分数的意义导学案.docx

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分数的意义导学案

第一实验小学数学“导学卡四环节”课堂教学模式操作卡

数学第十册第四单元分数的意义和性质

主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号

第一课时：

分数的意义和产生

【学习目标】

1.理解单位“1”，掌握分数和分数单位的意义。

2.能说明一个分数所表示的实际意义。

【定向自学】

一、同学们,我们已经初步认识了分数，你能说说你知道的有关分数的知识吗？

1、分数是由、和三部分组成的。

2、分母表示，分子表示，分数线表示。

二、学一学：

认真的阅读课本61-62页（温馨提示：

仔细看清书中信息，把你认为重点的知识划出来。

）

1、分数是怎样产生的？

2、你能举例说明的3/4、1/4的含义吗？

在这些例子中你是把什么看作一个整体？

这个整体通常叫做什么？

单位“1”是自然数1吗？

写单位“1”时要注意什么问题？

3、说说分数的意义是什么？

你能举例说出2/3、4/5这两个分数的意义吗？

4、3/7里面有（）个1/7；它的分数单位是（）。

5/6里面有（）个1/6；它的分数单位是（）。

【合作探究】

用分数表示下面各图中涂色的部分。

每一种方法都是把平均分成份？

想一想：

都是1/3，为什么所表示的个数不一样？

【展示反馈】

一、课本62页做一做

二、我来填一填

1、把一条线段平均分成5份,1份是它的（）/（）;4份是它的（）/（）.

2、把一块饼平均分成2份,每份是它的（）/（）.

3、把一个正方形平均分成4份.1份是它的（）/（）;3份是它的（）/（）

4、用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影.

5、把全班同学平均分成5个小组，这里把（ ）看作单位“1”。

其中1个小组占全班人数的（ ），3个小组占全班人数的（  ）。

（2）一筐苹果，平均分成2份，每份是这筐苹果的（   ）；平均分成5份、3份是这筐苹果的（  ）、（  ）。

三、我当小法官。

（1）把一块蛋糕分成4份，每份是1/4。

（ ）

（2）单位“1”就是自然数1。

（ ）

（3）在分数里，分母表示把单位“1”平均分成多少份的数。

（ ）

（4）把一根绳子对折再对折，每段绳子占全长的1/4。

（ ）

【拓展提升】

用分数表示下面各图中涂色的部分。

【学法小结】

通过今天的学习你有什么收获？

还有哪些困惑？

【课后反思】

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数学第十册第四单元分数的意义和性质

主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号

分数与除法

【学习目标】

理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

【定向自学】

1．拿出准备好的9个一样大的圆片，安全剪刀。

2．解决问题：

（1）把6块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

（2）把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

（列式计算，并说说算式各部分的名称。

）

（1）（）÷（）=（）（块）

（2）（）÷（）=（）（块）

你能很快说出下列各算式的商吗？

25÷5＝3÷100＝19÷10＝4÷9＝1÷6＝

【合作探究】

1．把1块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

列式计算：

（块）（计算结果用分数表示。

）

2.把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

列式计算：

（块）（计算结果用分数表示。

）

[提示：

如有困难，可借助手中的圆片分一分。

]

