福建省漳州市学年高二数学上册期末测试题1.docx
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福建省漳州市学年高二数学上册期末测试题1
漳州一中2018-2019学年第一学期期末考
高二年数学（理）科试卷
考试时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知函数
在
处的导数存在．则“
为函数
的极值点”是“
”成立的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．三棱锥
中，
分别是
的中点，且
，
，
，用
，
，
表示
，则
等于
A．
B．
C．
D．
3．在正方体
中，
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
4．在下列双曲线中
，渐近线方程为
的是
A．
B．
C．
D．
5．已知
为抛物线
上的点，若点
到直线
的距离最小，则点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
6．已知点
和
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆
上的任意一点，则
的最大值为
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
R
，则下列结论正确的是
A．
R，
是偶函数
B．
R，
是奇函数
C．
R，
在R上是增函数
D．
R，
在R上是增函数
8．若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．设
，
，
，则
的大小关系为
A．
B．
C．
D．
10．若函数
在区间
上的
图像如右图所示，则
，
的值可能是
A．
B．
C．
D．
11．已知
的定义域为R，对于给定的
，定义
，
若函数
对
R，都有
，则
A．
的最大值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为
D．
的最小值为
12．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若
和
分别为平面
和平面
的一个法向量，且
，则实数
．
14．若函数
存在大于零的极值点，则实数
的取值范围为．
15．已知双曲线
的左焦点为
，
为双曲线
右支上的动点，
，则△
周长的最小值为．
16．已知
，若在区间
上任取三个数
、
、
均存在以
、
、
为边长的三角形，则实数
的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．在极坐标系（以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系
取相同的长度单位）中，圆
的方程为
．
（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
相切，求实数
的值．
18．（本小题满分12分）
某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为
元，若每件售价为
元
，则年销售量
万件
与每件售价
元
之间满足关系式：
，且当每件售价为
元时，年销售量为
万件．
（Ⅰ）试确定
的值，并求该商场的年利润
关于售价
的函数关系式；
（Ⅱ）试确定售价
的值，使年利润
最大，并求出最大年利润．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线
交于不同的
两点．
（Ⅰ）若
，求直线
的方程；
（Ⅱ）记
、
的斜率分别为
、
，试问：
的值是否随直线
位置的变化而变化？
证明你的结论．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，
为椭圆
上的任意一点（不含长轴端点），且△
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
R
交椭圆
于
、
两点，试探究：
点
与以线段
为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知函数
R
．
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
∥
，则称直线
存在“伴随切线”．特别
地，当
时，又称直线
存在“中值伴随切线”．
试问：
在函数
的图象上是否存在两点
，使得直线
存在“中值伴随切线”？
若存在，求出
的坐标；若不存在，请说明理由．
漳州一中2018-2019学年第一学期期末考
高二年数学（理）科评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
答案
A
D
C
A
B
C
C
D
A
B
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解析：
（Ⅰ）由
，
∴圆
的直角坐标方程为
（或
）；…………4分
（Ⅱ）直线
的参数方程为
，……………………6分
∵圆
的圆心为
，半径
，……………………………8分
由直线
与圆
相切，得
或
．……………………………10分
18．解析：
（Ⅰ）由已知，当
时，
，求得
，……………………2分
∴
，∴
，
即
；…………………………………6分
（Ⅱ）∵
，…………………8分
∵
，∴当
时，
；当
时，
；
∴函数
在
上递增，在
上递减，……………………………10分
∴当
时，
，………………………………11分
答：
当售价为
元时，年利润最大，最大年利润为
万元．…………………12分
19．解析：
（Ⅰ）证法一：
由已知
，又
，∴
平面
，
………………………………2分
∴
，又
，∴
，………………………………4分
∴
平面
；……………………………5分
证法二：
由已知条件可得
两两互相垂直，因此取以
为原点，以
所在的直线分别为
轴，建立空间直角坐标系
，
……………………………………………1分
则
，
，
，
，
，∴
，
，
，……………………3分
∵
，
且
，……4分
∴
，且
，
∴
平面
；……………………6分
（Ⅱ）∵
，
，
设
平面
，
则
，取
，∴
；………………8分
由（Ⅰ）知，
为平面
的法向量，…………………………9分
设二面角
的大小为
，由题意可知
为锐角，
∴
．……………………11分
即二面角
的余弦值为
．……………………12分
20
．解析：
（Ⅰ）根据题意，可设
，………………………………1分
代入
得：
，令△
，………2分
设
，∴
，
，…………………………3分
∴
，…………………………………………5分
∵
，∴
，………………6分
∴
；…………………………………………………………………7分
（Ⅱ）∵
，∴
……………11分
∴
的值不随直线
位置的变化而变化．…………………………………12分
21．解法一：
（Ⅰ）由已知有
，……………1分
∵
，又
，∴
，∴
，…………3分
∴椭圆
的方程为
；………………………………………4分
（Ⅱ）设点
，
的中点为
，
由
，……………………………………5分
∴
，
，∴
，…………………………6分
∴
，………7分
，…………………………………………………………9分
∴
，∴
，
因此，点
在以线段
为直径的圆外．……………………………………12分
解法二：
（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）设点
，
由
，∴
，
，
……………………………6分
∵
，
，∴
，……………10分
∴
，又
不共线，∴
为锐角，………………11分
因此，点
在
以
为直径的圆外．………
……………………………12分
22．解析：
（Ⅰ）
………………………………………………1分
，…………………………………2分
①当
时，∵
∴
；
，
∴
的增区间为
，减区间为
；……………………………………4分
②当
时,则
，∴
或
；
，
∴
的增区间为
和
，减
区间为
.………………………6分
（Ⅱ）在函数
的图像上不存在两点
，使得直线
存在中值伴随切线，
假设存在两点
，不妨设
，则
，
，
∵
…………………………………7分
函数图像在
处的切线的斜率
由
，………8分
化简得:
，
令
，则
，则
，………………………
……………………9分
令
，
，
由
，得
，∴
在
上单调递增，
又
在
处连续，
，∴方程
在
上无解，
…………………………………………………………………………………………11分
因此在函数
的图像上不存在
两点，使得直线
存在中值伴随切线．
…………………………………………………………………………………………12分
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