等腰三角形 习题精选及答案二.docx
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等腰三角形习题精选及答案二
等腰三角形习题精选
(二)
1.在△ABC中,D是AB的中点,CD=AD=BD,则∠ACB=______。
2.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是50°,则顶角是______。
3.等腰三角形两腰上的高相交而成的锐角是80°,则各内角度数分别为________。
4.如图15-5-1,在△ABC中AB=AC,E为BC的中点,BD⊥AC于D。
若∠EAD=20°,则∠ABD=______。
5.如图15-5-2,在△ABC中,∠ABC=35°,∠ACB=61°,延长BC到E,使CE=CA,延长CB到D使DB=AB,则∠DAE=______。
6.如图15-5-3,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,延长AE交BC于D。
AD与BC的关系是________。
7.在△ABC中,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,且∠BDC=75°,则∠BAC等于()
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
8.已知△ABC的周长为32cm且AB=AC,AD⊥BC于D。
又△ACD的周长为24cm,则AD的长为()
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.4cm
9.等腰三角形三个内角度数的比是1:
1:
2,则此等腰三角形为()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.斜三角形
D.等腰直角三角形
[学科综合]
10.已知等腰三角形的顶角是底角的
,求等腰三角形各角的度数。
11.如图15-5-4,在△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。
[创新思维]
(一)新型题
12.如图15-5-5,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F交AB于E。
试说明:
BF=
FC。
(二)课本习题变式题
13.(课本P70练习第2题变式题)如图15-5-6,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为C,且DE=6cm。
求BC的长。
(三)易错题
14.在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线MN与AC所在直线相交所得的锐角为50°。
求底角B的大小。
(四)难题巧解题
15.如图15-5-7,在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,P、Q分别是BC、AC上的点。
试比较线段AB与△MPQ周长的大小。
16.如图15-5-8,△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连结DE并延长交BC于点F。
试说明:
DF⊥BC。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
17.如图15-5-9,在河岸的同侧有A、B两村,在河边修一水泵站P,使到A、B两村所用的水管最少,另修一码头Q,使与A、B两村的距离相等,试画出P、Q所在的位置。
[数学在生产、经济、科技中的应用]
18.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高_______米;人与像之间距离为_______米;如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_______米。
[自主探究]
19.如图15-5-10,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为两底角的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形的个数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
[潜能开发]
20.如图,将三角形绕直线
旋转一周,可以得到如图15-5-11所示的立体图形的是()
[信息处理]
21.墙上钉了一根木条,我们想检验木条是否水平,可用一个如图15-5-12所示的测平仪,AB=AC,BC边的中点D处挂一个重锤,我们将BC边与木条重合,观察此时重锤是否通过A点,如果重锤过A点,那么这根木条就是水平的,你能说明其中的道理吗?
[开放实践]
22.有两个三角形,它们的内角分别为:
(1)20°,40°,120°;
(2)20°,60°,120°,怎样把每个三角形分成两个等腰三角形?
画出图形试试看。
[中考链接]
23.(2004·山西)底角为15°,腰长为a的等腰三角形的面积是_______。
24.(2004·新疆乌鲁木齐)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A在_______上。
25.(2004·江苏徐州)如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为_______度。
[奥赛赏析]
26.如图15-5-13,BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线,DE经过点O且DE∥BC,则下列各式正确的是()
A.AB=BO+OE
B.DE=AD
C.DE=BD+CE
D.BC=2DE
[趣味数学]
27.一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说:
“我没什么留给你们的,只有祖上留下的几十亩地。
如图15-5-14所示,我死后,你们把它分了吧,为了避免争吵,你们还是平分吧。
”农夫死后,他的四个儿子开始分地,地里恰好有四口井,4棵树,他们决定分成面积、形状相同的四块,并且每人一口井,一棵树,但他们左比比,右画画,不知怎么分。
你能帮他们分开吗?
答案
1.90°
2.100°
3.50°,50°,80°或100°,40°,40°
4.50°
5.132°
6.AD⊥BC,AD平分BC
7.D
8.B
9.D
10.解:
设顶角度数为x,则x+4x+4x=180。
解得x=20,4x=80。
∴各角度数为20°,80°,80°。
11.解:
∵AM=AN,∴∠ANM=∠AMN=
(180°-∠A)。
∵CN=CP,∴∠CNP=∠CPN=
(180°-∠C)。
又∠MNP=180°-∠ANM-∠CNP,
∴∠MNP=
(∠A+∠C)=
×(180°-100°)=40°,即∠MNP度数为40°。
12.解:
如图,连结AF,过A作AG∥EF交FC于G。
∵AF=BF,又∵∠B=30°,
∴∠AFG=60°.
∵AG∥EF,∴∠BAG=90°.
∴∠AGF=60°.
∴AF=FG=BF=AG.
又∵∠C=30°,
∴∠GAC=30°.
∴AG=GC.
∴BF=FG=GC=
FC.
13.解:
在Rt△ADE中,∠A=30°,∠AED=90°,DE=6cm,
∴AD=12cm。
又点D是AB的中点,
∴AB=2AD=24cm。
又∵Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=
AB=
×24=12(cm)。
14.解:
(1)当AB的中垂线MN交在AC边上时,如图①。
∵∠DEA=50°,
∴∠A=90°-50°=40°.
∵AB=AC,
∴∠B=
(180°-40°)=70°.
(2)当AB的中垂线MN交CA的延长线上时,如图②。
∵∠DEA=50°,
∴∠BAC=90°+50°=140°.
∴∠B=
(180°-140°)=20°.
本题易错在漏解上,对问题考虑欠周全。
15.如图,作点M关于BC、AC的对称点M1、M2,连结M1P、M1C、M2Q、M2C、MC。
则由轴对称的性质可知:
PM1=PM,QM2=QM,CM1=CM,CM2=CM,
且∠BCM1=∠BCM,∠ACM2=∠ACM,∴∠BCM1+∠ACM2=∠BCM+∠ACM=90°。
∴∠M1CM2=180°,即M1、C、M2三共线。
显然,M1M2<M1P+PQ+QM2。
而M1M2=2CM=AB,
∴AB<MP+PQ+QM,即线段AB小于△MPQ的周长。
本题巧妙运用轴对称的性质来解决,不失为一种好方法。
16.解:
∵AD=AE
∴∠AED=∠D。
又∠BAC=∠D+∠AED,
∴∠BAC=2∠D。
又AB=AC,
∴∠B=∠C=
(180°-∠BAC)=90°-∠D。
又∠DFC=∠B+∠D=90°,
∴DE⊥BC。
17.解:
如图,作法:
①作点A关于
的对称点A1,连结A1B交
于P;②连结AB作线段AB的中垂线交
于点Q,则P、Q两点就是所求的点。
18.1.80,4,3.6
19.C
20.B
21.解:
因为AB=AC,D为BC的中点,若重锤线经过A点,说明AD⊥BC。
又因为重锤线垂直于地面,所以当重锤线与A点重合时,说明BC与地面平行,即BC是水平的,否则BC不是水平的。
22.略
23.
24.线段BC的中垂线(BC的中点除外)
25.50°
26.C
27.