3.把9块蛋糕平均分给4个小朋友，每人可得几块蛋糕？

直接列式计算：

（块）（计算结果用分数表示。

）

4．观察1——3题中你所列的算式，你发现分数与除法有什么关系？

（1）被除数÷除数=（）。

思考：

分数的分母能不能是0？

讨论交流

（2）你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？

【展示反馈】

（一）基础练习：

独立完成课本第39页“试一试”第1题。

（二）应用练习：

1．独立完成课本第40页“练一练”第1题。

2．独立完成课本第40页“练一练”第4题。

（三）1．填空：

分数可以用来表示除法算式的（），其中分数的分子相当于（），分数的分母相当于（）。

在除法中，（）不能为0，在分数中，（）不能为0。

2．用分数表示“课前准备”第3题中每道除法算式的商。

25÷5＝3÷100＝19÷10＝4÷9＝1÷6＝

【拓展延伸】

1．在（）里填上适当的数或字母。

（）=13÷14（）=1÷（）

（）=（）÷9n÷m=（）（m≠0）

25

8÷8=（）（）÷24=

（）

2．自学课本39页“试一试”第2、3题，探索假分数与带分数的互化方法，尝试进行互化

【学法总结】

通过这节课的学习你收获了什么？

你快乐吗？

【课后反思】

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真分数和假分数

【学习目标】

1、使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。

2、培养学生观察、比较、概括的能力。

3、培养学生数形结合的数学思想。

【定向自学】

一、学生独学、教师导学引导学生说出分数的意义及分数的计数单位.。

知识点：

1、什么叫分数？

2、用分数表示出下面各图的涂色部分。

3、小组学生分别说出每个分数的意义。

【合作探究】

活动1：

1、比较上面三个分数的分子与分母的大小,你发现了什么？

它们同1比较呢？

说理由。

2、学生观察后，试着回答。

如：

（第一个圆）平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆，表示1，而阴影部分只有1份，所以比l小。

分别说出另外两个分数。

3、有什么发现?

（a、都是把单位1平均分成几份；b、上面的3个分数分子都比分母小。

）过去接触过的分数，大都是这类分数，我们把它叫真分数。

那么，你能说说什么叫真分数吗？

4、学生独立思考，与同桌交流一下，试着举例。

5、得出真分数的意义：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

活动2：

学生试着学习例2

1、请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。

思考：

第一幅图中，把一个圆平均分成几份？

表示有这样的几份？

怎样用分数表示？

强调：

第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。

怎么用分数表示？

2、比较，，的分子和分母的大小，有什么发现？

学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。

（所表示的阴影部分占据了整个圆，所以等于1;所表示的阴影部分占据了1个圆还多，所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以和都比1大。

）

3、像，，这样的分数（分子比分母大或分子和分母相等的分数），叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

举出一些假分数的例子，最好多举一些分子和分母相等的假分数。

活动3：

:

完成教材p70页的“做一做”。

（l）学生先独立完成第1题，组类相互检查。

（2）学生独立完成第2题，引导学生观察：

表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数），叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

【展示反馈】

填一填

1、分数单位是的最小真分数是（），最小假分数是（）。

2、分母是8的真分数有（）个，其中最小的是（），最大的是（）。

快乐训练：

判断：

1、王东一口气喝了一杯水的。

（）

2、真分数都小于1，假分数都大于1.（）

不妨试试：

在分数中，当x（）时，它是真分数；当x（）时，它是假分数；当x（）时，它是最小的质数；当x（）时，它是最小的合数；当x（）时，它的分数值是1.

【拓展训练】

1、在分数中，当a小于（）时，它是真分数；当a大于或等于（）时，它是假分数。

2、在分数（a>0）中，当a小于或等于（）时,它是假分数;当a大于（）时，它是真分数。

【学法总结】

【教学反思】

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分数的基本性质

【学习目标】

1、知识与技能：

理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。

能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数；培养学生观察、比较、抽象、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

2、过程与方法：

经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”的数学思想方法。

3、情感、态度、价值观：

激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣。

【定向自学】

1、说出分数意义和分数单位。

3/46/89/12

2、课本复习题120÷30的商是多少？

提问：

被除数和除数都扩大3倍，商是多少？

被除数和除数都缩小10倍，商是多少？

【合作探究】

1、动手操作，感知规律。

把相同的纸平均分成2份、4份和6份，并分别涂出1/2、2/4、3/6。

2、小组合作把涂色部分剪下，叠在一起比一比。

请一名学生汇报结果：

第一张的1/2，第二张的2/4，第三张的3/6是相等的关系，即1/2等于2/4等于3/6。

3、你能根据上面的两种分析，把它像“商不变的性质”那样表述出来吗？

不完整的地方，可让小组内别的学生进行补充。

4、总结：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

【展示反馈】

一、判断

1、分数的分子和分母同时加上或者减去相同的数，分数的大小不变。

（）

2、把

1/3的分子增加1，分母增加3，分数的大小不变。

（）

3、把3/4的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数的大小不变。

（）

二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

2/51/23/305/50

【拓展训练】

分数1/5和分数2/5之间没有分数了，这句话对吗？

【学法总结】

今天的学习你收获了哪些知识？

和小组内的伙伴们分享一下吧。

【教学反思】

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约分

【学习目标】

知识与技能 :

 通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

过程与方法:

经历最简分数的认识和约分的过程，体验知识迁移推理应用，抽象概括的学习方法。

情感态度与价值观:

在学习活动中，沟通数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验发现知识的乐趣，增强学习的信心。

【定向自学】

创设情景1、 出示P84的主题图

主题图上的小朋友在议论什么呢？

2、75/100  和3/4是 一回事吗？

3/4的分子和分母有什么特征？

观察主题图了解图上的数学信息。

3、小组交流 共同探讨

引导发现3/4的分子和分母只有公因数1.

