③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0。
【知识点2】 温度是分子平均动能的标志、内能 Ⅰ
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：
T＝t＋273.15K。
3．分子的动能
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能；
（2）平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
（1）定义：
由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
（2）分子势能的决定因素
微观上——决定于分子间距离；
宏观上——决定于物体的体积。
5．物体的内能
（1）物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫物体的内能，内能是状态量。
（2）对于给定的物体，其内能大小与物体的温度和体积有关。
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
（4）决定内能的因素
微观上：
分子动能、分子势能、分子个数。
宏观上：
温度、体积、物质的量（摩尔数）。
（5）改变物体的内能有两种方式
做功：
当做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。
热传递：
当热传递使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。
【知识点3】 实验：
用油膜法估测分子的大小
实验目的
1.了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意事项；
2.会正确测出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积及形成油膜的面积；
3.会计算分子的大小，正确处理实验数据。
实验原理
如图所示，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜面积，将油酸分子看作球形，用d＝
计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度d就是油酸分子的直径。
实验器材
清水、酒精、油酸、量筒、浅盘（边长约30～40cm）、注射器（或滴管）、玻璃板（或有机玻璃板）、彩笔、痱子粉（石膏粉）、坐标纸、容量瓶（500mL）。
实验步骤
1.用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
2.配制油酸酒精溶液，取油酸1mL，注入500mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500mL刻线为止，摇动容量瓶，使油酸充分在酒精中溶解，这样就得到了500mL含1mL纯油酸的油酸酒精溶液。
3.用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积VN时的滴数N。
4.根据V0＝
算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
5.向浅盘里倒入约2cm深的水，并将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
6.用注射器或滴管在水面上滴一滴油酸酒精溶液。
7.待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板（或有机玻璃板）放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描画出油酸薄膜的形状。
8.将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S（求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个）。
9.根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝
算出油酸薄膜的厚度d。
10.重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，求平均值，即为油酸分子的直径大小。
注意事项
1.油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免改变浓度，产生误差；
2.注射器针头高出水面的高度应在1cm之内，当针头靠水面很近（油酸酒精溶液未滴下之前）时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果；
3.实验之前要训练好滴法；
4.待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：
一是水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后液面收缩；
5.当重做实验时，水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持浅盘的清洁；
6.从浅盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由于以下两种因素所致：
第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥。
这样做比粉撒在水面上的实验效果好；
7.本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可；
8.实验中所用的油酸及酒精都应取较纯药品，否则会影响结果。
另外，实验中所有的容器必须洁净，不能有油污；
9．计算时注意单位和数量级，以及有效数字要求，细心求解、计算。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1微观量的估算[解题技巧]
1．分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
（1）固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。
分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝
（球体模型）或d＝
（立方体模型）。
（2）气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于每个分子所占据的平均空间。
如图所示，此时每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝
。
2．微观量：
分子体积V0、分子直径d、分子质量m。
3．宏观量：
物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ。
4．关系
（1）分子的质量：
m＝
＝
。
（2）分子的体积：
V0＝
＝
。
对气体，V0表示分子占据的空间。
（3）物体所含的分子数：
n＝
·NA＝
·NA，
或n＝
·NA＝
·NA。
例1 用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒（碳）体积为0.1×10－9m3，碳的密度为2.25×103kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1，则：
（1）该小碳粒含分子数约为多少个？
（取一位有效数字）
（2）假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径。
（1）求解分子大小时，常用哪两种模型？
提示：
球形和立方体形。
（2）如何求小碳粒的实际体积？
提示：
V实际＝
。
尝试解答
（1）5×1010个__
（2）2.6×10－10_m。
（1）设小颗粒棱长为a，放大600倍后，则其体积为
V＝（600a）3＝0.1×10－9m3。
实际体积为V′＝a3＝
m3
质量为m＝ρV′＝1.0×10－15kg
含分子数为
n＝
NA＝
×6.02×1023＝5×1010（个）。
（2）将碳分子看成球体模型，则有
＝
π
3＝
得d＝
＝
m＝2.6×10－10m。
总结升华
微观量的求解方法
（1）分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
（2）建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或小立方体形，如上例中将碳分子看成球形；气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。
