轮胎模型参数辨识描述在公式4，其中不包括任何悬挂系统.因此，正如已经提到的，确定的中频系数要弥补悬架几何和柔软度，其中，对于所考虑的车辆，（但这可以考虑，扩展到了各种车辆），是可以忽略不计后部的，因为它重要的部分在前面。
特别是，方向性的影响在高横向加速度不可忽略，这意味着高的垂直负荷转移和大转弯力。
解耦的悬架和轮胎转弯力就必须只有一个更复杂的车辆模型包括悬架系统（例如，多体车辆模型）。
然而，为了进一步验证得到的前轮胎结果，遵守暂停已被纳入过程和已经被运行的程序。
特别是，悬浮性补偿期限已在式19中添加：
为前轴的轮胎。
在式24，J是一个函数校正基于转向角的滑移角，估计的转弯力和估计悬架的挠度，nj功能已经从K&C试验中得到，而悬架动挠度可以在滚动和俯仰角的基础上很容易被评估（公式16和17）。
结果经过重新鉴定程序之后如图17中报告。
在±5°滑移角范围内（在室外实验测试过程中的范围）一个好的条件可以确定的轮胎模型和实验之间的注意数据。
特别是，侧偏刚度即使在高的垂直荷载下合理地支持和垂直载荷的依赖明显提高。
这些结果证实所提出正确识别中频系数能力的方法是一个轮胎直接从整车试验数据的系数。
图17前轮胎侧偏力与滑移角，FZ= 2350，3825，5100，6375N：
比较确定的和测量转向力后，包括悬架合规
结果还表明，避免K&C试验的可能性。
在理论上，这将是可能的如果车辆配有四个相同的轮胎。
在这种情况下，一个未知的悬浮顺应性补偿项可以包含在轮胎侧滑角的定义（见式24），它可确定为前轴和后轴的平均数据，在第三阶段（见式22）所提出的方法。
前后轮胎的中频系数事实
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