【合作探究】

怎样约分，才能把一个分数化成最简分数呢？

1、出示例4 把24/30化成最简分数。

 根据学生的汇报板书。

你认为那一种方法最简单呢？

2、小组内组长讲解约分的写法。

 要求独立完成，再在小组中交流讨论。

3、学生尝试用多种方法进行约分。

逐一去除分子和分母，最后得到最简分数。

用分子分母的最大公因数，分别去除分子分母，得到最简分数。

4、讨论，教师引导直接用最大公因数去除。

【展示反馈】

1、下面这些分数，有的是最简分数，有的不是。

把最简分数找出来，把不是的化成最简分数。

2、分一分、填一填。

【拓展提升】

把10克糖放在100克水中，糖占糖水的（）。

1、1/102、1/93、1/11

【学法总结】

通过今天的学习，我学会了。

【教学反思】

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通分

【学习目标】

1、理解通分的意义,掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分;

2、渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力.

3、培养学生思维的简洁性。

【定向自学】

1,求每组数的最小公倍数,并说出是用什么方法求的

8和9阶段9和275和66和812和1810和15

2,口答.

3/4=（）/83/4=9/（）3/4=（）/243/4=（）/20

3,把1/3和1/5化成分母都是15的分数.

A,说一说该题中计算的依据是什么

B,分母15与原分母3和5是什么关系

C,由异分母分数到同分母分数,这个转化过程是依据什么来实现的

【合作探究】

1、认识公分母和通分的意义.

（1）例3:

比较3/4和5/6的大小

①A,3/4和5/6能直接比它们的大小吗想想用什么办法就可以比较它们的大小了

B,想一想:

"相同的分母"与4和6有什么关系

②试一试把它们化为同分母分数.

小组组交流：

有没有达到把异分母分数转化为同分母分数的目的.

③反馈讨论:

对比一下,"相同分母"选哪个数比较好为什么

④小结:

我们在把异分母分数转化为同分母分数时,首先选定的"相同分母"我们称为公分母.一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母.

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.

（2）讨论交流：

通分前后的两个分数,什么发生变化了什么没有发生变化？

（通分并没有改变分数的大小,把异分母分数转化为和原来分数相等的同分母分数,使它们的分数单位相同了,这样就可以比较它们的大小了）

2,探究通分的方法.

（1）例4:

把下面每组数的两个分数通分.

2/3和5/71/6和7/12

讨论:

A,想想:

要把这两组分数分别通分,第一步要做什么第二步做什么

B,说说公分母21是怎样确定的公分母12是怎样确定的

C,能说一说通分的一般方法吗

通分的一般方法是:

先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.

※把下面两组分数通分.

9/10和8/153/8和5/12

D,请再说一说通分过程分几步每步做什么

【展示反馈】

1,说出下面每组分数的公分母.

1/4和2/32/3和5/63/8和5/65/12和5/48

2,P117.1

3,P117.3

【学法总结】通过今天的学习你掌握了哪些知识？

与伙伴们共同交流一下吧。

。

【教学反思】

六统计

【新知识点】

众数

统计复式折线统计图

综合应用

【教学目标】

1．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3．认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

【教学建议】

1．注意加强新旧知识之间的对比和衔接。

教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。

如教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。

从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。

2．注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。

教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注重对统计量意义的理解。

如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点。

3．注重对学生开展统计活动的过程性评价。

让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。

这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等。

老师要鼓励学生积极投人到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间和空间，并在此基础上加强与同伴的合作交流。

