解决问题.docx

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解决问题

宝坻区中小学课堂教学教案

授课教师：

授课时间：

课题

解决问题

课

时

教

学

目

标

进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。

发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。

愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点

运用分数乘法、除法知识解决有关问题。

教学难点

提高分析问题和解决问题的能力。

教学方法

自主探究、讲练结合

教学手段

课件

课型

新授课

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

一、巧设情境，感知引入

二、体验内化，探求新知

⊙引入课题

⊙回顾与整理

1．简单应用题。

（1）明确：

只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

（2）简单应用题的解题步骤。

①审题，理解题意。

（了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题）

②选择算法和列式计算。

（根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称）

③检验。

（看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正）

2．复合应用题。

（1）引导明确：

由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）解答复合应用题时常用的分析方法。

①分析法。

从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。

②综合法。

从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。

③图解法。

把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。

（3）常见的复合应用题的类型、特点及解法。

①“平均数”问题。

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。

②“归一”问题。

文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。

③“归总”问题。

题中暗含着总量不变，即乘积不变。

④“行程”问题。

关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。

⑤“和差”问题。

已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。

⑥“和倍”问题。

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。

⑦“差倍”问题。

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。

……

（4）明确每种类型应用题的解题关键和解法。

①“平均数”问题。

解题关键：

确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。

解法：

总数量÷总份数＝平均数

②“归一”问题。

解题关键：

从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

解法：

总数÷份数＝单一量

单一量×份数＝总量（正归一）

总量÷单一量＝份数（反归一）

③“归总”问题。

解题关键：

找到题中隐含的总数。

解法：

单一量×份数＝总数

总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数

总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量

④“行程”问题。

关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。

同时同地相背而行：

总路程＝速度和×时间

同时相向而行：

相遇时的总路程＝速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，速度快的在后）：

追及时间＝路程÷速度差

同时同地同向而行（速度慢的在后，速度快的在前）：

路程差＝速度差×时间]

⑤“和差”问题。

解题关键：

先把大、小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），再求另一个数。

解题规律：

（和＋差）÷2＝大数　大数－差＝小数或（和－差）÷2＝小数　和－小数＝大数

⑥“和倍”问题。

解题关键：

找准标准数（即1倍数），一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。

解题规律：

和÷（倍数＋1）＝标准数　标准数×倍数＝另一个数

⑦“差倍”问题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1）＝标准数

标准数×倍数＝另一个数

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？

甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。

3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？

4．小结。

这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。

无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。

⊙全课总结

⊙布置作业

1．教材78页1题。

2．教材80页8、9题。

因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。

[板书课题：

解决问题

（一）]

[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：

分析　这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。

由题意可知：

12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5（分），12人的平均分是86＋0.5＝86.5（分），则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92（分）。

解答　5.5÷11＋86＋5.5＝92（分）

答：

小红考了92分。

2．课件出示例2。

分析　要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。

甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。

解答　　100×2÷（60－40）×（60＋40）

＝200÷20×100

＝1000（千米）

答：

A、B两地的距离是1000千米。

⊙探究活动

1．课件出示探究题。

通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？

2．小组合作，探究解法。

3．汇报、交流解题思路及解法。

预设　

生1：

先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出（15＋3）台织布机一天织布多少米。

720÷3×（15＋3）＝4320（米）

生2：

先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。

720÷3×15＋720＝4320（米）

生3：

15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。

720×（15÷3）＋720＝4320（米）

生4：

也可以用倍比法直接求（15＋3）台织布机一天织布的米数。

720×[（15＋3）÷3]＝4320（米）

板书设计

解决问题

（一）

解决问题

（一）

教学反思