[2017·大连模拟]（多选）某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为（ ）
A．NA＝
B．NA＝
C．NA＝
D．NA＝
答案 CD
解析 阿伏加德罗常数NA＝
＝
＝
，其中V为每个气体分子所占有的体积，而V0是气体分子的体积，故A、B正确，C错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。
考点2分子力、分子势能与分子间距离的关系[拓展延伸]
分子力与分子势能
例2 [2017·广西柳州模拟]分子势能与分子力随分子间距离r变化的关系如图甲所示。
现将甲分子固定在坐标原点O，乙分子只受两分子间的作用力沿x轴正方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图乙所示。
设在移动过程中两分子所具有的总能量为0，则（ ）
A．乙分子在P点时加速度最大
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时分子动能最大
（1）分子的引力和斥力随分子间距变化的规律？
提示：
分子的引力和斥力都随分子间距的增大而减小，但分子斥力减小得快。
（2）甲图中，最低点对应的距离多大？
提示：
甲图中，分子力图象的最低点对应的位置是r>r0的某一值。
分子势能图象的最低点对应的位置是r＝r0。
尝试解答 选D。
根据题意，乙分子的分子动能和两分子间的分子势能之和为零，所以当分子势能最小时，乙分子的分子动能最大，当分子势能为零时，乙分子的分子动能也为零。
观察题图乙可知，乙分子在P点时分子势能最小，则乙分子在P点时的分子动能最大，此处分子力为零，加速度为零，选项A错误，D正确。
乙分子在Q点时分子势能为零，但不是最小，此处，分子力不为零，加速度不为零，选项B、C错误。
总结升华
判断分子势能变化的三种方法
方法一：
根据分子力做功判断。
分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
方法二：
利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。
如图所示。
方法三：
与弹簧类比。
弹簧处于原长时（r＝r0）弹性势能最小，在此基础上：
r↑，Ep↑；r↓，Ep↑。
（多选）关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是（ ）
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离rD．当分子间的距离r>10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计
答案 CD
解析 当分子间距离r＝r0时，分子间引力和斥力大小相等，分子力为零，并不是不存在斥力和引力，A选项错误。
当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，所以B选项错误。
当r当分子间距r>10－9m时，分子间的引力、斥力都很小，可以忽略不计，所以分子间的作用力也可以忽略不计。
考点3物体的内能[对比分析]
1．物体的内能与机械能的比较
2．温度、内能、热量、功的比较
例3 关于物体的内能，以下说法正确的是（ ）
A．不同物体，温度相等，内能也相等
B．所有分子的分子势能增大，物体的内能也增大
C．温度升高，分子平均动能增大，但内能不一定增大
D．只要两物体的质量、温度、体积相等，两物体的内能一定相等
（1）一定质量的物体，内能由什么决定？
提示：
由温度和体积决定。
（2）一定质量的理想气体，内能由什么决定？
提示：
仅由温度决定。
尝试解答 选C。
物体的内能是由物质的量、温度、体积共同决定，不同物体，温度相等，体积和物质的量不确定，内能不一定相等，A选项错误。
所有分子的势能增大，物体的分子势能增大，但内能不一定增大，B选项错误。
温度升高，分子的平均动能增大，但内能不一定增大，C选项正确。
物体的质量、温度、体积相等，但分子数可能不同，内能不一定相等，D选项错误。
总结升华
分析物体的内能问题的技巧
分析物体的内能问题应当明确以下几点：
（1）内能是对物体而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量。
（3）做功和热传递都可以改变物体的内能。
[2017·江西南昌一模]（多选）关于物体的内能，以下说法中正确的是（ ）
A．物体吸收热量，内能一定增大
B．物体放出热量，同时对外做功，内能一定减少
C．物体体积改变，内能可能不变
D．质量相同的0℃水的内能比0℃冰的内能大
答案 BCD
解析 影响物体内能的因素有做功和热传递，物体吸收热量，不知做功情况，内能变化不确定，A选项错误。
由ΔU＝W＋Q，对外做功W取负，外界对物体做功W取正，吸热Q取正，放热Q取负，ΔU为正时，物体内能增加，ΔU为负时，物体内能减少，B选项正确。
当物体的体积改变时，就有做功情况存在，但热传递情况不确定，所以内能可能不变，C选项正确。
0℃的冰转化为0℃的水需要吸热，质量相同的0℃水的分子势能比0℃冰的分子势能大，分子动能相同，所以水的内能大，D选项正确。
考点4用油膜法估测分子的大小[深化理解]
用油膜法估测分子的大小是将分子看成球形模型，将微观量测量转化为宏观量测量，要准确测出一滴油酸溶液中的纯油酸体积，以及该体积油酸在水面上形成的油酸薄膜的面积。
误差分析
例4 利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：
浓度为0.05%（体积分数）的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1mL的量筒、盛有适量清水的规格为30cm×40cm的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。
（1）下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数N；
B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到稳定时油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．________________________________________________________________________；
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S。
（2）用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的大小________（单位：
cm）。
（1）如何计算出一滴纯油酸的体积？
提示：
V0＝
，N为滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数，V为1mL油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积。
（2）怎样计算油酸分子的直径？
提示：
用纯油酸的体积除以油酸膜的面积。
尝试解答
（1）待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上
（2）
。
（1）待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上。
（2）每滴油酸酒精溶液的体积为
cm3
n滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为
V＝
×0.05%cm3
所以单个油酸分子的直径大小d＝
＝
cm。
总结升华
油膜法估测分子大小的思路
（1）理解分子模型，理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直径。
（2）明确溶质和溶剂的体积浓度关系，正确求出纯油酸体积V。
（3）准确“数”出轮廓内正方形个数，计算出油膜的面积S。
（4）利用d＝
求得分子直径。
（多选）一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S。
已知纯油酸的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列表达式中正确的有（ ）
A．油酸分子的直径d＝
B．油酸分子的直径d＝
C．油酸所含的分子数N＝
NA
D．油酸所含的分子数N＝
NA
答案 BC
解析 设油酸分子的直径为d，则有dS＝
⇒d＝
，B正确；设油酸所含的分子数为N，则有N＝
NA，C正确。
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