从事统计活动的过程中，老师应起到引领、指导的作用。

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数学第十册第六单元统计

主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号

第一课时

【学习目标】

1．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。

【定向自学】

在统计中，我们已学习过哪些统计量？

（学生回忆）指出：

前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。

自学课本122---123页内容。

【合作探究】

1、你认为参赛队员身高是多少比较合适？

学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。

学生会出现以下几种结论：

（l）算出平均数是1.475，认为身高接近1.475m的比较合适。

（2）算出这组数据的中位数是1.485，身高接近1.485m比较合适。

（3）身高是1.52m的人最多，所以身高是1.52m左右比较合适。

教师指出：

上面这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

2、平均数、中位数和众数有什么联系与区别？

学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。

老师总结并指出：

描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。

【展示反馈】．

1、指导学生完成教材第123页的“做一做”。

学生独立完成，并结合生活经验谈一谈自己的建议。

2．完成教材第124页练习二十四的第1、2、3题。

学生独立计算平均数、中位数和众数，集体交流。

【拓展延伸】

小军对居民楼中8户居民在一个星期内使用塑料袋的数量进行了抽样调查，情况如下表。

住户

1号

2号

3号

4号

5号

6号

7号

8号

数量／个

l5

29

l6

2O

22

16

18

16

（1）计算出8户居民在一个星期内使用塑料袋数量的平均数、中位数和众数。

（可以使用计算器）

（2）根据他们使用塑料袋数量的情况，对楼中居民（共72户）一个月内使用塑料袋的数量作出预测。

【学法总结】

通过今天的学习你掌握了哪些知识？

【教学反思】

第二课时众数

【合作探究】

（一）完成教材第125页练习二十四的第4题。

学生先独立完成，说一说你发现了什么？

指出：

五

（1）班参赛选手的成绩有两个众数，88和87，意味着在这次竞赛中得88分和87分的人同样多。

而五

（2）班没有众数，则表示这次竞赛中没有集中的分数。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

（二）完成教材第125页练习二十四的第5题。

学生先独立计算出平均数、中位数和众数，然后说一说用哪个数代表公司员工工资的一般水平比较合适？

为什么？

8．完成教材第125页练习二十四的第6题。

学生以小组为单位，合作完成。

先在课前调查本班学生所穿鞋子号码，然后填在统计表中，再进行分析。

【展示反馈】．

1．小明对本班15名同学拥有课外书的情况进行了调查，结果如下：

拥有2本的有1人，拥有3本的有2人，拥有4本的有4人，拥有5本的有3人，拥有6本的有5人。

根据以上调查的情况，把下面的统计表填写完整。

小明的同学拥有课外书的情况统计表

2006年9月人数

人数

平均每人拥有本数

（1）估算一下，这15名同学平均拥有课外读物大约有几本？

你估算的理由是什么？

（2）估算出这15名同学拥有课外读物的平均数、中位数和众数。

2．小力对本单元10户居民订报刊情况进行了调查，结果如下：

没订任何报刊的有2户，订1份的有3户，订2份的有4户，订3份的有1户。

根据以上调查情况，把下面的统计表填写完整。

本单元居民订报刊情况统计表2006年5月

户数

每户订报刊份数

（1）想一想，平均每户订报份数是在1?

2之间吗？

为什么？

（2）计算出这10户居民订报刊份数的平均数、中位数和众数。

【学法总结】

通过今天的学习你掌握了哪些知识？

【教学反思】

第一实验小学数学“导学卡四环节”课堂教学模式操作卡

数学第十册第六单元统计

主备教师王春志协作教师吕亚杰辛莲组名姓名学号

复式折线统计图

【学习目标】

1．使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

2．培养学生分析问题的能力。

3．体会统计在生活中的作用。

【定向自学】

出示第9—14届亚运会中国和韩国获金牌情况的统计表。

思考：

从表中你了解了哪些信息？

如果要看出两个国家各届亚运会所获金牌数的变化情况，该怎么办？

可以利用折线统计图把数据表示出来。

【合作探究】

1、怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？

学生思考、讨论，并说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。

2、提问：

观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？

学生讨论交流：

复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。

在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。

3、引导学生回答教材第126页例2中的问题，从而讲一步认识到从｛两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩团则趋于平稳。

【展示反馈】

1、指导学完成教材第129页练习二十五的第l题。

学生看图回答问题，得出7一15岁的男生、女生平均身高都随着翎龄的增加而增高，但13岁之后女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。

2、．完成教材第129、130页练习二十五的第2、3题。

学生看图回答问题，全班交流。

【拓展延伸】

1、下面是2005年1月22日到28日北京市空气中可吸入颗粒物指数的统计数据。

2006年’月…｛{111…查阅2006年同期北京市空气中可吸人颗粒物的指数，填入表中，

然后利用下面的材料制成折线统计图，并和同学们进行交流。

22日

23日

24日

25日

26日

27日

28日

20XX年1月

119

174

143

95

115

173

163

20XX年1月

查阅20XX年同其北京市空气中可吸入颗粒物的指数，填入表中，然后利用下面的材料制成折线统计图