苏教版初一数学直线平行的条件苏教版.docx

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苏教版初一数学直线平行的条件苏教版

苏教版初一数学---直线平行的条件

一.教学内容：

直线平行的条件

［目标］

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

二.教学重、难点

1.探索直线平行的条件为重点

2.辨认同位角、内错角、同旁内角为难点

 三.知识结构

1.三线八角

两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。

两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。

这八个角中有对顶角：

∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。

邻补角有：

∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。

还有同位角，内错角，同旁内角。

（1）同位角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。

（2）内错角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角。

同理，∠3与∠5也是内错角。

（3）同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。

因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

名称

位置特征

基本图形

图形结构特征

同位角

在两条被截直线同旁，在截线同侧

形如字母F（或倒置）

内错角

在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）

形如字母Z（或反置）

同旁内角

在两条被截直线之内，在截线同侧

形如字母“U”

2.判定直线平行的条件

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

【典型例题】

例1.如图所示：

∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由

分析：

在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。

”可知，AB∥CD。

解：

（1）AB∥CD

因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD

（2）AC∥BD

因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2=∠C，所以AC∥BD

说明：

运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。

例2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：

直线a与b平行吗？

分析：

考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。

”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。

解：

因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。

所以a//b。

说明：

在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。

例3.图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.

（1）、

（2）、（3）B.

（2）、（3）、（4）

C.（4）、（4）、（5）D.

（1）、

（2）、（5）

分析：

看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。

也就是说，是否满足“F”型。

答：

D

说明：

判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：

是否在一条直线的同侧且满足“F”型。

例4.如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？

分析：

依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。

解：

注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD

根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD

说明：

“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。

例5.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数。

解：

∵∠ABC=70°（已知）

BE平分∠ABC

∴∠EBC=

∠ABC（角平分线定义）

∴∠EBC=70°

=35°

∵DE//BC（已知）

∴∠BED=∠EBC（两直线平行，内错角相等）

∴∠BED=35°

∵DE//BC（已知）

∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DEC=180°－55°=125°（等式性质）

∵∠BED+∠BEC=∠DEC

∠DEC=125°∠BED=35°（已证）

∴∠BEC=90°（等式性质）

答：

∠BED=35°，∠BEC=90°

例6.街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°。

街道AB与CD平行吗？

为什么？

答：

平行

∵∠ABC＋∠BCD＝150°＋30°＝180°，

∴AB∥CD

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1.如图1，

，则下列结论一定成立的是（）

A.

∥

B.

∥

C.

D.

图1

2.如图2，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（）

A.平行B.延长后才平行

C.垂直D.难以确定

图2

3.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（）

A.∠2=150°B.∠2=30°

C.∠2=150°或30°D.∠2的大小不能确定

4.如图3所示:

AB∥CD，CD∥EF且∠1=30°，∠2=70°，则∠BCE等于（）

A.40°B.100°C.140°D.130°

图3

5.如图4，∠1=∠2，判断哪两条直线平行（）

A.AB∥CDB.AD∥BC

C.A和B都对D.无法判断

图4

6.如图5，

∥

，∠α是∠β的2倍，则∠α等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

图5

7.如图6，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E的关系中，正确的是（）

A.∠B+∠D+∠E=90°B.∠B+∠D+∠E=180°

C.∠B+∠D=∠ED.∠B－∠D=∠E

图6

8.下列正确说法的个数是（）

①同位角相等；②对顶角相等；

③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等

A.1B.2C.3D.4

9.如图7，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3=，∠4=。

图7

10.如图8，如果希望a∥b，那么需要图中哪些角互补，请写出一组__________

图8

11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中∠ADE是

图9

12.如图10，已知

∥CD，BC∥DE，则

。

图10

13.如图11，由A测B的方向是（）

A.南偏东30°B.南偏东60°

C.北偏东30°D.北偏东60°

图11

14.如图12，直线

∥

，AB⊥

，垂足为D，BC与

相交于点E，若∠1=43°，则∠2=。

图12

15.如图13所示，直线a、b被直线c所截，

直线a与直线b平行吗？

为什么？

图13

16.如图14所示，AB∥CD，∠B=61°，∠C=61°。

求∠1和∠A的度数。

【试题答案】

1.B2.A3.D4.C5.A

6.C7.C8.B

9.38°；142°

10.∠1+∠4=180°

11.135°12.180°13.D14.133°

15.平行。

因为

（对顶角相等），又

所以

。

因此直线a与直线b平行。

（同位角相等，两直线平行）

16.∠1=61°，∠A=119°