24.计算：
Cr-4Cr-4t∕+42
（I）/+2α+l=（"+I）?
（2）先化简再求值：
已知X=→½
2yX4xy
x+2y2y-x4），一疋
25.先化简（1・一）J厂-6"_9,然后a在.2,0,2,3中选择一个合适的数代入。
-2/_4
并求值.
2r-11
26.先化简，后求值：
（I-^V）÷（l-4）＞其中，X从0、-1.・2三个数值中JrJr
适当选取.
27・
（1）汁算：
（）÷-9JtIlla=y∣3:
a-∖atr-2α+l
（2）解方程:
X2-4X-2=0.
28.化简求值：
出÷（α—匕竺），其中a=2cos30°+um45°.
a3a
3χ—6Jv—21
29.先化简，再求值：
一÷--——，其中X=^-2.
2+4x+4x+2x+2
30.先化简，再求值：
（―+—）÷-,X在1,2,-3中选取适当的值代入求值.
兀一1I-XX-I
参考答案
1.
（1）2y∣3+~;
（2）4.
4
【解析】
【分析】
（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可：
（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.
【详解】
（1）原式=4√6÷2√2-3.J-÷2√2+√8÷2√2
=2叭
y"_疋+>?
2—-r
XyXy
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.
2.x-3,√3
【解析】
【分析】
原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把X的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=
x2->4-5
λ-2
x+3χ-2
x_2二（x+3）（x_3）・1_2二牙_3
X+3x-2x+3
当x=3+JJ时，原式=3+JJ_3=J
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.
3.
（1）——J——，--
（2）无解
3nr+9∕n3
【解析】
【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，把x=m代入方程得到n*+3m的值，代入计算即可求出值：
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
m_3In+21
（1）原式3w（m+2）-（Tn+3）（加-3）3∕n2÷9∕n
Tm是方程/+3X-I=O的根，
.β.m2+3m—1=0,即m2+3/n=L
.∙.原式
（2）去分母得：
x2+2x+1-4=x2-1,
解得：
X=I,
经检验X=I是增根，分式方程无解.
【点睛】
此题考査了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
1
4.-
2
【解析】
【分析】
先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约
分得到最简结果，由于X不能取±2,L所以把可把X=O代入计算.
【详解】
1十1
LXj
X2-4x+2z
）x-2
1+a*—2
x-2
（x+2）（x-2）
x—l
X-I
x-2
（λ+2）（x-2）
x-1
1
~x+2*
当取X=O时，原式=丄（或X=-I时，原式=1）・
2
【点睛】
考查了分式的化简求值，特别要注意X的值必须使所求的代数式有意义.
2-77?
5.
2+77?
【解析】
2√2-l∙
分析：
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入讣算可得.
3〃『一—
）
〃［一1M-I
（加一2尸4一加2
—*7*
m-1加一1
（加一2尸∕w-l
=•
加一1-（777+2）（777-2）
Hl一2
m+2
2-77?
2+77?
当”W-2时，原4豊I
√2-4
^√Γ
=2√2-l.
点睹：
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
法则.
O._:
__
a+23
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是（d+2）（d-2）,通分后约分化简，最后代“=1求值.
【详解】
_4α+2
（α+2）（α-2）（α+2）（α-2）
_a-2
（λ+2）（λ-2）
_1
"^^J+2,
当“=1时，原式==一丄7=-；.
1+23
【点睛】
本题考査分式的化简求值，掌握运算法则正确汁算是解题关键.
7.原^=—=42a+b
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行汁
算即可.
【详解】
-2ab+b2
X
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-h）
a_ba+b
当a=l+√2>b=l-√2时，原式J+f-i+#=©
l+√2+l-√2
【点睛】
本题考査了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关
键.
8.a+2,-1.
【解析】
【分析】
用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.
【详解】
解：
原式工.（（H=W,
a-2a+\
当a=—3时，原式=-3+2=-1.
考点：
分式的化简求值.
9•⑴R
（2）2+当Z时，原心（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）由于两个因式的分母相同，因此直接分子作减法，此时刚好分子和分母有共同的因式,故约分消掉即可得出答案；
（2）先化简，再求值，化简过程中注意合并同类项，最后取适当的值的时候切记考虑原式,确保分式有意义，即分母不为0.
【详解】
（1）原式=
3x-3
（-V-D2
3（牙_1）_3
"U-I）2"7≡T
（2）原式=
3x
x≡T
（x+I）（X-I）X
Xx+1
（%+1）（—1）
X
=3（x+l）-（X_1）=2x+4
原式=
（Ll）E
（7
X-2X
若当λ=2时，原式=8
（本题答案不唯一，切记X不能为-1，1,和0）
【点睛】
本题关键在于化简多项式时，取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不为0.
I-X1
10・9—・
1+x3
【解析】
【分析】
先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入讣算
即可.
【详解】
X-Ix+1I-X
-;÷•、
—2x+1X—11+x
Cr+]）（x_l）Z]_x
=+1
x-1
2x
2χl
1P
当X=-时，原式=-rM=—2
21-1
2
12.3
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将“的值代入汁算可得.
【详解】
原式==
兀一1
λ-3
（χ+l）（χ-l）
U-3）2
_x-1（x-3）2
x-3（x+I）（X-I）
x-3
~7+ι'
当2x+6=0,即X=-3时,
一3—3
原式==3.
-3+1
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
X2+1
13.
（1）5；
（2）1——，-2.
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数值、零次幕的运算法则计算即可.
⑵先将分式化简,再将X=-1代入求解即可.
【详解】
（IX-I）^2-
=4一1+2—~
（π-3）°+l√3-2l+2sin60o
∕3+2×^
11
（x÷l）（x-l）1
（Z）2X
（X-I）
x（x+l）-（x-l）-X（T^^
=4-1+2-∙>∕J+>∕J
X2+x-x+l
当X=-1时,原式=（_1）+1=_2・
一1
【点睛】
本题考査三角函数与零次幕的混合运算.分式的化简求值,关键在
升级会员 