切线的性质与判定练习题.docx
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切线的性质与判定练习题
切线的性质与判定练习题
1.（2011无锡市已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是（
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
2.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为（
A.
B.
C.
D
3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,•2cm•为半径作⊙M,•当OM=______cm时,⊙M与OA相切.
4.（2012山西如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于（
A.40°
B.50°
C.60°D.70°
5.（2012黔西南如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为（2,23,直线AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为（.
A.（-
32,85B.（-3,1C.（-45,95D.（-1,3
6.（2012连云港如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=°。
7.（2012湘潭如图,ABC∆的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.
8.（株洲如图,已知AD为o的直径,B为AD延长线上一点,BC与o切于C点,
30.A∠=
求证:
（1
BD=CD;（2△AOC≌△CDB.
9、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AB=AC。
求证:
AC是⊙O的切线。
10.（2013•株洲已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
（1求∠BAC的度数;
（2求证:
AD=CD.
11.（2013•黄冈如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
（1求证:
DC为⊙O的切线;
（2若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
12.（2013•内江如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
（1求证:
BC平分∠PDB;
（2若PA=6,PC=6,求BD
的长.
A切线的性质与判定练习题（2
1.（2011淮安如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
（1直线BD是否与⊙O相切?
为什么?
（2连接CD,若CD=5,求的长.
2.（2013•孝感如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
（1求证:
PA是⊙O的切线;
（2若PD=,求⊙O的直径.
3.（2013•宁夏在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
（1求证:
AC与⊙O相切.
（2若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
4.（2013永州如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30
D为弧BC的中点.
（1求证:
AB=BC
（2求证:
四边形BOCD是菱形..
5.（2013鞍山如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
（1AC与CD相等吗?
问什么?
（2若AC=2,AO=,求OD的长度.
6.（2013•铁岭如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
（1判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
（2若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
C（
7.（2013•恩施州如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
（1求证:
CG是⊙O的切线.
（2若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
8.（2012温州市如图,△ABC中,90ACB∠=,D是边AB上一点,且2.ADCBE∠=∠
是BC边上的一点,以EC为直径的O经过点D。
（1求证:
AB是O的切线;
（2若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长。
9.（2013凉山州在同一平面直角坐标系中有5个点:
A（1,1,B（﹣3,﹣1,C（﹣3,1,D（﹣2,﹣2,E（0,﹣3.
（1画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
（2若直线l经过点D（﹣2,﹣2,E（0,﹣3,判断直线l与⊙P的位置关系.
（图
（10.2012珠海已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上（不含点A、B,把△AOP沿PO对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.（1当P、C都在AB上方时（如图1,判断PO与BC的位置关系（只回答结果;（2当P在AB上方而C在AB下方时（如图2,（1中结论还成立吗?
证明你的结论;
的半径为,,;（2若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边
形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;（用含t的代数式表示
②当点C在直线xy=上方..时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断DAC∆的形状,并说明理由.
解:
（12,2=OA,2=OB;
（2符合条件的点C有3个,如图10-1,分别为1（,3Ctt
（2ttC-、,（3ttC-;
（3DAC∆是等腰直角三角形.理由如下:
当点C在第一象限时,如图10-2,连接DA、DC、PA、由（2可知,
点C的坐标为（,3tt,由点P坐标为,（tt,点A标为0,2（t,点B坐标为2,0（t,可知tOBOA2==,∆是等腰直角三角形,又PBPO=,进而可得∆直角三角形,则︒=∠=∠45PBOPOB.︒=∠90AOB,∴AB为⊙P的直径,∴A、P、B三点共线,又OPBC//,
∴︒=∠=∠45POBCBE,
∴︒=∠-∠-︒=∠90180PBOCBEABC,
∴AC为⊙Q的直径,∴DCDA⊥
∴︒=∠+∠90ADOCDE
过点C作yCE⊥轴于点E,则有︒=∠+∠90CDEDCE,
∴DCEADO∠=∠∴DCERt∆∽ADORt∆AODEODEC=∴即tOD
tODt23-=
解得tOD=或2ODt=
依题意,点D与点B不重合,∴舍去2ODt=,只取tOD=1=∴OD
EC即相似比为1,此时两个三角形全等,则ADDC=
∴DAC∆是等腰直角三角形.
当点C在第二象限时,如图10-3,同上可证DAC∆也是等腰直角三角形.
综上所述,当点C在直线xy=上方时,DAC∆必等腰直角三角形.
图10-3
（2013兰州已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM
交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
（1求证:
DE是⊙O的切线;
（2若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
（2013•昆明已知:
如图:
AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,∠PBA=∠C。
（1求证:
PB是☉O的切线;
（2若OP∥BC,且OP=8,BC=2,求☉O的半径。
22.（2013•江西如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P（4,2是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
（1证明PA是⊙O的切线;
（2求点B的坐标;
（3求直线AB的解析式.
【答案】（1证明:
依题意可知,A（0,2
∵A（0,2,P（4,2,∴AP∥x轴.
∴∠OAP=90°,且点A在⊙O上,∴PA是⊙O的切线;
（2解法一:
连接OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,∵PB切⊙O于点B,
∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC,又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PEC.∴△OBC≌△PEC.∴OC=PC.
（或证Rt△OAP≌△OBP,再得到OC=PC也可设OC=PC=x,
则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=（4-x2+22,解得x=2
5
……………………4分∴BC=CE=4-
25=2
3,∵21OB·BC=21OC·BD,即21×2×23=21×25×BD,∴BD=5
6.∴OD=2
2
BDOB-=25364-
=5
8
由点B在第四象限可知B（58,5
6-;
5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAD.
（1说明:
DE是⊙O的切线;（2若AB=6,AE=5
24
求EC的长.
22.（2011湖南永州,23,10分如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点（不与A,B重合,连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.⑴求证:
BE是⊙O的切线;⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
25.（2011湛江如图,在RtABC∆中,90C︒
∠=,点D是AC的中点,且
90ACDB︒∠+∠=,过点,AD作O,使圆心O在AB上,O与AB交于点E.
（1求证:
直线BD与O相切;
（2若:
4:
5,6ADAEBC==,求O的直径.
BA
OD
B
CE
20.（2012浙江丽水）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.
（1）求证：
BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.27．（2012泰州市）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相（交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=25，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.OBP┏O┏CAlAl（第27题图）（备用图）
23.（2012山东省临沂市，9分）2
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