实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时课案.docx
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实验06讲评参考答案数学规划模型三2学时课案
实验06讲评、参考答案
讲评
未按时交的同学
数学：
01边清水，09龚昱霏，14黄浦，20李凯旋，34谭世韬，50钟鑫
信科：
批改情况：
附参考答案：
实验06数学规划模型㈢（2学时）
（第4章数学规划模型）
1.（求解）饮料厂的生产与检修计划（线性规划LP）p118~120
（1）线性规划模型：
Minz=5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2（y1+y2+y3）
s.t.
x1-y1=15
x2+y1-y2=25
x3+y2-y3=35
x4+y3=25
x1<=30,x2<=40,x3<=45,x4<=20
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3>=0
★
（1）给出输入模型和运行结果（Solve）（比较[119]）：
model:
TITLE例1饮料厂的生产与检修计划之一;
!
文件名：
p118_1.lg4;
Min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*（y1+y2+y3）;
x1-y1=15;
x2+y1-y2=25;
x3+y2-y3=35;
x4+y3=25;
x1<=30;
x2<=40;
x3<=45;
x4<=20;
end
（2）线性规划模型：
min5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2（y1+y2+y3）
st
x1-y1=15
x2+y1-y2=25
x3+y2-y3=35
x4+y3=25
x1+15w1<=30
x2+15w3-5w1<=40
x3+15w3-5w1-5w2<=45
x4+15w4-5w1-5w2-5w3<=20
w1+w2+w3+w4=1
w1,w2,w3,w4是0,1变量
★
（2）给出输入模型和运行结果（Solve）见[120]：
model:
TITLE例1饮料厂的生产与检修计划之二;
!
文件名：
p118_2.lg4;
min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*（y1+y2+y3）;
x1-y1=15;
x2+y1-y2=25;
x3+y2-y3=35;
x4+y3=25;
x1+15*w1<=30;
x2+15*w3-5*w1<=40;
x3+15*w3-5*w1-5*w2<=45;
x4+15*w4-5*w1-5*w2-5*w3<=20;
w1+w2+w3+w4=1;
@bin（w1）;@bin（w2）;@bin（w3）;@bin（w4）;
end
2.（验证）饮料的生产批量问题（LP）p121~122
数学规划模型描述：
已知
T=4,
s=（8888）
c=（5.05.15.45.5）
h=（0.20.20.20.2）
d=（15253525）
m=（30404520）
LINGO模型如下（见p122）：
☆输入线性规划模型并给出运行结果（Solve）（比较[122]）：
附：
输入模型：
sets:
periods/1..4/:
s,c,h,d,m,x,y,w;
endsets
data:
s=8888;!
每次生产准备费用;
c=5.05.15.45.5;!
单件生产费用;
h=0.20.20.20.2;!
单件生产库存费用;
d=15253525;!
产品需求数量;
m=30404520;!
生产能力;
enddata
min=@sum（periods:
s*w+c*x+h*y）;
x
（1）-d
（1）=y
（1）;
@for（periods（t）|t#gt#1:
y（t-1）+x（t）-d（t）=y（t））;
@for（periods:
x3.（求解）钢管下料（线性规划LP）p123~127
问题：
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。
（a）现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管。
应如何下料最节省？
（b）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。
此外，该客户除需要（a）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管。
应如何下料最节省？
（1）问题（a）以切割后剩余的总余料量最少为目标。
MinZ1=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7
4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50
x2+2x4+x5+3x6≥20
x3+x5+2x7≥15
x1,x2,…,x7为非负整数
★
（1）给出输入模型和运行结果（Solve）（比较[124]）：
model:
TITLE例1钢管下料之一;
!
文件名：
p124_1.lg4;
min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>50;
x2+2*x4+x5+3*x6>20;
x3+x5+2*x7>15;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;
@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;
end
（2）问题（a）以切割原料钢管的总根数最少为目标。
MinZ2=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
4x1+3x2+2x3+x4+x5≥50
x2+2x4+x5+3x6≥20
x3+x5+2x7≥15
x1,x2,…,x7为非负整数
★
（2）给出输入模型和运行结果（Solve）（比较[124]）：
model:
TITLE例1钢管下料之二;
!
文件名：
p124_2.lg4;
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>50;
x2+2*x4+x5+3*x6>20;
x3+x5+2*x7>15;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;
@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;
end
（3）问题（b）以切割原料钢管的总根数最少为目标。
全部变量均为非负整数
☆（3）给出输入模型（见[125]）和运行结果（比较[127]）：
model:
!
给模型取个名字;
title例1钢管下料之三;
sets:
!
定义基本集合needs及其属性length,num;
needs/1..4/:
length,num;
!
定义基本集合cuts及其属性x;
cuts/1..3/:
x;
!
定义派生集合patterns（这是一个稠密集合）及其属性r;
patterns（needs,cuts）:
r;
endsets
data:
length=4568;
num=50102015;
capacity=19;
enddata
min=@sum（cuts（i）:
x（i））;
!
