人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习88275教学文案.docx
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人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习88275教学文案
一元一次方程应用题专题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
弄清题意．
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
利率＝
×100%利息＝本金×利率×期数
经典例题
基础练习：
1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：
①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
（3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
2．
（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
3．
（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
（2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3，求小强叔叔今年的年龄。
4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场
5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
6．
（1）有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
（2）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
求两车的速度。
（3）、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
附加题：
1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
7
（1）、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
（2）、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
8．
（1）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
（2）、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：
3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
9．
（1）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
（2）、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
（3）、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
10
（1）把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
（2）、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
11
（1）、四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？
（2）、有一列数，按一定规律排列成
，
，
，
，
，
，……其中某三个相邻数的和是
，求这三个数各是多少？
（3）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
12
（1）、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
（2）、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
（3）、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
（4）、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
13.大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？
14、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？
15．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
17．某地的出租车收费标准是：
起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。
某人乘这种出租车下车时交付了16元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
18、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？
当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？
19、
（1）下面是两种移动电话计费方式表
方式一
方式二
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.2元/分
0.6元/分
（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
（2）、下面是两种移动电话计费方式表
方式一方式二
月租费50元/月0
本地通话费0.6元/分0.2元/分
（1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
四、拓展提升
1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份1234
用水量（吨）8101215
费用（元）16202635
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
1）求出规定吨数和两种收费标准；
2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量x与售价y之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）。
请你观察下表，并回答：
数量x（单位：
千克）售价y（单位：
元）
13+0.5+0.126+1+0.139+1.5+0.1412+2+0.1
……
1）写出用数量x表示售价y的关系式。
2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？
xīng（兴盛）fà（头发）zh?
ng（种子）huán（还书）
例：
瓶子里的水渐渐升高了。
经典例题答案
1．解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得
×
+（
+
）x=1解这个方程，得x=
=2小时12分答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
3、反义词（括号里是学写过的字）2．解：
设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
越来越多越老越黄越刮越大越长越高则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x
一（块）石头一（匹）骏马一（杆）大称四（根）柱子18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3
例一、青+（虫）=蜻赶—干=（走）
束一束束一束束美丽的鲜花答：
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（）月（）日是元旦节。
（）月（）日是中秋节。
一幅画一个家一座山一朵云一片云他十分高兴地回家去了。
（十分＝特别＝非常＝格外）（点拨：
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
远处短处到处找到照亮明亮明晚照明空气空军海军3．解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
臭——（香）丑——（美）（东）——（西）（合）——（分）
我正忙着写作业呢！
·（
）2x=300×300×80x≈229.3
远处短处到处找到照亮明亮明晚照明空气空军海军二、字答：
圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
仔细—马虎举头—低头开心—伤心一轮月牙一弯月牙一块面包一颗星星一个影子
开—关多—少恨—爱好—坏答—问我把门打开了。
门被我打开了。
4．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为
分．
（以后）——（以前）（冷淡）——（热情）黑暗——（光明、明亮）
《1柳树醒了》、《9两只鸟蛋》、《4春晓、村居》、《13所见、小池》、《14荷叶圆圆》、《16要下雨了》（自选）、《18四个太阳》、《19乌鸦喝水》、《20司马光》、《24画家乡》（自选）、《25快乐的节日》过完第二铁桥所需的时间为
分．
百花齐放百鸟争鸣春风拂面春暖花开五颜六色百花盛开zh?
ng（长高）lè（快乐）zhī（一只）kòng（有空）依题意，可列出方程
+
=
（2）、鸟蛋凉凉的——凉凉的鸟蛋小路长长的——长长的小路
一（块）稻田一（面）队旗一（场）球赛一（把）铜号解方程x+50=2x-50得x=100
孑子字旁（孩）扌提手旁（打把拉）∴2x-50=2×100-50=150答：
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
杨树高高的——高高的杨树
青青的假山（小虾、草地）绿绿的草地（小草、叶子）飞机越飞越高。
我越长越高。
5．解：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
宽宽的街道高高的房子满意的笑容雪白的肚皮那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件．
7．解：
（1）由题意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90所以0.36×90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
8．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．
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