满足需求的约束;
@for（needs（i）:
@sum（cuts（j）:
x（j）*r（i,j））>num（i））;
!
合理切割模式的约束;
@for（cuts（j）:
@sum（needs（i）:
length（i）*r（i,j））@for（cuts（j）:
@sum（needs（i）:
length（i）*r（i,j））>capacity-@min（needs:
length））;
!
人为增加的约束;
@sum（cuts:
x）>26;@sum（cuts:
x）<31;
@for（cuts（i）|i#lt#@size（cuts）:
x（i）>x（i+1））;
@for（cuts:
@gin（x）;）;
@for（patterns:
@gin（r）;）;
end
另一种程序：
model:
TITLE例1钢管下料之三;
!
文件名：
p125_3.lg4;
min=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13>50;
x1*r21+x2*r22+x3*r23>10;
x1*r31+x2*r32+x3*r33>20;
x1*r41+x2*r42+x3*r43>15;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<19;
4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<19;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<19;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>16;
4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>16;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>16;
x1+x2+x3>26;
x1+x2+x3<31;
x1>x2;
x2>x3;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;
@gin（r11）;@gin（r12）;@gin（r13）;
@gin（r21）;@gin（r22）;@gin（r23）;
@gin（r31）;@gin（r32）;@gin（r33）;
@gin（r41）;@gin（r42）;@gin（r43）;
end
局部最优解：
全局最优解：
两者相同。
4.（求解）易拉罐下料（LP）p127~130
问题：
某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。
易拉罐为圆柱形，包括罐身、上盖和下底，罐身高10cm，上盖和下底的直径均为5cm。
该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：
规格1的镀锡板为正方形，边长24cm；规格2的镀锡板为长方形，长、宽分别为32cm和28cm。
由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板原料，只可以按照下图中的模式1、模式2或模式3进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照模式4进行冲压。
使用模式1、模式2、模式3和模式4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5s、2s、1s和3s。
工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1、规格2的镀锡板原料分别为5万张和2万张。
目前每只易拉罐的利润为0.10元，原料余料损失为0.001元/厘米2（若周末有罐身、上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是原料余料损失）。
问工厂应如何安排每周的生产？
（1）决策目标（销售利润最大）为
max=0.1y1-0.001（222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3）
约束条件
1.5x1+2x2+x3+3x4≤144000
x1+x2+x3≤50000
x4≤20000
y2=x1+2x2+4x4-y1
y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1
y1≤x1+2x2+4x4
y1≤（10x1+4x2+16x3+5x4）/2
其中：
xi表示按照第i种模式的冲压次数（i=1,2,3,4）；
y1表示一周生产的易拉罐个数；
y2表示不配套的罐身个数；
y3表示不配套的底、盖个数。
★
（1）给出输入模型和运行结果（Solve）见[129]：
model:
TITLE易拉罐下料之一;
!
文件名：
p129_1.lg4;
max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;
1.5*x1+2*x2+x3+3*x4<144000;
x1+x2+x3<50000;
x4<20000;
y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;
y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;
y1-x1-2*x2-4*x4<0;
y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x4<0;
end
（2）将题
（1）的所有决策变量扩大10000倍（相当于xi以万次为单位，yi以万件为单位）。
修改后的决策目标为
max=0.1y1-0.001（222.6x1+183.3x2+261.8x3+169.5x4+157.1y2+19.6y3）
约束条件
1.5x1+2x2+x3+3x4≤14.4
x1+x2+x3≤5
x4≤2
y2=x1+2x2+4x4-y1
y3=10x1+4x2+16x3+5x4-2y1
y1≤x1+2x2+4x4
y1≤（10x1+4x2+16x3+5x4）/2
★
（2）给出输入模型和运行结果（Solve）见[130]：
model:
TITLE易拉罐下料之二;
!
文件名：
p129_2.lg4;
max=0.1*y1-0.2226*x1-0.1833*x2-0.2618*x3-0.1695*x4-0.1571*y2-0.0196*y3;
1.5*x1+2*x2+x3+3*x4<14.4;
x1+x2+x3<5;
x4<2;
y2+y1-x1-2*x2-4*x4=0;
y3+2*y1-10*x1-4*x2-16*x3-5*x4=0;
y1-x1-2*x2-4*x4<0;
y1-5*x1-2*x2-8*x3-2.5*x4<0;
end
附1：
实验提示
附2：
第4章数学规划模型（三）
[117]4.5饮料厂的生产与检修
[118]例1饮料厂的生产与检修计划
[119]题1
（1）答案
[120]题1
（2）答案
[121]例2饮料的生产批量问题
[122]题2答案
[122]4.6钢管和易拉罐下料
[123]例1钢管下料
[124]题3
（1）
（2）答案
[125]题3（3）LINGO模型
[127]题3（3）答案
[127]例2易拉罐下料
[129]题4
（1）数学模型
[130]题4
（2）答案****本节完****
[130]习题
后记
20160529：
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